Вероятно, Региомонтан был одним из первых, но далеко не единственным, кто видел в математических науках новый тип достоверного знания. В 1630 г. Томас Гоббс, получивший традиционное гуманитарное и схоластическое образование в Оксфорде, случайно увидел экземпляр «Начал» Евклида в «библиотеке джентльмена» в Женеве. Трактат был раскрыт на Суждении 47 Книги I (теперь мы называем его теоремой Пифагора). «С этого момента он влюбился в геометрию»{450}. Вскоре он задумал создать новую науку нравственности и политики на принципах геометрии. Гоббс понял, что нет ничего более несомненного, чем математические истины. Два плюс два всегда равняется четырем; квадрат гипотенузы всегда равен сумме квадратов катетов. Это универсальные истины: понять их – значит принять[167]. На протяжении двух столетий, от Региомонтана (ум. 1476) до Гоббса (ум. 1679), Евклид и Архимед представляли собой крайне важные примеры конструирования нового знания, единственную защиту против сомнений, так ярко и образно выраженных Секстом Эмпириком и Монтенем{451}. Но для того, чтобы революция, начатая математиками, оказалась успешной, ей требовалось найти другие способы утверждения и распространения универсальных истин. Именно этому и будет посвящена следующая глава.
6. Миры гулливера
Но омерзительнее всего были вши, ползавшие по их одежде. Простым глазом я различал лапы этих паразитов гораздо лучше, чем мы видим в микроскоп лапки европейской вши. Так же ясно я видел их рыла, которыми они копались в коже несчастных, словно свиньи. В первый раз в жизни мне случилось встретить подобных животных. Я бы с большим интересом анатомировал одно из них, несмотря на то что их вид возбуждал во мне тошноту. Но у меня не было хирургических инструментов: они, к несчастью, остались на корабле[168].
Однажды, в начале 1610 г., Иоганн Кеплер шел по мосту в Праге и обратил внимание на снежинки, падающие на его пальто{452}. Он чувствовал себя виноватым, потому что не смог порадовать новогодним подарком своего друга, Матиаса Вакера. Он подарил ему nichts, тот есть ничего. На его одежде снежинки таяли и превращались в ничто. Наблюдая за ними, Кеплер, вероятно, осознал одновременно две вещи. Каждая снежинка уникальна, но все они похожи, поскольку имеют шестиугольную форму. Это навело Кеплера на размышления о двумерных шестиугольных фигурах и о том, как они образуют решетку: ячейки пчелиного улья или зернышки граната. А также о том, как выложить кафельный пол плитками одинаковой формы – треугольниками, квадратами и шестиугольниками. И еще о пирамиде из пушечных ядер. Кеплер подумал, что сможет найти метод складирования сфер, экономящий место: его идея стала известна как «предположение Кеплера» (самое эффективное расположение – так, чтобы центры сфер каждого следующего ряда располагались над центрами промежутков между сферами предыдущего ряда), и оно было доказано для любого регулярного расположения в 1831 г., а для любого возможного расположения в 1998 г. Для Кеплера это была прикладная математика: в 1591 г. сэр Уолтер Рэли обратился к Томасу Хэрриоту с вопросом, как складывать пушечные ядра на палубе корабля, чтобы взять на борт как можно больше ядер, и Хэрриот переадресовал эту задачу Кеплеру.
Кеплер был первым из известных нам людей, решивших, что снежинки заслуживают пристального изучения, и его маленький шуточный текст «О шестиугольных снежинках» (Strena, seu de nive sexangula, 1611) теперь считается первой работой по кристаллографии. Причиной появления этого текста стала игра слов, мимо которой он просто не мог пройти. На латыни снежинки – nix, созвучное немецкому «ничто». Подарив кому-то снежинку, вы дарите ему «ничто», поскольку она вскоре растает; он мог подарить своему другу маленькую книгу о снежинках – одновременно нечто и ничто. Теперь он больше не чувствовал себя неловко без подарка, а, наоборот, гордился собой.
Как и Галилей, Кеплер считал, что книга природы написана на языке геометрии. В своей первой большой работе, «Тайна мироздания» (Mysterium cosmographicum, 1596), он утверждал, что расстояния между планетами в системе Коперника можно получить, вложив друг в друга пять Платоновых тел (изнутри наружу: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и куб). Если Бог был математиком (кто бы в этом сомневался), значит, математическую логику можно обнаружить в самых неожиданных местах, например в строении Солнечной системы или в снежинке.
Таким образом, Кеплер в целом был готов найти математический порядок в снежинке. Тем не менее он удивился, что, начав со снежинок, обнаружил этот порядок везде, и в большом и в малом. Кеплер задумался, не определяется ли форма алмазов и снежинок одними и теми же причинами, которыми не могут быть ни холод, ни пар, а только сама Земля:
Далеко ли я, глупец, ушел, намереваясь подарить тебе почти Ничто, почти Ничего не делая, я умудрился из этого почти Ничто сотворить почти целый мир со всем, что в нем находится? Не я ли, отправляясь затем от крохотной души самого маленького из живых существ, трижды обнаруживал душу самого большого из живых существ – земного шара – в атоме снега?[169]{453}
Кеплер получает удовольствие от своей шутки о «Ничто». Он даже представляет местного врача, который препарирует клеща, самое маленькое существо, видное человеческим глазом, – которого, разумеется, невозможно препарировать{454}.
Пару месяцев спустя, 15 марта, жизнь Кеплера изменилась. Его друг Вакер примчался к нему, и был так взволнован, что, даже не выйдя из кареты и не войдя в дом, закричал, торопясь сообщить новости. Из Венеции пришла весть, что некто по имени Галилей при помощи какого-то нового инструмента обнаружил четыре планеты, вращающиеся вокруг далекой звезды. Бруно был прав – Вселенная бесконечна и существуют другие миры, похожие на Землю. Кеплер, который всегда считал Землю и Солнце уникальными, осознал свою ошибку. Кеплер вспоминает, как они кричали и смеялись – Вакер радовался победе над Кеплером, а Кеплер высмеивал свою ошибку, а также радовался при мысли о таком замечательном открытии{455}.
Изображение Кеплером пяти Платоновых тел (куб, додекаэдр, икосаэдр, октаэдр и тетраэдр), вложенных друг в друга. Из «Тайн мироздания», 1596. Кеплер утверждал, что размеры планетарных орбит соответствуют орбитам, вписанным в Платоновы тела, вложенные одно в другое в определенном порядке. Он рассматривал это как доказательство приверженности Бога математической симметрии, которая проявилась в устройстве Вселенной
Книга Галилея (посвященная Козимо II Медичи, правителю Флоренции; Галилей вскоре перебрался из Венеции во Флоренцию) вышла из печати 13 марта, а 8 апреля ее экземпляр прибыл в Прагу с дипломатической почтой и был подарен флорентийским послом императору, который передал его прямо Кеплеру{456}. Выяснилось, что слухи, переданные Вакером, не соответствуют действительности[170]. На самом деле Галилей открыл спутники Юпитера, а не планеты, вращающиеся вокруг далекой звезды. Возможно, Бруно все-таки ошибался, хотя новое открытие доказало правоту Коперника, который утверждал, что Земля может быть планетой и в то же время иметь спутник, что представлялось совершенно невозможным сторонникам Птолемея (для которого Луна была одной из планет) и Браге.
История открытий Галилея кажется достаточно простой. В 1608 г. в Нидерландах был изобретен телескоп. Это случайное открытие сделал, скорее всего, шлифовщик линз Ханс Липперсгей (его приоритет оспаривали два других мастера). В 1609 г. Галилей, никогда не видевший телескопа, понял, как его изготовить{457}. Инструмент имел очевидное применение в войне на суше и на море, и Галилей убедил власти Венеции выплатить вознаграждение за его изобретение. Но через несколько дней они узнали, что телескопы уже получают широкое распространение, и Галилей их просто обманул. Первый телескоп Галилея имел увеличение 8x, а к началу 1610 г. он научился изготавливать телескопы с увеличением 30x и начал исследовать небо{458}.
В литературе часто используют стандартную фразу: «Галилей направил телескоп на небо». Разумеется, направил – осенью 1609 г. В Англии Хэрриот сделал то же самое на четыре месяца раньше, чем Галилей (его телескоп имел увеличение 6х){459}. Загадочными кажутся огромные усилия, приложенные Галилеем для совершенствования телескопа, – на своем оборудовании он отшлифовал две сотни линз, чтобы изготовить десять телескопов с увеличением 20х и больше. Необычность этих десяти телескопов заключалась в том, что они были слишком сильны для обычного применения в военном деле. Поле зрения у них было крошечным – Галилей мог наблюдать только часть Луны. Если держать их руками, они дрожали, и любой объект выскальзывал из поля зрения: им требовалась подставка наподобие треноги.
Откуда нам известно, что телескоп Галилея был слишком хорош и поэтому непригоден для применения в военном деле и мореплавании? Если вы смотрите на корабли в море, то радиус кривизны земного шара ограничивает видимость линией горизонта. С высоты 24 футов горизонт находится на расстоянии 6 миль: максимальное расстояние, с которого один впередсмотрящий на судне