Деревянный локоть с надписью был найден в 1949 г. при раскопках А.В. Арциховского на Ярославовом дворище в Новгороде неподалеку от церкви Ивана на Опоках[163]. К сожалению, этот «иваньский локоть» обломан; в публикации неверно указана длина обломка в 15 см[164]. По точной фотографии с масштабом, любезно предоставленной мне Б.А. Колчиным, длина обломка — 29,3 см.
Определение первоначального размера локтя возможно. Оно может быть сделано путем восстановления всей надписи на нем. Сохранившаяся часть надписи такова: , далее — облом.
Палеографическая дата надписи: середина XII в. — середина XIII в. Исходя из новгородских юридических формул XII–XIII вв. о «купецьком съте» (грамота Климяты 1270 г.), наиболее вероятно такое чтение:
Точно перенеся в реконструируемую часть интервалы между словами и между концом локтя и началом надписи, мы получим длину локтя около 44 см. Можно думать, что эталон торгового «локтя еваньского», хранившийся в 1136 г. в церкви Ивана на Опоках и найденный при раскопках, представлял собою широко распространенный локоть в 44,1 см, являвшийся четвертой частью мерной сажени в 176,4 см. Предназначался он, как и предыдущий локоть в 1/4 косой сажени, очевидно, для измерения тканей.
В 1970 г. в раскопе на Суворовской улице Новгорода близ Ярославова дворища в слоях начала XIII в. были найдены обломки еще одного деревянного мерила с тремя шкалами мелких и крупных делений, построенных в десятичной системе. Необычность и важность этой находки требуют ее внимательного рассмотрения. Мерило найдено неподалеку от церкви Пятницы 1297 г. (рис. 26, 27, 28).
Рис. 26. Церковь Пятницы на Торгу 1207 г. Новгород. Реконструкция Г.М. Штендера.
Рис. 27. Применение разных саженей при построении плана ц. Пятницы.
Рис. 28. Применение разных саженей при определении высотных размеров.
Мерило представляет собой четырехгранный еловый брусок размером 28×36 мм в поперечнике. Сохранившиеся два обломка 22 и 32 см длиною плотно складываются воедино, образуя общий брусок длиною в 54 см, обломанный с обеих концов. Три острых грани бруска размечены длинными и короткими зарубками таким образом, что между каждыми двумя длинными зарубками умещается 10 мелких делений, отмеченных 9 короткими зарубками. В древней метрологии такие мелкие десятичные деления называли «пальцами» или «ногтями». Насечки неравномерно сохранились на гранях бруска, так как он был расщеплен в древности вдоль и несколько наискось, в результате чего один конец сохранившегося обломка бруска стал узким.
Большие деления на каждой из трех граней различны по своей длине и относятся, очевидно, к разным мерам. На грани с самым крупным делением сохранились 4 полных отрезка, на следующей грани — 6 отрезков меньшего размера и на третьей грани — 3 еще меньших отрезка. Абсолютные размеры таковы:
4 деления первой шкалы = 334 мм; 1 деление в среднем = 83,5 мм;
6 делений второй шкалы = 439 мм; 1 деление = 73,1 мм;
3 деления третьей = 178 мм; 1 деление = 59,3 мм.
Обозначим условно для удобства дальнейшего изложения наибольшее деление буквой М, среднее — буквой П и наименьшее — буквой В. Значение этих букв выявится позднее.
Деления нанесены довольно глубокими зарубками, и поэтому наблюдаются отклонения от средней величины в обе стороны. Отклонения колеблются от 0,5 мм до 2–3 мм; только в одном случае на самой крупной шкале отклонение от средней величины достигло 5 мм. Так как мы располагаем только частью древнего мерила и не знаем ни его общей длины, ни общего количества делений на каждой шкале, то найденные средние размеры могут рассматриваться лишь как приближенные к истинным (рис. 29).
Рис. 29. Уцелевшая часть мерила (мерного жезла). Новгород, нач. XIII в. Развертка всех четырех граней.
Наличие трех разных шкал на одном бруске может указывать на то, что данное мерило было предназначено не для торговли, а для архитектурных промеров и расчетов. Мне уже приходилось писать о том, что в древней Руси одним и тем же лицом одновременно применялись разные виды саженей: так, Софийский собор в Новгороде измеряли «внутри главы кругом, где окна» в прямых саженях, а высоту собора внутри — «от спасова образа ото лбу до моста [пола] церковного» в мерных саженях. Ширина засечной черты определялась в одной фразе: «25 сажен косых, а простых — 40 сажен»[165].
Как мне удалось установить путем изучения письменных источников, промеров и вычислений, основными видами саженей, употреблявшимися в древней Руси, были следующие:
мерная сажень — 176,4 см;
великая сажень — 249,46 см;
прямая сажень — 152,76 см,
косая сажень — 216 см[166].
Сажени делились по простому принципу на 2, 4, 8, 16, 32 («полусажени», «локти», «пяди», «пясти», «полупясти»).
Самым странным и необъяснимым на первый взгляд кажется одновременное применение двух (а как свидетельствуют архитектурные обмеры, и трех) различных мер, носящих одно название сажени.
Разгадка архитектурной многомерности заключается в тех геометрических соотношениях, которые сознательно были заложены в этих мерах. Первое, на что я обратил внимание при систематизации мер, это группировка их в две пары, где одна сажень была стороной квадрата, а другая — его диагональю: 216 (диагональ) = 152,76 √2; 249,46 (диагональ) = 176,4 √2. Диагональный характер сажени выразился даже в ее наименовании — «косая» в отличие от стороны квадрата «прямой» или «простой». Второе наблюдение относится к взаимосвязи всех четырех указанных выше саженей, образующих единую геометрическую систему[167], простейшим выражением которой может быть прямоугольник с основанием, равным мерной сажени 176,4 см, и высотой, равной половине диагонали квадрата в мерную сажень, т. е. равной «великой полусажени» (124,73 см). Диагональ прямоугольника — косая сажень (216 см), а диагональ половины прямоугольника — прямая сажень (152,76 см).
Установив это геометрическое соотношение основных древнерусских мер, я в своих статьях 1949 и 1957 гг.[168] недостаточно раскрыл практическую потребность в такой сложной системе мер. Восполню этот пробел здесь. Можно привести четыре вида архитектурных расчетов, выполнение которых значительно облегчалось системой четырех саженей.
1. Наши четыре сажени дают две пары мер, связанных между собой отношением золотого сечения (38,2:61,8); косая полусажень относится к мерной сажени почти точно также, как мерная к сумме обеих мер — 108:176,4 ≈ 176,4:(108+176,4). Таково же отношение прямой сажени к великой. Как видим, пары, связанные отношением а: а√2 (прямая и косая; мерная и великая), здесь сводят все четыре меры в единую систему. Интерес к пропорциям золотого сечения усилился у русских зодчих со второй половины XII в., проявившись особенно ярко в церкви Покрова на Нерли[169].
2. Значительно более важным практическим свойством этой метрологической системы является наличие двух пар с соотношением а: а√2. Для построения точных квадратов с точными углами в 90° зодчему очень удобно было использовать это свойство мер. Достаточно было приблизительно, на глаз, построить необходимый квадрат в прямых или мерных саженях, чтобы при помощи такого же количества саженей, но косых (в первом случае) или великих (во втором случае), получить диагональ квадрата, необходимую для выверки углов.
Не лишено вероятия, что самое изобретение мер с таким иррациональным соотношением было вызвано необходимостью построения геометрически безупречных квадратов при обрисовке плана зданий. Правда, для этой цели было бы Достаточно только одной пары мер с соотношением а: а√2.
3. Зодчему, начавшему возводить стены на основе точно размеченного квадрата, могла потребоваться проверка правильности объема здания. Для этой цели ему необходимо было знать диагональ куба а√3. Система четырех саженей выручает и в этом случае: диагональ куба со стороной в одну прямую сажень равна (с точностью до одного десятичного знака) полутора мерным саженям; диагональ куба со стороной в одну мерную сажень равна (с той же точностью) двум прямым саженям. Диагонали кубов со стороною в косую или великую сажень будут соответственно выражены в великих и косых саженях.
Как видим, здесь в любом отдельном случае необходимы три меры из системы, т. е. нужна не одна пара, а система мер.
4. Практическое удобство системы геометрически сопряженных мер проявилось в применении разных пар саженей при постройке фундамента и наземных стен. Это удалось выявить в процессе анализа фундамента тмутараканской церкви Мстислава Владимировича 1023 г. (мои раскопки 1954–1955 гг.), где сохранилось много разметочных кольев архитектора, предназначенных, как для разбивки каменного фундамента, так и для обозначения наземных кирпичных стен. Колья второй группы были выведены в специальных пазах поверх фундамента и явно предназначались для разметки наземных стен здания. Фундамент был построен в мерных саженях, и зодческой расчетной лабораторией являлся квадрат 6×6 мерных саженей, внутри которого находились те элементы будущего здания, которые требовали наиболее сложных и точных расчетов: подкупольное пространство и апсиды. Мера, примененная здесь, — античная боспорская оргия в 176,4 см, ставшая впоследствии русской мерной (т. е. основной) саженью. Кроме мерной сажени, в расчетах фундамента участвовала и великая сажень в 249 см.
Как показывает ближайшая точная аналогия таманской церкви — церковь Иоанна Предтечи в Керчи, при разметке наземных стен архитектор тоже обозначал в плане квадрат, но не в мерных, а в прямых саженях. Таким образом оказывалось, что второй квадрат был много меньше первого (5×5