S в детектор D (см. рис. 49) в виде одиночных фотонов. Поместим экран между источником и детектором и проделаем в нем два очень маленьких отверстия в точках А и В, находящихся на расстоянии в несколько миллиметров друг от друга. (Если расстояние между источником и детектором 100 сантиметров, размер дырочек должен быть меньше, чем десятая доля миллиметра.) Пусть точка А лежит на одной прямой с точками S и D, а точка В – несколько в стороне от А, не на этой прямой.
Рис. 49. Через каждое из двух маленьких отверстий (в точках A и В экрана, расположенного между источником S и детектором D, в случае, если открыто только одно) проходит примерно одинаковое количество света (в данном случае 1 %). Когда открыты оба отверстия, происходит «интерференция». Детектор щелкает от 0 до 4 % случаев в зависимости от расстояния между А и В (см. рис. 51, а).
Закрыв отверстие в В, получим в D некоторое количество щелчков, представляющих фотоны, прошедшие через А (скажем, детектор щелкает в среднем один раз на каждые 100 фотонов, испускаемых источником S, т. е. в 1 % случаев). Мы знаем из второй лекции, что если закрыть отверстие в А и открыть отверстие в В, получится примерно такое же, в среднем, количество щелчков – так как отверстия очень маленькие. (Когда мы слишком «сжимаем» свет, правила обычного мира – например, что свет распространяется прямолинейно – нарушаются.) Когда мы открываем оба отверстия, то получается сложный результат, связанный с наличием интерференции. При некотором расстоянии между отверстиями мы получаем щелчков больше, чем ожидаемые 2 % (вплоть до ~ 4 %); а чуть изменив это расстояние, вообще не получаем щелчков.
Естественно было бы ожидать, что открытие дополнительного отверстия всегда будет увеличивать количество света, попадающего в детектор. Но в действительности это не так. Поэтому неправильно говорить, что свет «распространяется или по одному пути, или по другому». Я все еще ловлю себя на том, что говорю: «Он распространяется по этому пути или по тому пути». Однако когда я так говорю, я должен иметь в виду, что подразумевается сложение амплитуд: имеется амплитуда прохождения фотона по одному пути и амплитуда прохождения по другому пути. Если амплитуды взаимно гасят друг друга, свет не будет распространяться, если даже, как в данном случае, открыты оба отверстия.
А вот еще одна странная особенность Природы, о которой мне хотелось бы рассказать. Предположим, мы помещаем в точках A и В специальные детекторы (можно сконструировать детектор, показывающий, прошел ли через него фотон) и теперь знаем, через какое отверстие (отверстия) проходит фотон, когда оба они открыты (см. рис. 50). Раз вероятность того, что одиночный фотон попадет из S в D, зависит только от расстояния между отверстиями, то, видимо, фотон как-то незаметно разделяется на два, а потом снова соединяется, не так ли? В соответствии с такой гипотезой, детекторы в А и В всегда должны срабатывать одновременно (возможно, вполсилы?), тогда как детектор в Dдолжен срабатывать с вероятностью от нуля до 4 % – в зависимости от расстояния между А и В.
А вот что происходит на самом деле: детекторы в А и В никогда не срабатывают одновременно – срабатывает детектор в А или детектор в В. Фотон не разделяется на два: он распространяется либо по одному, либо по другому пути.
Рис. 50. Если в точках А и В расположены специальные детекторы (*), показывающие, по какому из путей распространяется свет при двух открытых отверстиях, эксперимент меняется. Поскольку фотон всегда проходит или через одно, или через другое отверстие (в случае, если вы за ними следите), имеются два конечных состояния: 1) сработали детекторы в А и D и 2) сработали детекторы в В и D. Вероятность того, что случится каждое из этих событий, равна примерно 1 %. Вероятности двух событий складываются обычным способом, и вероятность срабатывания детектора в D оказывается равной 2 % (см. рис. 51, б)
Более того, в этих условиях детектор в D срабатывает в 2 % случаев – а это просто сумма вероятностей прохождения через А и через В (1 % + 1 %). Значение 2 % не зависит от расстояния между А и В; интерференция исчезает, если в А и В поместить детекторы!
Природа так все устроила, что мы никогда не сможем понять, как она это делает: если мы ставим приборы, чтобы выяснить, по какому пути пойдет свет, – пожалуйста, мы можем это выяснить, но удивительные интерференционные эффекты исчезают. А если у нас нет приборов, показывающих, по какому пути идет свет, интерференционные эффекты восстанавливаются! В самом деле, очень странно!
Чтобы разобраться в этом парадоксе, позвольте напомнить вам самый важный принцип: для того чтобы правильно вычислить вероятность события, нужно очень внимательно отнестись к четкому определению законченного (полного) события – в частности, определить, каковы начальные и конечные условия эксперимента. Вы смотрите на оборудование до и после эксперимента и ищете изменения. Когда мы вычисляли вероятность попадания фотона из S в D без детекторов в А и В, то событием был просто щелчок детектора в D. Если щелчок в D был единственным изменением условий, то нельзя было сказать, по какому пути летел фотон, поэтому возникла интерференция.
Поместив детекторы в А и В, мы изменили задачу. Теперь оказывается, что есть два законченных события – две различные совокупности конечных условий: 1) сработали детекторы в А и D; 2) сработали детекторы в В и D. Если у эксперимента имеется несколько допустимых конечных условий, надо вычислять вероятность каждого как отдельного законченного события.
Для вычисления амплитуды того, что сработают детекторы в А и D, мы умножаем стрелки, которые представляют следующие этапы: фотон летит из S в A; фотон летит из А в D; детектор в D срабатывает. Квадрат длины получившейся стрелки есть вероятность этого события – 1 % – такая, как при закрытом отверстии В, так как в обоих случаях этапы одинаковы. Другое законченное событие – срабатывание детекторов в В и D. Вероятность этого события вычисляется таким же способом, и результат такой же, как раньше – примерно 1 %.
Если нас интересует вероятность срабатывания детектора в D, причем все равно, сопровождается оно срабатыванием детектора в А или в В, то эта вероятность равна простой сумме вероятностей двух событий – 2 %. Вообще, если в системе остается что-то, благодаря чему мы могли бы определить путь фотона, мы имеем различные «конечные состояния» (различимые конечные условия) и складываем вероятности, а не амплитуды всех конечных состояний[13].
Я указал на эти обстоятельства, потому что чем больше вы наблюдаете странное поведение Природы, тем сложнее построить наглядную модель, объясняющую даже простейшие явления. И теоретическая физика отказалась от этого.
На первой лекции мы увидели, как можно разделить событие на взаимоисключающие пути и как можно «сложить» стрелки для каждого пути. На второй лекции мы узнали, как можно разделить путь на последовательные этапы, как можно представить стрелку для каждого этапа в виде преобразования единичной стрелки и как «перемножить» стрелки для каждого этапа путем последовательных сжатий и поворотов. Следовательно, мы знакомы со всеми необходимыми правилами рисования и соединения стрелок (представляющих кусочки событий) для получения результирующей стрелки, квадрат длины которой является вероятностью наблюдаемого реального события.
Рис. 51. Если в А и В нет детекторов, возникает интерференция: доля прошедшего света колеблется от 0 до 4 % (а). Если в А и В имеются детекторы, надежные на 100 %, интерференция не возникает – доля попавшего в D света постоянна, 2 % (б). Если детекторы в А и В не надежны на все 100 % (т. е. если иногда в А и В не остается ничего, что можно было бы зарегистрировать), имеются три возможных конечных условия: А и D сработали, В и D сработали, только Dсработал. Окончательная кривая на рисунках обусловлена, следовательно, смесью вкладов всех возможных конечных условий. При уменьшении надежности детекторов в А и В интерференция усиливается. Так, в случае (в) детекторы менее надежны, чем в случае (г). Принцип, которым надо руководствоваться, встретившись с интерференцией, таков: необходимо независимо вычислить вероятность каждого из различных конечных условий путем сложения стрелок и возведения в квадрат длины результирующей стрелки; после этого вероятности складываются обычным образом.
Естественно поинтересоваться, насколько далеко мы можем зайти в этом дроблении события на все более простые подпроцессы. Каков наименьший возможный кусочек события? Имеется ли конечное число кусочков, из которых можно образовать любое явление, связанное со светом и электронами? Имеется ли ограниченное число «букв» в этом языке квантовой электродинамики, комбинируя которые в «слова» и «предложения», можно описать почти каждое явление Природы?