мере, поскольку этого требует метод, — нет необходимости познать
природу души (mens) через ее первую причину, но достаточно
составить краткое описание (historiola) души (mens) или перцепций по
тому способу, которому следовал Бэкон Веруламский.
П
олагаю, что в этих немногих словах я объяснил и доказал истинный
метод, а также указал путь, которым мы его достигаем. Остается, однако, напомнить Вам, что все это требует неустанного
размышления и твердого постоянства духа и намерения, а для
достижения этого прежде всего необходимо установить определенный
образ жизни и поставить перед собой некоторую определенную цель.
Но об этом пока довольно.
Б
удьте здоровы и любите сердечно любящего Вас
Бенед. де Спинозу.
Ворбург, 10 июня 1666 г.
ПИСЬМО 38 208
Высокопочтеннрму мужу
Иоанну ван дер Меру 209
от Б. д. С.
В
ысокопочтенный муж!
В
одиночестве моей деревенской жизни я обдумал вопрос, который Вы
мне когда-то предложили, и нашел его в сущности весьма простым.
Общее доказательство основывается на следующем положении: честным игро-
530
533
ком является тот, у которого шансы выигрыша или проигрыша равны
шансам противника 210. Равенство 211 это состоит, с одной стороны, в
вероятности, с другой — в сумме денег, которую противники ставят
на риск, так что если вероятность для обоих одинакова, то оба должны
ставить на риск одинаковую сумму. Если же вероятность
неодинакова, то один из играющих должен ставить тем большую
сумму денег, чем больше для него вероятность выигрыша: тогда
шансы сравняются, а следовательно, и игра будет справедливой. Так, напр., если А, играющий с В, имеет два шанса выиграть и один шанс
проиграть, В же, напротив, имеет только один шанс выиграть и два
проиграть, то ясно, что А должен рисковать на каждый из двух
имеющихся у него шансов, тогда как В — лишь на один, т.е. А должен
рисковать вдвое большей суммой.
Ч
тобы показать это еще яснее, предположим, что играют три человека: А, В и С — с равными шансами на выигрыш и с равными ставками.
Очевидно, что так как все трое ставят равное количество денег, то
каждый из них рискует лишь третьей частью всей суммы, надеясь
выиграть две трети ее, и что каждый из них, играя против двух
других, имеет лишь один шанс выиграть и два проиграть. Если мы
положим теперь, что один из трех, например С, еще до начала игры
пожелает выйти из нее, то он должен взять обратно только то, что
было им поставлено, т.е. третью часть общей суммы. При этом В
может пожелать приобрести себе шанс С и занять его место, для чего
он должен только поставить сумму, равную сумме, взятой С. И такого
рода сделке А никоим образом не может противиться, ибо для него
совершенно безразлично, играть ли с одним шансом против двух
шансов двух различных игроков или против двух шансов, принадлежащих одному и тому же противнику. Теперь, признавши
это, мы должны будем сделать такое заключение: если один игрок
держит в руке один из двух номеров, угадываемых другим игроком, который, угадав, получит известную сумму, а не угадав, проиграет
такую же сумму, то в этом случае, говорю я, шансы у обоих равны: как у того, кто держит номер, так и у того, кому предоставляется
угадывание его. Далее, если один игрок протягивает руку, а другой
должен с одного раза угадать один из трех номеров, причем
последний выигрывает
531
534
в случае удачи известную сумму, а в случае неудачи проигрывает
только половину ее, то вероятность и шансы обоих опять равны.
Точно так же шансы будут равны и в том случае, если тот, кто
протягивает руку, дает противнику возможность угадывать два раза, с
тем чтобы, выиграв, отгадчик удержал сумму, вдвое меньшую той, которой он рискует в случае проигрыша.
Д
алее, вероятность и шансы игроков будут равны и в том случае, когда
при четырех номерах одному из игроков позволяется угадывать три
раза, причем сумма, проигрываемая этим игроком, втрое больше того, что он мог бы выиграть; или — когда он угадывает четыре раза на
пять номеров, проигрывая вчетверо больше того, что может выиграть, и т.д. Отсюда следует, что для протягивающего руку все равно, сколько раз противник его будет угадывать, только бы за каждый
лишний раз угадывания он рисковал суммой, представляющей собой
число угадываний, разделенное на число всех угадываемых номеров.
Так что если число всех номеров 5, а угадывать можно лишь один раз, то один из игроков ставит х/3 против 4/5. Если игрок угадывает дважды, то он ставит 2/5 против 3/5; если трижды — 3/5 против 2/5 и т.д.; 4/5
против 1/5 и 5/5 против 0 / 5 . Следовательно, для того, кто предоставляет
другому угадывать, если он, например, рискует х/6 частью суммы в
расчете выиграть 5/6 ее, должно быть безразличным, угадывает ли
один противник пять раз или пять человек угадывают каждый по
одному разу, — в чем и заключался Ваш вопрос.
[Ворбург] 1 октября 1666 г.
ПИСЬМО 39 212
Просвещеннейшему и благоразумнейшему
мужу Яриху Иеллесу 213
от Б. д. С.
Д
орогой друг! 214
Р
азличные обстоятельства помешали мне ответить на Ваше письмо
ранее. Замечания Ваши о «Диоптрике» Декарта 215 я прочитал.
Единственную причину того, что получающиеся на дне глаза
изображения бывают то боль-
532
535
шей, то меньшей величины, он усматривает в пересечении лучей, идущих от различных точек предмета, смотря по тому, насколько
далеко от глаза начинается сближение этих лучей. Что же касается
величины угла, образуемого этими лучами при пересечении их на
поверхности глаза, то он не обращает на это внимания. И хотя эта
последняя причина имеет важнейшее значение для телескопов, однако
Декарту угодно было обойти ее молчанием. Происходит это, как я
полагаю, оттого, что ему был неизвестен способ собирать лучи, параллельно идущие от разных точек, в стольких же других точках, вследствие чего он не имел возможности математически определить
образуемый угол. Быть может, Декарт умолчал об этом и потому, что
не хотел отдать предпочтение кругу перед
другими им введенными фигурами, между
тем не подлежит сомнению, что в данном
случае круг действительно лучше всех
других фигур, какие мы только можем себе
представить. Ибо так как круг везде
одинаков, то он везде имеет одни и те же
свойства. Если, например, круг (фиг. 10)
ABCD обладает таким свойством, что лучи,
параллельные оси АВ и идущие со стороны
А, преломляются на его поверхности таким
образом, что собираются затем в точке В,
то все лучи, параллельные оси и идущие со
стороны С, преломятся равным образом на
его поверхности так, что сойдутся затем в
точке D. А этого нельзя сказать ни о какой другой фигуре, хотя
гиперболы и эллипсы тоже имеют бесконечно много диаметров.
Д
ело обстоит, стало быть, так, как Вы пишете, а именно, что если мы
примем во внимание только длину глаза или телескопа, то для того, чтобы различать все происходящее на Луне с такою же
отчетливостью, как то, что мы видим на Земле, мы должны были бы
делать оптические трубы чрезвычайно длинными. Но, как я уже
сказал, главную роль играет здесь угол, который образуется на
поверхности глаза пересечением лучей, исходящих из
533
536
различных точек. Угол же этот будет больше или меньше также в
зависимости и от того, насколько различаются между собой фокусы
вставленных в трубы стекол. Если заинтересуетесь доказательством, то я готов во всякое время послать его Вам.
Ворбург, 3 марта 1667 г.
ПИСЬМО 40 216
Просвещеннейшему и благоразумнейшему
мужу Яриху Иеллесу
от Б. д. С.
Д
орогой друг! 217
П
оследнее письмо Ваше от 14-го числа этого месяца я своевременно
получил, но различные обстоятельства не позволили мне ответить Вам
быстрее. Я беседовал с господином Воссием 218 о деле Гельвеция 219.
Он (чтобы не пересказывать здесь всего того, о чем мы с ним
говорили) много смеялся и удивлялся, как я могу спрашивать о таких
пустяках. Тогда я, но придавая этому большого значения, отправился
к тому самому золотых дел мастеру, который испытывал это золото и
которого зовут Брехтельтом. Этот последний повел речь совсем иного
рода, чем Воссий, утверждая, что при плавлении и очищении золото
действительно увеличивалось в весе и притом как раз на столько, сколько весило положенное в плавильник в целях очищения золота
серебро 220. Так что он твердо убежден в том, что то золото, которое
превратило в золото его серебро, заключало в себе что-то особенное.