[199]. В таком случае эти предпосылки, на которых основывается теория перспективы, настолько малы, что, собственно говоря, о перспективе в ее основах говорить нечего и в этом смысле анализ перспективы и не требуется. Напротив, как только мы подходим к предпосылкам математики более вдумчиво, то мы начинаем видеть многочисленные невязки, неясности. И когда хотим углубиться в эти неясности, то тогда вступаем в область математических знаний, в область философии математики и, следовательно, вместо анализа перспективы мы должны были(бы вести)другой курс, более широкий и трудный.
Формальный подход к анализу перспективы будет или слишком малым, или, наоборот, будет вынужден растянуться на целую серию больших курсов. Когда мы подходим к перспективе как к некоторому вспомогательному средству изображения мира и изображения художественного (восприятия мира), если бы даже приняли на веру обычно принимаемые математические предпосылки.
Как только мы хотим приложить эти посылки математики к действительному изображению действительного мира и ставим ряд требований художественных, то мы неизбежно привносим целый ряд новых предпосылок, не ясных и не бесспорных. Наша задача — разобраться в этих предпосылках, не особенно углубляясь в перспективу как чисто математический метод.
Проблемы, связанные с перспективой, распадаются на два класса: формально–математическую и некоторую реальную. Что касается реальных предпосылок, то поскольку перспектива притязает быть способом изображения мира, познанного нами, постольку вступает несколько кругов более или менее самостоятельных проблем: во–первых, вопрос о самом мире, насколько к миру приложимы отвлеченные приложения, которые дает нам математика вообще и геометрия в частности; во–вторых, два круга вопросов: насколько эти отвлеченные предпосылки применимы в том реальном восприятии действительного мира, которое нам нужно, чтобы дать изображение. В–третьих, проблемы самого изображения: насколько то, что мы познали, способно поддаваться тому приему изображения, которое нам предлагает перспектива.
Потом выступают вопросы о художественности, т. е. насколько то, что мы можем изобразить путем перспективы, насколько оно согласовано с требованиями художественности, подчиняется им или, наоборот, должно быть в силу требований художественного восприятия мира оставлено, изменено.
И последняя группа вопросов, которые нам необходимо рассмотреть, —вопросы порядка исторического и тем самым связанные с вопросами (пропуск]/3строки). Нам нужно вглядеться, насколько перспектива составляет элемент художественного изображения мира в зависимости от того или другого стиля или эпохи. Каждый из этих кругов представляет целый мир вопросов. В сущности, по поводу этого, по–видимому, частного вопроса нужно затрагивать все отрасли знаний. Когда мы говорим о реальном мире, перед нами выступают вопросы физики. Когда говорим о восприятии мира, выступают вопросы физиологические, органов чувств, психологии, теории познания. Когда мы говорим об изображении мира, выступают вопросы геометрии.
С другой стороны, ясно должно быть и то, что хотя(бы) в предварительном обсуждении, (пропуск строки) легко расклассифицировать те проблемы, которые выступают перед нами. Но при действительном обсуждении мы наталкиваемся на ряд других проблем, мы вынуждены будем подходить к одним и тем же вопросам несколько раз, то, что называется излишним углублением пониманий данного вопроса.
Наметим самый первый вопрос, который касается геометрических и аналитических предпосылок перспективы. Общее понятие перспективы может быть дано геометрически более просто, если мы от изображения на двухмерном пространстве перейдем к изображению на линии, если вместо картинной плоскости мы будем рассматривать картинную линию. Пример:
А В
Рис. 8
У нас есть прямая линия, на которой имеются несколько точек, и имеется другая прямая линия, которая соответствует плоскости изображения. Геометрической перспективой этого изображения будет совокупность таких точек, которые засекутся на этой прямой пучком прямых, восходящих из одной точки. Возьмем некоторую точку и соединим эту точку с точками на линии АВ. Совокупность точек носит название проекции. Каждый из лучей пересечет в одной точке прямую, и число этих точек остается неизменным. С другой стороны — порядок точек тоже сохранится, т. е. если точка третья стоит вправо от второй, а точка первая влево от второй, то и на второй линии точка третья будет стоять вправо от второй, а первая — влево от второй. Если мы представим теперь то, что называется текущею точкой, которая непрерывно движется, то изображение ее (4) будет двигаться. Есть некоторое соответствие того, что происходит на линии АВ, с тем, что происходит на линии ab.
Если мы спросим, сохраняются ли количественные соотношения между точками первой прямой или второй прямой, то мы увидим, что этого нет. Расстояния между точками первой и второй прямой не равны. Сохраняется ли пропорциональность в расстоянии? Отношения не изменятся, останутся теми же самыми. Сколько раз мы ни проектировали бы на некоторую произвольную прямую из некоторых произвольных точек, всегда будем получать одни и те же сложные отношения. При наличии этих инвариантностей мы думаем, что что‑то главное от этой совокупности точек при всех отображениях остается у нас, остаются как бы основные элементы формы. То, что мы сказали относительно точек на прямых, может быть сказано и о плоскости. В сущности, этим рассказана вся перспектива по отношению к линиям.
Аналогичным образом даются основные посылки перспективы для трехмерного пространства. Но мы сначала будем говорить о трехмерном пространстве как о плоскостях в трехмерном пространстве. Точку А проектируем на плоскость Р'. Этот луч непременно пересечется, потому что плоскости бесконечны.
Инвариантность по отношению к прямым линиям очень проста: во–первых, если вы возьмете на плоскости прямую, то для того, чтобы спроектировать ее, нужно провести все точки ее в совокупность прямых лучей. Совокупность эта будет плоскостью. Прямая проецируется прямой. Несмотря на простоту этой посылки, как только мы пытаемся применить их конкретно, они оказываются
чрезвычайно запутанными и представляются огромные трудности. Возьмем простой случай, но который долгое время служил предметом математических исследований. Имеется 3 эллипсоида[200]. (Вероятно, пропуск в записи.) Как только мы переходим к действительным предметам природы, то вопрос об их проецировании становится настолько сложным, что, собственно говоря, подступить к нему в порядке математическом и думать нечего. Мы можем легко проектировать в сущности только то, что ограничено плоскостями и имеет прямолинейные ребра.
Как только мы выходим за пределы этой задачи, перед нами выступают огромные математические трудности, которые будут неразрешимы. Напрашивается вывод, что, в сущности, элементарное знание перспективы, на которое так охотно ссылаются, ничего решительно не гарантирует и, в сущности, если бы даже некоторый рисовальщик захотел в самом деле строго и точно соблюсти требования перспективного изображения, все равно он должен был бы действовать по вкусу и чутью, не руководствуясь {пропуск 4строки) геометрическим?). Даже там, где мы не задаемся целью художественной, а готовы удовлетвориться геометрическими результатами, даже там требования перспективы оказываются несовместимыми с требованиями здравого смысла. Мы вынуждены от них отступать. Если же мы отступили, то то, что дает перспектива, будет непонятным.
Если у нас имеется колоннада, тогда высота колонн
будет изменяться. Она будет убывать. Даже, когда мы свободно можем выполнить известные требования, мы будем отступать и изобразим не то, что должно быть на перспективном изображении, а с каким‑то коррективом.
Я хочу пояснить еще несколькими примерами, как у нас может осложниться вопрос о перспективе. Прежде всего из свойств геометрического проектирования (все равно что проецировать — или предмет на изображение, или изображение на предмет, потому что он будет проецироваться теми же самыми лучами из того же центра).
Можно поставить обратный вопрос: как от изображения перейти к некоторому новому изображению. Предположим, что мы задались бы целью перенести то, что изображено на доске, в купол так, чтобы находящиеся внизу видели бы это изображение неискаженным. Мы бы должны спроецировать это изображение в купол, обрисовать его там и затем расписать согласно зарисованным контурам. Тогда, смотря оттуда, откуда проецировали изображение, будут видеть изображение так, как оно было на диапозитиве. Положим, что в конце барабана купола натянута сетка. На эту сетку можно грубыми линиями обрисовать изображение, которое требуется, и затем поставить какой‑нибудь источник света, по возможности точечный. Тогда эта точка будет центром проекции. Луч света будет лучом проецирующим. Дальше они дадут тень, которая будет лежать на продолжении этой линии. Темная часть лучей будет продолжать эти лучи. Если мы уберем сетку, то увидим то, что было на сетке, т. е. неискаженное изображение. Но спрашивается — хорошо ли это или плохо. Наше изображение, как некоторая пленка, отщепилось от купола. Наше изображение будет уничтожать купол, он для нас станет несуществующим, и, следовательно, хотя тот, кто расписывал купол, добился своего, но зато он совершенно уничтожил всю работу архитектора и испортил здание.
Отсюда возникает соображение: следовательно, наряду с требованиями отвлеченно–геометрической перспективы, у нас возникают другие требования. Поскольку роспись купола не есть самодовлеющая, поскольку эта роспись служит данному куполу для того, чтобы поверхность его сделать более(пропуск 1/3строки) будет вредить основной задаче росписи. То, что мы говорим в большом виде о куполе, в маломг виде мы можем встретить на каждом шагу (большинство современной керамики. Мы видим плоскость, которая врезана по зрительному контуру чашки).