часть других тел, имеющих другое
движение, то можно ясно видеть, что и
оно может принимать участие в
бесчисленных других движениях. Но, так
как не легко познать одновременно
столько движений и все они даже не
могут быть познаны, то достаточно рассмотреть лишь одно,свойственное каждому телу (см. § 31 ч. II «Начал»).
9
. Под кругом движущихся тел разумеется лишь то, что последнее
тело, движущееся под влиянием толчка другого тела, непосредственно касается первоначально двигавшегося, хотя бы
линия, описываемая всеми телами в результате толчка одного этого
движения, была очень кривая (см. фиг. 2).
А
КСИОМЫ
1.Н
ичто не обладает свойствами.
2.Т
о, что без нарушения целостности вещи может быть отнято от нее, не
составляет ее сущности; напротив,
2
23
то, что при отнятии уничтожает вещь, образует ее сущность.
3.О
тносительно твердости ощущение не учит нас ничему, и мы не имеем
о ней никакого иного ясного и отчетливого представления, кроме
того, что части твердого тела оказывают сопротивление движению
наших рук.
4.П
риближаются ли тела друг к другу или удаляются одно от другого, от
этого они не занимают большего или меньшего пространства.
5.Ч
асть материи не теряет природы тела ни вследствие податливости, ни
вследствие сопротивления.
6.Д
вижение, покой, форма и тому подобное не могут быть представлены
без протяжения.
7.К
роме чувственно воспринимаемых свойств в теле остается лишь
протяжение с его состояниями, как они выведены в части I «Начал». 8.Т
о же самое пространство или любое протяжение не могут быть один
раз больше, чем другой.
9.В
сякое протяжение делимо, по крайней мере мысленно.
В
истине этой аксиомы не усомнится никто, кто только изучал
элементы математики. Так, пространство между кругом и его
касательной можно разделить бесконечно многими все большими
кругами. То же очевидно для ассимптот гиперболы.
10.Н
икто не может представить себе пределы протяжения или
пространства, не представляя себе за ними другого пространства, непосредственно примыкающего к первому.
11
Е
сли материя разнородна и одна материя не соприкасается
непосредственно с другой, то каждая необходимо заключена в
границы, за которыми нет материи.
12.Н
аименьшие тела легко уступают движению наших рук.
13.О
дно пространство не проникает через другое, и один раз не бывает
больше, чем другой.
14.Е
сли канал А такой же длины, как канал С, а С вдвое шире А, и жидкое
вещество проходит чрез канал А вдвое скорее, чем одинаковое
вещество чрез канал С, то в равное время равное количество
вещества проходит чрез канал А, как и чрез канал С; и если чрез А
проходит то же количество, как через С, то оно должно двигаться в А
вдвое быстрее, чем в С.
2
24
15.В
ещи, согласующиеся с третьей вещью, согласуются между собою; и
если они вдвое больше третьей, то они равны между собою.
16.Е
сли материя движется различным образом, то она имеет по крайней
мере столько действительно (actu) раздельных частей, сколько в ней
одновременно наблюдается различных степеней скорости.
17.П
рямая линия есть кратчайшее расстояние между двумя точками.
18.Е
сли тело А, движущееся от С к В, отражается противным толчком, то
оно будет двигаться по той же линии по направлению к С.
19.Е
сли встречаются тела с противоположными движениями, то оба или
по крайней мере одно из них должно испытать известное изменение. 20.И
зменение в одной вещи исходит от большей силы.
21.Е
сли тело 1 (см. фиг. 2) движется против тела 2 и толкает его, а тело
8 от этого Толчка движется к 1, то тела 1, 2, 3 и т.д. не могут
находиться на прямой линии, но должны образовать полный круг
вместе с 8. См. опр. 9.
Лемма 1
Г
де есть протяжение или пространство, там необходимо есть и
субстанция.
Д
оказательство. Протяжение или пространство не может быть
чистым ничто (по акс. 1), следовательно оно атрибут, который
необходимо должен быть сообщен вещи, которая не может быть
богом (по т. 16, ч. I). Следовательно, оно может быть сообщено лишь
вещи, которая для своего существования нуждается в помощи бога
(по т. 12, ч. I), т.е. субстанции (по опр. 2 той же части), что и
требовалось доказать.
2
25
Л
емма 2
Р
азрежение и сгущение ясно и отчетливо представляются нами, хотя мы не допускаем, что тела в состоянии разрежения занимают
большее пространство, чем при сгущении.
Д
оказательство. Действительно, они могут быть ясно и отчетливо
представлены уже потому, что части одного тела удаляются друг от
друга или приближаются одно к другому. Поэтому они (по акс. 4) не
будут занимать большего или меньшего пространства. Ибо, когда
части тела, например, губки, сближаясь, вытесняют тела, наполняющие их промежутки, то вследствие этого тело становится
плотнее, и поэтому его части не будут занимать меньшего
пространства, чем прежде (по акс. 4). Если же они потом опять
удалятся друг от друга и промежутки наполнятся другими телами, то
наступит разрежение, причем части не займут большего
пространства. То, что на примере губки отчетливо воспринимается
чувствами, на примере всех тел можно представить себе в уме, хотя
промежутки между частями недоступны восприятию человеческих
чувств. Таким образом, разрежение и сгущение ясно и отчетливо
представляются нами и т.д., что и требовалось доказать.
Предпослать это казалось нужным для того, чтобы разум
избавился от ложных представлений о пространстве, разрежении и
т. д. и стал способен к пониманию нижеследующего.
Теорема 1
Е
сли даже отнять от тела твердость, вес и другие чувственные
свойства, то, несмотря на это, природа тела останется не
нарушенной.
Д
оказательство. О твердости, например камня, ощущение не
сообщает нам ничего, и мы относительно нее не усматриваем ничего
ясно и отчетливо, кроме того, что части твердого тела оказывают
сопротивление движению наших рук (по акс. 3); поэтому и твердость
но представляет ничего больше (по т. 14, ч. I). Если же такое тело
растолочь на мельчайшие частицы, то его части легко будут уступать
рукам (по акс. 12) и все-таки не потеряют природы тела (по акс. 5), что и требовалось доказать.
Т
очно так же ведется доказательство для веса и прочих чувственных
свойств.
2
26
Т
еорема 2
П
рирода тела, или материи, состоит только в протяжении.
Д
оказательство. Природа тела не устраняется от устранения его
чувственных свойств (по т. 1); следовательно, они не составляют его
сущности (по акс. 2). Так остается лишь протяжение и его состояние
(по акс. 7). Поэтому, если и их устранить, то не останется ничего
принадлежащего природе тела, и оно будет этим совершенно
устранено; следовательно, природа тела состоит (по акс. 2) только в
его протяжении, что и требовалось доказать.
К
оролларий. Пространство и тело в действительности не
различаются.
Д
оказательство. Тело и протяжение в действительности не
различаются (по предыдущей т.); точно так же пространство и
протяжение не различаются реально (по опр. 6), поэтому
пространство и тело (по акс. 15) также не различаются реально, что и
требовалось доказать.
С
холия. Хотя мы и говорим *, что бог повсюду, мы не предполагаем
тем самым, что бог протяжен, т.е. (по т. 2) телесен; ибо вездесущие
(esse ubique) относится лишь к могуществу бога и его содействию, которым он поддерживает все вещи. Поэтому вездесущие бога так
же мало относится к протяжению или телу, как к ангелам и
человеческим душам. Если же мы говорим, что его могущество
повсюду, то этим его сущность не должна быть исключена, потому
что, где его могущество, там находится и его сущность (по кор. к
т. 17, ч.]). Скорее должна быть исключена лишь телесность, т.е. бог
находится повсюду, не через телесное могущество, но лишь чрез
божественное могущество и сущность, которые сообща охраняют