ироту, измерив угол между горизонтом и Полярной звездой. Эккер – это один из целого ряда инструментов, таких как квадрант и секстант, предназначенных для измерения углов визуальным наблюдением. До изобретения эккера для этого использовалась астролябия (в средневековой Европе ее скопировали с восточных образцов), а также метод измерения высоты солнца по длине тени. С появлением эккера появилась возможность определить широту, зная время, но гораздо важнее для большинства пользователей было другое – они могли определить время, зная широту и дату. Для топографии, астрономии и навигации были разработаны разные варианты этого инструмента, но во всех использовался один и тот же принцип измерения углов для вычисления расстояния или времени[158]{418}.
Использование эккера в топографии и астрономии. Титульный лист «Введения в географию» Петера Апиана, 1533
При геодезических работах теперь можно было без труда вычислить высоту здания, зная расстояние до него. Допустим, вам нужно оценить высоту стен крепости, расположенной на другом берегу реки. Вы можете выполнить два измерения на одной линии с крепостью, а затем по расстоянию между точками измерений и разнице углов вычислить высоту стен и изготовить лестницы соответствующей длины. Основные принципы необходимых вычислений описаны у Евклида, и в Средние века они были хорошо известны. Те же самые принципы использовались для построения перспективы в живописи. Но если перспектива в живописи превращает трехмерный мир в двумерный, то Региомонтан теперь пытался взять двумерное изображение – ночное небо – и превратить его в трехмерный мир. Для этого, по существу, необходимо перейти от монокулярного зрения к бинокулярному.
Сделать это позволяет принцип параллакса. Он представляет собой вариант базового принципа: если известен угол и одна сторона равнобедренного или прямоугольного треугольника, то можно определить остальные углы и стороны треугольника. Для этого требуется не одно измерение, а два. Вытяните перед собой руку с поднятым пальцем, закройте левый глаз и отметьте положение пальца относительно окружающего фона. Затем посмотрите на палец другим глазом. Палец переместится вправо. Зная расстояние между глазами и измерив угол видимого смещения пальца, вы можете вычислить расстояние до него – хотя, конечно, никому это не нужно. В данном случае расстояние между глазами составляет значительную часть расстояния от глаз до пальца; если же вы пытаетесь измерить расстояние до удаленного объекта, то вам нужно разнести точки наблюдения как можно дальше – по крайней мере, так кажется на первый взгляд.
Региомонтан понял, что астроному не обязательно путешествовать, чтобы получить две удаленные друг от друга точки наблюдения{419}. Если небо вращается вокруг центра Вселенной и если ее центр совпадает с центром Земли или находится поблизости от него, то точка наблюдения для астронома, находящегося на поверхности Земли, меняет свое положение относительно движущегося неба просто потому, что астроном смотрит на небо не из центра Вселенной, а из точки, удаленной от центра.
Представьте, что вы стоите в центре карусели, на которой лошади расставлены по трем концентрическим окружностям. В центре расположена неподвижная платформа, вокруг которой синхронно вращаются лошади, делая один оборот за одно и то же время. Если смотреть на вращающихся лошадей из центра платформы, то их относительное положение остается неизменным – если две лошади находятся на одной линии, то через четверть оборота они тоже будут находиться на одной линии. Но если вы сделаете несколько шагов к краю платформы, то относительное положение будет все время меняться. Более того, если вы знаете размер неподвижной платформы и расстояние до внешней окружности лошадей, то изменения в относительном положении лошадей на двух других окружностях позволят определить расстояния до них. Таким образом, Региомонтан понял, что можно измерить параллакс небесных тел, выполнив два измерения из одной точки, но в разное время, вместо двух измерений из разных точек одновременно.
Согласно Аристотелю, кометы располагаются в верхней части атмосферы. Они должны находиться именно там, поскольку появляются и исчезают, тогда как небеса остаются неизменными. Таким образом, кометы принадлежат подлунному, а не надлунному миру: они летают ниже, а не выше Луны. Гипотеза Аристотеля состояла в том, что они представляют собой выбросы пламени из Земли, которая захватила огонь. Насколько нам известно, до 1471 г. никто не пытался измерить параллакс кометы; теория Аристотеля просто считалась верной.
Региомонтан разработал метод такого измерения в 1471 г., но полное описание процедуры опубликовал только в 1531 г. К сожалению, в 1548 г. был опубликован текст, предположительно принадлежавший Региомонтану, в котором сообщалось об измерении параллакса кометы, появившейся в 1472 г., и подтверждалась ее близость к Земле, поскольку параллакс составлял целых 6° – получалось, что комета гораздо ближе к Земле, чем Луна, суточный параллакс которой всего 1°. Тщательное расследование показало, что автором текста был не Региомонтан: должно быть, документ нашли после его смерти среди других бумаг, и почерк, вероятно, совпадал, однако в нем не использовались методы Региомонтана и он был опубликован при жизни астронома неким анонимным врачом из Цюриха (предположительно Эберхардом Шлезингером). В XVI в., в отличие от нас, никто этого не знал, что вызвало большую путаницу в исторической литературе{420}. Астрономы XVI в. искренне верили якобы убедительным свидетельствам, что Региомонтан подтвердил традиционную оценку расстояния от Земли до комет; нам известно, что нет никаких оснований считать, что Региомонтан действительно применял систему измерений, описанную им в 1471 г., – в любом случае для этого требовалось учесть тот факт, что кометы представляют собой движущиеся, а не неподвижные объекты. Как бы то ни было, в 1532 г. Иоганн Фогелин измерил параллакс появившейся на небе кометы и подтвердил ошибочность результатов лже-Региомонтана.
Затем, в 1572 г., в небе появилась сверхновая Браге. На какое-то время она стала самым ярким небесным объектом за исключением Солнца и Луны, даже ярче Венеры. Такие события происходят один раз приблизительно в тысячу лет. И, в отличие от кометы, новая звезда оставалась неподвижной, что значительно облегчало измерение ее параллакса. К ней было привлечено внимание всех европейских астрономов, и поскольку они были знакомы с методом Региомонтана для измерения параллакса, то, естественно, пытались его применить. Одни сумели найти доступный измерению параллакс, другие настаивали, что никакого параллакса нет и измерять попросту нечего. Точное определение параллакса было сопряжено со значительными трудностями, поскольку требовало гораздо более точного измерения времени, чем обеспечивали любые часы XVI в.; проще было показать отсутствие измеряемого параллакса. Достаточно расположить натянутый шнурок так, чтобы на одной линии со сверхновой оказались две звезды, одна ближе, а другая дальше ее, и, если по прошествии нескольких часов эти звезды по-прежнему остаются на одной линии со сверхновой, значит, измеряемого параллакса нет. Этот простой прием использовал Михаэль Местлин, учитель Кеплера{421}. А если параллакса нет, то комета должна находиться на огромном расстоянии, гораздо дальше Луны, параллакс которой измерить легко; то есть комета должна принадлежать к надлунным, а не подлунным объектам.
Как объяснить появление новой звезды в небе? Поскольку ее присутствие невозможно приписать естественным причинам, то это событие, вне всякого сомнения, является чудом, знаком, который послал Бог. Лучшие астрономы и астрологи – Томас Диггес в Англии, Франческо Мавролико в Италии, Тадеаш Гаек в Праге – ломали головы в попытке понять, что может предвещать этот знак, и торопились опубликовать свои противоречивые выводы{422}.
За сверхновой звездой 1572 г. последовала комета 1577 г., и измеренный параллакс снова поместил ее дальше Луны. Но если сверхновую можно было признать чудом, то кометы были довольно распространенным явлением, и поэтому если кометы действительно являются надлунными объектами, то Аристотель ошибался{423}. Браге также работал над еще одной задачей, которую можно было решить измерением параллакса: существенное различие между системой Птолемея и системами Коперника и Тихо Браге заключалось в том, что, согласно современным системам, Марс должен подходить к Земле ближе, чем предсказывал Птолемей. Поначалу Браге считал, что получил надежные результаты измерения параллакса Марса, опровергающие Птолемея, но затем понял, что все гораздо сложнее. В идеале метод Региомонтана для измерения параллакса требовал сравнения видимого положения небесного объекта вскоре после наступления темноты с его видимым положением незадолго до рассвета, что максимизировало измеряемый параллакс. Ни сверхновая 1572 г., ни комета 1577 г. не появлялись в ночном небе Северной Европы, и поэтому идеальная процедура была неприменима; в случае с Марсом астрономам приходилось выполнять измерения, когда планета практически двигалась синхронно с Солнцем и никогда не поднималась над горизонтом ночью. При измерении положения объекта поблизости от горизонта Браге приходилось учитывать рефракцию, обусловленную большей толщиной атмосферы, через которую проходят лучи, и в конечном итоге он обнаружил, что ошибся в расчете этой поправки, исказив измерения, которые, как он надеялся, стали бы ключевым аргументом против системы Птолемея. Однако его длинная серия измерений положения Марса стала бесценным материалом для Кеплера, когда тот вычислял «орбиту» (именно он изобрел этот термин, используемый в астрономии) Марса согласно предположениям Коперника и показал, что ее форма наиболее точно описывается как эллипс