».
Графики «m-A» и «d(m)» параллельны, так как отражают одно и то же – собственно скорость старения, и имеют прямую форму на гораздо большем возрастном периоде, чем график реальной интенсивности смертности «m». Однако параллельность и прямая форма графика присутствует далеко не всегда, и «ступенька» может не нивелироваться константой «А». Колебания графика «d(m)» также могут быть не связаны с изменениями собственно старения, а отражают, видимо, частные особенности изменения общей интенсивности смертности для ряда возрастов.
Для России (2014) график «m-А» показывает инверсию (повышение) общей смертности долгожителей, что обычно для конца ХХ – начала ХХI века, но график «d(m)» показывает снижение, что указывает на сохранение отмечаемого всегда в истории для всех стран феномена замедления старения для возрастов долгожителей.
Исходя из природы показателей, одинаковая скорость старения для «m-A» выражается горизонтальной прямой, как и для графика общей смертности «m», но для графика «d(m)» – это «0», а для снижения скорости старения регистрируются отрицательные значения. Для долгожителей снижается не абсолютная скорость старения, а скорость ее нарастания.
Оценка старения по компонентам формулы Гомперца-Мейкема («A», «Ro» и «k») также имеет свои ограничения. Так, для времен Первой мировой войны график для Италии (1910–1919) показывает «горб» смертности для молодых и средних возрастов, что делает невозможным обычными методами вычисление формулы Гомперца-Мейкема.
Рис. 30. Избирательное влияние внешних условий на смертность в узком диапазоне возрастов, Италия (1910–1919). По горизонтали – возраст доживших; по вертикали – вероятность смерти (за год), сверху вниз – 1910–1919 (жирная кривая), 1900–1909 (тонкая линия) и 1920–1929 (пунктир) годы
Мы видим, что все 3 показателя формулы тесно связаны между собой. На примере Франции (1850–2000) видно, что компоненты «А» и «Ro» фактически дополняют друг друга, реагируя в противофазе один на изменение другого; значительные изменения, в разы, близких значений «Ro» вряд ли означают изменения в разы в ближайшие годы и начального уровня старения – это чисто математический феномен. Аналогичным образом изменяются в противофазе коэффициенты «Ro» и «k» (рис. 31).
Рис. 31. Изменение компонентов формулы Гомперца-Мейкема в истории, Франция (1850–2000) По вертикали – значения параметров, по горизонтали – годы компоненты «A» · 10 и «Ro» · 1000, логарифмический масштаб
Таким образом, показатель «А» может резко различаться для разных возрастов; кроме того, вполне вероятно, что одинаковые влияния оказываются не одинаковыми для лиц разного возраста ввиду того же процесса старения.
График Гомперца в ряде случаев оказывается предпочтительнее, чем график Гомперца-Мейкема, так как его компонент «k» практически не реагирует на внешние влияния. Однако для низких значений «А» (и «Ro»), характерных для современности для всех развитых и большинства развивающихся стран, отмечается повышение «k» для графика Гомперца, чего нет для графика Гомперца-Мейкема; и это также отражает, видимо, математические особенности вычисления компонентов формулы, а не собственно факт ускорения старения для современности.
Кроме того, следует отметить, что прямое абсолютное сравнение компонентов формул Гомперца и Гомперца-Мейкема неправомерно, так как они могут различаться в разы.
Если все компоненты формул отражают средние значения для всего возрастного периода 1–110 лет, то показатель приращения интенсивности смертности «d(m)» реагирует на изменение собственно старения и для настоящего момента, и поэтому является наиболее предпочтительным для оценки собственно скорости старения. На рисунке 32 видно, что графики данного показателя практически совпадают для разных стран и разных исторических периодов для одной и той же страны.
Снижение скорости старения позволяет дожить до более поздних возрастов, что, в свою очередь, позволяет для оценки старения использовать возраст полного вымирания для стандартной когорты (100 000 человек) максимальную продолжительность жизни (МПЖ).
Рис. 32. Приращение интенсивности смертности для разных стран. По вертикали – приращение интенсивности смертности «d(m)», логарифмический масштаб; по горизонтали – возраст доживших. Ирландия, Канада, Португалия, Финляндия (2000)
Резкое повышение средней продолжительности жизни (СПЖ) на протяжении 200 лет (1750–1950) с 35–40 лет до 70–75 лет не сопровождается повышением максимальной продолжительности жизни (МПЖ) в пределах 110 лет для разных стран, не имея тенденции к повышению в течение 200 лет.
Однако с середины ХХ века СПЖ выходит в область долгожителей (возраст более 80 лет). Это резко увеличивает количество доживших до возрастов старости и долголетия для Франции (1850 и 2010) до 80 лет – с 7,8 до 65,6 %; до 100 лет – с 5 до 14,3 %; до 105 лет – с 0 до 0,9 %.
Из сказанного видно, что показатели формулы Гомперца-Мейкема далеко не идеальны для сравнения скорости старения в разных странах и в разные возрастные периоды, к тому же требуют специального математического аппарата для расчета. Графики собственно интенсивности смертности не отражают прямо скорость старения – для этого предлагается использовать их наклон, фактически – приращение интенсивности смертности, которое вычисляется гораздо проще: для демографических таблиц интенсивности смертности с шагом в 1 год это просто разность соседних значений.
Анализ формулы Гомперца-Мейкема и простого показателя приращения интенсивности смертности «d(m)» показывает несомненное превосходство последнего: вычисление «d(m)» гораздо проще и точнее и отражает собственно скорость старения; способ вычисления автоматически исключает фоновую внешнюю смертность (компонент «А» формулы Гомперца-Мейкема); сохраняется основной закон старения – экспоненциальное увеличение с возрастом показателя старения. Показатель «d(m)» меньше по абсолютной величине и размаху, чем «m» (на порядок), что делает его более точным, а график – более четким, чувствительным и наглядным, отражающим небольшие изменения скорости старения в разные возрастные периоды и при сравнении разных популяций и исторических эпох. Следствием, однако, является чувствительность этого показателя к случайному «шуму», что делает график «d(m)» не гладким, как график «m», а зубчатым, если использовать расчеты для каждого года. Этого, впрочем, легко избежать, делая шаг расчетов в 3–5 лет или путем сглаживания графика по 3–5 точкам.
Показатель «d(m)» выраженно и наглядно показывает изменения скорости старения в среднем возрасте, тогда как для графиков «m» и «m-A» это не улавливаемые на глаз изменения. График «d(m)» обнаруживает сохранение феномена снижения скорости старения для долгожителей, тогда как для «m» и «m-A» видно изменение снижения графика в области долгожителей, типичного для истории до средины ХХ века, на противоположный в настоящее время, отражающий кажущееся ускорение старения для долгожителей (феномен реверсии общей смертности долгожителей). Последнее, однако, показывает лишь увеличение средней продолжительности жизни в настоящее время, что чисто статистически перемещает в область долгожителей все большее число лиц с обычной скоростью старения, сдвигая график вверх.
Наконец, если сравнить угол наклона для графиков «m» и «m-A», отражающих собственно старение, для современности и 50–70 лет назад, то часто оказывается, что наклон кривых парадоксально увеличился, что формально говорит об увеличении скорости старения! Однако все мировые данные в различных областях указывают, что 70-летние люди в настоящее время по всем физиологическим показателям, социальной активности, общему виду, самочувствию и статистике смертности соответствуют 60- и даже 50-летним в более ранние исторические периоды. А это обозначает, что есть замедление старения среди лиц зрелого возраста. Изменение угла наклона графика оказывается неизбежным при очень значительных изменениях средней продолжительности жизни в истории и очень незначительном изменении максимальной продолжительности жизни – возраста полного вымирания стандартной когорты. Это неудивительно, так как на конечных этапах жизни смертность растет так быстро, что изменения скорости старения в более ранние возрастные периоды почти не отражаются на скорости старения конечных этапов жизни: конечные точки графика не могут сдвигаться значительно ввиду очень высокого уровня смертности за год. И наоборот, резкие изменения смертности в молодом и среднем возрастах резко снижают начальные значения графика, давая видимость резкого изменения наклона графика. К тому же метод определения наклона графика предполагает его линейность в течение всего возрастного периода, что явно не так.
Эти особенности графика интенсивности смертности, в частности, явились основанием для так называемой корреляции Стрелера-Милдвана, связывающей показатели «Ro» и «k» в формуле Гомперца-Мейкема как биологическую особенность старения, что давно и неоднократно критиковалось математиками.
Всего этого лишен график показателя «d(m)», который адекватно показывает скорость старения и его изменения именно для данного возраста и не зависит от средних значений и константных коэффициентов, как в формуле Гомперца-Мейкема.
Использование показателя «d(m)» позволяет определить особенности старения в возрастном аспекте в истории и в настоящее время:
• постоянство скорости старения в истории;
• снижение скорости старения с средины ХХ века для средне-старших возрастов;
• сохранение пониженной скорости старения для возрастов