А.3. Плоская ΛCDM-модель
Астрономические наблюдения дают информацию о том, что наша Вселенная является практически плоской и
Главное свидетельство малой кривизны пространства – это расположение основного максимума в спектре на рис. 3.2, который называется акустическим пиком. При положительной или отрицательной кривизне Вселенной он сдвигается влево или вправо. Плоскостность объясняется теорией инфляции. В эпоху инфляции любые отклонения от плоскостности быстро уменьшались, поэтому в настоящее время выполняется условие (A.13). В результате космологи используют две версии ΛCDM-модели. В первой из них мы используем плоскую модель с
Это условие выполняется постоянно. Другими словами, сумма плотностей материи и материи, имитирующей космологическую постоянную, всегда равна критической плотности. Этот случай соответствует А = 0 в уравнениях (A.10), (A.11).
Вторая версия допускает некоторое незначительное отклонение от плоскостности Вселенной, которое возрастало с течением времени во время расширения с замедлением. В этом случае сумма плотностей материи и космологической постоянной почти равна критической. Естественно, это справедливо лишь с конца космологической инфляции. Инфляция обеспечила прекрасную тонкую настройку параметров плотности, удовлетворяющих условию (A.13) даже через миллиарды лет после ее окончания. Ограничение (A.13) выполняется в настоящее время и будет справедливо всегда из-за ускоренного расширения.
В плоской Вселенной параметр А в уравнениях (A.10) и (A.12) равен нулю. В почти плоской Вселенной все члены с этим параметром дают очень малые вклады в правые части соответствующих уравнений и могут быть отброшены, в результате чего мы получаем плоскую ΛCDM-модель. Она прекрасно описывает эволюцию Вселенной после завершения инфляционного периода.
Нам нужны значения только двух космологических параметров, полученных из наблюдений, а именно – текущее значение параметра плотности Ωm (значение ΩΛ мы находим из условия (А.14)) и параметр Хаббла H0. С их помощью из уравнения (А.10) мы получаем закон изменения со временем постоянной Хаббла
Здесь a0 – это текущий масштабный фактор (часто принимаемый равным единице), а a – зависящий от времени масштабный фактор. Закон (А.15) описывает как прошлое, так и будущее Вселенной. Для эволюции в прошлом мы можем использовать красное смещение z = a0/a – 1. Уравнение (А.15), как и ожидалось, дает текущее значение постоянной Хаббла, равное H0. Значение постоянной Хаббла непрерывно уменьшается:
На рис. А.1 показана эволюция отношения постоянной Хаббла к параметру Хаббла в зависимости от относительного масштабного фактора.
Как насчет ускоренного расширения? Напомним, что ускорение расширения не означает, что постоянная Хаббла увеличивается. Например, в модели де Ситтера она постоянна, а q < 0. Параметр торможения q определяется по формуле (2.23). Мы можем получить формулу
В современную эпоху z = 0 она превращается в уравнение (А.9). На рис. А.2 построен график этой функции для полученных астрономами значений Ωm0 = 0,31, ΩΛ0 = 0,69. Мы видим, что после окончания инфляции параметр замедления был равен 0,5 и уменьшался. Он исчез при a/a0 = (Ωm0/2ΩΛ0)1/3 ≈ 0,608, когда масштабный фактор составлял около 61 % от текущего. Это соответствует красному смещению z ≈ 0,645. Самая дальняя из известных сверхновых старше, чем переход от замедления к ускорению, так что она взорвалась еще во Вселенной, расширяющейся с замедлением. В будущем Вселенная продолжит ускоренно расширяться и ее параметр замедления будет уменьшаться, стремясь к –1.
Рассмотрим эволюцию параметра плотности вещества Ωm и параметра плотности темной энергии ΩΛ с учетом формул (А.5) – (А.7):
Используя текущие значения параметров плотности, мы строим на рис. А.3 их значения в прошлом и в будущем в зависимости от относительного масштабного фактора. Параметрам плотности материи и космологической постоянной соответствуют длины линейных отрезков выше и ниже кривой. В левой части участка, который соответствует прошлому, мы могли бы перейти к красному смещению по формуле a0/a = 1 + z. В будущем мы могли бы формально использовать эту формулу и получить отрицательные значения z, но это не принято. В нерелятивистском случае мы можем использовать радиус сферы r вместо масштабного коэффициента, так что a0/a = r0/r. Момент нулевого ускорения соответствует Ωm = 2/3, ΩΛ = 1/3 по формулам (А.9) и (А.17).
Итак, мы нашли зависимости всех необходимых параметров от масштабного фактора, используя только значение параметра плотности вещества Ωm. Масштабный фактор часто используется в космологии. Но нам интересно еще и то, когда все это происходило. Мы можем проинтегрировать уравнение (А.11) и получить
Момент t = 0 соответствует Большому взрыву (строго говоря, концу эпохи инфляции менее чем секунду позже). Возьмем H0 = 68 (км/с)/Мпк. Характерный масштаб времени равен обратному параметру Хаббла H0–1 ≈ 4,54×1017 с ≈ 14,4×109 лет. Мы построили график этой зависимости на рис. 2.9 (слева). Мы также использовали эту зависимость, чтобы преобразовать рис. А.1–А.3 в рис. 2.9 (справа), 2.10 и 2.11.
Из (А.15) получаем закон расширения Вселенной:
Рассчитаем возраст Вселенной T. Это интервал времени от Большого взрыва до «сейчас», которое соответствует a = a0. Таким образом, возраст Вселенной равен
Для сравнения найдем этот возраст в случае, если темная энергия отсутствовала бы. Полагая в формуле (А.20) Ωm= 1 и ΩΛ= 0, получаем T = 2/3H0 ≈ 9,6 млрд лет в полном соответствии с формулой (2.19). Это меньше возраста самых старых звезд.
Литература
Abbott, B. P. et al. (2016a). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger, Phys. Rev. Lett., 116, 061102.
Abbott, B. P. et al. (2016b). GW151226: Observation of Gravitational Waves from a 22-Solar-Mass Binary Black Hole Coalescence, Phys. Rev. Lett., 116, 241103.
Aprile, E. et al. (2017). Search for Electronic Recoil Event Rate Modulation with 4 Years of XENON100 Data, arXiv:1701.00769 (astro-ph.CO).
Assis, A. K. T., and Neves, M. C. D. (1995). History of the 2.7 K Temperature Prior to Penzias and Wilson, Apeiron, 2, pp. 79–87.
Cline, D., Simpson, M. (2015). Comparison of DAMA/LIBRA and DM ICE Results using Information Theory to Rule out Dark Matter Claims, arXiv:1504.04633 (astro-ph.HE).
Cline, P. A. (2014). Brief Status of the Direct Search for WIMP Dark Matter, arXiv:1406.5200 (astro-ph.HE).
Kimura M. et al. (2016). Repetitive patterns in rapid optical variations in the nearby black-hole binary V404 Cygni, Nature, 529, pp. 54–58.
Kragh, H. (2012). Quasi-Steady-State and Related Cosmological Models: A Historical Review, arXiv:1201.3449 (physics.hist-ph).
Manalaysay, A. (2011). Recent results in the search for dark matter with noble liquid detectors, arXiv:1106.0037 (hep-ex).
Peter, A. H. G. (2012). Dark Matter, arXiv:1201.3942 (astro-ph.CO).
Suzuki, N. et al. (2012). The Hubble Space Telescope Cluster Supernova Survey: V. Improving the Dark Energy Constraints Above z > 1 and Building an Early-Type-Hosted Supernova Sample, The Astrophysical Journal, 746 (1), 85. DOI: 10.1088/0004-637X/746/1/85.
Гамов Г. Моя мировая линия: неформальная автобиография. – М.: Наука, 1994 (My World Line: An Informal Autobiography. 1st Ed. Viking Adult, USA, 1970).
Булгаков М. Мастер и Маргарита. – М.: Азбука, Азбука-Аттикус, 2016.
Зельдович Я., Новиков И. Строение и эволюция Вселенной. – М.: Наука, 1975.
Лайтман А. и др. Сборник задач по теории относительности и гравитации. – М.: Мир, 1979.
Лем С. Библиотека XXI века (Созидательный принцип уничтожения. Мир как Холокост) – М.: АСТ, 2004.
Парновский С.Л., Парновский А.С. Введение в современную космологию. – Киев: Наукова думка, 2013.
Стругацкий А., Стругацкий Б. Понедельник начинается в субботу. – М.: АСТ, Neoclassic, 2015.
Хокинг С. От Большого взрыва до черных дыр. Краткая история времени. – М.: Мир, 1990.
Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1. – М.: Наука, 1965.
Cervantes-Cota, J. L. and Smoot G. (2011). Cosmology today – a brief review, arXiv: astro-ph/1107.1789.
Liddle, A. (2003) Introduction to modern cosmology, 2nd Ed. (Wiley, UK).
Linde, A. D. (1990) Particle Physics and Inflationary Cosmology, 1st Ed. (Harwood, Chur, Switzerland), also available as arXiv: hep-th/0503203.
Peebles, P. J. E. and Ratra B. (2002). The Cosmological Constant and Dark Energy, arXiv: astro-ph/0207347.
Roos, M. (2010). Dark Matter: The evidence from astronomy, astrophysics and cosmology, arXiv: astro-ph/1001.0316.
Азимов А. Вселенная. От плоской Земли до квазаров. – М.: Мир, 1969.
Бонди Г. Гипотезы и мифы в физической теории. – М.: Мир, 1972.
Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. – М.: Энергоиздат, 1981.
Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. – М.: Наука, 1988.
Роуэн-Робинсон М. Космология. – Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2008.
Линде А.Д. Многоликая Вселенная. Лекция в ФИАН 10.06.2007 http://elementy.ru/lib/430484
Рубаков В.А. Темная материя и темная энергия во Вселенной. http://elementy.ru/lib/25560
Научный редактор Анатолий Засов
Редактор Антон Никольский
Руководитель проекта Д. Петушкова
Корректоры М. Миловидова, М. Савина
Компьютерная верстка Е. Кукалева
Дизайн обложки С. Хозин
Иллюстратор И. Жук
Издание подготовлено в партнерстве с Фондом некоммерческих инициатив «Траектория» (при финансовой поддержке Н.В. Каторжнова).
Фонд поддержки научных, образовательных и культурных инициатив «Траектория» (www.traektoriafdn.ru) создан в 2015 г. Программы Фонда направлены на стимулирование интереса к науке и научным исследованиям, реализацию образовательных программ, повышение интеллектуального уровня и творческого потенциала молодежи, повышение конкурентоспособности отечественных науки и образования, популяризацию науки и культуры, продвижение идей сохранения культурного наследия. Фонд организует образовательные и научно-популярные мероприятия по всей России, способствует созданию успешных практик взаимодействия внутри образовательного и научного сообщества.