любую сторону, что и требовалось доказать.
Теорема 34
Тело В при этих условиях не может двигаться быстрее, чем оно
побуждается внешней силой, хотя бы окружающие его частицы
двигались гораздо быстрее.
Доказательство. Тельца, которые одновременно с внешней силой
толкают тело В в том же направлении, хотя бы они двигались гораздо
быстрее, чем может двигать В внешняя сила, все-таки (по
предположению) не будут иметь большей силы, чем тельца,
толкающие В в противоположную сторону, и потому их общая сила
будет истрачена на сопротивление последним тельцам, причем они
не перенесут на В (по т. 32, ч. II) какой-либо скорости. Но так как
никакие иные условия или причины не предполагаются, то В получит
свою скорость лишь от этой внешней причины, и потому оно (по
акс. 8, ч. 1) не может двигаться скорее, чем будучи приведено в
движение внешней силой, что и требовалось доказать.
Теорема 35
Если тело В приводится в движение внешним толчком, то оно
получает большую часть своего движения от постоянно
окружающих его тел, а не от внешней силы.
Доказательство. Каким бы большим ни предполагалось В, оно
все-таки приводится в движение малейшим толчком (по т. 33, ч. II).
Теперь предположим, что В вчетверо больше внешнего тела, сила
которого дает ему толчок; тогда оба (по предыдущей теореме) будут
двигаться с равной скоростью, и в В будет вчетверо больше
движения, чем во внешнем теле,
255
толкающем его (по т. 21, ч. II). Поэтому оно получит большую часть
своего движения (по акс. 8, ч. 1) не от внешнего тела. А так как сверх
этого не предполагается никаких иных причин, кроме окружающих В
тел (само В предположено неподвижным), то оно получит (по акс. 7,
ч. 1) большую часть своего движения только от окружающих его тел,
а не от внешней силы, что и требовалось доказать.
Надо заметать, что мы здесь не можем сказать, как выше, что
движение частиц, идущих из одного направления, необходимо для
сопротивления движению частиц, идущих с противоположной
стороны. Ибо тела, идущие друг против друга с равным движением
( как здесь предположено), противоположны одно другому лишь по
направлению *, а не по движению ( по кор. к т. 9, ч. II). Поэтому на
взаимное сопротивление они расходуют лишь свое направление, а не
движение, так что тело В не может получить от окружающих его
тел ни своего направления, ни ( по кор. к т. 27, ч. II) своей скорости,
поскольку она отличается от движения, но лишь свое движение.
Даже если появится внешняя причина, тело необходимо должно
приводиться в движение другими телами, как мы доказали в этой
теореме и как это очевидно из способа, которым доказана т. 33.
Теорема 36
Если бы тело, например наша рука, могла двигаться по любому
направлению с равным движением, нисколько не противодействуя
другим телам и не встречая противодействия со стороны других
тел, то в пространстве, по которому она движется, необходимо
будет двигаться столько же тел в одном направлении, сколько во
всяком другом, со скоростью, равной скорости руки.
Доказательство. Тело не может двигаться через пространство,
которое наполнено телами (но т. 3, ч. II). Поэтому я говорю, что
пространство, через которое наша рука может двигаться, наполнено
телами, которые будут
__________________
* См. т. 24, ч. II, где показано, что два тела, оказывающие взаимное
сопротивление, расходуют на него свое направление, а не свое движение.
256
двигаться по указанным условиям. Если кто оспаривает это, то мы
допустим, что тола находятся в покое или движутся другим образом.
Находясь в покое, они необходимо будут оказывать сопротивление
движению нашей руки до тех пор (по т. 14, ч. II), пока ее движение не
сообщится им, и они будут двигаться с нею в том же направлении и с
одинаковой скоростью (по т. 20, ч. II). Но мы предположили, что они
не оказывают сопротивления, следовательно, эти тела движутся. Это
первое.
Далее, они должны двигаться по всем направлениям. Если кто это
оспаривает, то допустим, что они не движутся в одном направлении,
например от А к В. Таким образом, если рука движется от А к В, то
она неизбежно встретится с движущимися телами (по первой части
этого доказательства), притом, как мы допустили, с телами,
движущимися в ином направлении, чем рука. Поэтому они будут ей
оказывать сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не будут
двигаться в одинаковом направлении с рукой (по т. 24 и сх. к т. 27,
ч. II). Но тела (по допущению) но оказывают ей сопротивления,
следовательно, они будут двигаться по всем направлениям. Это
второе.
Затем эти тела будут двигаться в любом направлении с одинаковой
степенью ( vis aequalis) скорости. Если же допустить, что это
происходит не с равной скоростью, то этим предполагается, что тела
движутся от А к В не с такой степенью скорости, как тела,
движущиеся от А к С. Поэтому, если бы рука двигалась с той же
скоростью (так как допускается, что она может двигаться равным
движением без сопротивления по всем направлениям), как тела
движутся от А к С, то тела, движущиеся от А к В, оказывали бы руке
сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они но станут
двигаться с одинаковой скоростью, как и рука (по т. 31, ч. II). Но это
противно допущению, поэтому тела будут двигаться с равной силой и
скоростью по всем направлениям. Это третье.
Если, наконец, тела двигались бы не с одинаковой степенью
скорости, по сравнению с рукой, то рука должна
257
была бы двигаться или медленнее, т.е. сменьшей скоростью, или
скорее, т.е. с большей скоростью, чем тела. В первом случае рука
будет оказывать сопротивление толам, следующим за ней в том же
направлении (по т. 31, ч. II). В последнем случае тела, за которыми
следует рука и движется с ними в одном направлении, будут
оказывать ей сопротивление (по той же теореме). Но то и другое
противно допущению. Поэтому, если рука не может двигаться ни
медленнее, ни быстрее, то она должна двигаться с одинаковой
степенью скорости, как и тела, что и требовалось доказать.
Если не ясно, почему я говорю «с одинаковой степенью скорости»,
а не просто «с одинаковой скоростью», то надо прочесть сх. к кор.,
т. 27, ч. II. А если не ясно, почему рука, двигаясь, например, от А к В, не противится телам, которые одновременно с равной силой
движутся от В к А, то надо прочесть т. 33, ч. II. Из нее видно, что
сила этих тел уравновешивается силой тех тел, которые
одновременно с рукой движутся от А к В ( так как эта сила по
части этой теоремы равна той).
Теорема 37
Если какое-нибудь тело, например А, может в результате
приложения малейшей силы двигаться в любом направлении, то оно
необходимо окружено телами, которые движутся с равной между
собою скоростью.
Доказательство. Тело А должно быть окружено со всех сторон
телами (по т. 6, ч. II), которые движутся
равномерно по всем направлениям. Ибо если бы они находились в
покое, то А не могло бы двигаться в результате приложения
малейшей силы по любому направлению (как предположено); по
меньшей мере эта сила должна быть так велика, чтобы она могла
двигать за собой тела, непосредственно соприкасающиеся с А (по
акс. 20, ч. II). Далее, если бы тела, окружающие тело А, двигались в
одном направлении с большей силой, чем в другом, например от В к
С, с большей силой, чем от С к В, то, поскольку А со всехсторон
окружено телами (как уже доказано),
258
тела, движущиеся от В к С, будут необходимо (по доказанному в
т. 33) увлекать тело А в том же направлении. Таким образом, не
всякая малейшая сила б дет достаточна для передвижения А к В, но
только такая, которая могла бы восполнить избыток движения тел,
движущихся от В к С (по акс. 20). Поэтому тела, окружающие А,
должны двигаться по всем направлениям с равной силой, что и
требовалось доказать.
Схолия. Поскольку то, что мы предположили, происходит в так
называемых жидких телах, отсюда следует, что жидкие тела суть
такие, которые разделены на множество мелких частей, движущихся
с равной силой по всем направлениям. Хотя эти частицы не
различаются даже самым острым взором, тем не менее нельзя
оспаривать того, что выше мы ясно доказали. Ибо из т. 10 и
11 обнаруживается такая тонкость (subtilitas) природы, которая
мыслью (не говоря о чувствах) не может быть ни определена, ни
постигнута. Далее, из предыдущего довольно очевидно, что тела