половина его, затем половина оставшейся половины, далее половина
нового остатка, и, таким образом, отнимая без конца от оставшегося
по половине, вы никогда не придете к концу часа. Вследствие этого
многие из тех, которые не привыкли отличать рассудочные понятия
(entia rationis) от реальных вещей, отважились утверждать, что
длительность слагается
426
428
из отдельных моментов. Таким образом, желая избежать Харибду, они
натолкнулись на Сциллу 55, ибо составлять длительность из отдельных
моментов — то же самое, что составлять число из простого сложения
нулей.
Д
алее, из только что сказанного явствует, что ни число, ни мера, ни
время, так как они суть только вспомогательные средства
воображения, не могут быть бесконечными: иначе число не было бы
числом, мера — мерой и время — временем. Отсюда ясно видно, почему многие, которые смешивали эти три понятия с самими вещами
вследствие незнания истинной природы их, пришли к отрицанию
актуально-бесконечного (infinitum actu)56. Но до какой степени жалки
их рассуждения, об этом пусть судят математики, которых подобного
сорта аргументы ни на минуту не смогли задержать в
отношении предметов, ими ясно и отчетливо
перцепируемых (воспринимаемых). Ибо, помимо того,
что они открыли немало таких вещей, которые не
могут быть выражены никаким числом (из чего
достаточно ясно обнаруживается неприменимость
чисел к определению всего сущего), в их области
встречается также и многое такое, что не может быть
приравнено ни к какому числу, но превосходит всякое возможное
число. Однако они не заключают из этого, что подобные вещи
превосходят всякое число вследствие [чрезвычайного] множества
своих частей, а полагают, что самая природа таких вещей не может
без явного противоречия подойти под какое бы то ни было число. Так, например, совокупность неравных расстояний между двумя кругами
ABCD (фиг. 7) (а также и совокупность изменений, претерпеваемых
движущейся между ними материей) 57 превосходит всякое число, и это
происходит отнюдь не вследствие чрезмерной величины
промежуточного пространства, потому что, сколь бы малую часть
этого промежуточного пространства мы ни взяли, совокупность
неравных расстояний, имеющихся в этой сколь угодно малой части, опять-таки будет превосходить всякое число. Но может это быть в
данном случае и следствием того, что (как это бывает в других
случаях) мы не имеем наибольшего и наименьшего [из элементов
интересующего нас множества]. В нашем примере мы имеем и то и
другое: наибольшее расстояние есть АВ, наименьшее — CD. Все
427
429
дело в том, что самая природа пространства, заключенного между
двумя кругами разных центров, не допускает подобного рода
трактовки. Поэтому если бы кто-нибудь пожелал определить
совокупность всех этих неравных расстояний каким-нибудь
определенным числом, то он вместе с тем должен был бы сделать так, чтобы круг не был кругом.
П
одобным же образом (возвращаясь к предмету нашего обсуждения) если бы кто-нибудь захотел определить все происходившие доселе
движения материи путем сведения их и их длительности к
определенному числу и времени, то это значило бы пытаться лишить
телесную субстанцию (которую мы можем мыслить не иначе, как
существующей) ее состояний (affectiones) и сделать так, чтобы она не
имела той природы, которую она имеет. Я мог бы с ясностью доказать
это и многое другое, затронутое мной в настоящем письме, если бы я
не считал этого совершенно излишним.
И
з того, что уже сказано, ясно видно, что некоторые вещи бесконечны
по своей природе и никаким образом не могут мыслиться конечными; другие бесконечны в силу причины, от которой они зависят, однако, когда их мыслят абстрактно, они могут быть делимы на части
рассматриваемы как нечто конечное. Наконец, некоторые вещи
называются бесконечными, или, если Вы предпочитаете, —
неопределенными (indefinita), в силу того, что они не могут быть
приравнены ни к какому числу, хотя и могут мыслиться большими и
меньшими: ибо нельзя утверждать, что те вещи, которые не могут
быть приравнены ни к какому числу, необходимо должны быть равны
между собой, — как это достаточно видно из приведенного мной
примера и из многого другого.
Н
аконец, я кратко раскрыл Вам причины тех заблуждений и смешений, которые возникли в отношении вопроса о бесконечном. И я их, если
не ошибаюсь, объяснил таким образом, что, как мне кажется, не
осталось ни одного вопроса, касающегося бесконечного, которого бы
здесь не затронул или который бы не мог быть легко разрешен из
того, что мною сказано. Потому считаю ненужным дольше
задерживать Вас на этом вопросе.
Однако я хотел бы еще мимоходом указать здесь на то, что
позднейшие перипатетики 58 плохо поняли, по моему мнению, то
доказательство древних, которым они стара-
428
430
лись обосновать существование бога. Ибо доказательство это в том
виде, в каком я его нахожу у одного иудея, Раби Хасдаи 59, гласит
следующим образом: если существует бесконечный регресс причин, то все вещи без исключения будут в свою очередь причиненными
(causata). Но ничто причиненное не может быть признано необходимо
существующим в силу своей природы. Следовательно, в природе нет
ничего такого, к сущности чего принадлежало бы необходимое
существование. Но это нелепо — значит нелепо и первое допущение.
Таким образом, сила этого доказательства заключается не в
невозможности актуально-бесконечного 60 или в невозможности
уходящего в бесконечность ряда причин, но только в самом
предположении относительно того, будто вещи, которые по своей
природе существуют не необходимо, не определяются к
существованию такою вещью, которая необходимо существует в силу
своей природы и является [только] причиной, но не причиненной
(causata) 61.
О
днако время заставляет меня спешить, а потому я должен был бы уже
перейти ко второму Вашему письму. Но на то, что в нем содержится, будет удобнее ответить тогда, когда Вы почтите меня своим личным
посещением. Поэтому прошу Вас, если возможно, приехать как можно
скорее, ибо время моего переезда быстро приближается.
В
от и все. Будьте здоровы и не забывайте Вашего и т.д. 62
Рейнсбург, 20 апреля 1663 г.
ПИСЬМО 13 63
Благороднейшему и славнейшему
мужу Генриху Ольденбургу
от Б. д. С.
ОТВЕТ НА ПИСЬМО 11
Б
лагороднейший муж!
Я
получил письмо Ваше, уже давно мною ожидаемое, и имею, наконец, возможность на него ответить. Но прежде, чем приступлю к этому, скажу вкратце о том, что до сих пор препятствовало мне писать Вам. П
ереправив сюда 64 в апреле месяце свою домашнюю утварь, я
отправился в Амстердам. Там некоторые друзья
429
431
обратились ко мне с просьбой, чтобы я сделал для них копию одного
трактата, содержащего в кратком изложении вторую часть «Начал»
Декарта, доказанную геометрическим способом, а также краткое
изложение важнейших проблем метафизики. Трактат этот был
продиктован некоторое время тому назад одному юноше 65, которому
я не желал открыто преподавать моих собственных мнений. Затем
друзья мои попросили меня, чтобы я как можно скорее изложил тем
же методом и первую часть «Начал». Чтобы не противиться друзьям, я
немедленно приступил к выполнению этого. В две недоли работа
была готова, и я передал ее друзьям, которые в конце концов
попросили меня, чтобы я разрешил им издать все это. Они без труда
получили мое разрешение под тем, однако, условием, чтобы кто-
нибудь из них в моем присутствии украсил мою работу более
элегантным стилем и снабдил ее небольшим предисловием, предуведомляющим читателей, что я разделяю не все, что содержится
в этом трактате, так как я изложил в нем немало такого, что
совершенно противоположно моим собственным воззрениям *. Все
это должно было быть пояснено на одном или двух примерах.
Исполнение всего этого взял на себя один из моих друзей, который и
наблюдает за изданием этой книжки 67. Вот это-то и задержало меня на
некоторое время в Амстердаме.
П
о возвращении же в это село, в котором я теперь живу 68, я почти не
принадлежал самому себе вследствие посещений, которыми меня
удостоили мои друзья. Теперь, наконец, любезнейший друг, я
располагаю некоторым временем, чтобы сообщить Вам все это, а
вместе с тем объяснить, что побудило меня решиться на издание
упомянутого выше трактата. А именно: быть может, при этом случае
найдутся какие-нибудь люди из занимающих первые моста в моем