Как не ошибаться. Сила математического мышления — страница 24 из 32

Как быть правым

Между вторым и третьим курсом университета я во время летних каникул работал на одного исследователя из области здравоохранения. Этот исследователь (немного позже вы поймете, почему я не называю его имени) хотел нанять студента, изучающего математику, потому что ему нужно было узнать, сколько человек заболеет туберкулезом в 2050 году. Моя работа на лето состояла в том, чтобы выяснить это. Он дал мне большую папку с документами о туберкулезе, в которых были самые разные сведения: в какой степени туберкулез передается при различных обстоятельствах, типичное протекание инфекционной болезни и продолжительность максимально заразного периода, кривые выживания и степень соблюдения режима лечения, а также разбиение всех перечисленных выше данных по возрасту, расе, полу и ВИЧ-статусу больных. Большая папка. Много бумаг. И я взялся за работу, делая то, что делают студенты, изучающие математику: разработал модель для определения уровня заболеваемости туберкулезом, воспользовавшись теми данными, которые предоставил мне исследователь, для того чтобы определить, как будут меняться и взаимодействовать уровни заболеваемости этой инфекционной болезнью в разных группах населения со временем, десятилетие за десятилетием, пока не наступит 2050 год, конец периода моделирования.

И вот к какому выводу я пришел: я не имею ни малейшего представления о том, сколько людей будут больны туберкулезом в 2050 году. Во всех эмпирических исследованиях присутствовала неопределенность: по данным этих исследований, скорость распространения болезни составляла 20 %, но, может быть, это 13 %, а может, и 25 %, хотя исследователи были вполне уверены, что это не 60 % и не 0 %. Каждая из этих небольших локальных неопределенностей распространялась на всю модель, а неопределенности в отношении разных параметров модели усиливали друг друга – и к 2050 году шум полностью заглушал сигнал. Я мог интерпретировать результаты моделирования как угодно. Может быть, в 2050 году вообще не будет такой болезни, как туберкулез, или, может быть, большая часть населения мира будет заражена этой болезнью. У меня не было принципиального способа выбрать правильный вариант.

Это было не то, что хотел услышать исследователь. Это было не то, за что он мне платил. Он платил мне за число – и весьма терпеливо повторил свою просьбу о том, чтобы я его предоставил. Мой работодатель сказал: я знаю о существовании неопределенности, ведь именно так проводятся медицинские исследования, я это понимаю, просто предоставьте мне свое наиболее вероятное предположение. Как бы я ни пытался убедить его в том, что любое предположение будет хуже полного отсутствия предположений, – это не имело значения. Исследователь настаивал. А ведь он был моим боссом, поэтому в конце концов я согласился. Не сомневаюсь, что впоследствии он рассказывал многим о том, что в 2050 году Х миллионов человек будут страдать туберкулезом. Готов побиться об заклад: если кто-то спросил бы этого исследователя, откуда он об этом знает, он сказал бы: «Я нанял специалиста в области математики».

Критик, достойный уважения

Под влиянием этой истории может сложиться впечатление, что я рекомендую придерживаться трусливого способа не ошибаться, а именно – вообще ничего никогда не говорить, отвечая на все трудные вопросы пожиманием плеч и уклончивыми формулировками типа: «Видите ли, с одной стороны, неопределенность могла бы быть подобна этому, но, с другой стороны, она вполне могла бы представлять собой и нечто такое…»

Люди такого типа (кто придирается к мелочам, кто часто говорит «нет» или «может быть») не способны предпринимать реальные действия. Когда кто-то хочет осудить таких людей, он обычно приводит цитату из речи Теодора Рузвельта «Гражданство в республике», с которой он выступил в Сорбонне в 1910 году, вскоре после окончания своего президентского срока:

Нет, не критик, который все заранее рассчитывает; не человек, указывающий, где сильный споткнулся или где тот, кто делает дело, мог бы справиться с ним лучше, – уважения достоин тот, кто на самом деле находится на арене, у кого лицо покрыто потом, кровью и грязью; кто отважно борется; кто допускает ошибки, кто снова и снова терпит лишения, ибо не может быть попыток без ошибок и неудач, но кто действительно стремится что-то делать; кто проявляет великий энтузиазм, великую преданность; кто посвящает себя достойному делу; кто в лучшем случае познает триумф высоких достижений, а в худшем случае проиграет, но после великих дерзаний, а потому его место никогда не будет рядом с холодными и робкими душами, не знающими ни побед, ни поражений.

Я привел наиболее популярный и чаще всего цитируемый отрывок, но вся речь невероятно интересна и насыщенна; по своей продолжительности и содержательности она превосходит все выступления, с которыми мог бы обратиться к людям президент США в наши дни. В своей речи Рузвельт затрагивает и те проблемы, которые рассмотрены в нашей книге.

Вот что он говорит, например, об убывающей полезности денег:

Дело в том, что после достижения определенного уровня осязаемого материального успеха или вознаграждения вопрос дальнейшего повышения этого уровня неизменно теряет свою значимость по сравнению с другими вещами, которые можно сделать в жизни.

Есть в его речи и об ошибке «меры шведскости», когда считается, что чем больше хорошего, тем лучше, и чем больше плохого, тем хуже:

Полностью отказываться от прогресса по той причине, что люди, которые к нему стремятся, порой впадают в нелепые крайности, так же глупо, как впадать в те же нелепые крайности только в силу разумности некоторых мер, в защиту которых выступают эти сторонники крайностей.

Однако основная тема, к которой Рузвельт возвращается на протяжении всей речи, сводится к тому, что выживание цивилизации зависит от смелых, обладающих здравым смыслом, мужественных людей, – и лейтмотивом проходит мысль о торжестве сильных и бесстрашных над мягкими, размышляющими, бесполезными[327]. Рузвельт произносил свою речь в Сорбонне – в храме французского академического сообщества, где всего десятью годами ранее на том же самом месте Давид Гильберт представил свой список из двадцати трех проблем. С балкона взирала на Рузвельта статуя Блеза Паскаля. Гильберт призывал своих слушателей перейти от геометрической интуиции и реального мира на новый виток абстракции. Рузвельт ставил противоположную цель: на словах он признает достижения французских ученых, но каждый раз дает понять, что книжное знание играет второстепенную роль в создании национального величия:

Я выступаю в великом университете, который представляет цвет высочайших интеллектуальных достижений; я отдаю дань уважения интеллекту и продуманному специализированному обучению великих умов. И все же я знаю, что все присутствующие согласятся со мной, если я прибавлю, что еще более важную роль играют обычные повседневные качества и добродетели.

В речи Рузвельта были и такие слова: «Кабинетный философ, утонченный и культурный человек, который на основании своих книг говорит, как следует управлять людьми в идеальных условиях, совершенно бесполезен в реальной государственной работе». Читая эти слова, я думаю о Кондорсе, который проводил все свое время в библиотеке и который сделал для французского государства больше, чем большинство деловых и энергичных его современников. И ровно на том месте, где Рузвельт иронизирует по поводу холодных и робких душ, сидящих где-то в сторонке и критикующих воинов, я вспоминаю Абрахама Вальда, который за всю свою жизнь, насколько мне известно, никогда не брался за оружие{292}, но тем не менее сыграл серьезную роль в военных действиях американских вооруженных сил, давая вершителям судеб и дел советы, что и как им лучше делать. Вальд не был покрыт потом, грязью и кровью, но он был прав. Он был тем критиком, который достоин уважения.

Это и есть действие

Я противопоставляю Рузвельту Джона Эшбери, чье стихотворение Soonest Mended («Словами делу»)[328] – самое замечательное из всех известных мне описаний того, как неопределенность и откровение могут смешиваться в разуме человека, не уничтожая друг друга{293}. Это стихотворение содержит более сложную и точную картину дела всей жизни, чем жесткий настоящий мужчина Рузвельта, страдающий и разбитый, но никогда не сомневающийся в избранном пути. Ответом на речь Рузвельта «Гражданство в республике» вполне могло бы стать печально-комичное представление Эшбери о гражданстве:

Как видишь, мы оба были правы, хотя из ничего

И вышло ничего; а воплощенья-аватары, в коих

Мы следовали правилам игры, живя, как все,

В каком-то смысле сделали из нас «хороших граждан»,

Мы зубы чистили и все такое, учились принимать

Благотворительную пайку испытаний, поскольку это

И есть действие – такая неуверенность, такая подготовка

Беспечная, посев семян, не легших в борозду,

Готовность все забыть, всегда вернуться,

Чтоб стать на мертвый якорь для отплытья в тот день давным-давно[329].

Это и есть действие – такая неуверенность! Я часто повторяю это предложение как мантру. Безусловно, Теодор Рузвельт не стал бы называть неуверенность действием. Он скорее назвал бы это малодушной нерешительной позицией. Группа Housemartins («Городские ласточки») – поп-группа с марксистскими взглядами, самая замечательная из всех, кто когда-либо брал в руки гитару, – встала на сторону Рузвельта в своей песне Sitting on a Fence («Ни вашим, ни нашим»)