Рис. 3.3. Изображение динамики выполнения моторной задачи, которую давали испытуемым в одном из экспериментов (попеременное движение пальцами с удержанием ладони на теннисном мячике).
Источник: Michaux N., Masson N., Pesenti M., Andres M. Selective Interference of Finger Movements on Basic Addition and Subtraction Problem Solving. Experimental Psychology. Vol. 60, No. 3. https://doi.org/10.1027/1618-3169/a000188
Другим примером опоры математического мышления, но уже на систему восприятия является SNARC-эффект, открытый группой французских психологов под руководством С. Деана. Участникам эксперимента показывали различные числа на экране, им нужно было как можно быстрее определить, является ли показанное число четным или нечетным. Для этого участники эксперимента должны были нажимать на левую или на правую кнопку соответственно. Обнаружилось, что для маленьких чисел люди значительно быстрее отвечают, если нужно нажать на левую кнопку, а для больших – если на правую. Основным объяснением, которое предложили авторы, является идея о том, что люди опираются на представление о воображаемой прямой линии, на которой числа расположены слева направо. То есть предполагается, что, когда люди учились оперировать абстрактными числами, они опирались на зрительный образ прямой, который из-за автоматизации может и не приходить в голову в явном виде, но может влиять на время моторной реакции в зависимости от того, на какую кнопку требуется нажать.
При этом SNARC-эффект не зависит от того, левша человек или правша, т. е. не зависит от доминирующего полушария мозга. Но он довольно сильно зависит от направления чтения. У испытуемых из Ирана были получены прямо противоположные результаты: маленькие числа были связаны с правой стороной, а большие – с левой.
Какие возможности нам это открывает? В целом, когда речь заходит о математическом мышлении, сразу появляются вопросы о том, как можно его развивать или формировать. И на данный момент уже существуют образовательные технологии, разработанные на основе идей воплощенного познания.
Один из самых известных примеров связан с работами американского психолога Роберта Голдстоуна и его научной группы. Голдстоун развил идею о тесной связи нашего восприятия и движений с математическим мышлением и выдвинул гипотезу о том, что в начале обучения математике люди тратят много усилий для решения тех или иных задач, но чем больше они этим занимаются – тем больше автоматизируются определенные компоненты математического мышления. И эта автоматизация происходит за счет перестройки наших систем восприятия и движения.
Экспериментально это можно увидеть в том, как люди понимают алгебраические уравнения. Как правило, уравнение состоит из нескольких переменных и математических операторов между ними. Математические операторы вроде умножения или сложения имеют свою иерархию, диктующую, какое действие мы совершаем первым, какое – вторым и т. д. По мере освоения этого порядка возникают автоматизмы на уровне восприятия. В частности, расстояние между переменными часто подсказывает, с какого математического оператора стоит начать. И если при записи уравнения расстояние между умножаемыми друг на друга переменными меньше, чем расстояние между складываемыми, то человек быстрее решает это уравнение в сравнении с ситуацией, когда пространственное расположение переменных не соответствует порядку действий с ними.
Опираясь на эту гипотезу и полученные экспериментальные результаты, научная группа Голдстоуна разработала интерактивную систему обучения алгебре «Понятная математика» (Graspable Math), в рамках которой школьники в режиме реального времени могут активно манипулировать переменными и математическими операторами. Различные типы преобразований уравнения производятся путем физических действий: участники изменяют пространственное расположение математических объектов. На данный момент уже получены первые свидетельства в пользу эффективности обучения алгебре с помощью этой системы.
Движение и вербальное мышление
Наше мышление довольно разнообразно по содержанию, и мыслим мы не только образами или математическими абстракциями. Большой пласт человеческого мышления опирается на слова родного языка. Ведь язык помогает не только общаться с другими людьми, но и рассуждать о чем-то наедине с собой. В психологии, начиная с исследований классиков 100-летней давности вроде советского психолога Льва Семёновича Выготского и заканчивая современными когнитивными работами, одна из важнейших загадок вербального мышления – вопрос о том, чем и как мы мыслим.
Все-таки сказать, что мы мыслим словами – не совсем корректно. Чтобы слово появилось в мире нашего мышления, нужно это слово как-то понять, представить его значение или смысл. Ведь вряд ли мы можем рассуждать о чем-то с помощью слов, которых не понимаем. Поэтому обсуждение вербального мышления тесно связано с вопросом о том, как устроено значение слов и других языковых конструкций и что значит понять конкретное слово.
Самый простой ответ на этот вопрос дают нам толковые словари. В таких словарях мы можем найти большое количество определений слов или даже устойчивых выражений. Т. е. наше понимание конкретного слова опирается на другие слова этого же языка. Эту идею можно пояснить с помощью метафоры сети, где каждое отдельное значение – это узел в сети, и понять значение конкретного слова – значит определить место, которое оно занимает в системе известных нам связанных между собой значений.
Однако американский философ Стивен Харнад в 1990 году предложил собственный мысленный эксперимент, указавший на парадоксальность вышеупомянутого подхода к пониманию значений.
Представьте, что вы прилетели в другую страну, жители которой говорят на незнакомом для вас языке. Выходя из аэропорта, вы натыкаетесь на большое количество вывесок и указателей, но они не могут вам ничем помочь, поскольку вы не понимаете, что на них написано. Однако по счастливой случайности у вас оказался толковый словарь этого незнакомого языка, в котором для большого количества слов можно найти их определения, то есть описание того, что же они значат, с помощью других слов этого же языка. Используя этот толковый словарь, вы можете составить целую сеть понятий, которые определяются друг через друга, но вряд ли нечто подобное позволит понять смысл написанного. Выходит, что информации, получаемой только из толкового словаря, нам может быть недостаточно для понимания слов (хотя с родным языком это менее очевидно).
Откуда же берется этот смысл? Как конкретные слова, устойчивые выражения и целые цепочки предложений становятся доступными для понимания? Что еще должно присутствовать в нашем родном языке, помимо понятий и связей между ними?
Идея, которая находит подтверждение в большом количестве современных исследований, проста. Те слова, которые мы используем, в первую очередь должны отражать окружающий мир, и поэтому значение слова определяется тем, с каким кусочком реальности оно связано. Но напрямую к реальности мы не имеем доступа. У нас имеются довольно сложные системы восприятия и движения, через призму которых мы получаем информацию об окружающем мире. Поэтому значение отдельных слов может рождаться на основе сенсомоторного опыта организма, и именно поэтому, читая слово «кролик», мы скорее представляем себе зрительный образ кролика, а не вспоминаем определение из словаря или энциклопедии. Таким образом, понять слово или целое предложение – значит представить себе образ того, о чем идет речь, на основе ранее испытанного реального сенсомоторного опыта.
Но как можно наглядно увидеть симуляцию сенсомоторного опыта, когда мы читаем или слушаем текст, вследствие чего возникает образ, соответствующий содержанию этого текста?
В одном из исследований участникам эксперимента зачитывались отрывки текста. Испытуемые должны были только смотреть на белый экран монитора во время прослушивания этих отрывков. Важной деталью этого исследования являлось использование метода айтрекинга (англ. eye tracking) – измерения показателей движения глаз. Экспериментаторы с помощью специального оборудования отслеживали направление взгляда испытуемых и другие, более тонкие показатели. Основным результатом этого эксперимента стало подтверждение того, что люди непроизвольно начинали смотреть в ту часть экрана, которая соответствовала содержанию истории. Если им рассказывали про большой каньон, по отвесной стене которого спускаются люди, то взгляд смещался в нижнюю часть экрана. Если про поезд, который уходил вдаль с перрона влево, – взгляд стремился в левую половину экрана, и т. п.
Другим примером симуляции сенсомоторного опыта являются многочисленные исследования глаголов действия с помощью фМРТ. Оказывается, что при чтении таких глаголов активируются участки моторной коры, которые были бы активны, если бы человек это действие совершал в реальности. Например, при чтении глагола «пнуть» скорее всего активируется часть соматосенсорной коры, отвечающая за движение ноги.
Отдельно стоит отметить, что идея о возможной тесной связи вербального мышления с сенсомоторным опытом не нова. Еще классик бихевиоризма американский психолог Джон Уотсон рассматривал мышление как внутреннюю речь, а советский психолог Александр Николаевич Соколов показал, что, когда испытуемый рассуждает «про себя», у него сокращаются речедвигательные мышцы, что отчетливо заметно на миограмме (записи электрических сигналов, которые регистрируют в ходе мышечных сокращений).
Всё многообразие исследований и открытий в этом направлении позволяет задаться важным вопросом: если понимание значений и смыслов связано со симуляцией телесного опыта, значит ли это, что люди с разным телесным опытом будут понимать одни и те же слова и словосочетания по-разному?
На этот вопрос решил ответить американский психолог Дэниел Касасанто, проведя серию экспериментов, чтобы продемонстрировать тесную связь между представлением людей об абстрактных понятиях с позитивной или негативной окраской и тем, правши они или левши. В первом эксперименте Касасанто предложил испытуемым два квадратика слева и справа и попросил нарисовать в одном квадратике доброе животное, а в другом – злое. Оказалось, что люди с ведущей правой рукой (правши) доброе животное рисовали значимо чаще справа, в то время как люди с ведущей левой рукой (левши) чаще рисовали слева. В другом эксперименте автор предлагал попарно изображения инопланетян, которые немного отличались друг от друга цветом или формой конечностей. Испытуемым нужно было указать тех инопланетян, которые им казались более умными, более честными или более счастливыми. В результате правши более честными, умными, счастливыми чаще называли инопланетян, расположенных справа, а левши – слева.