какие именно 8. Самое лучшее, что мы можем сделать, – это выбрать наугад 8 компаний из всей группы в 45 компаний, и смириться с 82 %-й вероятностью (37 из 45), что мы выбрали компании, которым просто повезло, то есть с 82 %-й вероятностью «ложноположительного» результата.
Для уменьшения вероятности появления ложноположительных результатов мы можем поднять планку – потребовать наличия более длинного ряда 9-балльных оценок для того же срока наблюдений, чтобы вероятность ложноположительного результата снизилась до желательного уровня. Мы определяем, что для попадания в категорию «чудотворцев» компания должна иметь такую цепочку годовых 9-балльных оценок, чтобы вероятность случайного сочетания таких оценок составляла менее 10 % и при этом вероятность ложноположительного результата тоже должна составлять менее 10 %.
Поскольку мы работаем с годовыми 9-балльными оценками, мы можем сравнивать рентабельность любой компании с рентабельностью любой другой компании в данном году. Используя матрицу изменений 10-балльных оценок для определения вероятности заданного числа 9-балльных оценок (для «чудотворцев») или 6-, 7– и 8-балльных оценок (для «стайеров») в течение заданного срока наблюдений, мы можем сравнить вероятность достижения выдающейся рентабельности любой компанией с аналогичной вероятностью для любой другой компании независимо от года ее основания и срока существования.
Ни в одном из наших критериев нет ничего предначертанного свыше. Почему вероятность отбраковки составляет 10 %? Почему не 5 или не 15 %? Почему нужно выделять «чудотворцев» только по 9-балльным годовым оценкам? Ведь можно было бы считать «чудотворцами», например, компании с 8– и 9-балльными оценками при маловероятной частоте их получения.
Практически для любого подобного набора параметров мы можем лишь интуитивно оценить его разумность. Важно то, что наше определение используется в контексте строгого статистического анализа: любая компания, для которой число случаев соответствия всем установленным критериям превышает число случаев, вытекающее из теории вероятностей, может претендовать на звание выдающейся компании. Чтобы наше исследование было (как минимум – потенциально) полезным, достаточно, чтобы показатели рентабельности, которые мы определили, имели адекватную доверительную валидность. Вы сами должны оценить, соответствуют ли выбранные нами критерии рентабельности вашим субъективным представлениям о том, каков должен быть уровень рентабельности, к которому стоит стремиться. В определенной степени этот выбор объясняется также здравым смыслом: если сделать критерии чересчур строгими, может оказаться, что у нас вообще не останется компаний, подлежащих исследованию; а если они будут слишком мягкими, то и полученные выводы окажутся недостаточно обоснованными{186}. В приведенной ниже таблице показано, в течение скольких лет компания должна получать заданную оценку в баллах (или оценки в заданном диапазоне баллов) при том или ином сроке существования, чтобы преодолеть пороговое значение 90 %-й вероятности.
В этих расчетах есть некоторые контринтуитивные аспекты, требующие дополнительного пояснения. Число лет, в течение которых компании необходимо получать целевые оценки в баллах (или оценки в целевом диапазоне баллов), не увеличивается монотонно с увеличением срока существования компании. Отметим, например, что если компания существует 20 лет, то для зачисления в «чудотворцы» она должна получить 12 годовых 9-балльных оценок, если компания существует 30 лет, то число необходимых 9-балльных оценок снижается до 10, а если она существует уже 45 лет, оно снова увеличивается до 16. Это связано с нашим методом коррекции проблемы ложноположительных результатов, а также так называемой систематической ошибки выжившего (survivor bias).
Таблица 46. Число целевых годовых оценок по 10-балльной шкале, необходимое для достижения статуса «чудотворца»
Источники: Compustat; анализ Deloitte.
Исходя из матрицы изменений 10-балльных оценок, для получения статуса «чудотворца» компании, данные по которой имеются за 35 лет, требуется больше годовых 9-балльных оценок, чем компании, данные по которой имеются за 20 лет; однако компаний с данными за 20 лет больше, чем компаний с данными за 35 лет, поэтому чтобы снизить вероятность получения ложноположительного результата до 10 %, нам необходимо «поднять планку» для компаний с данными за 20 лет.
Неожиданно большие значения для компаний с данными за 45 лет связаны со сравнительно большим числом таких компаний в нашей совокупности; многие из них возникли еще до 1966 г. (начало нашей базы данных) и все еще существовали в 2010 г. (конец нашей базы данных). Наши значения квантильной регрессии отражают как минимум некоторые воздействия выживаемости на ФР, но даже в этом случае если эти компании-долгожители имеют какие-то отличительные особенности, то, компенсируя большее число таких компаний ужесточением критериев, мы снижаем вероятность систематической ошибки выжившего.
СДА и рост выручки
Для выявления в статистическом смысле исключительных значений роста выручки и СДА требуется иной подход, поскольку при определении рентабельности компании в течение определенного периода необходимо учитывать кумулятивность: кумулятивный годовой рост от года 0 до года 2 зависит от показателей, достигнутых компанией и в 1-й год, и во 2-й год. Поэтому компания может продемонстрировать заоблачный относительный рост в течение 2-го года (например, рост на 50 %), даже если она вообще практически не росла в предыдущие два года (годы 0 и 1), и это означает, что ее рост в течение 2-го года рассчитывается на основании слишком малой базы. Исходя из этого, мы решили, что наш подход с использованием 10-балльных годовых оценок здесь неуместен. В самом деле, возьмем экстремальный пример: компания, у которой годы 50 %-го «усыхания» чередуются с годами 100 %-го роста при анализе половины данных, соответствующих бурному росту (согласно критериям выявления выдающейся рентабельности), будет характеризоваться очень быстрым ростом, хотя ее общий рост за этот период составит 0 %.
Вместо этого мы строили регрессионные модели отдельно для роста выручки и для СДА (на концептуальном уровне оба этих показателя анализируются одинаково). Эта регрессия позволяет прогнозировать рентабельность, которую данная компания «должна иметь» в данном году в зависимости от ее размеров, года, отрасли, срока существования и показателей за предыдущий год. В каждом конкретном году фактическая рентабельность компании обычно отклоняется от прогнозируемого значения и оказывается либо выше его (положительный остаток), либо ниже его (отрицательный остаток). Сумма этих остатков образует кумулятивный остаток компании, или «сырую» R-оценку.
Однако напрямую сравнивать «сырые» R-оценки мы не можем. Две компании, имеющие одинаковые годовые R-оценки, получат разные агрегированные оценки, если у них разные сроки существования: если R-оценки роста у компаний А и В составляют, скажем, 5 % в год, но компания А существует 15 лет, а компания В – 20 лет, то компания В будет иметь более высокую R-оценку просто в силу большей длительности ее существования, а не в силу более интенсивного роста. Для коррекции этого несоответствия мы используем моделирование, позволяющее определить ожидаемую R-оценку для компаний с разной длительностью наблюдений. Таким образом мы получаем «исправленные» R-оценки для всех компаний, уже сопоставимые между собой. Затем мы упорядочиваем эти исправленные R-оценки, ранжируя каждую компанию по СДА и росту выручки с учетом срока ее существования.
Приложение D. Анализ категорий, траекторий и эр
Мы приступили к этому проекту в начале 2007 г., и к тому времени у нас были данные до 2006 г. включительно. До середины 2008 г. мы разрабатывали методики и делали выборку. Изучение конкретных случаев заняло больше времени, чем ожидалось, и мы уверены, что кое-что из того, что мы сделали, до нас не делал еще никто.
Выводы мы смогли сформулировать только в начале 2011 г. Мы могли бы приложить усилия, чтобы тогда же и опубликовать свою работу, но сочли, что выводы, полученные на основании массива данных, включающего данные лишь до 2006 г., представленные в 2012 г., могли бы показаться уже неактуальными, особенно в свете очередной Великой депрессии. Мы хотели узнать, как дальше складывались дела у компаний, показатели которых мы исследовали, и поэтому обновили все свои расчеты, включив в них данные еще за четыре года (с 2007 по 2010 г. включительно).
Все наши «чудотворцы» при переквалификации с использованием тех же строгих критериев с вероятностью не менее 90 % попадали в ту же категорию; вероятность ошибочного отнесения к этой категории составляла менее 10 %. У компаний Abercrombie & Fitch, Thomas & Betts и Wrigley вероятность ошибочного попадания в ту же категорию немного повысилась, потому что как минимум год из этих дополнительных четырех лет они не получали оценки в 9 баллов, но при этом все оцениваемые параметры у них остались в заданных пределах.
«Стайерам» повезло меньше, но все же не настолько, чтобы мы могли определенно утверждать, что изменили свое мнение и включили бы их в более низкую категорию, если бы работали с данными по 2010 г. с самого начала. При составлении выборки в 2006 г. мы сделали некоторые исключения из наших правил отбора, прежде всего – в отношении отсекающей вероятности 10 % для ложноположительных результатов при поиске подходящих «стайеров» для наших «чудотворцев»: Finish Line, Werner, HMI и Hubbell – почти половина нашей выборки – не соответствовали этому критерию. Мы пошли на этот компромисс, потому что нам важно было обеспечить качественное сходство. И даже худшая из них, компания Finish Line, в отношении истинно положительных результатов все же продемонстрировала вероятность выше той, которая должна иметь место просто при подбрасывании монеты.