ли получены в ходе эксперимента в эквадорском племени охотников-собирателей шивиар.
Получается, что у нашего мышления есть средство обнаружения мошенничества с собственной логикой. Когда стандартная логика и логика обнаружения мошенничества совпадают, люди действуют как специалисты по логике; когда они расходятся, люди все равно ищут мошенников. Что навело Космидес на идею поиска этого ментального механизма? Эволюционный анализ альтруизма (см. главы 6 и 7). Естественный отбор не оказывает давления в сторону соответствия общественному мнению; эгоистичный мутант быстро опередил бы по количеству потомков своих альтруистичных соперников. Любое бескорыстное поведение в природном мире требует особого объяснения. Одно из объяснений – это взаимовыгодный обмен: живое существо может предложить свою помощь в обмен на помощь, которую оно ожидает получить в будущем. Вместе с тем обмен услугами всегда подразумевает уязвимость перед мошенниками. Чтобы такой обмен сформировался в процессе эволюции, к нему должен прилагаться когнитивный аппарат, который бы запоминал, кто принял твою помощь, и гарантировал бы, что ты получишь что-то взамен. Биолог-эволюционист Роберт Триверс предположил, что люди, которые являются самыми явными альтруистами из всего царства животных, наверняка получили в процессе эволюции чрезмерно развитый алгоритм обнаружения мошенничества. И, кажется, Космидес удалось обнаружить этот алгоритм[374].
Так что же, можно ли назвать мышление логичным в научном смысле слова? Иногда – да, иногда – нет. Гораздо более уместным будет спросить, можно ли назвать мышление хорошо спроектированным с точки зрения биологии. В этом случае наше «да» будет немного более уверенным. Логика сама по себе способна приводить к банальным истинам и упускать из виду значимые. Мышление действительно пользуется правилами логики, однако они задействуются процессами понимания языка, сочетаются со знаниями о мире, дополняются или вытесняются специальными правилами логического вывода, соответствующими содержанию.
Математические способности достаются нам по праву рождения. Ребенок в возрасте одной недели обращает внимание, когда два предмета перед его глазами сменяются тремя и наоборот. В возрасте десяти месяцев ребенок различает количество предметов (до четырех), причем не имеет значения, одинаковые эти предметы или разные, вместе их показывают или поодиночке, представляют ли они из себя точки, предметы домашнего обихода или вообще не предметы, а звуки. Недавние эксперименты, проведенные психологом Карен Уинн, показали, что пятимесячные младенцы могут выполнять простые арифметические операции. Им показывали Микки-Мауса, потом закрывали его ширмой и ставили за ней еще одного Микки-Мауса. Дети ожидали увидеть за ширмой двух Микки-Маусов и выражали удивление, когда ширму убирали и там оказывался только один. Другим детям показывали двух Микки-Маусов, а потом убирали одного за ширмой. Эти дети ожидали увидеть одного Микки-Мауса и выражали удивление, увидев двух. К полутора годам дети знают, что числа не только различаются, но и упорядочены по возрастанию; например, детей можно научить выбирать картинку, на которой меньше точек. Некоторые из этих способностей имеются или формируются путем обучения у некоторых видов животных[375].
Могут ли младенцы и животные считать по-настоящему? Этот вопрос может показаться абсурдным, поскольку ни те ни другие не умеют говорить. Однако фиксирование количества не зависит от языка. Представьте, что вы будете открывать кран на одну секунду каждый раз, когда услышите удар в барабан. Количество воды в стакане будет представлять количество ударов. Возможно, у мозга есть аналогичный механизм, который накапливает не воду, а нервные импульсы или количество возбужденных нейронов. Представляется, что дети и многие животные обладают как раз таким элементарным счетчиком, способным предоставлять множество потенциальных преимуществ с точки зрения отбора, в зависимости от занимаемой животным ниши: от способности оценивать уровень окупаемости собирательства в том или ином месте до решения задач вроде этой: «В пещеру вошли три медведя, а вышли два. Стоит ли мне входить в пещеру?».
Взрослые люди используют несколько ментальных репрезентаций количества. Одна из них – это ощущение «сколько», которое может быть преобразовано в ментальные образы – такие, как образ числовой оси. Вместе с тем мы приписываем количествам наименования чисел и используем слова и понятия, чтобы измерять, считать более точно, а также чтобы складывать и вычитать большие числа. Во всех культурах существуют слова для обозначения чисел, даже если иногда это только слова «один», «два» и «много». Прежде чем усмехаться, вспомните, что понятие числа не имеет ничего общего с размером запаса слов для обозначения чисел. Независимо от того, знает ли человек слова для обозначения больших чисел («четыре» или «квинтиллион»), он может знать, что если имеются два одинаковых множества объектов и к одному из них прибавить один, то это множество станет больше, причем независимо от того, сколько объектов было в каждом множестве – четыре или квинтиллион. Люди знают, что они могут сравнивать размер двух множеств, находя пару каждому объекту и проверяя, получится ли остаток; даже математики вынуждены пользоваться этим приемом, когда они делают утверждения об относительных размерах бесконечных множеств. Представители культур, не имеющих слов для обозначения больших чисел, используют для этого разные приемы: показывают нужное количество пальцев, указывают по очереди на части тела, берут или кладут в ряд предметы по два и по три.
Детям в возрасте около двух лет очень нравится считать, выкладывать предметы по множествам и выполнять другие действия, связанные с чувством количества. Дошкольники считают небольшие множества, даже если они состоят из объектов разных типов, разных объектов, действий и звуков. Еще не успев по-настоящему постичь суть счета и измерения, ребенок во многом понимает их логику. Например, он пытается поделить хот-дог поровну, разрезав его и отдав каждому по два кусочка (хотя эти кусочки могут быть разного размера), и возмущается, когда персонаж детской передачи пропускает предмет или считает его два раза, хотя сам он допускает в счете точно такие же ошибки.
Формальная математика – это продолжение математических интуитивных представлений. Арифметика явно выросла из нашего чувства количества, а геометрия – из нашего чувства формы и пространства. Выдающийся математик Саундерс Маклейн выдвинул предположение, что прототипом каждой отрасли математики стал тот или иной ключевой вид человеческой деятельности:
Маклейн предполагает, что «математика начинается с целого ряда видов деятельности человека, высвобождает из них ряд понятий, которые являются универсальными и непроизвольными, а затем формализует эти понятия и их многоаспектные взаимосвязи». Сила математики в том, что системы формальных правил могут «кодифицировать более глубокие и неочевидные свойства различных вторичных видов человеческой деятельности». Все— даже слепой ребенок – инстинктивно знают, что путь по прямой из точки А в точку В, а потом в точку С будет длиннее, чем путь напрямую из точки А в точку С. Мы все также представляем, каким образом линия определяет границу квадрата и как фигуры, располагаясь рядом друг с другом, могут образовывать более крупные фигуры. Однако без помощи математики мы не можем доказать, что квадрат гипотенузы равняется сумме квадратов катетов, чтобы рассчитать экономию от короткого пути без необходимости проходить по каждой из этих дорог[376].
Говоря, что школьная математика вытекает из интуитивной математики, мы не имеем в виду, что она вытекает из нее легко. Дэвид Гири высказал предположение, что естественный отбор дал детям некоторые из базовых математических способностей: определять количество предметов в небольших множествах, понимать такие отношения, как «больше, чем» и «меньше, чем», упорядочивать малые числа, складывать и вычитать малые множества, использовать наименования чисел для простого счета, измерения и арифметических действий. Но на этом и всё. Дети, полагает Гири, биологически не предназначены для того, чтобы оперировать наименованиями крупных чисел, крупными множествами, десятичной системой счисления, дробями, выполнять сложение и вычитание столбиком, переносить, занимать десятки, умножать, делить, вычислять корни и степени. Эти навыки формируются медленно, неравномерно или вообще не формируются.
С точки зрения эволюции было бы удивительно, если бы дети располагали механизмами мышления, необходимыми для школьного курса математики. Эти инструменты были изобретены не так давно и только в некоторых культурах, к тому же их появление было слишком локальным и слишком поздним, чтобы отразиться в геноме человека. Источником этих изобретений стало регистрирование и обмен излишками сельского хозяйства в первых сельскохозяйственных цивилизациях. Благодаря развитию официального обучения и письменности (которая и сама по себе является недавним изобретением, не предусмотренным природой), у людей появилась возможность накапливать эти новые знания в течение тысячелетий, объединяя простые математические операции во все более и более сложные. Письменные знаки стали средством вычисления, способным преодолеть ограничения краткосрочной памяти – точно так же, как кремниевые микросхемы в наше время.
Как же человеку с его мышлением, сформированным еще в каменном веке, овладеть сложнейшими математическими инструментами? Первый способ – это настроить модули мышления на работу с объектами, отличными от тех, для которых они предназначались изначально. Как правило, для анализа линий и фигур мы используем формирование изображений и другие компоненты нашего чувства ориентации в пространстве, а для анализа групп объектов – владение числами. Однако чтобы достичь обозначенного Маклейном идеала – высвободить общее из частного (например, вычленить общее понятие количества из такого частного понятия, как количество камней в куче), людям, вероятно, потребовалось применить свое восприятие количества к совокупности, которая на первый взгляд представляется вообще не подходящей для этого. Например, проанализировать линию на песке не с помощью привычных операций с изображениями – постоянного просматривания и смещения, а с помощью отсчета количества воображаемых сегментов от одного ее конца до другого.