Такими зодчими были и упомянутый уже Мухаммед ал-Хорезми, и древний грек Аполлоний, который собрал, изучил, заново продумал все, что знали до него о конических сечениях, и создал собственное учение.
Но самый, пожалуй, великий из великих зодчих науки — это Эвклид: он воздвиг монументальное здание геометрии, которое доныне остается непревзойденным образцом математической логики.
Все накопленные до него богатства геометрии Эвклид объединил в могучую систему, где каждая теорема служит опорой последующей.
Многие пытались это сделать и до него. Но богатырский труд лишь ему оказался под силу.
— Как и всякое здание, — продолжал незнакомец, — геометрия Эвклида покоится на фундаменте. Это пять постулатов, девять аксиом и двадцать три начальных определения. Первый постулат гласит…
Услыхав столь многообещающее начало, Фило просто в ужас пришел. Неужто на него обрушится такое обилие новых сведений разом? Ведь он, если говорить по совести, даже не знает разницы между постулатом и аксиомой…
— Разница, в сущности, невелика, — сказал незнакомец. — И то и другое — положения, вытекающие из нашего опыта и принимаемые на веру без доказательств по той причине, что доказать их невозможно.
— Действительно, — подтвердил Мате, — разница настолько несущественна, что у нас постулаты попросту причисляются к аксиомам.
— Ну, приравнять постулаты Эвклида к аксиомам — дело нехитрое, — возразил незнакомец. — Куда сложнее уравнять их между собой. Очень уж они неравноценны. Первые четыре — совершенно надежны и вполне могут быть приняты без доказательств. Зато пятый…
Он выразительно умолк, и вялое равнодушие Фило тотчас сменилось жадным любопытством.
— Ну, — понукал он, — что же ты запнулся?
— Потому и запнулся, что пятый постулат, вместо того чтобы исполнять обязанности краеугольного камня, предпочел превратиться в камень преткновения, — пояснил незнакомец. — Это так называемый постулат о параллельных, утверждающий, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то они пересекутся по ту сторону, где сумма этих углов меньше.
— У нас этот постулат излагают короче, — вставил Мате. — Через точку, лежащую вне прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой.
— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередка излагают по-разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, это столь же неубедительно, сколь и формулировка Эвклида…
— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже младенцу ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.
На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.
Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?
— Да ведь сразу видно!
— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?
— Чуть-чуть не в счет.
— Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.
— А я проведу точную. С помощью надежной линейки и угольника.
— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но как вы это проверите? Как узна́ете, что ваши прямые не пересекутся?
— Продолжу их.
— До каких пор?
— Хоть до Самарканда.
— А если они сговорились пересечься у Юпитера? Или у Полярной звезды?
— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, так какой же он постулат? Его самого надо доказывать.
— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.
Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?
— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд опирающихся друг на друга теорем. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться, доказывая его?
— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.
— При чем же здесь другие аксиомы? Пятый постулат никак с ними не связан. Аксиомы вообще независимы друг от друга.
— Выходит, опираться вроде бы не на что?
— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме… Кстати, друг мой — Хайям-математик — обнаружил немало таких подмен.
— Да, — сказал Мате, — Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве.
— Ничего не поделаешь, — отвечал незнакомец. — Поэт сказал: «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны». Впрочем, у меня есть основания полагать, что Хайям разочаровался в своем доказательстве.
— Я вижу, вся эта история сплошь состоит из ошибок и разочарований, — мрачно подытожил Фило.
— История еще не окончена! — возразил Мате. — Так что не торопитесь с выводами. Бесспорно покуда одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой камень.
— Да, да, — подхватил незнакомец. — Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидо́ний, знаменитый александриец Птолеме́й, византийцы Агани́с и Прокл, а затем ученик их Дама́ский, а затем и его ученик — Симпли́кий… А что началось у нас, в странах ислама, после того как «Начала» Эвклида перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований…
Фило покосился на него с боязливым удивлением: откуда такая осведомленность? Но незнакомец сказал, что удивляться нечему: ведь он переписчик! Через его руки проходят сотни рукописей. Одно только пятикнижие Ибн Сины переписано им несколько раз… Кстати, Ибн Сина тоже доказывал пятый постулат.
— Кажется, в начале нынешнего века этим занимался и ваш замечательный ученый Абу́ Али́ ибн ал-Хайса́м, — вспомнил Мате.
— Совершенно верно, — подтвердил незнакомец. — Доказательство ал-Хайсама опровергает Хайям в своем геометрическом трактате. Оно построено на четырехугольнике…
Мате кивнул. Да, да, его так и называют — четырехугольником Хайсама. А еще — четырехугольником Ла́мберта.
Незнакомец нахмурился: кто такой Ла́мберт?
— Ламберт? Гм… — Мате замялся. — Немецкий ученый. Доказывал пятый постулат тем же способом, что и ал-Хайсам.
Незнакомец посмотрел на Мате с холодным недоумением.
— Не понимаю, зачем понадобилось твоему Ламберту присваивать чужое доказательство?
— Почему ты думаешь, что он его присвоил? А если он ничего не знал об ал-Хайсаме? Есть ведь на свете страны, до которых труды ваших математиков не доходят, а между тем наука развивается там своим чередом. И проблема пятого постулата волнует тамошних ученых не меньше, чем здешних. Удивительно ли, что они повторяют путь, кем-то уже пройденный?
Лицо незнакомца омрачилось: если так, это обидно!
— Еще бы! — воскликнул Мате. — Ведь слава первооткрывателей нередко достается при этом другим.
— Слава! — повторил незнакомец с гордым пренебрежением. — Хайям-поэт сказал бы: «На что мне слава — под самым ухом барабанный гром?» Не то обидно, что умалена чья-то слава, а то, что людям приходится тратить силы ума и души на то, что уже сделано.
Мате растроганно шмыгнул носом. По его мнению, благородней не мог бы рассуждать и сам Хайям. Кстати, не забыть сказать ему при встрече, что примерно такая же история произошла и с его, Хайяма, собственным доказательством. Был такой итальянский математик, Иеро́ним Сакке́ри, так он доказывал пятый постулат почти тем же способом, что и Хайям, ничего о Хайяме не зная.
— Хорошо бы с ним потолковать, — сказал незнакомец. — Но почему ты говоришь о Саккери — был? Разве он успел уже умереть?
— Боюсь, он не успел еще родиться, — сболтнул Мате.
Фило, с тревогой следивший за этим опасным разговором, потихоньку толкнул приятеля локтем: дескать, не забывайтесь! Но Мате надоело играть в прятки.
— Не тыкайте меня в бок, Фило, — заявил он во всеуслышание. — Пора нашему новому другу узнать правду. Я не шутил, когда сказал, что мы люди из будущего, — обратился он к незнакомцу. — Но ты человек мудрый: ты все поймешь правильно. И если хватило воображения у нас, чтобы перенестись из двадцатого столетия в далекое прошлое, неужели не хватит его у тебя, чтобы перенестись в далекое грядущее?
Фило очень обрадовался, когда увидел, что провожатый их не хлопнулся в обморок и не впал в буйное помешательство. Напротив, он с достоинством поблагодарил Мате за доверие.
— Теперь мне все ясно, — сказал он просто. — Ламберт и Саккери — европейские ученые, которым предстоит жить в…
— …семнадцатом и восемнадцатом столетиях, — подсказал Мате.
Вот когда незнакомец вышел из себя.
— Не может быть! — воскликнул он в страшном волнении. — Неужели с этой болячкой, с этим нарывом на теле науки не будет покончено даже в восемнадцатом веке?!
— Немного терпения, — обнадежил ею Мате. — С ним будет покончено в девятнадцатом.
— Благодарение небу! Но кто же это совершит? Я хочу знать имя человека, который избавит мир от этого проклятого камня.
На лице у Мате появилась лукавая усмешка.
— Рад бы тебе помочь, но не знаю, с какого имени начать.
— Как? — изумился незнакомец. — Так их много? Ты, верно, смеешься надо мной.
— Вовсе нет! Бывает, одна и та же идея приходит в голову сразу нескольким людям. В науке такое не редкость.