Но я ошибаюсь. Если мы с конкурентом впихнем в наши проекты как можно больше памяти, в итоге в моей сфере памяти окажется меньше – примерно на 3 %. Несмотря на то что моя большая сфера по объему в два раза больше, чем шесть более мелких вместе, несмотря на то что в нее могут поместиться все шесть более мелких сфер, все-таки в ней помещается меньше памяти. Если вас это беспокоит, то вы понимаете проблему.
Яков Бекенштейн и Стивен Хокинг показали, что количество информации, которое можно поместить в область пространства, пропорционально площади поверхности, окружающей это пространство{184}. Верно, площади – не объему.
Рис. 9. Шесть сфер, помещенных внутрь большой сферы. Шесть меньших сфер могут содержать больше информации, чем более крупная сфера, окружающая их.
Сначала они открыли это правило для черных дыр, но потом поняли, что оно справедливо для любой области пространства-времени, а не только областей, содержащих черную дыру. Это правило называется «голографическим принципом».
Хокинг выяснил, сколько бит информации может содержаться в области. Чтобы понимать его результат, для начала вы должны знать, что пространство-время, как рабочий стол вашего компьютера, состоит из пикселей – мельчайших частиц пространства-времени. Меньше них пространства-времени просто не существует. Каждый пиксель пространства-времени имеет одинаковую длину, называемую планковской длиной{185}. Он крошечный – примерно настолько крошечный по отношению к протону, как Соединенные Штаты ко всей видимой Вселенной. У пространства-времени также есть самая маленькая площадь, называемая планковской площадью, которая является квадратом дины Планка. Это минимально возможные пиксели пространства-времени. И Хокинг открыл, что именно количество этих пикселей на границе области, а не количество вокселей в объеме внутри, определяет, сколько битов она может содержать.
Все мы имеем устойчивые представления о пространстве и времени. Мои были огорошены голографическим принципом. Но я скоро понял, что этот результат хорошо вписывается в ИТВ, которая гласит, что пространство-время в вашем восприятии похоже на рабочий стол интерфейса. Если вы посмотрите на рабочий стол своего компьютера через увеличительное число, то увидите миллионы пикселей – мельчайших возможных участков рабочего стола. Меньше, чем они, рабочий стол просто не существует. Сделайте шаг назад, и поверхность выглядит сплошной. Если вы играете на своем компьютере в игры, например «Дум» или «Анчартед», вы видите захватывающие трехмерные миры с трехмерными объектами. И тем не менее, информация полностью двумерна, ограничена количеством пикселей на экране. То же верно и когда вы переводите взгляд от компьютера на окружающий мир. У него тоже есть пиксели, и вся информация двумерна.
Физики Леонард Сасскинд и Герард’т Хоофт помогли исследовать голографический принцип. Сасскинд говорит: «Вот заключение, к которому мы с ’т Хоофтом пришли: трехмерный мир нашего обыденного опыта – Вселенная, заполненная галактиками, звездами, планетами, домами, камнями и людьми, – это голограмма, образ реальности, закодированной на далекой двумерной поверхности. Это новый закон физики, называемый голографическим принципом, утверждает, что все находящееся внутри некоторой области пространства можно описать посредством битов информации, расположенных на ее границе»{186}. Сейчас этот принцип охотно принят в теоретической физике. Наблюдатели не имеют доступа к «объектам» в «пространстве». Наблюдатели имеют доступ только к информации – битам – записанной на границе, которая окружает пространство.
Черные дыры, которые привели к голографическому принципу, привели к еще одной атаке на наше интуитивное понимание пространства-времени. Хокинг открыл, что черные дыры излучают энергию, теперь называемую излучением Хокинга, температура которой растет с уменьшением размера черной дыры. Излучение Хокинга уносит энергию из черной дыры, заставляя ее сжиматься и со временем испаряться совсем. Хокинг утверждал, что во время этого процесса черная дыра уничтожает всю информацию о любом объекте, которая попала в нее{187}. Если туда попадет кот, то он исчезнет в черной дыре и вся информация о нем навечно уничтожится.
Это плохо для кота, но также и для квантовой теории, которая предполагает, что информация никогда не уничтожается. Это не пустяковое допущение. Если его убрать, квантовая теория рассыплется в бессмыслицу. Утверждение Хокинга представляет серьезную угрозу.
Общая теория относительности Эйнштейна гласит, что черная дыра засасывает и поглощает не только объекты, но даже само пространство. По мере того, как пространство притягивается ближе к черной дыре, оно движется быстрее, со временем достигая, а потом и превышая скорость света. Ничто не может перемещаться в пространстве быстрее скорости света. Но это ограничение скорости не применимо к самому пространству. Там, где пространство вливается в черную дыру на скорости света, больше нет возможности для света или информации грести в обратную сторону достаточно быстро, чтобы сбежать. Это горизонт событий черной дыры, граница между внешним, откуда свет может уйти, и внутренним, побег откуда невозможен.
Согласно Эйнштейну, кот, пересекший горизонт событий, если черная дыра достаточно массивна, не почувствует ничего необычного. По мере продвижения к центру черной дыры кот «спагеттифицируется», растянется до неузнаваемости быстро меняющейся силой гравитации. Но у горизонта он будет просто парить, не осознавая, что его судьба предрешена.
Согласно Эйнштейну, после пересечения горизонта событий кота и всю его информацию больше никогда не увидят. Потом, когда черная дыра испарится, испарится и вся информация о коте.
Квантовая теория гласит, что информация никогда не уничтожается. Общая теория относительности гласит, что она может пересечь горизонт событий и исчезнуть. Это серьезный парадокс.
Хуже того. Рассмотрим двух любительниц кошек, Пруденс и Фолли. Пруденс наблюдает кота с безопасного расстояния от черной дыры. Она видит, что кот приближается к горизонту событий (но никогда не пересекает), медленно растягивается и деформируется до неузнаваемости и постепенно зажаривается излучением Хокинга – жуткая судьба. Фолли погружается в черную дыру вместе с котом. Она видит нечто более приятное: кот благополучно пересекает горизонт событий без искривлений и возгораний. С точки зрения Пруденс, кот и его информация искажаются снаружи горизонта, но, с точки зрения Фолли, кот и его информация благоденствуют внутри горизонта.
Но наличие информации кота в двух местах – снаружи и внутри черной дыры – нарушает другое правило квантовой теории: квантовую информацию невозможно скопировать. Квантовую информацию нельзя не только уничтожить, ее невозможно размножить. Это контринтуитивно. Я могу скопировать информацию на жесткий диск. Я могу потерять или уничтожить этот диск. Но мои файлы состоят из классических битов, которые записывают классическую информацию. Однако квантовая информация отличается от классической, и это повышает ставки в конфликте между общей теорией вероятности и квантовой теорией{188}.
Можем ли мы разрешить этот конфликт, не нарушая ключевых принципов этих столпов науки? Физик Леонард Сасскинд нашел способ, используя понятие из квантовой теории – дополнительность{189}. В классической физике вы можете определить положение и скорость объекта в одно и то же время. Вы можете сказать в момент, когда футболист бьет по мячу, что его положение на поле такое-то, а скорость к цели такая-то. Но не в квантовой физике. Если вы выстрелите электроном из электронной пушки, вы можете точно измерить его положение или его скорость, но не и то, и другое одновременно. Согласно принципу неопределенности Гейзенберга, чем больше вы знаете о положении, тем меньше вы можете узнать о скорости, и наоборот. Теорема Кохена-Спекера говорит нам, как мы обсуждали ранее, что положение и скорость электрона на самом деле не имеют реальных значений, не зависимых от способа измерения – положения или скорости, – который вы применяете.
Сасскинд поднял дополнительность на новый уровень, который назвал «дополнительностью черных дыр»{190}. В случае с котом он гласит, что описание кота внутри черной дыры дополнительно описанию снаружи черной дыры. Вы можете наблюдать, как кот снаружи горизонта событий черной дыры превращается в пепел, или вы можете наблюдать кота без огня внутри горизонта. Оба описания справедливы, но дополнительны. И вот ключевой момент: ни один наблюдатель не может видеть оба описания кота, как ни один наблюдатель не может видеть и положение, и скорость электрона.
Сейчас идея Сасскинда называется дополнительностью горизонта, потому что применима не только к горизонту черной дыры, но и к любому горизонту событий, включая горизонт, который ограничивает видимую Вселенную.
Дополнительность горизонта кажется радикальной, но она работает. Она позволяет квантовой теории и общей теории относительности сосуществовать без противоречий. Но мы должны оставить мысли о том, что можем описать пространство-время и объекты снаружи горизонта и одновременно внутри горизонта. Предположение, что мы можем видеть и то, и другое, предположение божественного ока, которое на самом деле не может осуществить ни один наблюдатель, является проблемой. Если мы откажемся от божественного ока из ниоткуда, тогда квантовая теория и общая теория относительности могут мирно сосуществовать. Но возможные последствия ошеломительны. Кто-то может отмахнуться от дополнительности положения и скорости электрона, как от странного свойства крошечных частиц. Но это не сработает с горизонтами черных дыр. Они могут быть миллионы миль в диаметре. Безбрежное пространство-время внутри огромного горизонта дополнительно безбрежному пространству-времени снаружи. Если мы настаиваем на едином объективном пространстве-времени внутри и снаружи черной дыры – идея, принятая Эйнштейном и здравым смыслом, – тогда мы противопоставляем квантовую теорию и общую теорию относительности. Если отпускаем объективное пространство-время, то они радуются воссоединению.