Задача о тройной дуэли – настоящая жемчужина среди логических задач. Она приводит нас к блестящему (причем миролюбивому) результату, противоречащему здравому смыслу, а точнее, у Злого оказываются самые высокие шансы на выживание при условии, что он с самого начала не станет никого убивать.
Безусловно, Злой не должен целиться в Плохого, поскольку если он того убьет, то Хороший убьет Злого с вероятностью 100 процентов. Игра окончена.
А что, если Злой возьмет на мушку Хорошего, чтобы сразу же исключить самый точный выстрел? Если Злой убьет Хорошего, то Злой и Плохой продолжат перестрелку друг с другом. При таком развитии событий Злой не будет убит наверняка, но удача все равно не на его стороне. Плохой – более меткий стрелок, и он будет стрелять первым. По существу, шансы Злого на выживание составляют 1/7, или 14 процентов.
Результат получен следующим образом: вероятность того, что Плохой победит с первого выстрела, составляет 2/3, с двух выстрелов – (2/3)(1/3)(2/3), с трех – (2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3) и т. д. Вычислив сумму этого бесконечного ряда, вы получите 6/7. Следовательно, шансы Злого на выживание равны 1/7.
Если Злой не попадет в Хорошего, наступит очередь Плохого стрелять, и он будет целиться в Хорошего с вероятностью его убить 2/3. Если ему это удастся, дуэль продолжится между Злым и Плохим, но на этот раз Злой будет стрелять первым. Его шансы на победу немного выше 1/3; на самом деле эта вероятность равна 3/7, или 43 процентам. Если Плохой не попадет в Хорошего, то Хороший убьет Плохого следующим выстрелом, и дуэль продолжится между Злым и Хорошим, причем Злой будет стрелять первым. Теперь его шансы на выживание составляют ровно 1/3.
Другими словами, перспективы Злого гораздо лучше, если он не попадет ни в одного из соперников. И значит, ему стоит промахнуться любой ценой. А для этого разумнее всего стрелять в воздух.
В действительности в обоих случаях промах обеспечивает Злому лучшие шансы на выживание из всех трех героев. Я не стану втягивать вас в вычисление вероятностей, но шансы Злого продержаться до конца составляют 40 процентов, шансы Плохого – 38 процентов, а шансы Хорошего – всего 22 процента.
Мораль истории такова: любой ценой предоставьте сильным возможность сражаться друг с другом.
У нас есть три ящика с табличками «яблоки», «апельсины», «яблоки и апельсины», и мы можем достать фрукт из одного из них.
Давайте проанализируем возможные варианты развития событий. Предположим, мы достали фрукт из ящика с табличкой «яблоки». Если это яблоко, мы понимаем, что здесь должны быть яблоки и апельсины. В этом ящике не могут храниться одни яблоки, поскольку таблички не соответствуют содержимому, а на табличке написано «яблоки». Остаются два ящика с табличками «апельсины» и «яблоки и апельсины» и два возможных содержимых: только апельсины и только яблоки. В ящике с табличкой «апельсины» не могут быть апельсины, поскольку таблички не соответствуют содержимому, значит, в нем яблоки. Остается ящик «яблоки и апельсины» с апельсинами – и мы правильно определили содержимое всех ящиков.
Ура! Похоже, мы решили задачу. Однако это не так. Поскольку наша стратегия сводится к выбору фрукта из ящика с табличкой «яблоки», есть вероятность, что им окажется апельсин. А если мы достанем апельсин из ящика с табличкой «яблоки», то можем решить, что в нем находятся либо апельсины, либо яблоки и апельсины, а значит, не сможем определить, что именно. Точно так же если мы выберем фрукт из ящика с табличкой «апельсины», то есть вероятность, что достанем яблоко и, следовательно, не сможем узнать, что в ящике – яблоки или яблоки и апельсины.
Решение заключается в том, чтобы выбрать фрукт из ящика с табличкой «яблоки и апельсины». В действительности вы, возможно, уже пришли к этому выводу и без представленных выше рассуждений. Если в головоломке есть единственное решение на основе выбора из трех вариантов, два из которых взаимозаменяемы (как «яблоки» и «апельсины»), то оно должно быть получено в результате выбора варианта, отличного от остальных.
Так что достаем фрукт из ящика с табличкой «яблоки и апельсины». Если это яблоко, нам понятно, что в ящике только яблоки. Остаются ящики с табличками «яблоки» и «апельсины», то есть ящик с апельсинами и ящик с яблоками и апельсинами. В ящике с табличкой «апельсины» не могут быть только апельсины, а значит, он с яблоками и апельсинами. Следовательно, в ящике с табличкой «яблоки» находятся апельсины. Вот так можно правильно развесить таблички на всех ящиках. То же самое мы могли бы сделать и в случае, если бы фруктом, который мы достали из ящика с табличкой «яблоки и апельсины», оказался апельсин, поскольку рассуждали бы аналогичным образом, только заменив яблоки на апельсины.
Сначала нам необходимо установить, кто этот мужчина. Похоже, что наиболее вероятный кандидат – Сид. Но этот путь приведет нас к противоречию. В задаче сказано, что у этого мужчины нет в руках приправы. Если это Сид, то у него не может быть и соли из-за его фамилии, а значит, у него должен быть перец. Зато у Риза не может быть перца, как, впрочем, и соли, поскольку во время диалога он отвечает тому, у кого она есть. Следовательно, у Риза тоже должен быть перец, а это противоречие.
Так этот мужчина – Фил? Фил – мужское имя! Мы снова столкнулись с противоречием. Судя по диалогу, он не человек с солью. Тогда, если тот мужчина – Фил, у него не может быть соли, так же как и перца, потому что название этой специи совпадает с его фамилией. Таким образом, у него должна быть приправа. Но в задаче говорится, что у мужчины нет приправы.
Методом исключения приходим к выводу, что этим мужчиной должен быть Риз. Поскольку у этого мужчины нет соли, значит, у Риза должен быть перец. А приправа должна быть у Сида, соль – у Фила.
(Если вам интересно, Сид – это уменьшительная форма имени Сидни, которое становится все более популярным женским именем, а Фил – уменьшительная форма имени Филиппа.)
Определить, как прошла игра, можно следующим образом. Проанализируем те шесть раз, когда Адам выбирает ножницы. Поскольку нам известно, что ничьих не бывает, на каждые шесть ножниц Ева выбирает либо камень, либо бумагу. Ева два раза выбирает камень и четыре – бумагу, из чего мы можем сделать вывод, что всякий раз, когда она называет либо камень, либо бумагу, Адам назвал ножницы. Ножницы Адама проигрывают два раза (камню) и выигрывают четыре раза (бумаге). Общий счет: Адам – 4, Ева – 2.
В оставшихся четырех сетах Ева каждый раз выбирает ножницы, а Адам три раз называет камень и один раз – бумагу. В этом случае счет такой: Адам – 3, Ева – 1.
Итоговый счет: Адам – 7, Ева – 3.
Адам побеждает.
Мисс Аткинсон исходит из того, что ее лицо чистое, а два других пассажира смеются друг над другом. Предположим, один находится слева, а другой справа. Допустим, мисс Аткинсон становится на место одного из двух пассажиров, скажем, того, кто сидит слева. Этот пассажир видит пассажира справа, чье лицо испачкано сажей, и мисс Аткинсон, на лице которой сажи нет. Таким образом, пассажир слева смеется, потому что лицо пассажира справа испачкано сажей. Далее мисс Аткинсон размышляет так: тогда почему, по мнению пассажира слева, смеется пассажир справа? Пассажир слева исходит из того, что у него на лице нет сажи, тогда над кем же смеется пассажир справа? Единственная неприятная вероятность: он, должно быть, смеется над мисс Аткинсон! Сделав такой вывод, она немедленно достает носовой платок и вытирает лицо.
Если вы решили две последние головоломки (или хотя бы прочитали их решение), у вас есть почти все инструменты для решения этой. Возможно, вы обратили внимание на то, что эти задачи представляют собой разные вариации одной: в первой участвуют две девочки (имеется в виду задача 16), во второй – три пассажира, а в этой – 40 жен.
В действительности, если в задаче об испачканных лицах увеличить количество детей с двух до 40, заменить слова «у нее грязное лицо» на слова «у нее неверный муж», а слова «делает шаг вперед» на слова «убивает мужа», то она превратится в задачу о неверных мужьях.
В данной задаче есть один поистине ключевой момент: информация о том, что в городе по меньшей мере один муж изменяет своей жене, кажется на первый взгляд совершенно несущественной и даже не имеющей отношения к тому, что произойдет дальше, поскольку каждая женщина знает, что как минимум один муж нарушил супружескую верность. На самом деле все они знают о 39 негодяях. Тем не менее эти данные запускают поразительную последовательность событий.
Задача об испачканных лицах детей завершилась тем, что обе девочки, поняв, что их лица испачканы грязью, сделали шаг вперед. Но кульминацией этой головоломки становится настоящий фильм ужасов: 40 жен убивают своих мужей в одно и то же время.
Как мы получим такое решение? Представьте, что произойдет, если только один муж изменяет своей жене, а остальные 39 супругов хранят верность. Разумеется, жена единственного прелюбодея не знает, есть ли в городе другие неверные мужья, поскольку все женщины с самого начала думают, что их мужья хранят верность. Поэтому она считает, что все остальные мужья тоже верны своим женам. Узнав о неверности по меньшей мере одного мужа, женщина поймет, что это ее муж (потому что все остальные мужья верны своим женам, а значит, неверным может быть только ее муж), и убьет его на следующий день в полдень.