ий день[383].
Гигеренцер, Космидес, Туби, а также психолог Клаус Фидлер отмечают, что задача про результаты медицинских анализов и задача про Линду требуют оценки вероятности единичного события: насколько вероятно, что данный пациент болен, насколько вероятно, что Линда – кассир в банке. Эти вопросы вполне могут быть вне компетенции того инстинкта вероятности, который работал в отношении относительной частоты. У нас ведь только одна Линда, и она либо кассир в банке, либо нет. «Вероятность того, что она – кассир в банке» вычислить невозможно. Поэтому они дали людям такие же хитрые задачи, но сформулировали их в терминах не вероятности единичного события, а относительной частоты. Один из тысячи американцев инфицирован; пятьдесят из тысячи здоровых людей получают положительный результат анализа; у нас есть тысяча американцев, какое количество из тех, у кого результат будет положительным, действительно инфицированы? Описанию Линды соответствует сто человек; сколько из них являются кассирами в банке; сколько из них – кассирами в банке и феминистами? Теперь большинство людей – до 92 % – показывают себя как неплохие специалисты по статистике.
Выводы, следующие из такой когнитивной терапии, колоссальны. Многие люди, у которых тест на ВИЧ (вирус, вызывающий СПИД) дал положительную реакцию, считают, что они обречены. Некоторые идут на крайние меры, в том числе на самоубийство, хотя наверняка известно, что у большинства людей нет СПИДа (особенно среди тех, кто не попадает в группу риска) и что ни один тест нельзя считать идеальным. Однако доктора и пациенты находят сложным использовать это знание, чтобы уточнить результат, даже если им известна вероятность инфицирования. Например, в последние годы число случаев инфицирования ВИЧ среди немецких мужчин, не относящихся к группе риска, составляет 0,01 %, чувствительность типичного теста на ВИЧ – 99,99 %, а относительное число ложно положительных результатов – около 0,01 %. Перспективы пациента, у которого тест оказался положительным, выглядят не очень радужными. Но давайте представим, что доктор говорит пациенту следующее: «Подумайте о 10 000 таких же гетеросексуальных мужчин, как Вы. По нашим оценкам, один из них заражен вирусом, и почти наверняка результаты теста у него будут положительными. Из 9999 мужчин, которые не инфицированы, положительные результаты будут еще у одного мужчины. Итак, мы получаем два положительных теста, но только один из них означает, что пациент действительно инфицирован. Все, что мы знаем на данный момент, – что ваш тест дал положительный результат. Итак, вероятность того, что вы на самом деле заражены вирусом, – 50 на 50». Гигеренцер обнаружил, что когда вероятность представляют таким образом (как частоту), люди, в том числе специалисты, после медицинского обследования значительно более точно оценивают вероятность заболевания. То же самое касается других оценок в ситуации неуверенности – например, по поводу виновности обвиняемого по уголовному делу[384].
Гигеренцер утверждает, что интуитивное стремление людей приравнивать вероятность к частотности заставляет их не только считать, как специалисты по статистике, но и рассуждать, как специалисты по статистике, о самом понятии вероятности – понятии на удивление нечетком и парадоксальном. Что вообще означает фраза «вероятность единичного события»? Букмекеры готовы принимать самые невероятные ставки – например, что шансы того, что Майкл Джексон и Латойя Джексон – это один и тот же человек – 500 к 1, или что шансы того, что круги на кукурузных полях сделаны пришельцами с Фобоса (одного из спутников Марса) – 1000 к 1. Я однажды видел в газете заголовок о том, что шансы, что Михаил Горбачев – Антихрист, составляют один из восьми триллионов. Можно ли сказать, что эти заявления истинны? Ложны? Примерно верны? Как мы можем сказать наверняка? Коллега говорит мне, что шансы, что он придет ко мне на лекцию, – 95 %. На лекцию он не приходит. Обманул он меня или нет?
Вы, вероятно, думаете: допустим, вероятность единичного события – это просто субъективная уверенность, но разве не рационально калибровать эту уверенность по относительной частоте? Если обычные люди не будут этого делать, разве это не будет противоречить здравому смыслу? Да, но относительная частота чего? Чтобы подсчитать частоту, нужно определиться с классом событий, которые мы будем считать, а каждое единичное событие принадлежит к бесконечному количеству классов. Рихард фон Мизес, один из основоположников теории вероятности, приводит такой пример.
Из 100 американских женщин в возрасте от 35 до 50 лет у четырех за год развивается рак груди. Означает ли это, что у 49-летней американки миссис Смит 4 % вероятности в следующем году заболеть раком груди? Ответа нет. Предположим, что в выборке женщин в возрасте от 45 до 90 лет – а миссис Смит относится и к этому классу – за год развивается рак груди у 11 из 100. Будет ли вероятность того, что рак обнаружится у миссис Смит, составлять по-прежнему 4 % или 11 %? Предположим, что у ее матери был рак груди, а у 22 из 100 женщин в возрасте от 45 до 90, чьи матери были больны раком груди, тоже развивается это заболевание. Составит ли вероятность того, что миссис Смит заболеет раком, 4 %, 11 % или 22 %? Кроме того, она курит, живет в Калифорнии, родила двоих детей в возрасте до 25 лет и одного после 40, родом она из Греции… С какой же группой нам следует ее сравнить, чтобы вычислить «истинную» вероятность? Можно подумать, что чем уже класс, тем лучше, однако чем уже класс, тем меньше его размер и тем менее надежен показатель частоты. Если бы в мире были только две женщины, очень похожие на миссис Смит, и у одной из них обнаружился рак груди, можно ли было бы сказать, что шансы миссис Смит составляют 50 %? Если рассуждать таким же образом далее, то единственный класс, по-настоящему сравнимый с миссис Смит по всем параметрам, – это класс, включающий в себя одну только миссис Смит. Однако если мы говорим о классе, включающем в себя только одного человека, термин «относительная частота» не имеет смысла[385].
Эти философские вопросы о значении вероятности нельзя назвать чисто теоретическими; они влияют на каждое принимаемое нами решение. Когда курильщик, оправдывая свою привычку, говорит, что его родители десятилетиями выкуривали по пачке в день и дожили до 90 лет, так что статистика в масштабе страны к нему не относится, он вполне может быть прав. Во время президентских выборов 1996 года популярной темой для обсуждения стал возраст кандидата от Республиканской партии. В газете «Нью репаблик» было опубликовано следующее письмо:
Приведенная в вашей редакционной статье «Доул слишком стар?» (1 апреля) фактическая информация была недостоверна. Возможно, среднестатистический 72-летний белый мужчина и подвергается 27-процентному риску умереть в течение пяти лет, однако нужно учитывать не только здоровье и пол. Работающие мужчины, к которым относится и сенатор Боб Доул, отличаются гораздо большей продолжительностью жизни. Кроме того, статистика показывает, что более высокий уровень благосостояния соответствует большей продолжительности жизни. Принимая во внимание эти характеристики, можно сказать, что у среднестатистического 73-летнего мужчины (а именно столько будет Доулу, если он станет президентом) 12,7 % шансов умереть в течение четырех следующих лет.
Хорошо, а что получится, если взять среднестатистического семидесятитрехлетнего состоятельного работающего белого мужчину родом из Канзаса, который не курит и который оказался достаточно крепким, чтобы выжить после попадания артиллерийского снаряда? Еще более кардинальные различия обнаружились во время судебного процесса по делу О. Дж. Симпсона в 1995 году. Защищавший его адвокат Алан Дершовиц заявил по телевидению, что из мужчин, которые бьют своих жен, всего одна десятая процента доходит до того, чтобы убить их. Чуть позже в письме в журнал «Нейчер» специалист по статистике указал на то, что когда мужчина избивает свою жену и ее впоследствии кто-то убивает, более чем в половине случаев убийцей оказывается именно муж[386].
Многие специалисты по теории вероятностей приходят к выводу, что вероятность единичного события просчитать невозможно, что сама эта затея бессмысленна. Вероятность единичного события – это «полная ерунда», заявил как-то один математик. Их нужно исследовать с помощью «психоанализа, а не теории вероятностей», пренебрежительно фыркнул другой. Нельзя сказать, что люди способны поверить в какие угодно утверждения о единичном событии. Утверждения, что более вероятно, что я проиграю бой против Майка Тайсона, чем выиграю, или что маловероятно, что меня сегодня вечером похитят пришельцы, не лишены смысла. Но ведь это нематематические утверждения, которые можно назвать истинными или ложными, и люди, которые ставят их под сомнение, не совершают элементарной ошибки. Верность утверждения относительно единичного события нельзя просчитать с помощью калькулятора; чтобы оценить его, нужно взвесить доказательства, оценить убедительность аргументов, перестроить утверждение для упрощения оценки и применить другие не менее сомнительные методы, с помощью которых простые смертные делают логические предположения относительно непознаваемого будущего.
Так что даже самое легкомысленное заявление в хит-параде самых позорных ошибок гомо сапиенса – заявление, что Линда с большей степенью вероятности является кассиром-феминисткой, чем просто кассиром в банке, – в понимании многих математиков не является ошибочным выводом. Поскольку вероятность единичного события с точки зрения математики не имеет смысла, люди вынуждены осмысливать заданный им вопрос так, как могут. Гигеренцер выдвигает предположение, что поскольку частотность в данном случае нерелевантна, и люди не приписывают интуитивно единичным событиям числа, они, вероятно, переключаются на третье, нематематическое значение слова «вероятность». Это значение – «степень уверенности, основанная на только что представленной информации»; оно приводится во многих словарях и используется в судебных процессах, где соотносится с такими понятиями, как достаточное основание, совокупность доказательств по делу и разумные основания для сомнения. Если вопросы о вероятности единичного события подталкивают людей к этому определению – а такая интерпретация вопроса была бы естественной для испытуемых, если бы они вполне логично предположили, что экспериментатор не просто так включил в задание общую характеристику Линды, – они бы интерпретировали вопрос следующим образом: «В какой степени предоставленная информация о Линде может служить основанием для вывода о том, что она – кассир в банке?» А разумный ответ на этот вопрос – в незначительной степени