Harrison Laboratories была продана Биллу Хьюлетту и Дэвиду Паккарду, Шеннон оказался одним из первых держателей акций HP. Он также помог Генри Синглтону, с которым учился в MIT, основать компанию Teledyne. Шеннон сделал вложение потому, что не сомневался в талантах Синглтона, и не прогадал: Teledyne стала приносить многомиллиардные прибыли. Готовность помогать друзьям претворять свои идеи в жизнь также принесла ему первые акции компании Motorola[243].
Несмотря на то что Шеннон больше не появлялся на публике, его популярность не снижалась. Это стало очевидно, когда он неожиданно заглянул на конференцию в английском Брайтоне. Стоял 1985 год, Шеннону было 69 лет. Никто не помнит почему, но так случилось, что он зашел на несколько выступлений в рамках Международного симпозиума по теории информации в брайтонском “Гранд-отеле”. Кто-то узнал его, и пошли шепотки, что на мероприятии появился сам отец теории информации. Организатор конференции Роберт Макэлис позже описал атмосферу так: “Это было все равно как если бы на конференцию по физике пришел Исаак Ньютон”[244].
Это красивая аналогия, но немногие из коллег Ньютона захотели бы с ним пообщаться. Шеннона же, напротив, любили и уважали. Его быстро поймали, и организаторы симпозиума уговорили его выступить с речью на торжественном ужине. Шеннон побоялся утомить собравшихся, и потому, когда пришло время, он сказал несколько слов, а затем вытащил мячики и начал жонглировать, превратив свою речь в цирковой номер. В заключительной части вечера физики, которым обычно нет дела до знаменитостей, выстроились в очередь, чтобы получить автограф Шеннона.
Клод Шеннон умер в 2001 году. По иронии судьбы этого колосса в конце концов свалила болезнь Альцгеймера – тщательно каталогизированная информация, накопленная за целую жизнь, постепенно стиралась из его изувеченного недугом мозга. Таким печальным стал конец выдающейся жизни, полной всевозможных достижений.
Теория информации Шеннона оказалась такой великой и убедительной, что почти сразу изменила человеческую жизнь навсегда. В 1956 году, через восемь лет после того, как теория информации появилась на свет, Шеннон даже посчитал необходимым призвать людей не применять его работу слишком широко. “[Она] нашла применение в биологии, психологии, лингвистике, теоретической физике, экономике, теории организации производства и во многих других областях науки и техники”, – довольно неодобрительно отметил он в очерке “Повальное увлечение”[245]. Признавая, что такая “широкая популярность”, несомненно, “приятна и стимулирует работу”, Шеннон настаивал, что теория информации применима не везде. “Очень редко удается открыть одновременно несколько тайн природы одним и тем же ключом”, – утверждал он.
Это необычайный очерк. Часто ли математику приходится просить людей не торопиться применять его открытия в реальном мире? Но вряд ли можно их винить: кажется, нет такой сферы жизни, которая не выиграла бы от результатов работы Шеннона. Они открыли нам тайны Солнечной системы и позволили не беспокоиться при совершении покупок в интернете. Благодаря ним у нас появилось кино по запросу, а возможно (будем надеяться), появится и финальная физическая теория. Они связывают интернет с “И цзин”. Куда ни посмотри – на компьютеры, принесшие нам победу в войне, на информационно насыщенные сигналы мобильной связи, на песни, которые транслируются из интернета и передаются по воздуху прямо к нам в уши, – без вклада Шеннона в математику наш мир сегодня было бы не узнать. Теория информации стала кульминацией десятков тысяч лет человеческих открытий, изобретений и находок, апофеозом искусства большего.
Заключение. Блистающие грани математики
Мы с вами, вероятно, согласимся, что мы цивилизованные люди. Но что же это значит? Ученые не могут прийти к единому мнению по вопросу о том, что такое цивилизация, но обычно называют несколько ее признанных характеристик. Цивилизация имеет крупные поселения – по сути, города. Ее общества в какой-либо форме практикуют религию. Им свойственны разделение труда, специализация навыков и существование центрального правительства, сформированного в соответствии с действующим правом и практически наверняка финансирующего свою работу с помощью налогообложения. В цивилизации есть классовая система и налажено стабильное снабжение продовольствием. Некоторые граждане цивилизации располагают свободным временем, благодаря чему развиваются искусство, музыка и другие области культуры.
В большинстве исследований утверждается, что письменная культура также представляет собой неотъемлемый компонент цивилизации. Однако мы знаем, что в империи инков – несомненно, одной из величайших цивилизаций – письменности не было. И все же у инков было кое-что такое, что почти никогда не попадает в список цивилизационных характеристик. А вообще-то этот элемент должен быть первым – может, даже единственным – критерием цивилизации. Разумеется, это математика.
Инки записывали официальные данные, торговые сделки, бухгалтерские счета и многие другие наборы чисел с помощью узелкового письма, называемого кипу. В каждом городе был “хранитель узелков”, который назначался королем и выступал в качестве государственного статистика – почти как самурай в Японии. Мы видели, как математика работала в шумерских царствах 5 тысяч лет назад и как ее задействовали при строительстве африканских цивилизаций в Северной и Черной Африке. В начале XIV века Манса Муса, который прослыл богатейшим человеком всех времен, основал в Тимбукту огромный университет, где наравне с астрономией и правом преподавали математику. Подвластная Мусе Империя Мали, источник большей части золота, находившегося в обращении в средневековом мире, была основана на торговле и налогообложении, а своим процветанием обязана искусству работы с числами.
Прошло семьсот лет, но мы и сегодня остаемся у него в долгу. Вот краткий список прекрасных вещей, которые нам подарила математика: международные путешествия, полные полки супермаркетов, холодильники, мобильные телефоны, сложные и красивые городские среды, индустрия развлечений, доступ к финансам, приведший к беспрецедентно высокому благосостоянию, феноменальные произведения искусства, многие дополнительные десятилетия здоровой жизни, глубокое знание космоса и его истории, великолепный информационный ресурс, которым стал интернет, – и это лишь первое, что пришло мне в голову. Теперь остается только спросить: как вышло, что ключевая роль математики так долго оставалась непризнанной?
Я виню в этом Платона. В IV веке до нашей эры этот древнегреческий философ провозгласил, что наш мир есть не что иное, как тень совершенной реальности, составленной из математических идеалов. Он разделял мысль, что Вселенная построена на фундаменте из нескольких выпуклых геометрических фигур. Главной из них был 12-сторонний додекаэдр, который, как выразился Платон, “Бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца”[246].
Около 300 года до нашей эры Евклид использовал принципы Платона при создании “Начал”, его обзорного труда по математике. “Начала” называют самым авторитетным учебником, который когда-либо был написан, но в них не содержалось ни указаний авторства, ни ссылок на источники идей, ни истории их появления. Складывалось впечатление, что математику нам передали на каменных скрижалях. В результате математику век за веком преподавали почти как богословие. Чтобы убедиться в этом, достаточно узнать, какой переполох вызывало “золотое сечение”.
Отрезок, разделенный по принципу золотого сечения
Описать золотое сечение довольно просто: поделите отрезок на две части так, чтобы отношение длины всего отрезка к большей части оказалось таким же, как отношение большей части к меньшей. Отношение равняется (1 + 5)/2, примерно 1,618. Этому числу приписывалась такая мистическая сила, что когда в 1509 году Лука Пачоли написал о нем книгу, он назвал ее “Божественная пропорция”. Уже по оглавлению понятно, в каком восхищении пребывал Пачоли: пятая глава, например, называется “О подходящем названии для настоящего трактата или обзора”. В ней объясняется, почему пропорция, о которой идет речь, божественна. В главах 12–14 описываются свойства пропорции, которые Пачоли (по порядку) называет “существенным”, “особым” и “поразительным”. Свойство из пятнадцатой главы “невероятно”, а затем идут “невообразимое”, “наивысшее”, “великолепное” и “трудновообразимое” свойства. Пожалуй, никогда еще автор не восторгался своим предметом столь явно.
Так и повелось. Золотым сечением его стали называть лишь в XIX веке, но, поскольку друг (и ученик) Пачоли Леонардо да Винчи проиллюстрировал его книгу, исследователи проецировали его на многие работы да Винчи, включая “Мону Лизу” и “Витрувианского человека”. Кое-кто, например, утверждает, что пропорции лица Моны Лизы соответствуют золотому сечению. Ни одно из подобных заявлений не проходит проверку – все зависит от того, как осуществляются измерения[247].
Попытки обнаружить золотое сечение в архитектуре не менее сомнительны. Порой утверждается, что по принципу золотого сечения спроектированы египетские пирамиды, многочисленные соборы и римский Пантеон, но большинство ученых не скрывает своего скепсиса. Тем не менее его мифическая сила одолевала архитекторов современности, например Ле Корбюзье, который считал, что золотое сечение и последовательность Фибоначчи имеют первородный характер и потому могут считаться “очевидными глазу ритмами”. По его словам, они лежат в основе деятельности человека: “Они находят в человеке отклик своей органической неизбежностью, той самой неизбежностью, которая заставляет детей и стариков, дикарей и мудрецов воспроизводить золотое сечение”