Этот хаос показывает, какую власть получили над нами числа с тех пор, как мы изобрели их. И сразу становится понятно, как счетовод дал толчок к началу Великой французской революции, как американская борьба за независимость была связана с банковской системой и почему смерть одного-единственного бухгалтера привела к финансовому кризису в средневековой Европе.
Но несмотря на все достижения бухгалтерского дела и его влияние, многие из нас предпочитают оценивать развитие цивилизации по более эффектным критериям. Так, часто показателями степени развитости общества считаются архитектура, живопись, скульптура и музыка. Но и здесь стоит упомянуть о странном совпадении. И бухгалтерское дело, и искусство пережили судьбоносное перерождение в одно и то же время и в одном месте: на севере Италии на заре эпохи Возрождения. Как мы видели, развитие отчетности можно связать с прогрессом в искусстве счета. Но наиболее известные красоты Ренессанса подарила нам другая математическая инновация. Чтобы изучить эту революцию, мы должны вернуться в Древнюю Грецию – на родину предмета, который в первые годы изучения математики казался мне совершенно банальным. Я никак не мог понять, зачем нам вообще геометрия. Скоро мы это узнаем.
Глава 2. Геометрия. История завоеваний и творений
Все началось с поиска совершенных форм и чисел, составляющих фундамент Вселенной, но геометрия недолго пребывала в абстрактных сферах. Стоит, например, постичь природу треугольника, как появляется возможность составлять карты неба и Земли и прокладывать путь в непостижимые дали. Если добавить к этому таинственные свойства круга, можно будет строить, рисовать и завоевывать все, что только хочется. История геометрии начинается с предрассудка, проходит сквозь эпоху безрассудной алчности и амбиций, а затем дарит нам величайшие произведения искусства – и позволяет носить весь мир в своем кармане.
Знакомо ли вам имя пресвитера Иоанна? Возможно, вы встречали упоминание о нем в комедии Шекспира “Много шума из ничего”, где Бенедикт намекает на иллюзорность этого странного персонажа. “Не угодно ли вашему высочеству дать мне какое-нибудь поручение на край света? – говорит он. – Я готов за малейшим пустяком отправиться к антиподам, что бы вы ни придумали; хотите, принесу вам зубочистку с самой отдаленной окраины Азии, сбегаю за меркой с ноги пресвитера Иоанна, добуду волосок из бороды Великого Могола, отправлюсь послом к пигмеям? Все будет мне приятнее, чем перекинуться тремя словами с этой гарпией”[41].
Пресвитера Иоанна, не говоря уж о его ноге, никто и никогда не видел. Долгое время считалось, что он был царем и правил где-то в Африке, этакий средневековый король Артур[42]. Хотя никто не знал, где он живет – и существует ли он вообще, ведь легенды рассказывались веками, – короли, папы и императоры слали ему письма и просили его присоединиться к ним в борьбе с мусульманской угрозой. Дело в том, что в их представлении в царстве пресвитера Иоанна текли изумрудные реки, все было усыпано золотом, а жили там праведные христиане, которые превосходили в битве любого. Иными словами, пресвитер Иоанн был христианским правителем, которого все остальные христианские правители хотели заполучить в друзья. К несчастью, это было почти наверняка невозможно, поскольку они оказывались жертвами мистификации, которая владела умами на протяжении целых сотен лет.
В 1165 году византийский император Мануил I Комнин переслал одно письмо императору Священной Римской империи Фридриху Барбароссе. Сообщалось, что автором письма был пресвитер Иоанн (“пресвитер” – это звание священнослужителя), который рассказывал о своем царстве в Индии. В письме говорилось, что он был невероятно богатым потомком одного из трех волхвов, навестивших новорожденного Христа. Взволнованный Фридрих сразу написал ответ и отправил его с послом. Неизвестно, что случилось с этим посланием, но этот случай оказался лишь первым из множества разочарований, связанных с пресвитером Иоанном.
К началу XV века имя пресвитера Иоанна было у всех на устах. Так, в 1400 году король Англии Генрих IV написал письмо “пресвитеру Иоанну, царю Абиссинии”, надеясь установить англо-абиссинские отношения. (Оговорюсь, пожалуй, что прошествие двух веков его не смутило, поскольку в первом письме пресвитер Иоанн сообщил, что владеет источниками вечной жизни.) В 1402 году флорентиец Антонио Бартоли прибыл в венецианский Дворец дожей и привлек всеобщее внимание. Бартоли привез с собой нескольких африканцев, а также жемчуг, леопардов, звериные шкуры и экзотические травы. Он назвался посланцем пресвитера Иоанна, властителя Индии, который хотел заключить союз с христианскими правителями Европы. Дож отправил его назад с дарами, включая серебряную чашу, фрагмент Животворящего Креста и 1000 дукатов, и послал к пресвитеру нескольких умелых ремесленников и оружейников.
По всей видимости, Бартоли бежал с добычей, поскольку больше о нем не было ни слуха ни духа. Тем не менее молва о богатствах пресвитера Иоанна и его желании увидеть, как христиане противостоят мусульманскому натиску, никак не стихала. В конце концов легенда дошла до Португалии, где нашла благодарного слушателя в лице принца Генриха – набожного, аскетичного, образованного третьего сына короля. Генрих почти сразу решил, что именно ему суждено наконец отыскать пресвитера Иоанна и привлечь его на сторону католиков, даже если для этого ему придется обойти всю Землю вдоль и поперек.
Историки не сходятся во мнениях насчет того, что именно предпринял Генрих (известен еще как Энрике Мореплаватель)[43]. Одни говорят, что он основал в Сагрише школу для обучения мореходов, судоводителей и корабельщиков. Другие считают, что он ограничился более общими, не столь формализованными мерами. Как бы то ни было, Генрих стремился задействовать все математические знания Южной Европы, чтобы покорить океаны и найти призрачное царство пресвитера Иоанна. Генрих привез в Португалию целый сонм специалистов, которые учили моряков корабельному делу, искусству навигации и картографии. Он сделал так много, что даже папский секретарь Поджо Браччолини отметил его достижения. “Как же славно быть единственным, кому достало отваги, решимости и целеустремленности, чтобы осмелиться сделать то, к чему никто прежде не подступался, – написал он в 1448 году. – Вы в одиночку [открыли] неведомые моря в невиданных странах, неведомые расы за пределами знакомого мира и дикие племена, живущие в самых дальних его уголках, куда не доходит солнце и куда еще никто не прокладывал путь”.
Вас вряд ли удивит тот факт, что Генрих так и не нашел пресвитера Иоанна. Зато он подготовил почву для европейского завоевания мира. Как? Применив геометрию, которую все мы изучаем в школе: синусы, косинусы и тангенсы прямоугольных треугольников и отношения между длинами окружности и диаметрами кругов и сфер.
В руках Генриха геометрия стала способом картографировать территории, прокладывать пути и устанавливать господство над миром. Так, потерпев кораблекрушение у берегов Португалии, Христофор Колумб осел на новом месте и нашел прекрасное применение картам, знаниям и навыкам, доступным благодаря основанной Генрихом школе в Сагрише. Вы уже знаете, к чему это привело. В последующие столетия те же знания дали нам кое-что даже получше: золотые века искусства и архитектуры.
Когда мне было восемь лет, я обожал легенду о короле Артуре. Помню, как я продирался сквозь эпопею Т. Х. Уайта “Король былого и грядущего” и представлял себя одним из рыцарей (чуть ли не каждый день выбирая себе нового героя). Я помню и комнату, где в том же возрасте меня впервые заставили заняться геометрией.
Слово “геометрия” в буквальном переводе значит “измерение Земли”. Но в школе все, как правило, сводится к изучению двух- и трехмерных фигур и их свойств. Главным образом это треугольники и круги, но можно строить и другие фигуры, например квадраты, конусы, пирамиды и даже, если вы готовы к авантюре, додекаэдры. Можно также рассматривать графики, учиться делить пополам отрезки и углы и осваивать техники измерения расстояния между точками на прямой. Все перечисленное вызывало во мне сильнейшее чувство, противоположное обожанию. Геометрия казалась мне скучной. Я готов был признать, что в теореме Пифагора что-то есть. Но как только я познакомился с ней и узнал, что квадрат гипотенузы – самой длинной из сторон прямоугольного треугольника – равняется сумме квадратов катетов, я снова отключился и мыслями вернулся к королю Артуру и его Круглому столу, где все равны. Такое применение геометрических фигур мне было больше по душе.
Возможно, в восемь лет я проявил бы больше интереса, если бы мой учитель представил Пифагора как героя легенды, этакого греческого короля Артура. Оказывается, нет даже однозначных доказательств того, что человек, который сделал все, что приписывается Пифагору, вообще когда-либо существовал. Говорят, что он был апологетом вегетарианства, понял, что и утренняя, и вечерняя звезды – это Венера, осознал, что Земля имеет форму шара, и предположил, что планеты движутся по математическим законам. Однако нам почти ничего не известно о Пифагоре наверняка, поскольку ни одно из его сочинений не сохранилось[44]. Мы не знаем даже простых вещей – например, где он родился. Мы лишь полагаем, что он родился на острове Самос в Эгейском море и был сыном огранщика. Историки относительно уверены лишь в том, что кто-то в итоге основал школу его имени в городе Кротон в современной Калабрии.
Ее основатель был очарован числами. Члены этого кружка, связанные тайными клятвами, входили в школу через арку, на которой значилось: “Все есть число”. По мнению пифагорейцев, числа управляли космосом. Степень их одержимости иллюстрирует рассказ – возможно, также легендарный – о судьбе ученого, который нарушил клятву, данную сообществу.