ояние между точками, математик вычислял суммы и разности, оценивая лишь длины. Гантер сравнивал свою логарифмическую линейку с нанесенными на карту отметками, которые обозначали линии румбов, обратные курсы и тригонометрические функции, обеспечивая моряков многофункциональным навигационным инструментом, применявшимся сотни лет.
Вскоре у сухопутных крыс появился даже более продвинутый инструмент, и произошло это благодаря Уильяму Отреду. Он предложил совместить две деревянных планки с нанесенными на них числами логарифмической шкалы, чтобы эти планки могли сдвигаться относительно друг друга. Устройство такой линейки позволяло подготовленному пользователю осуществлять всевозможные вычисления. “Счетная линейка” Отреда произвела революцию в мире быстрых и точных расчетов. Исаак Ньютон явно оценил изобретение по достоинству: в 1672 году он написал Джону Коллинзу, что использовал линейку при решении кубического уравнения. Коллинз заинтересовался, потому что аналогичным образом можно было вычислять объем жидкости в частично наполненной бочке, – так математика снова нашла применение в сфере налогообложения[144].
Ньютон предложил и способ усовершенствовать конструкцию инструмента: он первым применил подвижный бегунок, без которого сегодня не обходится ни одна логарифмическая линейка. В конце XVIII века Джеймс Уатт дополнил линейку шкалами для инженерных расчетов и назвал свой вариант “сохо-линейкой”. С ее помощью он рассчитал технические характеристики недавно изобретенного парового двигателя, и многие его современники взяли сохо-линейку на вооружение. По трудам Уатта видно, что логарифмическая технология заложила фундамент промышленной революции. Химик Джозеф Пристли использовал ее, чтобы обрабатывать результаты своих экспериментов, и так определил химический состав воздуха. Счетная линейка обрела такую важность, что по другую сторону Ла-Манша французским государственным служащим приходилось доказывать свое умение обращаться с ней на квалификационном экзамене[145].
Спрос на логарифмические линейки достиг пика в XX веке. Наука, инженерия и промышленность процветали. В них было не продвинуться без математики: счетная линейка стала незаменимым инструментом в лабораториях, заводских цехах и конструкторских бюро во всем западном мире. И технология продолжала развиваться, предоставляя пользователям новые функции и обеспечивая более высокую точность. Только в первое десятилетие XX века появилось 90 новых модификаций линейки. Нобелевский лауреат Джулиус Аксельрод применял ее в работе, которая привела к созданию современных антидепрессантов, называемых ингибиторами обратного захвата серотонина. Кэтрин Джонсон не обходилась без линейки при расчете траектории полета Алана Шепарда, первого американца в космосе. С ее помощью Джонсон рассчитала и траектории экспедиций “Аполлона” к Луне. Одновременно с ней инженеры NASA орудовали логарифмическими линейками при проектировании и сборке ракет и посадочных модулей для программы “Аполлон”. Счетная линейка даже входила в стандартный набор инструментов астронавтов с “Аполлона”: не будь ее, Базз Олдрин не сумел бы выполнить последние расчеты для высадки на Луну в 1969 году. В 1969 году его логарифмическая линейка Pickett Model N600-ES продавалась за 10 долларов 95 центов. В 2007 году ее выставили на аукцион, и кто-то приобрел ее за 77 675 долларов.
Логарифмическая линейка Базза Олдрина. Heritage Auctions, HA.com
Это весьма впечатляющая цифра, но существовала и другая счетная линейка, сыгравшая еще более значимую роль в истории человечества. Она принадлежала физику Энрико Ферми и помогла ему создать изменившую мир технологию атомной бомбы.
Очевидцы сообщают, что в 15 часов 25 минут 2 декабря 1942 года лицо Энрико Ферми озарила улыбка. Он стоял среди других ученых и инженеров на сквош-корте под западными трибунами стадиона Stagg Field, принадлежащего Чикагскому университету. Говорят, он сложил свою логарифмическую линейку и повернулся к коллегам. “Реакция самоподдерживается, – объявил он. – Кривая экспоненциальна”[146].
Речь шла о первой контролируемой ядерной цепной реакции. Чтобы выяснить, можно ли спровоцировать такую цепную реакцию, Ферми многие годы проводил эксперименты и производил расчеты, не выпуская логарифмической линейки из рук. В то время ответа на этот вопрос еще не было, а сегодня он, естественно, считается чрезвычайно важным. Эта реакция привела к созданию атомной бомбы и развитию атомной энергетики. Тот момент, наступивший благодаря умелой работе с логарифмическими линейками и тщательному изучению экспоненциальных кривых, определил мировую историю на следующие полвека.
Ферми родился в Риме и приехал в Чикаго из Стокгольма. В 1938 году ему присудили Нобелевскую премию по физике за “доказательство существования новых радиоактивных элементов, полученных при облучении нейтронами, и связанное с этим открытие ядерных реакций, вызываемых медленными нейтронами”. Нейтроны высвобождались из ядер атомов бериллия, урана и других радиоактивных элементов. Ферми научился замедлять нейтроны – и сначала применял для этого не что иное, как парафин, – чтобы они взаимодействовали с атомами в других металлах и высвобождали ядерные частицы, в результате чего эти металлы тоже становились радиоактивными. Но цель его заключалась в том, чтобы сделать этот процесс самоподдерживающимся, то есть использовать нейтроны для высвобождения новых нейтронов, которые, в свою очередь, высвобождали бы еще больше нейтронов. В результате этого процесса высвобождалось бы огромное количество энергии. Научившись контролировать ее, мир получил бы новый и почти неиссякаемый источник энергии.
На церемонию вручения Нобелевских премий в Стокгольме Ферми пришел в традиционном фраке с черной бабочкой. Когда на следующий день в итальянской прессе появились фотографии с торжества, вспыхнул скандал. Утверждалось, что Ферми должен был выразить поддержку правительству – диктатуре Бенито Муссолини, – надев на церемонию фашистскую униформу и поприветствовав короля Швеции фашистским салютом. Разгневавшись на фашистов, Ферми не вернулся в Италию. Вместо этого он отправился в Америку, где поселился в Нью-Йорке, чтобы продолжать работу в сотрудничестве с физиками Колумбийского университета.
Как только идея о контролируемом мощном высвобождении энергии стала превращаться в возможность, один из коллег Ферми по Колумбийскому университету, Лео Силард, написал письмо президенту Рузвельту. Он предложил основать программу по развитию атомной энергетики и предупредил президента об опасностях, которые могут возникнуть, если такая технология попадет в плохие руки. Альберт Эйнштейн подписал письмо, и так родился Манхэттенский проект.
Ферми понимал, что атомную бомбу не построить, если каждый быстрый нейтрон будет выбивать лишь один нейтрон из мишени или если в мишени окажется недостаточное количество нейтронов. В связи с этим ему нужно было произвести сложнейшие расчеты радиоактивных выбросов из каждого атомного ядра, а также определить “критическую массу” – минимальное количество радиоактивного вещества, необходимое для самоподдерживающейся реакции. Эти расчеты, осуществляемые с помощью логарифмической линейки, показали, что если 100 быстрых нейтронов высвободят 103 или 104 других нейтрона – чуть больше, чем по одному нейтрону каждый, – то реакция будет самоподдерживающейся и развивающейся по экспоненте. Для этого подходил уран: по расчетам Ферми, при делении ядра урана должно было высвобождаться в среднем 1,73 нейтрона. Он поставил эксперимент. Его первый семитонный реактор состоял из спрессованного в брикеты оксида урана (и графитовых блоков для контролирования реакции) и возвышался на 3,5 метра. Разместить тяжелые блоки ученым помогли члены футбольной команды Колумбийского университета.
Хотя Ферми назвал получившуюся стопку “экспоненциальной поленницей”, реакция не сразу стала развиваться по экспоненциальному закону. Из-за особенностей конструкции один нейтрон в среднем высвобождал 0,87 другого нейтрона. Конструкцию усовершенствовали, и это число поднялось до 0,918, но и этого было недостаточно. Ученым нужно было построить реактор иначе, увеличив его в размерах, и для этого они отправились в Чикаго. Потенциально он был таким мощным, что Ферми подготовил специальный кадмиевый стержень, поглощающий нейтроны, который можно было бы бросить в реактор, чтобы избежать опасного, слишком быстрого экспоненциального высвобождения нейтронов. В день, когда “чикагская поленница” продемонстрировала экспоненциальный рост, Ферми с помощью логарифмической линейки вычислил, какую часть стержня нужно погрузить в реактор, чтобы не подвергнуть наблюдателей опасности.
Счетная линейка Ферми не раз появлялась на сцене в поворотные моменты истории. Ученый взял ее с собой и 16 июля 1945 года, когда в США взорвали первую атомную бомбу. Находясь в наблюдательном бункере в 30 километрах к северо-западу от полигона, где состоялось испытание “Тринити”, Ферми измерил силу взрывной волны, проследив за движением обрывков бумаги. Когда их сдуло, Ферми вытащил линейку, произвел несколько вычислений и объявил, что мощность взрыва составила 10 тысяч тонн в тротиловом эквиваленте[147]. Как выяснилось, он ошибся: на самом деле она составила более 20 тысяч тонн. Но логарифмическая линейка, как и любой другой инструмент, всего лишь работает с теми вводными, которые получает.
Последующие модификации счетной линейки использовались вплоть до середины 1970-х годов. Даже если вам самим не случалось ее применять, вполне возможно, что у ваших родителей, бабушек и дедушек где-то дома еще хранится одна из старых линеек. Может, вы даже носите часы с круговой логарифмической линейкой на вращающемся ободке. Такие часто можно увидеть у пилотов: многие из них привыкли производить расчеты скорости, расстояния, высоты и расхода топлива по старинке. И все же логарифмическая линейка устарела почти сразу после изобретения электронного калькулятора, и мы быстро забыли о том, как логарифмы помогли нам построить наш нынешний мир.