сь услышать, у него получилась целая книга… Нет, вру, целых две книги. Первая называется «Либер квадраторум», что в переводе с латинского означает «Книга квадратов», вторая — «Флос», что значит «Цветок», а в переносном смысле — цветок красноречия.
— Скажите пожалуйста! — продолжал восторгаться Мате. — Какая точность!
— То ли будет! Видите, что у вас в ногах? Король треф и король бубен. Отсюда следует, что, читая описание «Книги квадратов», вы наткнулись на нечто совершенно удивительное: среди вороха задач вам попалось выражение x4 + y4 ≠ z4. Оказывается, мессер Леонардо пытался доказать, что сумма четвертых степеней двух чисел не может быть равна четвертой степени третьего числа, и, таким образом, опередил Ферма почти на пять столетий. Ну, что скажете? Верно я вам гадаю?
— Грандиозно! — медленно произнес Мате. — Просто ума не приложу, как вы умудрились прочитать пятьдесят страниц мелкого текста за каких-нибудь пятнадцать — двадцать минут?
Фило не выдержал — расхохотался!
— Секрет изобретателя. А если говорить серьезно — фотографическая память. Схватываю всю страницу сразу.
— Счастливчик! — позавидовал Мате. — Жаль только, что на прочитанных вами страницах кое-чего не хватает. Вы знаете лишь то, что Леонардо рассматривал частный случай теоремы Ферма и допустил некоторый просчет. Но вам неизвестно, что тот же случай рассматривал сам Ферма и нашел доказательство абсолютно верное. Так что приоритет все-таки остается за ним. Впрочем, кто знает, не умри Леонардо так рано, ему, быть может, удалось бы доказать теорему Ферма не только для частного случая, но и в общем виде. И называлась бы она великой теоремой Фибоначчи.
— Не умри Леонардо так рано… — подхватил Фило. — Вы говорите о том, чего я не дочитал. Когда это произошло?
— Предположительно в 1228 году.
— Год крестового похода под началом Фридриха Второго… Так Фибоначчи убили на войне?
— Вполне возможно. Только на какой? Как раз в том же 1228 году в Италии вновь обострилась гражданская война между гвельфами и гибеллинами. Так что Леонардо мог запросто погибнуть и не выезжая из Пизы… Но все это догадки. Смерть Фибоначчи так же таинственна, как и его жизнь. В сущности, что мы о нем знаем? Почти ничего.
— Неправда, — возразил Фило. — Нам известно самое главное: его труды. Его неповторимое математическое мышление…
— Все это касается Леонардо-математика. Но что мы знаем о Леонардо-человеке?
— Не так уж мало: он был скромен и благороден. Согласитесь, человек самовлюбленный вряд ли станет называть себя таким нелестным прозвищем. А этот… Когда я думаю о мессере Леонардо, мне вспоминаются строки пушкинского «Памятника»: «Веленью божию, о Муза, будь послушна! Обиды не страшась, не требуя венца, хвалу и клевету приемли равнодушно и не оспоривай глупца».
Стихи оказались до того к месту, что Мате ахнул. Можно подумать, Пушкин написал их не о себе, а о Фибоначчи!
— И о себе, и о Фибоначчи, — сказал Фило. — И вообще о всяком одаренном человеке, который твердо верит в свое призвание и осуществляет его вопреки обидам и непониманию, не требуя похвал и наград. Как видите, обобщения свойственны не только математике…
— Вы правы, — взволнованно согласился Мате. — Пушкин обобщил те нравственные принципы, которым должен следовать всякий талант и которых, судя по всему, придерживался Фибоначчи. Да, Фибоначчи делал свое дело, несмотря ни на что. И уж он-то перед человечеством в долгу не остался. Хотя бы потому, что подарил ему свои удивительные числа…
— Но почему же числа — в первую очередь? Неужели этот числовой ряд — самое ценное в математическом наследии Леонардо?
— Вопрос интересный, но односложно на него не ответишь…
— Кто ж вам мешает отвечать многосложно? — улыбнулся Фило. — Я не сбегу.
Числа, числа, числа…
— Есть такая книга, — начал Мате, — «Диалоги о математике». Написал ее выдающийся венгерский математик нашего века Альфред Ре́ньи. Форма диалога выбрана им не случайно, как не случайно обратился к ней когда-то Галилей.
Жанр диалога зародился в глубокой древности. Диалоги, как вы знаете, писал Эратосфен, который излагал мысли, приписываемые Платону. А до Эратосфена диалоги писал сам Платон, излагавший мысли своего великого учителя Сократа.
У Сократа была особая манера беседовать с учениками. Он задавал им ряд искусно поставленных вопросов и подводил таким образом к правильному выводу. Приемы и дух сократовского диалога, дошедшие до нас в передаче Платона, производят сильное впечатление. К сожалению, это особое искусство древних — подводить простыми вопросами к сложной сути предмета — в наше время не часто используется. И Реньи хорошо сделал, обратившись к сократовскому диалогу, когда захотел показать читателям сущность математики, ее принципиальное, резкое отличие от других наук.
— Любопытно, — сказал Фило. — Всегда думал, что математика такая же наука, как и все, а она, оказывается, особенная…
— Очень даже особенная, и Реньи показал это на весьма убедительных примерах. Врач имеет дело с подлинно существующей болезнью. Астроном изучает подлинно существующие звезды. Геолог исследует самые что ни на есть подлинные земные недра. Но что изучает математик? Он изучает числа и геометрические формы, которые живут только в его воображении.
— Позвольте, — вскинулся Фило, — как же так? Послушать вашего Реньи, так и Фибоначчи считал воображаемых кроликов. А они, между прочим, были настоящие. Уж мы-то с вами знаем!
Мате невольно взглянул на обкусанные и кое-как обметанные обшлага своих джинсов.
— Да, — согласился он не без юмора, — кролики, конечно, были настоящие. Но вам не кажется, что вы смешиваете совершенно разные вещи? Ведь речь идет не о самих кроликах, а о числах, которыми выражена закономерность их размножения.
Фило озадаченно поморгал. А ведь правда! Выходит, кролики кроликами, а числа сами по себе?
— Вот именно, сами по себе. Кроликов, которых подсчитывал Фибоначчи, давным-давно след простыл, а порожденный ими ряд чисел продолжает жить, действовать, приносить пользу…
— Удивительно!
— Если вдуматься, очень. Математика вообще удивительная наука. Между прочим, помимо других достоинств, есть у нее и то, что она способна выражать суть явлений с помощью чисел или буквенных обозначений. Способность эта сделала математику необходимой поистине во всех отраслях знаний. Она все больше становится универсальным языком, на котором говорят самые разные науки, и, кстати сказать, не только точные. Вы уже знаете, что Буль выражал алгеброй понятия логические. А в наши дни математику используют даже в литературоведении и языкознании.
Фило покаянно вздохнул. До чего же он отстал от жизни!
— Но не будем все же забывать, — продолжал Мате, — что математика — наука обширная. Задачи ее разнообразны. Наивно было бы думать, что она нужна только физикам, химикам, астрономам, биологам и литературоведам. Математика в первую очередь необходима самим математикам, которые видят в ней самостоятельный предмет изучения.
— Вы хотите сказать, что есть математика прикладная, а есть — отвлеченная, теоретическая?
— Совершенно верно, — кивнул Мате. — И меня лично занимает именно отвлеченная, или, как говорят, чистая математика. Точнее, один из ее разделов: наука о числе. А еще точнее — целые числа.
— Значит, числа, как я понимаю, интересуют вас сами по себе, независимо от того, что они выражают?
— Да, да и в третий раз да! Числами я заболел с юности. С того самого дня, как прочитал книгу чудесного русского математика Александра Васильевича Васильева «Целое число». Теперь, после того, как вы научили меня любить стихи, мне не стыдно назвать эту книгу поэмой. Да, то была настоящая поэма, которая ввела меня в необычайный мир чисел, раскрыла их красоту, научила отыскивать скрытые числовые взаимосвязи… С тех пор все свое свободное время я отдавал поискам числовых закономерностей. Они преследовали меня всюду. Я обнаруживал их в номерах телефонов, на вывесках сберкасс, на номерных табличках автомобилей. Увидав какое-нибудь число, я сейчас же начинал манипулировать им: складывал цифры, перемножал их, менял местами, сопоставлял первые с последними и всегда находил что-нибудь занятное…
Потом я увлекся числовыми треугольниками. Натолкнул меня на это арифметический треугольник Паскаля. Все числа его связаны между собой железными закономерностями, и это настолько меня поразило, что я стал выдумывать свои собственные числовые треугольники. При этом у меня не было никакой цели. Просто-напросто я играл числами. Но много лет спустя один мой треугольник неожиданно пригодился для решения некоего дифференциального уравнения. Другой оказался удобным подспорьем при решении задачи о колебаниях коленчатого вала…
— Вот даже как! — сказал Фило уважительно. — Остается пожалеть, что вы забросили это интересное и полезное занятие…
— Забросил?! Так знайте же: не далее чем вчера у меня появился новый числовой треугольник. Желаете убедиться?
— Сделайте одолжение!
— Тогда смотрите сюда. — Мате указал на блокнот. — Перед вами ряд чисел: 1, 2, 5, 13, 34, 89. Вам он о чем-нибудь говорит?
Фило наморщил лоб.
— Вроде бы что-то знакомое, и в то же время не совсем…
— Молодец! Это и в самом деле знакомый вам ряд чисел Фибоначчи, только неполный. Здесь представлены лишь те числа, которые стоят на нечетных местах: первое, третье, пятое и так далее. Обратите внимание, что этот частичный ряд тоже имеет свою закономерность: каждый член его, начиная со второго, равен сумме предыдущих, если при этом ближайшее к нему число слева удвоено…
— Ну-ка, проверим! — сказал Фило. — Действительно: 1 + 2 + 5 + (13 × 2) = 34. Но где же все-таки обещанный треугольник?
— Немного терпения: я как раз начинаю его строить. Под числами первого ряда, в промежутке между ними, записываю числа, равные разности между двумя вышестоящими числами первого ряда, и получаю вторую строку: