Имея в распоряжении угол, мы можем определить для него значения синуса, косинуса и тангенса. С другой стороны, зная величины этих функций, мы можем понять, о каком угле идет речь. Мы будем отмечать обратные величины с помощью крохотной «–1», отсюда у нас появляются sin-1, cos-1, tan-1.
По мере того как вы будете исследовать тригонометрию, вы обнаружите доказательства того, что эти величины связаны с параметрами определенных кругов (нарисуйте круг вокруг вашего треугольника, и вы увидите связи между числом пи и синусом, косинусом и тангенсом), заметите определенные шаблоны в этих функциях (поместите их значения в таблицу, и вы обнаружите, как повторяются их значения) и даже связи тригонометрических функций между собой (как пример: тангенс угла равен синусу, поделенному на косинус этого угла). Все это сказано к тому, что если эта наука вас интересует, то тут масса материала для изучения, и многие посвятили целую жизнь куда менее значимым и благородным темам[248].
Фишка в том, что просто рассчитывать значения синуса, косинуса и тангенса достаточно трудно и сделать это нужно всего один раз. Так что, вместо того чтобы заставить вас делать это самостоятельно, ваши друзья из «Хронотикс Солюшн» взяли и включили в этот раздел полные тригонометрические таблицы (табл. 29).
Зная угол a, вы можете определить значения sin (a), cos (a) и tan (a).
А чтобы использовать обратные функции (sin-1, cos-1, tan-1), просто найдите угол, который соответствует имеющемуся у вас значению.
То, что находится ниже, потребуется вам для изучения тригонометрии, изобретения новых теорем и тригонометрических уравнений, а также для успешного завершения работы над солнечными часами из раздела 10.7.1.
Таблица 29. Вот вам числа, которые требуются, чтобы заставить треугольники работать
Приложение FНекоторые универсальные константы, на обнаружение которых у человечества ушло немало времени и которые вы можете назвать собственным именем
Таблица 30. Вот числа, которые нужны вам, чтобы заставить работать саму реальность
Приложение GЧастоты для разных нот, чтобы вы могли сыграть те песни, которые мы включили в руководство
Приложение НКуча универсальных механизмов
Приложение IЗдесь можно посмотреть, где находятся всякие полезные части человека, и узнать, для чего они нужны
Послесловие
И на этом последнем кусочке исходный текст заканчивается, предоставляя застрявших в прошлом путешественников во времени их судьбе (очень надеемся, изменившейся к лучшему). Я могу вообразить эмоции, которые они должны испытывать, закончив эту книгу и глядя на новый мир: удовлетворение по поводу того, что они узнали так много, смешанное с ужасом невероятного размера из-за того, что им придется восстановить с нуля цивилизацию целиком.
Очень мощное переживание!
Очень рад, что мне не придется беспокоиться по этому поводу.
И хотя в исходный текст не включена библиография (это имеет смысл, поскольку какой от нее толк до изобретения книгопечатания?), я решил добавить свою собственную, чтобы она помогла заинтересованному читателю узнать больше о технологиях, идеях и инновациях, описанных в этом руководстве. Я использовал книги, проверяя текст, который вы только что прочитали, и для написания сносок.
Но я обращался к помощи не только хороших книг, но и хороших людей.
Мне хотелось бы поблагодарить моего брата Виктора Норта (за его знания как в области рисования, так и в области пивоварения) и моих друзей доктора Прийю Раджа (за разделенные со мной секреты профессии врача), Эллен Хомын и Уилла Уэдли (за их познания в музыке), Дэвида Малки (за его знания о летательных аппаратах) и Майка Такера (за его знания о кораблях). Огромное спасибо Заху Вайнерсмиту, Рэндал Монро, Дженн Клюг, Эмили Хорн, Майку Такеру и моему отцу за бета-тестирование текста, и с особым упоминанием Рэндал за мгновенно сообщенную информацию о том, сколько земли будет покрыто водой, если полярные шапки растают этим вечером. Информация оказалась предоставлена добровольно, практически до того как я осмелился спросить. Благодарность доктору Хелен Девал за помощь в изысканиях относительно законного сохранения трупов во Франции в XVIII веке н. э. и Серхио Арагонесу за доброту и понимание, когда я расспрашивал его по поводу холодильников. И в завершение я должен упомянуть своего редактора, Кёртни Янг, чья помощь была бесценной, и все должны работать с ней, поскольку она великолепна… хотя нет, не стоит никому с ней работать, поскольку я все еще сам хочу работать с ней.
Любые ошибки, оставшиеся в тексте, принадлежат мне самому, наверняка я понатыкал их, когда переводил руководство.
Библиография
Геродот. История. М.: Академический проект, 2016.
Даймонд, Джаред. Ружья, микробы и сталь. История человеческих сообществ. М.: АСТ, 2017.
Лакофф, Джордж, Джонсон, Марк. Метафоры, которыми мы живем. М.: ЛКИ, 2008.
Пинкер, Стивен. Язык как инстинкт. М.: УРСС, 2000.
Харари, Юваль. Sapiens: Краткая история человечества. М.: Синдбад, 2016.
Adams, Thomas F. 1861 CE. Typographia; or, The printer’s instructor: a brief sketch of the origin, rise, and progress of the typographic art, with practical directions for conducting every department in an office, hints to authors, publishers, &c. Philadelphia: L. Johnson & Co.
Agarwal, Rishi Kumar. 1971 CE. “Origin of Spectacles in India.” British Journal of Oph-thalmology 55, 128-29.
American Galvanizers Association. 2017 CE. “Corrosion Rate.” Corrosion Science. https://www.galvanizeit.org/corrosion/corrosion-process/corrosion-rate.
Anderson, Frank E., et al. 2017 CE. “Phylogenomic Analyses of Crassiclitellata Support Major Northern and Southern Hemisphere Clades and a Pangaean Origin for Earthworms.” BMC Evolutionary Biology 17(123) doi:10.1186/s12862-017-0973-4.
Anderson, Patricia C. 1991 CE. “Harvesting of Wild Cereals During the Natufian as Seen from Experimental Cultivation and Harvest of Wild Einkorn Wheat and Microwear Analysis of Stone Tools.” In The Natufian Culture in the Levant, by Ofer Bar-Yosef and François R. Valla, 521–552. International Monographs in Prehistory.
Barbier, André. 1950 CE. “The Extraction of Opium Alkaloids.” United Nations Office on Drugs and Crime. https://www.unodc.org/unodc/en/data-and-analysis/bulletin/bulletin_1950-01-01_3_page004.html.
Bardell, David. 2004 CE. “The Invention of the Microscope.” BIOS: A Quarterly Journal of Biology 75 (2): 78–84.
Barker, Graeme. 2009 CE. The Agricultural Revolution in Prehistory: Why Did Foragers Become Farmers? Oxford University Press.
Basalla, George. 1988 CE. The Evolution of Technology. Cambridge University Press.
Benjamin, Craig G. 2016 CE. “The Big History of Civilizations.” The Great Courses.
Berger, A. L. 1976 CE. “Obliquity and Precession for the Last 5,000,000 Years.” Astronomy and Astrophysics 51 (1): 127–135.
Biss, Eula. 2014 CE. On Immunity: An Inoculation. Graywolf Press.
Bowern, Claire. 2008 CE. Linguistic Fieldwork: A Practical Guide. Palgrave Macmillan.
Bowler, Peter J., and Iwan Rhys Morus. 2005 CE. Making Modern Science. The University of Chicago Press.
Bradeen, James M., and Philipp W. Simon. 2007 CE. “Carrot.” In Genome Mapping and Molecular Breeding in Plants: Vegetables, by Chittaranjan Kole, 161–184. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. doi:10.1007/978-3-540-34536-7.
Bradshaw, John L. 1998 CE. Human Evolution: A Neuropsychological Perspective. Psychology Press.
Brown, Henry T. 2005 CE. 507 Mechanical Movements: Mechanisms and Devices. Dover Publications.
Bunch, Bryan, and Alexander Hellemans. 1993 CE. The Timetables of Technology: A Chronology of the Most Important People and Events in the History of Technology. Simon & Schuster.
Bunney, Sarah. 1985 CE. “Ancient Trade Routes for Obsidian.” New Scientist 26.
Burdock Group. 2007 CE. “Safety Assessment of Castoreum Extract as a Food Ingredient.” International Journal of Toxicology 26 (1): 51–55. doi:10.1080/10915810601120145.
Cegłowski, Maciej. 2010 CE. “Scott and Scurvy.” Idle Words. March. http://idlewords.com/2010/03/scott_and_scurvy.htm.
Chaline, Eric. 2015 CE. Fifty Animals that Changed the Course of History. Firefly Books.
Civil, M. 1964 CE. “A Hymn to the Beer Goddess and a Drinking Song.” Studies Presented to A. Leo Oppenheim, 67–89.
Clement, Charles R., et al. 2010 CE. “Origin and Domestication of Native Amazonian Crops.” Diversity, 72-106. doi:10.3390/d2010072.
Cook, G. C. 2001 CE. “Construction of London’s Victorian Sewers: The Vital Role of Joseph Bazalgette.” Postgraduate Medical Journal 77 (914): 802. doi:10.1136/pmj.77.914.802.
Cornell, Kit. 2017 CE. How to Find and Dig Clay. http://www.kitcornellpottery.com/teaching/clay.html.
Crump, Thomas. 2002 CE. A Brief History of Science As Seen Through the Development of Scientific Instruments. Constable & Robinson Ltd.
Dartnell, Lewis. 2014 CE. The Knowledge: How to Rebuild Civilization in the Aftermath of a Cataclysm. Penguin Books.
Dauchy, Serge. 2000 CE. “Trois procès à cadavre devant le Conseil souverain du Québec (1687–1708): Un exemple d’application de l’ordonnance de 1670 dans les colonies.” Juges et criminels, l’Espace Juridique, 37–49.
Dawson, Gloria. 2013 CE. “Beer Domesticated Man.” Nautilus, December 19. http://nautil.us/issue/8/home/beer-domesticated-man.