Начатый в Геттингене XIX века проект изучения строения мозга выдающихся мыслителей продолжается и по сей день. Недавно мозг скончавшихся ученых – «супернормалов», как их называют в лаборатории, – исследовали на кафедре анатомии университета Луисвилла, штат Кентукки. Руководивший этим исследованием профессор Мануэль Казанова обнаружил в мозге профессиональных ученых некоторые структурные отличия.
По-видимому, мозг, специализирующийся на однонаправленном мышлении, отличается изобилием коротких локальных соединений. Человек, обладающий таким мозгом, в основном использует возможности отдельных его участков. Напротив, мозг с длинными соединениями, связывающими друг с другом разные участки, способствует выработке новых идей и нестандартному мышлению.
Рис. 9.6. Мозг Гаусса
Интересно отметить, что это различие, по-видимому, соответствует двум разным способам мышления. «Лиса знает много разного; еж знает одно, но важное», – писал древнегреческий поэт Архилох. Отталкиваясь от этого афоризма, хитрый как лис философ Исайя Берлин разделил мыслителей на две категории[123]. Лисам присущи широкие интересы, горизонтальный способ мышления. Ежи мыслят глубже; их мышление ориентировано вертикально, перпендикулярно мышлению лис. Лису интересует все. Еж одержимо сосредоточен на одном-единственном предмете.
Если изобилие коротких соединений характерно для ежа, а длинных – для лисы, нельзя ли предположить, что человек с мозгом, сочетающим множество таких коротких связей с множеством длинных, будет обладать способностями обоих типов, лисы и ежа? Такой вариант был бы идеальным, но на самом деле для соединений внутри мозга требуются свободное место и метаболическая деятельность. Ограничения, накладываемые геометрией черепа, не позволяют образоваться сочетанию этих двух видов связей.
Но есть альтернативный выход. Сотрудничество. Сотрудничество Гаусса с Вебером привело к созданию телеграфной линии, породившей современный интернет. Обмен знаниями между специалистами в разных областях и создание таких длинных связей между разными разумами создают возможность возникновения чего-то нового и интересного. Иногда в еще не исследованных междисциплинарных областях попадаются ценные находки, достижимые без особого труда. Изучив язык, на котором говорят за пределами нашей специальности, и применив его к нашим собственным задачам, мы можем легко получить важные результаты. Поэтому, в какой бы области вы ни работали, знакомство с идеями другой дисциплины может помочь обеим отраслям в поисках шорткатов к решению их задач.
Возможно, самое совершенное слияние лисы и ежа – это сотрудничество человека с машиной. Хотя моя книга должна прославлять чисто человеческую способность выискивать шорткаты, может быть, не стоит сбрасывать со счетов и то, что могут предложить машины. Хотя машина может вычислять быстрее и дальше методом грубой силы, достижение целей, не дающихся ни человеку, ни машине по отдельности, становится возможным только в сочетании с тем хитроумием, с которым люди находят удобные шорткаты.
Решение головоломки
Головоломка, с которой начинается эта глава, – это то самое задание, которое я получил, когда сдавал психометрический тест. Благодаря шорткату Эйлера я знаю, что начертить такую фигуру невозможно, потому что в ней более двух узлов, из которых исходит нечетное количество линий. Однако есть один прием, все же позволяющий ее начертить. Возьмите лист бумаги и загните его нижнюю четверть. Начертите квадрат, начиная с левого верхнего угла, причем так, чтобы нижняя сторона квадрата оказалась на загнутой полоске; завершив квадрат, не отрывайте карандаш от бумаги. Отогните загнутую часть: на бумаге останутся три стороны квадрата, а ваш карандаш будет в его левом верхнем углу. Если проанализировать оставшуюся часть фигуры, будет видно, что она соответствует критерию Эйлера.
Рис. 9.7. Прием, позволяющий начертить искомую фигуру: загните бумагу
Шорткат к шорткатам
Сети встречаются повсюду. В структуре компаний. В электрических схемах компьютеров. Во взаимозависимостях опционов на акции. В транспортных сетях. Во взаимодействии клеток нашего организма. Во взаимоотношениях персонажей романов. Всюду, где есть набор объектов и какие-либо связи между ними, возникает сеть. При изучении любой структуры всегда имеет смысл проверить, не скрыта ли в ней какая-нибудь сеть. Потому что, если такая сеть найдется, в вашем распоряжении будут математические средства, помогающие ориентироваться в ее архитектуре. Средства выявления самых важных узлов сети. Стратегии преобразования сетей в тесные миры, в которых есть быстрые пути между разными концами сетей. Топологические схемы, отбрасывающие излишнюю информацию и помогающие увидеть, что на самом деле происходит в системе.
Пит-стоп: Нейробиология
Часто кажется, что самые лучшие идеи возникают ниоткуда. Создается такое впечатление, что, когда мозг не думает, это помогает ему находить шорткаты к ответам. Философ Майкл Полани считал этот фоновый мыслительный процесс, в котором мозг обращается к подсознательным, невысказанным аргументам, ключевой частью силы человеческого мышления. Он выразил этот тезис в следующей фразе: «Мы знаем больше, чем можем высказать».
Во всяком случае, именно это мне приходилось испытывать в творческих занятиях математикой. Ощущение того, что я «вижу» ответ, хотя точно не знаю, почему он кажется мне правильным. Именно так я пришел к гипотезам, выражающим мое представление о конфигурации математического ландшафта. Я чувствую, что где-то вдали должна быть горная вершина, сам не вполне зная, как проложить путь к ней.
Многие математики говорят об озарениях, о моментах, когда мозг как бы запускает в сознание некие идеи. Сперва он работает подсознательно, а затем, когда получает решение, выводит его на арену сознательного мышления. У меня тоже бывали такие озарения, за которыми следует часто мучительная работа по восстановлению той логической последовательности, которая привела мое подсознание к явившемуся мне выводу.
Математик Анри Пуанкаре рассказывал об одном знаменитом случае, когда он работал над некой задачей, не в силах добиться хоть какого-нибудь прогресса. Только выйдя из-за стола и позволив своему мозгу отвлечься от задачи, он внезапно понял, как ее решить, когда садился в парижский автобус: «В тот самый момент, когда я поставил ногу на ступеньку, мне в голову пришла идея, к которой, казалось бы, никак не вели мои предыдущие размышления на эту тему: что преобразования, которые я использовал для определения функций Фукса, идентичны преобразованиям неевклидовой геометрии».
Нечто подобное испытал и Алан Тьюринг, когда разрабатывал идею машин Тьюринга. После долгой и упорной работы в кабинете Тьюринг любил отдыхать, совершая пробежки вдоль берега протекающей в Кембридже реки Кам. Именно в тот момент, когда он лежал на спине на лугу возле Гранчестера, он осознал, как можно использовать математику иррациональных чисел, чтобы показать, почему вычислительные возможности машин Тьюринга ограниченны.
Чтобы узнать больше о том, как прекращение размышлений о задачах приводит к их решению, я решил связаться с нейробиологом Огненом Амиджичем, который исследовал деятельность мозга специалистов в разных областях во время их профессиональной деятельности.
Амиджич не собирался становиться нейробиологом. Его мечтой была карьера шахматного гроссмейстера. Он тренировался тысячи часов и даже переехал из родной Югославии в Россию, чтобы учиться у лучших в мире наставников. Но в конце концов его мастерство достигло предела роста. Он так и не получил квалификации выше кандидата в мастера.
Тогда Амиджич решил выяснить, нет ли в конфигурации его мозга чего-то такого, что ограничивает его возможности. Поэтому он выучился на нейробиолога и начал исследования, целью которых было выяснить, есть ли различия между мозговой деятельностью шахматистов-любителей и гроссмейстеров.
Чтобы продемонстрировать свои результаты, он предложил мне сыграть партию в шахматы против одного из британских гроссмейстеров, Стюарта Конквеста; при этом мы оба были подключены к магнитоэнцефалографическому аппарату, который должен был выявить различия в работе нашего мозга. Я, разумеется, играю далеко не на уровне гроссмейстера, но умею мыслить логически, что позволяет мне анализировать шахматные позиции и понимать, каким может быть следующий ход.
Я быстро проиграл. Но меня интересовал не исход партии; поразительными оказались результаты, которые показала магнитоэнцефалограмма. Выяснилось, что мы используем во время игры очень разные части мозга. По-видимому, мой мозг работал более активно, но добивался меньшего успеха.
Исследования Амиджича показали, что подобные мне шахматисты-любители задействуют медиальную височную долю, расположенную в центре мозга. Это согласуется с предположением о том, что мыслительная деятельность любителя сосредоточена во время игры на анализе новых, непривычных ходов. Такое мышление можно считать аналогичным сознательному, проговариваемому анализу последствий каждого потенциального хода; вероятно, в ходе партии шахматист-любитель может размышлять таким образом вслух, комментируя свой мыслительный процесс.
Гроссмейстер же, напротив, совершенно не задействовал височную долю, а лишь лобную и теменную. Эти отделы мозга чаще всего связывают с интуицией. Именно к ним мы обращаемся при использовании долговременной памяти; они же участвуют в менее сознательном мышлении. Гроссмейстер может чувствовать, что тот или иной ход хорош, даже если он не может объяснить, почему это так. Его мозг не утруждает себя построением логического объяснения такого ощущения, как это делает мозг любителя, и, следовательно, не тратит энергии на работу медиальной височной доли. Гроссмейстер приходит к решению при помощи шортката, исключающего сознательные раздумья.
Получалось, что мой мозг бегал кругами, как сумасшедшая газель, а мозг гроссмейстера сидел, как спрятавшийся в траве лев, не тратя лишних сил до того момента, когда будет пора нанести жертве смертельный удар.