Ответ: да; число равно трем. Существуют только три основных действия, необходимых для получения всех явлений, связанных со светом и электронами.
Прежде чем рассказать вам об этих действиях, мне надо должным образом познакомить вас с действующими лицами. Действующие лица – это фотоны и электроны. Фотоны, частицы света, подробно обсуждались на первых двух лекциях. Электроны были открыты в 1895 г. как частицы: вы могли пересчитать их, вы могли поместить один из них на каплю масла и измерить его электрический заряд. Постепенно стало очевидным, что движение этих частиц объясняет электрические явления в проводах.
Вскоре после открытия электронов стали думать, что атомы подобны маленьким Солнечным системам, состоящим из центральной тяжелой части (названной ядром) и электронов, вращающихся по «орбитам», подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца. Если вы считаете, что атомы устроены именно так, вы находитесь в 1910 г.
В 1924 г. Луи де Бройль обнаружил волновые свойства электронов, а вскоре сотрудники лабораторий «Белл» К. Дж. Дэвиссон и Л. Джермер бомбардировали кристалл никеля электронами и показали, что, подобно рентгеновским лучам, электроны отражаются под особыми углами, которые можно вычислить, используя формулу де Бройля для длины волны электрона.
Если рассматривать фотоны на больших расстояниях, много больших, чем требуется для одного оборота стрелки часов, наблюдаемые нами явления довольно точно описываются правилами типа «свет распространяется по прямой». Это происходит потому, что вблизи пути наименьшей длительности имеется достаточно путей, чтобы усилить друг друга, и достаточно других путей, чтобы погасить друг друга. Но если пространство, по которому летит фотон, становится слишком маленьким (как в случае малых отверстий в экране), эти правила не выполняются, и мы обнаруживаем, что свет не распространяется по прямой, что два отверстия создают интерференцию, и т. д. То же самое и с электронами: на больших расстояниях они движутся как частицы, по определенным траекториям. Но на малых расстояниях, например внутри атома, места так мало, что не существует основного пути, не существует «орбиты»; электроны могут распространяться по множеству путей, каждый из которых характеризуется некоторой амплитудой. Очень важным становится явление интерференции, и мы вынуждены складывать стрелки, чтобы предсказать, где может находиться электрон.
Весьма интересно отметить, что сначала электроны выглядели как частицы, а их волновые свойства были обнаружены позже. С другой стороны (если не считать Ньютона, ошибочно полагавшего, что свет имеет «корпускулярный» характер), свет сначала всем казался волнами, а свойства его как частицы были открыты позже. В действительности и электроны, и свет ведут себя до некоторой степени как волны, а до некоторой степени как частицы. Чтобы не изобретать новых слов, вроде «волница»[14], условимся называть такие объекты «частицами». Но все мы знаем, что они подчиняются тем правилам рисования и соединения стрелок, которые я объяснял. Оказалось, что все «частицы» в Природе – кварки, глюоны, нейтрино и т. д. (которые будут обсуждаться в следующей лекции) – ведут себя таким квантово-механическим образом.
Итак, теперь я представлю вам три основных действия, из которых возникают все явления, связанные со светом и электронами.
– Действие 1: Фотон летит из одного места в другое.
– Действие 2: Электрон летит из одного места в другое.
– Действие 3: Электрон испускает или поглощает фотон.
Каждое из этих действий имеет амплитуду (стрелку), которая может быть вычислена по определенным правилам.
Через несколько минут я сообщу вам эти правила, или законы, при помощи которых можно построить целый мир (как всегда, за исключением атомного ядра и гравитации!).
Сцена, на которой разыгрываются эти действия, – не просто пространство, а пространство и время. До сих пор я не затрагивал проблем, связанных со временем, например, когда именно фотон покинул источник и когда именно достиг детектора. Хотя на самом деле пространство трехмерно, на графиках, которые я буду рисовать, я сведу его к одномерному: я буду откладывать пространственное положение объекта по горизонтальной оси, а время – по вертикальной.
Рис. 52. Сцена, на которой разыгрываются все действия во Вселенной – это пространство-время. Обычно имеющее четыре измерения (три пространственных и одно временное), пространство-время здесь будет представляться двумерным – с одним пространственным (горизонтальная ось) и одним временным (вертикальная ось) измерениями. Когда бы мы ни по-смотрели на бейсбольный мяч (например, в момент Т3), он занимает одно и то же место. Так образуется «полоса бейсбольного мяча», растущая со временем вверх.
Первое событие, которое я собираюсь изобразить в пространстве и времени, или в пространстве-времени, как я мог бы его небрежно назвать, – это лежащий неподвижно бейсбольный мяч (см. рис. 52). В четверг утром (этот момент времени я обозначу T0) мяч находится в некотором месте (которое я обозначу Х0). Поскольку мяч неподвижен, несколько позже, в момент времени Т1, мяч занимает то же место. Несколько позже, в Т2, мяч все еще в Х0. Поэтому диаграмма, изображающая неподвижный мяч, – вертикальная полоса, поднимающаяся строго вверх, как бы вся заполненная мячом.
Что произойдет, если мяч движется в невесомости, в космическом пространстве, и летит прямо к стене? Пусть в четверг утром (Т0) он начинает свой путь в Х0 (см. рис. 53). Через некоторое время он оказывается на другом месте, в X. Продолжая двигаться, мяч образует наклонную «полосу мяча» на пространственно-временной диаграмме. Ударившись о стенку (стоящую неподвижно, и поэтому изображаемую вертикальной полосой), мяч движется назад по другой пространственно-временно́й траектории. Точно в то же место (Х0), откуда вылетел, но в другую временную точку (Т6).
Рис. 53. Бейсбольный мяч, летящий под прямым углом к стенке и затем отскакивающий на первоначальное место (показанное под графиком), движется в одном измерении, а на графике изображается в виде наклонной «полосы мяча». В моменты времени Т1 и Т2 мяч приближается к стенке, в момент Т3 ударяется в нее и начинает обратный путь.
Что касается временной шкалы, то удобней откладывать время не в секундах, а в значительно меньших единицах. Поскольку мы будем иметь дело с очень быстро движущимися электронами и фотонами, я хочу, чтобы линия под углом 45° изображала нечто, движущееся со скоростью света. Например, для частицы, летящей со скоростью света из Х1Т2 в Х2Т2 горизонтальное расстояние между Х1 и Х2 равно вертикальному расстоянию между Τ1 и Т2 (см. рис. 54). Масштабный множитель, на который растянута ось времени (чтобы линия под углом 45° изображала частицу, движущуюся со скоростью света), называется с, и вы увидите, что эти с мельтешат повсюду в формулах Эйнштейна – это следствие неудачного выбора в качестве единицы времени секунды, а не времени, за которое свет пролетает 1 метр.
Рис. 54. В этих графиках я буду использовать такую шкалу времени, что частицы, летящие со скоростью света, будут распространяться под углом в 45° в пространстве-времени. Время, которое нужно свету, чтобы пролететь 30 см – из Х1 в Х2 или из Х2 в Х1 – порядка одной миллиардной доли секунды.
Теперь давайте подробно рассмотрим первое фундаментальное действие: фотон летит из одного места в другое. Я произвольно изображу это действие волнистой линией, соединяющей А и В. Мне следует быть точнее: надо было бы сказать, что фотон, про который известно, что он находится в данный момент времени в данном месте, имеет некоторую амплитуду попасть в другое место в другой момент времени. На моем пространственно-временном графике (см. рис. 55) у фотона в точке А (с координатами X1 и T1) имеется амплитуда попасть в точку В (с координатами Х2 и Т2). Величину этой амплитуды я буду называть Р(А – В).
Рис. 55. Фотон (изображенный волнистой линией) с некоторой амплитудой может попасть из одной точки пространства-времени (А) в другую точку (В). Эта амплитуда, которую я буду называть Р(А – В), вычисляется по формуле, зависящей только от разности пространственных (Χ1– Χ2) и временных (Т2–Т1) координат. На самом деле это простая формула: Р(А – В) равна обратной величине разности квадрата этих величин – «интервала» I, который можно записать как (X2–X1)2–(T2–T1)2.
Для длины стрелки Р(А – В) имеется формула. Эта формула – один из великих законов Природы, и она очень проста. Она зависит от разницы пространственных и временных координат двух точек. Математически[15] эта разница может быть выражена как (Х2–Х1) и (T2–T1).
Основной вклад в Р(А – В), как и следовало ожидать, дает движение с обычной скоростью света – когда (Х2–Х1) равно (Т2–T1). Но кроме того, имеется амплитуда распространения света быстрее (или медленнее) обычной скорости света. На предыдущей лекции вы узнали, что свет распространяется не только по прямой: теперь вы узнаете, что он распространяется не только со скоростью света!