46. Математическая школа в России
Советские экономисты в 1920-е гг. широко использовали математический метод, что основывалось на прочных традициях. Известно, что К. Маркс и В.И. Ленин при разработке схем простого и расширенного воспроизводства использовали экономико-математические методы. Всемирную известность получили работы таких экономистов-математиков, как В.Н. Дмитриев и Е.Е. Слуцкой.
Большое влияние на развитие экономической науки оказали работы А.А. Богданова, считавшего, что математические соотношения представляют частный случай тентологических. Концепция единства организационных структур различных явлений давала методологическую основу для экономико-математического моделирования.
Первой опубликованной после революции экономической работой, в которой использовалась математика, была статья А.В. Чаянова «Очерки по теории водного хозяйства». Анализ графиков вогнутых функций, описывающих величину урожайности в зависимости от полива, позволил Чаянову сделать вывод о том, что народно-хозяйственным интересам отвечала максимизация суммарной урожайности, для стимулирования которой необходимо введение платы за воду. Эта статья содержит первое в советской науке обоснование экономических методов рационализации природоиспользования, актуальное и сегодня.
Развитие экономико-математических исследований приобретает целенаправленный характер уже в первые годы советской власти. Это объяснялось необходимостью решать сложные экономические задачи, требовавшие применения как качественного, так и количественного анализа. Позитивную роль сыграли хорошее состояние статистики и благоприятная обстановка для экономических дискуссий.
Отметим, что экономисты, получившие образование до революции, обычно хорошо знали математику. Ректор Саратовского института народного хозяйства профессор Л.Н. Юровский писал, что политическая экономия имеет дело с величинами и в этом смысле она – математическая наука [2] .
Активное применение математических идей началось при обсуждении методологии планирования в 1921 г. Так, А.А. Богданов сформулировал «закон наименьших» (величин), согласно которому «расширение хозяйственного целого зависит от наиболее отстающих его частей». Планирование должно исходить из конечного потребления населения, по которому с помощью норм затрат сырья для выпуска продукции последовательно определялись бы объемы производств всех отраслей. Тем самым А.А. Богданов сделал важный шаг в разработке методологии межотраслевого баланса.
При использовании балансового метода планирования возможны различные варианты развития, поэтому для выбора наилучшего из них необходим критерий оптимальности плана. Первым такой подход предложил С.Г. Струмилин, считавший, что народнохозяйственный план должен определяться в результате решения задачи максимизации функций общественной полезности продуктов при ограничении на трудовые затраты. Эта идея, однако, и в настоящее время еще далека от практической реализации.
Напротив, А.В. Чаянов разработал реалистичный подход к определению оптимальных (с точки зрения минимума себестоимости продуктов) размеров сельскохозяйственных предприятий. Однако его идеи не были реализованы на практике ввиду сложности методики расчетов, а также и той критики, которой подвергались взгляды Чаянова.
Впервые методологические проблемы применения математики в экономической науке обсуждались на дискуссии в коммунистической академии по докладу О.Ю. Шмидта «Математические законы денежной эмиссии» (1922 г.). Докладчик подчеркнул, что экономисты слишком мало и недостаточно строго пользуются математическим методом. Ученый поставил перед собой задачу нахождения закона денежной эмиссии, для чего он сформулировал предпосылки, построил модель и на основе ее исследования сделал выводы.
В его модели существуют только рынок и покупатель, воплощенный в государстве, который не ведет экономической деятельности, а приобретает за счет эмиссии в единицу времени всегда одну и ту же определенную часть имеющихся на рынке товаров, а т. к. общая величина стоимости товара постоянна, то это увеличение денег в обращении приводит к их обесцениванию.
Выведенную в ходе анализа формулу Шмидт пытался сопоставить с фактами, вычерчивая на основе статистики графики действительного и теоретического количества денег в обращении. Подход Шмидта не привел к открытию закона эмиссии, а отметил лишь тот факт, что в целом темп эмиссии рос от периода к периоду. Но он первым попытался с помощью математики открыть новую закономерность в экономике.
Следующую попытку разработать математическую теорию эмиссии предпринял В.А. Базаров, для чего использовал формулу восстановительного процесса.
Наибольший вклад в учения математической школы внесли Е. Слуцкий и В. Дмитриев.
47. Идеи Е.Е. Слуцкого
Е.Е. Слуцкий (1880–1948) – советский экономист, математик и статистик.
В 1901–1902 гг. он учился на математическом отделении Киевского университета, в 1902–1905 гг. – на машиностроительном факультете Мюнхенского политехникума, в 1905 г. поступил на юридический факультет Киевского университета, который окончил в 1911 г. с золотой медалью. За разработку экономико-математических методов Слуцкий был удостоен звания профессора, преподавал в Киевском университете и некоторых других высших учебных заведениях Киева.
С 1926 г. работал в Конъюнктурном институте математики и механики при МГУ, с 1938 г. – в Математическом институте им. В.А. Стеклова АН СССР. Он является автором трудов по теории вероятности и математической статистики. Работы Слуцкого по теории случайных процессов опирались на исследование экономических циклов воспроизводства.
Слуцкий – основоположник современной математической теории потребления. Опираясь на достижения зарубежных экономистов-математиков (В. Парето, Ф. Эджуорта и др.), он тесно связал функцию полезности, описывающую предпочтения потребителей, с динамикой цен и размерами денежного дохода потребителей.
Слуцкий математически изобразил схему процесса выпуска денежных знаков государством. Он занимался исчислением дохода от эмиссии и изучал ее реальные ценности, чему посвятил свою работу «Математические заметки и теории эмиссии». При постановке своих гипотез в исследованиях по большой и малой эмиссии он опирался на идеи О.Ю. Шмидта. Слуцкий считал, что «эмиссионная система – своеобразный тип «подвижного равновесия», имеющий свои устойчивые закономерности» [3] .
Основную задачу он видел в вычислении дохода от эмиссии. Он рассматривал три случая: когда доход прямо пропорционален эмиссии, т. е. ценность денег постоянна; когда покупательная сила денег падает обратно пропорционально величине эмиссии, т. е. постоянна емкость рынка; когда для получения постоянного дохода требуется непрерывный рост темпа эмиссии, т. е. емкость рынка сокращается.
В ходе своего исследования он выделяет три периода эмиссии: переходный (1918–март 1919 гг.), период военного коммунизма (апрель 1919–июнь 1921 гг.) и НЭП (с июля 1921 г.), для которых определяет соответствующие величины темпов эмиссии: 0,81; 1,55 и 5,31. Однако данный подход критиковал Е.А. Преображенский, отмечая, что Е.Е. Слуцкий чрезмерно упростил постановку задачи, указав такие предпосылки, как постоянство условий народного хозяйства и доли стоимостей, приобретаемых государством на рынке.
Слуцкий также предложил использовать математику для определения цен продуктов на уровне стоимости. Он писал: «Для каждого продукта можно составить уравнение, выражающее стоимость его, в котором коэффициентами будут определяемые техникой количества разных продуктов, потребных для его изготовления, в качестве неизвестных войдут стоимости этих продуктов, а в качестве свободных членов затраты живой рабочей силы».
48. Экономические идеи В.К. Дмитриева
Особое внимание следует уделить Владимиру Карповичу Дмитриеву (1868–1913), ибо он был наиболее последовательным сторонником применения математических методов исследования и первым представителем математической школы в России.
«В своих работах, – писал в 1914 г. профессор Н.Н. Шапошников, – он постоянно прибегает к точному языку математических формул. В этом особенность его работы» [4] .
Красной нитью через все творчество Дмитриева проходит мысль о том, что теория становится действительной наукой только после математической обработки. Каков бы ни был предмет исследования, к нему применим математический метод – инструмент абстрактного анализа, – таково было кредо русского экономиста.
Основной теоретический труд Дмитриева «Экономические очерки» и по сей день отмечен свежестью идей, оригинальностью подходов, значимостью выводов. Книга состоит из трех очерков. Первый – о теории ценности. Второй посвящен исследованию (и развитию) теории полезности. Как и многие экономисты того времени, Дмитриев стремился осмыслить ту революцию в науке, которая происходила в конце XIX в., и совместить новейшие теории экономического равновесия, предельной полезности, предельной производительности с наследием классической школы, взгляды которой (особенно Д. Рикардо) подвергались в то время суровой и резкой критике со стороны авторов новаций и их последователей. Подход Дмитриева в известной степени сходен с методом А. Маршалла – предпринимается попытка не отвергнуть классическое наследие, а создать на новом фундаменте синтез определенных старых и современных идей.
Вместе с тем Дмитриева занимают и изменения, происходящие в рыночной экономике, связанные с усиливающимся господством монополий. Отсюда его интерес к работам Курно, одним из первых исследовавшего рыночные структуры. В результате возник совершенно оригинальный труд, суть которого четко отражена в подзаголовке «Опыт органического синтеза трудовой теории ценности и предельной полезности».
Книга В.К. Дмитриева являет собой замечательный пример: оказывается, обратившись к трудам великих предшественников и вопросам, ими поднятым, но не раскрытым, к решениям, по мнению многих, спорным и даже противоречивым, можно внести ценный вклад в науку, более того, найти подходы и решения, намного опережающие свое время.