Блез, как ни странно, тоже смущен. По правде говоря, такой вопрос не приходил ему в голову. Он оскорбляет бога? Он, который так преданно чтит его, так искренне верит? Нет, нет, Жаклина ошибается. Ведь вот утверждает Декарт, что мозгу животных, в том числе человека, свойствен некий автоматизм и что многие умственные процессы, по сути дела, ничем не отличаются от механических…
Ссылка на Декарта — аргумент солидный. И все же на лбу у Жаклины возникает сердитая морщинка. Блез осторожно дотрагивается до лежащей на его одеяле руки.
— Ну, ну, не надо хмуриться! Пора положить конец этой семейной неприязни к Декарту.
Но набожная Жаклина на сей раз не очень-то склонна к христианскому всепрощению. Слов нет, Декарт — прославленный философ и математик, человек зато завистливый и несправедливый. Подумать только, он пренебрежительно отозвался о первой работе Блеза потому только, что Блез — ученик Деза́рга…
Блез пожимает плечами. Что ж, возможно, Декарт был и вправду несправедлив. Тем более не стоит пристрастно судить о нем и о его отношении к Дезаргу. Декарт — математик и Дезарг — математик. Но они поклоняются разным богам. Бог Декарта — алгебра. Он и геометрические задачи решает посредством алгебраических вычислений. Дезарг опирается на геометрические построения. Его бог — геометрия, и здесь он подлинный виртуоз! Некоторым, правда, приемы Дезарга не по зубам. Чтобы понять его, необходимо некоторое усилие. Но честное слово, игра стоит свеч. Какая изощренность в проективных преобразованиях! Какое пространственное чутье! Нет, это прелесть что такое. Если бы только Жаклина могла понять…
Жаклина отмахивается с комическим ужасом. Нет уж, увольте! Из монолога Блеза она поняла только одно: роль непредвзятого судьи в воображаемом поединке Декарта и Дезарга явно не по нем. Для этого он слишком влюблен в Дезарга.
Блез смиренно складывает ладони, все еще слабые после приступа. Он капитулирует! На этот раз победа за ней…
Но тут поют деревянные ступеньки, похрустывают на ходу крахмальные юбки. Жаклина проказливо ежится.
— Жильберта! Ну и достанется нам с тобой… Жильберта обожает воспитывать.
— На то она и старшая.
— Я исчезаю.
Жаклина торопливо задувает ненужную уже свечу и, двумя пальчиками приподняв платье (юная маркиза, танцующая менуэт), грациозно плывет к двери в смежную комнату. На пороге она еще раз оборачивает к брату милое смеющееся лицо.
— Спокойной ночи, Блез!
— С добрым утром, Жаклина.
Два великих «Д»
Все громче поют ступеньки, все ближе хруст накрахмаленных юбок. Сейчас скрипнет дубовая створка, и в комнату войдет она, девочка, испуганно льнувшая к матери в тот тревожный овернский вечер. Жильберта Паскаль, нет, Жильберта Перье́, теперь уже и сама счастливая мать годовалого Этьена. Вот она у двери. Вот поворачивается медная, жарко начищенная ручка…
Трах! Что такое? Комната исчезает, и глаза филоматиков с размаху упираются в кровлю интендантского дома. Несносный бес! Если так пойдет дальше, об автографе Паскаля можно забыть.
Изложив этот мрачный прогноз, Мате погружается в молчание, где и пребывает довольно долго, вопреки адским стараниям Асмодея восстановить дипломатические отношения. Измученный бес совсем было приуныл, но тут у него мелькает счастливая мысль.
— Наидрагоценнейший, наиобразованнейший, наивеликодушнейший мсье Мате! — сладко поет он. — Окажите милость бедному черту, объясните подробнее, в чем смысл расхождений между двумя великими «Д»? Я хочу сказать, между Декартом и Дезаргом.
— Де, де. То есть да, да! — присоединяется Фило. — Я тоже не очень в этом разобрался.
— Что ж тут разбираться? — хмурится Мате (как и предполагал Асмодей, он не устоял перед соблазном поболтать о математике). — Вы же слышали: Дезарг признавал геометрию в чистом виде, Декарт алгебраизировал ее.
— Но какой из двух методов лучше? — допытывается Фило.
— Странный вопрос. Что лучше: теплоход или самолет?
— Лично я предпочитаю такси.
— Острите? А я, между прочим, не шучу.
— Ну, тогда все зависит от обстоятельств. Если едешь в очередной отпуск, нет ничего приятнее теплохода. Если же в срочную командировку, тут уж добывай билеты на самолет.
— Видите, — говорит Мате, — все, стало быть, зависит от сферы применения. То же и с методами двух «Д». Удивительно красивый, хоть и сложноватый, способ Дезарга имеет неоспоримые преимущества при решении задач практических: в землемерии, в инженерном деле… Кстати сказать, Дезарг и сам отличный военный инженер.
— Как же, как же! — сейчас же вклинивается бес. — Участник знаменитой осады Ла Роше́ли[38].
— Вот я и говорю, — продолжает Мате, будто не слыша, — в инженерном деле без чертежей не обойтись. Подсуньте токарю алгебраическое уравнение вместо вычерченной во всех проекциях детали — он вас так поблагодарит, что не обрадуетесь. В этом случае метод Дезарга, усовершенствованный в восемнадцатом веке другим французским геометром, Мо́нжем, не то что лучший, а единственно возможный. Если же говорить о чистой математике — здесь уже уместнее способ Декарта.
— Ко-ко-ко! — вкрадчиво кудахчет черт. — Как говорится, Декарту и карты в руки…
Но Мате и бровью не ведет.
— Допустим, — говорит он, — нам дан воображаемый треугольник, и мы должны выяснить все, что с ним связано: площадь, размеры сторон, углов, биссектрис, высот, медиан, радиуса вписанного и описанного кругов, в свою очередь — их площади, а также длины их окружностей — словом, всю подноготную. Так вот, методом Декарта все это можно вычислить без единого чертежа, зная всего лишь координаты трех вершин, то есть шесть чисел.
Фило потрясен. Этот Декарт — настоящий фокусник! Выходит на сцену с тремя точками, а через несколько минут все кругом завалено биссектрисами, медианами, вписанными и описанными окружностями… Ну, а Дезарг? Как вычислял эти штуковины он?
Оказывается, никак. Он вообще ничего не вычислял — только чертил. Проектировал разные геометрические тела и фигуры на всевозможные поверхности и изучал свойства проекций (оттого-то геометрия его и называется проективной). Возьмет, например, конус, проведет через его вершину различные плоскости, спроектирует на них круговое сечение конуса и исследует, что у него получилось.
Но Фило уже вошел во вкус, и общие слова его не устраивают. Он непременно хочет знать, что именно получилось у Дезарга, и, услыхав, что это окружность, эллипс, парабола и гипербола, впадает в тихое умиление. Подумать только, то самое, что они проходили на исфаханском базаре!
— По-моему, мы там проходили мимо верблюда, — острит Мате.
Но Фило не до шуток. Неужели Мате не помнит? Они брали бумажный фунтик, то есть конус, и рассекали его воображаемыми плоскостями. При этом у них, совсем как у Дезарга, тоже получались окружность, эллипс, парабола и гипербола.
— Вся штука в том, что Дезарг добывал их другим способом: с помощью проекций. Понимаете?
— Вполне. Кстати, что такое проекция?
Мате закатывает глаза с видом мученика. Не знать, что такое проекция! Что ж, придется объяснять. Но вот вопрос: где? Сказать по правде, ему еще не доводилось чертить, кувыркаясь в воздухе.
— Знаете что? Давайте посидим во-он на той крыше, — вдохновенно предлагает Фило. — Она вроде бы не такая покатая.
— Удачнейший выбор, мсье, — живо откликается бес. — Крыша руанской судебной палаты. Самое подходящее место, чтобы судить о чем бы то ни было, в том числе о достоинствах метода Дезарга. Ко-ко…
Через минуту они уже сидят на твердой черепичной почве, для удобства покрытой Асмодеевым плащом.
— Может, позавтракаем? — осторожно заикается Фило.
— Вы, кажется, проекциями интересовались, — отбривает Мате и лезет за блокнотом. — Начнем с проекции по кличке «Центральная».
Он набрасывает контур некой произвольной фигуры, на некотором расстоянии от нее обозначает плоскость…
— Допустим, нам надо спроектировать эту фигуру на эту плоскость. Выберем точку вне заданной фигуры — назовем ее центром проекций — и проведем из нее лучи через точки контура до пересечения с плоскостью. Точки пересечения объединим одной линией — и проекция готова.
— Как просто! — удивляется Фило. — Похоже на то, что мысленно делает художник, когда хочет изобразить предмет в перспективе.
— Всегда говорил, что искусству без науки не прожить, — ввертывает Мате. — Но давайте все же не отвлекаться. Следующая разновидность — проектирование параллельное. В этом случае лучи проводятся не из одного центра, а из каждой точки проектируемого контура.
Фило тычет в чертеж пухлым пальчиком:
— А почему ваши лучи косые?
— Так мне хочется. Имею полное право проводить лучи в любом направлении, с тем условием, чтобы все они были параллельны друг другу. Если же я проведу их перпендикулярно к плоскости проекции, это уже будет проекция ортогональная. Самая необходимая из всех, потому что используется в начертательной геометрии.
Фило понимающе кивает. Начерталка! У соседа-студента от этого слова нервный тик начинается. Мате подтверждает, что предмет и в самом деле свирепый. Но, увы, без него, так же, впрочем, как и без сопромата, нет настоящего инженера-конструктора…
— Наивосхитительнейший мсье Мате, — взмаливается бес, делая еще одну попытку вернуть расположение разобиженного математика, — не могли бы вы познакомить меня хоть с одной из работ Дезарга? Я так давно об этом мечтаю!
— Хм… — Мате с досадой отмечает, что злость его на Асмодея испаряется с катастрофической быстротой. — Как-нибудь в другой раз. Впрочем… вот вам одна, зато чрезвычайно важная, теорема проективной геометрии. Она так и называется: теорема Дезарга.
Он рисует небольшой треугольник, поясняя, что размеры сторон в данном случае значения не имеют, ставит где-то слева от него точку и проводит из нее три луча так, что каждый из них проходит через одну из вершин треугольника.