ания движений по оси восток – запад, а другую – по оси север – юг), то наблюдения Браге были просто несовместимы с известными теориями Птолемея или Коперника (считалось, что Коперник продолжал верить в существование твердых сфер, несущих на себе планеты){432}. К 1588 г. астрономия занималась организацией неба в трех измерениях, а не только в двух.
Историки науки часто (и справедливо) предполагали, что ключ к научной революции – «математизация природы»[162]{433}. Аристотель и Птолемей считали, что небо доступно математическому описанию, и Птолемей действительно разработал методы его прочтения. Один из аспектов научной революции заключается в распространении математических теорий на явления подлунного мира. Если физика Аристотеля занималась качествами – четыре элемента (земля, воздух, огонь, вода) воплощали четыре качества (горячий и холодный, сухой и влажный), – то новая физика интересовалась движениями и количествами, доступными для измерения, что быстро привело к попыткам измерить скорость падения тел, скорость звука и вес воздуха. Аристотель считал, что все элементы ведут себя по-разному, однако новая физика предполагала, что все тяжелые объекты можно рассматривать как одинаковые. Физика Аристотеля зависела от всех пяти чувств, а новая физика опиралась только на зрение. После того как Галилей открыл параболическую траекторию снарядов (1592) и закон падения тел (1604), подлунный мир стал доступен для математического описания, а Ньютон показал, что одни и те же физические законы справедливы и для неба, и для земли. Но задолго до этого граница, проведенная Аристотелем между подлунным и надлунным миром, была разбита Браге. Начиная с 1572 г. философия Аристотеля переживала кризис, выйти из которого не представлялось возможным, не отказавшись от фундаментальных положений, долгое время считавшихся незыблемыми.
Согласно Аристотелю, подлунные элементы естественным образом стремятся к покою, тогда как надлунные сферы описывают бесконечные круги. Еще до открытия закона падения тел Галилей ставил под сомнение различия между двумя мирами. В своей ранней работе, трактате «О движении» (De motu, до 1592), он предположил, что, если камень заставить скользить по идеально гладкой поверхности, его движение будет длиться вечно. Галилей размышлял о круговом движении – камень вращается вокруг Земли – и также выражал сомнение, что покой более естественен, чем движение, и настаивал на допустимости теоретической абстракции, поскольку идеально гладкие поверхности существуют только в воображении{434}. Его первое открытие математического закона, определяющего движение в подлунном мире, заключалось в том, что траектория любого снаряда, например пушечного ядра, представляет собой параболу – то есть теоретическую траекторию в мире, где нет сопротивления воздуха и ядра не вращаются в полете. После смерти Галилея эксперименты продемонстрировали, что траектория реального ядра существенно отличается от теоретической модели Галилея; однако его ученик Торричелли был смущен не больше, чем если бы услышал, что в реальности не существует идеально гладких поверхностей{435}. Галилей, Декарт и Ньютон сконструировали новую Вселенную, в которой материя инертна, а ее поведение (по меньшей мере теоретически) математически предсказуемо, и в которой движение и местоположение относительны, а не абсолютны.
Традиционный взгляд на новую физику предполагает, что математизация мира началась в XVII в. Однако заглянуть в этот новый мир позволяла живопись с использованием законов перспективы. Вряд ли можно считать совпадением, что Галилей учился математике у Остилио Риччи, который также преподавал законы перспективы художникам, или что стену обсерватории Браге украшала превосходная живопись в стиле тромплей (см. выше). Математизация подлунного мира началась не с Галилея, а с Альберти, и не в XVII, а в XV в. Трактат Альберти «О живописи» начинается с понятного изложения законов геометрии, где автор дает определение точкам, линиям и поверхностям, а затем переходит к основам оптики, которую традиционно считали разделом математики. Он также написал более сложный учебник по геометрии для художников, «Элементы живописи». Из живописи, использующей законы перспективы, новые математические знания распространились на картографию. Введение Вальдземюллера к карте мира (1507) начинается с элементарной геометрии для картографов: они должны знать, что такое круг и ось, чтобы освоить такие понятия, как долгота и широта, полюса и антиподы. В этом не было особой новизны – еще Цицерон считал географию разделом геометрии{436}. Себастьяно Серлио приступил к популярному изложению Витрувия (1537) с книги, объясняющей основные законы геометрии, начав с определения точек, линий, прямых углов и треугольников. Но систематическое применение геометрии для решения реальных задач – в архитектуре, оптике, картографии, астрономии, физике (Галилей утверждал, что может продемонстрировать некоторые из своих законов падения тел с помощью геометрических построений) – было несовместимо с сохранением системы взглядов Аристотеля.
С геометрией пришла абстракция. Это наглядно демонстрирует чертеж, нарисованный Петером Апианом для своего сочинения «Космография» (Cosmographicus liber, 1524). На нем показано, что измерение долготы и широты зависит от привязки к воображаемой сетке. Для простоты Апиан обращается с этой сеткой как с плоской поверхностью, а не сферой. Он изображает ее в соответствии с законами перспективы – две параллельные линии пересекаются в точке схода. Фактически это похоже на сетку, которую используют художники для создания картинного плана, и ее изображение требует тех же методов, что и изображение выложенного плиткой пола. Знаменитый историк искусства Эрвин Панофски утверждал, что кафельный пол в рисунках с применением законов перспективы был первой абстрактной системой координат; Панофски ошибался, поскольку Птолемей уже изобрел долготу и широту как систему координат, но был прав в том, что перспектива в живописи предполагает абстрактную систему координат{437}.
В нижнем левом углу чертежа Апиан изобразил несколько гор, вероятно, реальных – скорее всего, это были Альпы. Однако они служат просто для сокрытия того факта, что картография преобразует место в пространство. На первый взгляд такое представление кажется неверным, поскольку мы используем карты для перемещения из одного места в другое. Разве карта не описывает место? На самом деле карты заменяют символами (в данном случае булавками, воткнутыми в воображаемую панель) реальные места и помещают эти места в абстрактное пространство. По чертежу Апиана невозможно узнать, что Венеция является портом, а Вена – нет, что Эрфурт и Нюрнберг – протестантские города, а Мюнхен и Прага – католические, что эти города отличаются по величине и принадлежат разным государствам. Реальные города заменены координатами, реальные места – теоретическим пространством.
Роль геометрии усилилась после изобретения пороха: теперь крепости нужно было строить таким образом, чтобы они выдерживали попадание пушечных ядер, которые летят (если смотреть сверху) по прямой. Чтобы обеспечить фланговый огонь вдоль каждой стены, крепость требовалось спроектировать на бумаге, тщательно соизмеряя расстояния и углы. Бастионы (французы называли их trace italienne, а американские колонисты «звездным фортом») строились не только в Европе, но также в Азии и в Новом Свете – везде, где стреляли из пушек, – с конца XV в., и поэтому от военачальника любого ранга требовалось знакомство с геометрией. Новую науку фортификации преподавали математики, в том числе Галилей{438}. В шекспировской трагедии «Отелло» Яго приходит в ярость, узнав, что повышение получил не он, а Микеле Кассио, «великий арифметик»[163], знавший войну только по книгам{439}.
Чертеж Петера Апиана, иллюстрирующий долготу и широту. Из сочинения Апиана «Космография», 1524
План фортификационных сооружений Кувордена в Нидерландах, построенных в начале XVII в. Морицем Нассау, принцем Оранским. Симон Стевин давал Морицу Нассау советы относительно конструкции фортификационных сооружений, а Декарт служил в его армии
Альберти писал: «Математики измеряют форму вещей одним умом, отрешившись от всякой материи»{440}. Однако этот развод математиков с материей вскоре превратился в союз. Эпиграфом к этой главе служат знаменитые слова Галилея о том, что великая книга Вселенной написана геометрическими фигурами. Это утверждение ассоциируется с Пифагором и Платоном, но платоники эпохи Возрождения интересовались магией чисел, а не реальной математикой. Появилась такая наука, как баллистика, о которой первым отважно заявил Тарталья в своем сочинении «Новая наука» (1537). На фронтисписе книги изображен Евклид, охраняющий ворота, которые открывают не только знание баллистики, но и всей философии{441}.
Тарталья опубликовал первый перевод Евклида на современный итальянский язык (1543) и изобрел новые инструменты и методы для геодезических изменений («Разные вопросы и изобретения» (Quesiti et inventioni diverse, 1546), с помощью которых можно было вычислять расстояние до цели. Например, в 1622 г. голландская флотилия пыталась захватить португальскую колонию Макао. Математик из ордена иезуитов выполнил геометрические расчеты, чтобы определить расстояние до склада пороха, который голландцы устроили на берегу, и необходимый угол прицеливания для пушек. Прямое попадание в пороховой склад переломило ход сражения, и Макао остался португальской колонией