Существуют однокритериальные и многокритериальные методы оптимизации системы управления, но, как правило, функционирование экономических систем по своей сущности многокритериально. При однокритериальном методе из всей совокупности критериев выбирается один обобщающий показатель (критерий), а все остальные показатели (критерии) переводятся в разряд ограничений, либо на основе частных показателей (критериев) строится один аддитивный или мультипликативный показатель (критерий), по которому оптимизируются параметры системы управления.
Многокритериальная оптимизация предполагает одновременное использование для улучшения системы управления нескольких показателей. Такая оптимизация является достаточно сложной, т. к. показатели (критерии), по которым проводится оптимизация системы управления, могут находиться в противоречии. Это означает, что улучшение одного показателя (достижение желаемого значения одного критерия) приводит к ухудшению другого показателя (ухудшает запланированное значение другого критерия). Например, при реализации конкурентной стратегии предприятия необходимо выполнить одновременно нескольких поставленных целей по различным направлениям деятельности (производственная, финансовая, инвестиционная, инновационная, маркетинговая подсистемы и т. д.):
• достигнуть максимальных значений цены, выпуска и объема реализации продукции;
• добиться максимальной прибыли и внедрения новых продуктов при снижении себестоимости продукции и уменьшении расходов на НИОКР;
• обеспечить рынок конкурентным товаром, изменить номенклатуру производимой продукции и, соответственно, изменить ассортимент продаж с минимальными инвестиционными затратами на диверсификацию деятельности предприятия и т. д.При рассмотрении данных показателей некоторые из них окажутся противоречивыми. В частности, задача обеспечения рынка конкурентным инновационным товаром требует инвестиционных ресурсов для проведения НИОКР и диверсификации деятельности предприятия, а также маркетинговых исследований. Уровень затрат на эти цели повлечет повышение себестоимости продукции, ограничивая при этом увеличение прибыли. Или производство дополнительной партии продукции не только реализует цель максимизации валового выпуска, но и способствует валовому росту себестоимости. Это вызвано тем, что производство дополнительной партии продукции связано с дополнительными издержками. Поэтому если накладывать ограничение на рост валовой себестоимости, то противоречивой станет задача повышения валового выпуска продукции. Минимизацию себестоимости выпуска продукции целесообразно проводить при установлении конкретного объема производства, например, на основе договорных обязательств предприятия с потребителями.
Аналогичные противоречия могут иметь место в отношении и других установленных показателей (критериев), по которым проводится оптимизация системы управления. Таким образом, можно рассмотреть два альтернативных варианта. Первый – когда все принимаемые в процессе оптимизации критерии изменяются, одновременно достигая свои экстремальные значения. Такой альтернативе отвечает однокритериальный метод оптимизации, поскольку возможно использовать один основной критерий. Остальные показатели при оптимизации ничему не противоречат, поэтому они или не принимаются во внимание, либо рассматриваются как ограничения. Противоположное развитие этого варианта – невозможность выполнения основного критерия (в рассматриваемом случае валового выпуска продукции), которому одновременно соответствуют экстремальные значения всех остальных показателей. Второй альтернативный вариант заключается в определении компромисса между основным критерием и другими целевыми критериями. При этом варианте целевые критерии не могут достигнуть оптимальных значений, но каждый из них по отношению к основному критерию приближается к оптимальному значению. Таким образом, эта задача многокритериальной оптимизации сводится к нахождению совокупного критерия, в котором целевые критерии определены как отдельные составляющие.
Одной из разновидностей многокритериальной оптимизации является оптимизация системы управления по Парето. Это метод оптимизации, при котором изменение системы управления производится до тех пор, пока улучшаются все ее параметры.
Аддитивные и мультипликативные показатели (критерии) оценки системы управления представляют собой одномерные показатели (критерии). Аддитивные показатели (критерии) строятся как сумма средневзвешенных значений частных показателей (критериев) эффективности функционирования системы управления.
Аддитивный показатель (критерий) имеет следующий вид:где:
fi – значение i-го частного показателя (критерия);
i – порядковый индекс частного показателя;
N – количество частных показателей.Часто при построении аддитивного показателя (критерия) учитывают степень важности каждого частного показателя (критерия). Для этого в аддитивную модель вводят весовые коэффициенты. Тогда аддитивная модель будет иметь следующий вид:
где:
fi – значение i-го частного показателя (критерия);
ki – весовой коэффициент, учитывающий степень важности i-го частного показателя (критерия), входящего в аддитивную модель;
i – порядковый индекс частного показателя;
N – количество частных показателей.Примером аддитивного показателя (критерия) может служить пятифакторная модель (Z-счет) Альтмана, использующаяся для оценки вероятности банкротства предприятия. При разработке модели Э. Альтман применил методы дискриминантного анализа для оценки уровня коммерческого риска (вероятности банкротства) предприятия. Аддитивная модель (Z-счет) Альтмана имеет следующий вид:
где:
Хi – экзогенные переменные (факторы), влияющие на вероятность банкротства предприятия;
ki – весовые коэффициенты, характеризующие степень важности i-го фактора модели (Z-счета Альтмана);
i – порядковый индекс экзогенной переменной (фактора);
N – количество экзогенных переменных (факторов).В качестве факторов (экзогенных переменных) в модели используются:
Х1 = Оборотный капитал / Совокупные активы предприятия; удельный вес этого фактора (весовой коэффициент k1) составляет 1,2;
Х2 = Нераспределенная прибыль прошлых лет / Совокупные активы предприятия; удельный вес этого фактора (весовой коэффициент k2) составляет 1,4;
Х3 = Прибыль предприятия до уплаты налогов и процентов / Совокупные активы предприятия; удельный вес этого фактора (весовой коэффициент k3) составляет 3,3;
Х4 = Рыночная капитализация акций предприятия / балансовая стоимость долговых обязательств предприятия; удельный вес этого фактора (весовой коэффициент k4) составляет 0,6;
Х5 = Объем реализации продукции предприятия / Совокупные активы предприятия; удельный вес этого фактора (весовой коэффициент k5) составляет 1,0.Тогда с учетом значений весовых коэффициентов аддитивная модель (Z-счет) Альтмана будет иметь следующий вид:
В результате подсчета Z – показателя для конкретного предприятия – делается заключение:
если Z < 1,81 – очень высокая вероятность банкротства;
если 1,81 ≤ Z ≤ 2,7 – высокая вероятность банкротства;
если 2,7 ≤ Z ≤ 2,99 – возможно банкротство;
если Z ≥ 3,0 – вероятность банкротства крайне мала.Аддитивная модель Э. Альтмана дает достаточно точный прогноз вероятности банкротства на временном интервале, равном 1–2 года.
В ситуации, когда показатели (критерии) имеют разную размерность или определение весовых коэффициентов в аддитивной модели затруднительно, то строится иерархическое дерево показателей (критериев). В этом случае оптимизация и выбор наилучшего варианта системы управления осуществляется последовательно по каждому критерию. Если показатели (критерии) имеют разную размерность и разную весовую значимость, то оптимизация и выбор наилучшего варианта системы управления может осуществляться с привлечением группы экспертов. В этом случае для оптимизации и выбора наилучшего варианта системы управления используется экспертный метод .
Мультипликативные показатели (критерии) строятся как произведение частных показателей (критериев) эффективности функционирования системы управления. Мультипликативный показатель (критерий) имеет следующий вид:где:
П – произведение значений частных показателей (критериев);
fi – значение i-го частного показателя (критерия);
i – порядковый индекс частного показателя;
N – количество частных показателей.В качестве примера мультипликативного показателя можно привести расчет выручки предприятия:
В этой модели в качестве факторов выступают рыночная цена реализации продукции предприятия (Ц) и объем реализации (Q) . Разновидностью мультипликативных показателей (критериев) являются кратные показатели (критерии). Кратные модели получаются, если в мультипликативной модели для какого-то кратного i-го показателя (fi) используется обратное значение, т. е.
где:
fi – значение i-го кратного показателя (критерия);
φi – обратное значение i-го кратного показателя (критерия);
i – порядковый индекс показателя.На уровне предприятия примером кратного показателя является рентабельность (продаж, активов, собственного капитала и т. д.). Выполняя факторный анализ, можно от кратного показателя перейти к мультипликативному показателю. Например, чистая рентабельность активов (Rакт чист) , являющаяся кратным показателем, рассчитывается по следующей формуле:
где:
ЧП – чистая прибыль предприятия;
Актср – среднее значение стоимости активов, рассчитанное по данным бухгалтерского баланса предприятия.Для перехода к мультипликативной модели используем показатель чистой выручки (ЧВ) и представим показатель чистой рентабельности активов в следующем виде:
В полученной нами мультипликативной модели присутствуют два фактора. Первый фактор :
Этот фактор представляет собой чистую рентабельность продаж и характеризует рыночную активность предприятия.