ишь один раз среди оставшихся вариантов: 15 и 16 мая, 14 и 16 июля, а также 14, 15 и 17 августа. Число 17 упоминается только раз, поэтому ответ – 17 августа.
Все эти рассуждения весьма логичны, но я согласен с Singapore and Asian Schools Math Olympiads: самое простое объяснение этой задачи состоит в том, что Альберт сам делает вывод о неведении Бернарда по поводу дня рождения Шерил, а не получает эту информацию извне.
Эта задача решается так же, как и задача о дне рождения Шерил. Каждое утверждение персонажей содержит подсказку о том, что следует исключить. Однако задача о дне рождения Дениз сложнее, поэтому вашему мозгу придется учесть много разных условий.
Вот названные в задаче даты:
Альберт, которому известен месяц рождения Дениз, знает, что Бернард, которому известно число, не знает даты. Единственные числа, появляющиеся среди предложенных дат только один раз, – это 11 и 12 (11 апреля 2003 года и 12 июня 2002 года), а значит, мы можем их исключить. Для удобства вычеркните их из таблицы.
Поскольку Альберт знает, что месяц рождения Дениз – это не апрель или июнь, мы можем вычеркнуть и все остальные даты, в которых встречаются эти месяцы: 13 апреля 2001 года, 15 апреля 2002 года и 17 июня 2001 года.
Бернарду известно число рождения, но он все еще не знает день, значит, мы можем исключить все оставшиеся даты с числами, появляющимися всего один раз, так как если бы ему была известна одна из этих дат, то он знал бы и день рождения. Числа 15 и 17 встречаются только один раз, поэтому мы вычеркиваем даты 15 мая 2001 года и 17 февраля 2001 года.
Однако Бернарду также известно, что Шерил, которая знает год рождения Дениз, неизвестен день ее рождения. Шерил могла бы знать это лишь в случае, если бы названный ей Дениз год был 2001-м, поскольку в этом году осталась только одна дата – 13 марта. Следовательно, число 13 не то, что известно Бернарду, и его можно вычеркнуть из таблицы. Прощайте, 13 марта 2001 года и 13 января 2003 года.
Тот факт, что Шерил не знает дня рождения Дениз, не дает нам никакой полезной информации. Но если она знает, что Альберту все еще это неизвестно, то, значит, названный ему месяц – не тот, что появляется среди оставшихся дат всего один раз. Единственный такой оставшийся месяц – январь (19 января 2004 года). Таким образом, Шерил был назван не 2004 год. И мы вычеркиваем из таблицы все даты 2004 года.
Теперь Альберту известна дата, следовательно, нужный месяц должен встречаться среди оставшихся вариантов лишь один раз. И можно исключить две даты, в которых присутствует март, после чего останутся: 14 мая 2002 года, 16 августа 2002 года, 16 февраля 2003 года и 16 июля 2003 года.
Если Бернарду теперь известен день рождения Дениз, то это число должно появиться среди оставшихся дат только один раз.
Ответ: 14 мая 2002 года.
У церковного служителя трое детей. При умножении значений их возраста получается 36. Благодаря этим сведениям мы можем сократить количество возможных значений до представленных ниже комбинаций. В последнем столбце, выделенном жирным шрифтом, представлена сумма трех значений возраста.
1 × 1 × 36 38
1 × 2 × 18 21
1 × 4 × 9 14
1 × 6 × 6 13
2 × 2 × 9 13
2 × 3 × 6 11
3 × 1 × 12 16
3 × 3 × 4 10
По нашим предположениям, викарий знает номер на двери дома церковного служителя или может это выяснить. Если бы номер совпадал с числом, которое только один раз появляется в столбце, выделенном жирным шрифтом, викарий сразу же узнал бы возраст детей. Однако если бы на двери был номер 13, ему понадобилась бы дополнительная информация. В связи с этим мы можем сделать вывод, что номер двери 13, а возраст детей – 1, 6, 6 или 2, 2, 9.
Очевидно, что викарий знает возраст своего сына, поэтому будем исходить из того, что служитель тоже знает. И поскольку он сказал викарию, что этой информации достаточно, чтобы определить возраст его детей, сын викария должен быть старше всех детей в одном наборе возможных значений, но младше по меньшей мере одного ребенка в другом наборе возможных значений возраста детей церковного служителя. Другими словами, сыну викария должно быть 7 или 8 лет. Если бы ему было, скажем, 10 или 11 лет, он был бы старше всех детей в двух наборах возможных значений возраста детей церковного служителя, и тогда тот не мог бы утверждать, что викарий может решить задачу. Если же сыну викария 7 или 8 лет, то детям церковного служителя 1 год, 6 лет и 6 лет.
Нам известно, что у математика А не менее двух детей и их возраст выражается в положительных (натуральных) целых числах, причем сумма этих значений равна номеру автобуса. Мы также знаем, что у этого математика только один ребенок в возрасте одного года.
С учетом этих данных проанализируем различные номера автобусов. Номер автобуса не может быть единицей, поскольку два положительных целых числа не могут давать в сумме 1.
Номер автобуса не может быть двойкой, так как единственные два положительных целых числа, которые дают в сумме 2, – это 1 и 1, но в таком случае у математика должно быть двое годовалых детей.
Допустим, номер автобуса – 3, а единственные положительные целые числа, которые дают в сумме 3, – это 2 + 1 и 1 + 1 + 1. Второй вариант можно исключить, поскольку тогда у математика было бы трое детей в возрасте 1 года. Можно исключить и первый вариант, потому что, если бы номер автобуса был тройкой, а математику Б сказали бы, что есть только двое детей, то он автоматически вычислил бы возраст каждого ребенка, а точнее 2 года и 1 год. Следовательно, номер автобуса не 3.
Ниже представлена таблица со всеми возможными значениями возраста детей при условии, что номер автобуса – 4. Сумма значений возраста детей равна номеру автобуса. Я не включил в таблицу комбинации с более чем двумя числами 1. Кроме того, для каждой комбинации я подсчитал количество детей и возраст математика.
Если бы математик А сообщил математику Б количество детей (второй столбец) и свой возраст (третий столбец), он сказал бы «2, 3», «2, 4» или «1, 4». В каждом из этих случаев математик Б смог бы определить возраст каждого ребенка, поскольку каждая пара чисел уникальна. Следовательно, математик А не ответил бы «нет», если бы математик Б спросил его, сможет ли он установить возраст каждого ребенка.
Таким образом, знания количества детей и возраста математика А недостаточно для того, чтобы математик Б смог выяснить возраст каждого ребенка, и нам надо вычислить номер автобуса, которому соответствуют по меньшей мере две идентичные комбинации чисел во втором и третьем столбцах.
Гениальность Конвея в решении этой головоломки в том, что оно единственное, то есть существует только один номер автобуса, которому соответствуют по меньшей мере две идентичные строки во втором и третьем столбцах.
Давайте продолжим рассуждать до тех пор, пока не найдем этот номер.
Здесь нет нужного номера.
И здесь тоже нет.
К этому моменту вы уже получили представление о происходящем. Продолжив ход рассуждений, мы в итоге доберемся до номера автобуса 12.
Пришлось немало потрудиться, но мы таки нашли то, что искали. Я выделил эти числа жирным шрифтом.
Даже если бы математик Б знал, что у математика А четверо детей, произведение возрастов которых равно 48, этих данных все равно было бы недостаточно для определения возраста каждого ребенка, потому что это могли бы быть числа 6, 2, 2 и 2 или 4, 4, 3 и 1.
Математик Б знает, что он не может вычислить возраст детей дедуктивным методом, а значит, знает, что математику А должно быть 48 лет.
И нам известно, что номер автобуса – 12.
В описании задачи я отметил, что существует только один возможный номер автобуса, и теперь, после того как мы его установили, задача решена. Однако вы, возможно, захотите получить доказательство того, что номер автобуса не может быть числом 13 или большим. Я не привожу здесь это доказательство, потому что оно слишком сложное для книги такого уровня. Любознательные читатели могут найти его в интернете.
Ответ: нужно перевернуть карточку с буквой A и карточку с числом 2.
Очевидно, что следует перевернуть карточку с буквой A, чтобы проверить, есть ли на обратной стороне нечетное число. Карточку Б переворачивать не нужно, потому что согласные нас не интересуют.
Большинство людей совершают ошибку, полагая, что нужно перевернуть карточку с цифрой 1, чтобы проверить, есть ли на обратной стороне гласная, поскольку 1 – нечетное число. Однако это ошибочная логика. Если на обратной стороне гласная, правило подтверждается. Если же на обратной стороне окажется согласная – не имеет значения, какое число находится на лицевой стороне, так как правило не касается согласных.
Нам необходимо перевернуть карточку с цифрой 2, чтобы убедиться, что на обратной стороне нет гласной, потому что в таком случае правило было бы нарушено.
Психолог Питер Уэйсон придумал эту головоломку в 1966 году. Большинство людей неправильно ее решают не потому, что не понимают вопроса. Скорее всего, они попадают в ловушку рассуждений на основании известных им данных (нечетное число на лицевой стороне), вместо того чтобы исходить из того, что им неизвестно, то есть что находится на скрытой от них стороне. Наш ленивый мозг не создан для решения логических задач!
Однако если сформулировать эту головоломку несколько иначе, включив в нее знакомый социальный контекст, большинство людей находят правильное решение. На изображенных ниже карточках с одной стороны написаны названия напитков, а с другой – числа. Каждая карточка соответствует человеку, причем число обозначает его возраст, а слово – его напиток.