В этом разделе мы воспользуемся пакетом визуализации Pygal для создания файлов с масштабируемой векторной графикой. Такие файлы хорошо подходят для визуализаций, имеющих разное представление на экранах разного размера, потому что изображение автоматически масштабируется по размерам экрана зрителя. Если вы собираетесь использовать свои визуализации в веб-приложениях, Pygal будет хорошим вариантом; ваша работа будет хорошо смотреться на любом устройстве, которое будет использоваться для просмотра ваших визуализаций.
В этом проекте мы займемся анализом результатов бросков кубиков. При броске одного шестигранного кубика существует равная вероятность выпадения любого числа от 1 до 6. С другой стороны, при броске двух кубиков некоторые суммы выпадают с большей вероятностью, чем другие. Чтобы определить, какие числа наиболее вероятны, мы сгенерируем набор данных, представляющих брошенные кубики. Затем на базе данных большого количества бросков будет построена диаграмма, по которой можно определить, какие результаты более вероятны.
Броски кубиков часто используются в математике для пояснения различных типов анализа данных. Впрочем, они также находят применение в реальных приложениях — скажем, в казино и в обычных играх («Монополия», ролевые игры и т.д.).
Установка Pygal
Установите Pygal при помощи pip. (Если вы еще не использовали pip, обратитесь к разделу «Установка пакетов Python с использованием pip» на с. 227.)
В системах Linux и OS X команда должна выглядеть примерно так:
pip install --user pygal
В системе Windows она выглядит так:
python -m pip install --user pygal
ПРИМЕЧАНИЕ
Возможно, при установке пакетов вам придется использовать команду pip3 вместо pip. Если же эта команда не работает, попробуйте исключить флаг --user.
Галерея Pygal
Примеры визуализаций, которые могут быть построены с использованием Pygal, представлены в галерее диаграмм: зайдите на сайт http://www.pygal.org/, щелкните на ссылке Documentation, затем щелкните на ссылке Chart types. Каждый пример сопровождается исходным кодом, так что вы сможете увидеть, как была построена каждая из визуализаций.
Создание класса кубика
Для моделирования броска одного кубика мы будем использовать следующий класс:
die.py
from random import randint
class Die():
. ."""Класс, представляющий один кубик."""
. .
(1) . .def __init__(self, num_sides=6):
. . . ."""По умолчанию используется шестигранный кубик."""
. . . .self.num_sides = num_sides
. . . .
. .def roll(self):
. . . .""""Возвращает случайное число от 1 до числа граней."""
(2) . . . .return randint(1, self.num_sides)
Метод __init__() получает один необязательный аргумент. Если при создании экземпляра кубика аргумент с количеством сторон не передается, по умолчанию создается шестигранный кубик. Если же аргумент присутствует, то переданное значение используется для определения количества граней (1) . (Кубики принято обозначать по количеству граней: шестигранный кубик — D6, восьмигранный — D8 и т.д.)
Метод roll() использует функцию randint() для получения случайного числа в диапазоне от 1 до количества граней (2). Функция может вернуть начальное значение (1) , конечное значение (num_sides) или любое целое число в этом диапазоне.
Бросок кубика
Прежде чем строить визуализацию на основе этого класса, бросим кубик D6, выведем результаты и убедимся в том, что они выглядят разумно:
die_visual.py
from die import Die
# Создание кубика D6.
(1) die = Die()
# Моделирование серии бросков с сохранением результатов в списке.
results = []
(2)for roll_num in range(100):
. .result = die.roll()
. .results.append(result)
. .
print(results)
В точке (1) создается экземпляр Die с шестью гранями по умолчанию. В точке (2) моделируются 100 бросков кубика, а результат каждого броска сохраняется в списке results. Выборка выглядит примерно так:
[4, 6, 5, 6, 1, 5, 6, 3, 5, 3, 5, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 5, 3, 6, 3, 6, 5, 4,
1, 1, 4, 2, 3, 6, 4, 2, 6, 4, 1, 3, 2, 5, 6, 3, 6, 2, 1, 1, 3, 4, 1, 4,
3, 5, 1, 4, 5, 5, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 5, 6, 2, 5, 6, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 6,
5, 5, 2, 2, 6, 4, 1, 4, 5, 1, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 1, 3, 5, 4, 5, 6, 5, 4,
1, 5, 1, 2]
Беглое знакомство с результатами показывает, что класс Die работает. В результатах встречаются граничные значения 1 и 6, то есть модель возвращает наименьшее и наибольшее возможное значение; значения 0 и 7 не встречаются, а значит, все результаты лежат в диапазоне допустимых значений. Также в выборке встречаются все числа от 1 до 6, то есть представлены все возможные результаты.
Анализ результатов
Чтобы проанализировать результаты бросков одного кубика D6, мы подсчитаем, сколько раз выпадало каждое число:
die_visual.py
...
# Моделирование серии бросков с сохранением результатов в списке.
results = []
(1) for roll_num in range(1000):
result = die.roll()
results.append(result)
# Анализ результатов.
frequencies = []
(2)for value in range(1, die.num_sides+1):
(3) . .frequency = results.count(value)
(4) . .frequencies.append(frequency)
. .
print(frequencies)
Так как Pygal используется для анализа, а не для вывода результатов, количество моделируемых бросков можно увеличить до 1000 (1) . Для анализа создается пустой список frequencies, в котором хранится количество выпадений каждого значения. Программа перебирает возможные значения (от 1 до 6 в данном случае) в цикле (2), подсчитывает количество вхождений каждого числа в результатах (3), после чего присоединяет полученное значение к списку frequencies (4). Содержимое списка выводится перед построением визуализации:
[155, 167, 168, 170, 159, 181]
Результаты выглядят разумно: мы видим все шесть частот, по одной для каждого возможного результата при броске D6, и ни одна из частот не выделяется на общем фоне. А теперь займемся наглядным представлением результатов.
Построение гистограммы
Имея список частот, можно построить гистограмму результатов. Гистограмма представляет собой столбцовую диаграмму, наглядно отображающую относительные частоты результатов. Код построения гистограммы выглядит так:
die_visual.py
import pygal
...
# Анализ результатов.
frequencies = []
for value in range(1, die.num_sides+1):
frequency = results.count(value)
frequencies.append(frequency)
. .
# Визуализация результатов.
(1) hist = pygal.Bar()
hist.title = "Results of rolling one D6 1000 times."
(2)hist.x_labels = ['1', '2', '3', '4', '5', '6']
hist.x_title = "Result"
hist.y_title = "Frequency of Result"
(3)hist.add('D6', frequencies)
hist.render_to_file('die_visual.svg')
Чтобы построить столбцовую диаграмму, мы создаем экземпляр pygal.Bar(), который сохраняется в переменной hist (1) . Затем мы задаем атрибут title объекта hist (обычная строка, используемая как заголовок гистограммы), используем возможные результаты броска D6 как метки оси x (2), а также добавляем надпись для каждой из осей. Метод add() используется для добавления на гистограмму серии значений (3) (при этом ему передается метка для добавляемого набора и список значений, отображаемых на диаграмме). Наконец, диаграмма записывается в файл SVG, что предполагает имя файла с расширением .svg.
Полученную диаграмму проще всего просмотреть в браузере. Откройте новую вкладку в любом браузере, а в ней откройте файл die_visual.svg (из папки, в которой был сохранен файл die_visual.py). Диаграмма должна выглядеть примерно так, как на рис. 15.11. (Мы слегка изменили изображение для печати; по умолчанию Pygal генерирует диаграммы с более темным фоном, чем на рисунке.)
Рис. 15.11. Простая гистограмма, созданная с использованием Pygal
Обратите внимание на интерактивность диаграмм, построенных с использованием Pygal: если навести указатель мыши на столбец диаграммы, вы увидите данные, связанные с этим столбцом. Данная возможность особенно полезна при нанесении нескольких наборов данных на одну диаграмму.
Бросок двух кубиков
При броске двух кубиков вы получаете большие значения с другим распределением результатов. Изменим наш код и создадим два кубика D6, моделирующих бросок пары кубиков. При броске каждой пары программа складывает два числа (по одному с каждого кубика) и сохраняет сумму в results. Сохраните копию die_visual.py под именем dice_visual.py и внесите следующие изменения:
dice_visual.py
import pygal
from die import Die
# Создание двух кубиков D6.
die_1 = Die()
die_2 = Die()
# Моделирование серии бросков с сохранением результатов в списке.
results = []
for roll_num in range(1000):
(1) . .result = die_1.roll() + die_2.roll()
results.append(result)
. .
# Анализ результатов.
frequencies = []
(2)max_result = die_1.num_sides + die_2.num_sides
(3)for value in range(2, max_result+1):
frequency = results.count(value)
frequencies.append(frequency)
. .
# Визуализация результатов.
hist = pygal.Bar()
(4)hist.title = "Results of rolling two D6 dice 1000 times."
hist.x_labels = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', '11', '12']
hist.x_title = "Result"
hist.y_title = "Frequency of Result"
hist.add('D6 + D6', frequencies)
hist.render_to_file('dice_visual.svg')
Создав два экземпляра Die, мы бросаем кубики и вычисляем сумму для каждого броска (1) . Самый большой возможный результат (12) вычисляется суммированием наибольших результатов на обоих кубиках; мы сохраняем его в max_result (2). Наименьший возможный результат (2) равен сумме наименьших результатов на обоих кубиках. В процессе анализа подсчитывается количество результатов для каждого значения от 2 до max_result (3). (Также можно было использовать диапазон range(2, 13), но он работал бы только для двух кубиков D6. При моделировании реальных ситуаций лучше писать код, который легко адаптируется для разных ситуаций. В частности, этот код позволяет смоделировать бросок пары кубиков с любым количеством граней.)
При создании диаграммы мы задаем заголовок, метки оси x и серии данных (4). (Если бы список x_labels был намного длиннее, то его было бы удобнее сгенерировать автоматически в цикле.)
После выполнения кода обновите в браузере вкладку с диаграммой; примерный вид диаграммы показан на рис. 15.12.
На диаграмме показаны примерные результаты, которые могут быть получены для пары кубиков D6. Как видите, реже всего выпадают результаты 2 и 12, а чаще всего 7, потому что эта комбинация может быть выброшена шестью способами: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 и 6+1.
Рис. 15.12. Смоделированные результаты 1000 бросков двух шестигранных кубиков
Броски кубиков с разным числом граней
Создадим кубики с 6 и 10 гранями и посмотрим, что произойдет, если бросить их 50 000 раз:
different_dice.py
from die import Die
import pygal
# Создание кубиков D6 и D10.
die_1 = Die()
(1) die_2 = Die(10)
# Моделирование серии бросков с сохранением результатов в списке.
results = []
for roll_num in range(50000):
result = die_1.roll() + die_2.roll()
results.append(result)
. .
# Analyze the results.
...
. .
# Визуализация результатов.
hist = pygal.Bar()
(2)hist.title = "Results of rolling a D6 and a D10 50,000 times."
hist.x_labels = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', '11', '12',
. .'13', '14', '15', '16']
hist.x_title = "Result"
hist.y_title = "Frequency of Result"
hist.add('D6 + D10', frequencies)
hist.render_to_file('dice_visual.svg')
Чтобы создать модель кубика D10, мы передаем аргумент 10 при создании второго экземпляра Die1 и изменяем первый цикл для моделирования 50 000 бросков вместо 1000. Наименьший возможный результат, как и прежде, равен 2, зато наибольший увеличился до 16; мы соответственно изменяем заголовок, метки оси x и метки серии данных (2).
На рис. 15.13 показана полученная диаграмма. Вместо одного наиболее вероятного результата их стало целых пять. Это объясняется тем, что наименьшее (1+1) и наибольшее (6+10) значения по-прежнему могут быть получены только одним способом, но кубик D6 ограничивает количество способов генерирования средних чисел: суммы 7, 8, 9, 10 и 11 можно выбросить шестью способами. Следовательно, именно эти результаты являются наиболее частыми, и все эти числа выпадают с равной вероятностью.
Рис. 15.13. Результаты 50 000 бросков шести- и десятигранного кубиков
Возможность применения Pygal для моделирования бросков кубиков дает существенную свободу при исследовании этого явления. За считаные минуты вы сможете смоделировать огромное количество бросков с разнообразными кубиками.
Упражнения
15-6. Автоматические метки: измените программы die.py и dice_visual.py. Замените список, используемый для задания значений hist.x_labels, циклом, автоматически генерирующим этот список. Если вы хорошо освоили генераторы списков, также попробуйте заменить другие циклы for в die_visual.py и dice_visual.py генераторами списков.
15-7. Два кубика D8s: создайте модель, которая показывает, что происходит при 1000-кратном бросании двух восьмигранных кубиков. Постепенно наращивайте количество бросков, пока не начнете замечать ограничения, связанные с ресурсами вашей системы.
15-8. Три кубика: при броске 3 кубиков D6 наименьший возможный результат равен 3, а наибольший — 18. Создайте визуализацию, которая показывает, что происходит при броске трех кубиков D6.
15-9. Умножение: при броске двух кубиков результат обычно определяется суммированием двух чисел. Создайте визуализацию, которая показывает, что происходит при умножении этих чисел.
15-10. Эксперименты с библиотеками: попробуйте использовать matplotlib для создания визуализации бросков кубиков, а Pygal — для создания визуализации случайного блуждания.