Теперь разберемся со светом, проходящим сквозь стекло. Во-первых, имеется некоторая амплитуда того, что фотон пролетит сквозь стекло, ни разу не столкнувшись с электронами (см. рис. 69, а). В смысле длины это самая важная стрелка. Но имеются еще шесть других возможных путей, которыми фотон может попасть в детектор под стеклом: фотон может столкнуться в точке X1, а новый фотон рассеется в В; фотон может столкнуться в точке Х2, а новый фотон рассеется в В, и т. д. Все шесть стрелок такой же длины, как и стрелки, образующие дугу в предыдущем примере: она определяется той же самой амплитудой рассеяния фотона в среде S. На этот раз все шесть стрелок направлены одинаково, так как все шесть путей с одним актом рассеяния имеют одинаковую длину. В таких прозрачных веществах, как стекло, эти малые стрелки направлены под прямым углом к основной стрелке. В результате сложения малых стрелок и основной стрелки получаем результирующую стрелку такой же длины, что и основная, но повернутую на небольшой угол. Чем толще стекло, тем больше будет малых стрелок и тем сильнее будет повернута результирующая стрелка. Так устроена фокусирующая линза; расположив на более коротких путях добавочные слои стекла, можно добиться того, чтобы результирующие стрелки для всех путей были направлены одинаково.
Эффект был бы таким же, если бы фотоны в стекле распространялись медленнее, чем в воздухе: результирующая стрелка сделала бы дополнительный поворот. Вот почему раньше я говорил, что свет в стекле (или воде) распространяется медленнее, чем в воздухе. В действительности «замедление» света объясняется добавочным вращением, связанным с рассеянием света атомами стекла (или воды). Величина этого добавочного поворота в данном веществе называется «показателем преломления вещества»[25].
Рис. 69. Наибольший вклад в амплитуду прохождения света через стеклянную пластинку в детектор в точке В вносит часть, соответствующая отсутствию рассеяния на электронах стекла (а). К этой стрелке мы прибавляем шесть маленьких стрелок, отвечающих рассеянию света в каждом из слоев в точках X1…., Х6. Эти шесть стрелок имеют одинаковую длину (поскольку всюду внутри стекла амплитуда рассеяния одинакова), их направления совпадают (поскольку все пути от источника через любую из точек X к детектору имеют одинаковую длину). Сложив большую стрелку с маленькими, видим, что результирующая стрелка повернута сильнее, чем если бы свет распространялся прямо. По этой причине нам представляется, что путь через стекло занимает больше времени, чем через вакуум или воздух. Величина поворота результирующей стрелки, вызванного электронами вещества, называется «показателем преломления». В случае прозрачных веществ маленькие стрелки направлены под прямым углом к основной стрелке. (На самом деле при учете двойного и тройного рассеяния они несколько отклоняются, так что длина результирующей стрелки не превышает длины основной стрелки: Природа устроена так, что мы не можем получить на выходе из пластинки больше света, чем на входе.) В случае неполностью прозрачных (частично поглощающих свет) веществ маленькие стрелки направлены под тупым углом к основной стрелке. Поэтому результирующая стрелка получается значительно короче, чем ожидалось (б). Такая укороченная результирующая стрелка означает уменьшение вероятности прохождения фотона сквозь частично прозрачное вещество.
В случае поглощающих свет веществ малые стрелки направлены под тупым углом к основной стрелке (см. рис. 69, б). В итоге результирующая стрелка оказывается короче основной, что указывает на меньшую вероятность прохождения фотона сквозь частично прозрачное стекло, чем сквозь прозрачное.
Таким образом получается, что все явления, а также произвольные числа, о которых говорилось на первых двух лекциях, например, частичное отражение с амплитудой 0,2, «замедление» света в воде или в стекле, и т. д., более детально объясняются всего лишь тремя основными действиями – всего тремя, но объясняющими на самом деле и почти все остальное.
Трудно поверить, что почти все видимое бесконечное разнообразие Природы проистекает из монотонного повторения трех основных действий. Но это так. Я немного расскажу о том, как возникает это разнообразие.
Мы можем начать с фотонов (см. рис. 70). Какова вероятность того, что два фотона, выйдя из точек 1и 2 пространства-времени, попадут в два детектора в точках 3 и 4? Для осуществления этого события имеются два основных способа, и каждый состоит из двух независимых процессов: фотоны могут лететь прямо: Р(1–3)×Р(2–4) – или «крест-накрест»:
Р(1–4)×Р(2–3). Получающиеся таким образом амплитуды обеих возможностей складываются, и возникает (как мы видели на второй лекции) интерференция: длина результирующей стрелки меняется в зависимости от относительного положения пространственно-временных точек.
Рис. 70. Амплитуда попадания фотонов из точек 1 и 2 пространства-времени в точки 3 и 4может быть приближенно найдена, если рассмотреть два изображенных на рисунке основных способа осуществления этого события: Р(1–3)×Р(2–4) и Р(1–4)×Р(2–3). При изменении относительного положения точек 1, 2, 3 и 4 в различной степени проявляется интерференция.
Рис. 71. Если совместить точки 4 и 3, две стрелки Р(1–3)×Р(2–3) и Р(2–3)×Р(1–3) окажутся одинаковыми как по дли-не, так и по направлению. При сложении они выстраиваются в одну линию и образуют стрелку удвоенной длины (квадрат которой при этом возрастает в четыре раза). Таким образом, фотоны стремятся попасть в одну пространственно-временную точку. При увеличении числа фотонов этот эффект усиливается. Он лежит в основе действия лазера.
Что произойдет, если мы совместим точки 3 и 4 в пространстве-времени (см. рис. 71)? Скажем, оба фотона попадают в точку 3. Посмотрим, как это скажется на вероятности события. В данном случае мы имеем Р(1–3)×Р(2–3) и Р(2–3)×P(1–3) – две одинаковые стрелки. При сложении их длина удвоится, что приведет к учетверению квадрата длины результирующей стрелки по сравнению с квадратом длины одной стрелки. Так как две стрелки одинаковы, они всегда «выстраиваются в одну линию». Другими словами, интерференция не флуктуирует при изменении положений точек 1 и 2, она всегда положительна. Если бы мы не учитывали такой всегда положительной интерференции двух фотонов, то мы ожидали бы, что вероятность возрастает в среднем в два раза. Вместо этого вероятность всегда возрастает в четыре раза. Когда мы имеем дело с большим числом фотонов, эта превосходящая наши ожидания вероятность возрастает еще сильнее.
Это приводит к целому ряду практических следствий. Можно сказать, что фотоны стремятся попасть в одинаковые условия или «состояния». («Состояние» – это определенная пространственная зависимость амплитуды нахождения фотона.) Вероятность того, что атом излучит фотон, возрастает, если уже имеются фотоны в таком состоянии, в котором они могут быть излучены данным атомом. Это явление, получившее название «вынужденного излучения», открыл Эйнштейн, когда, предложив фотонную модель света, он положил начало квантовой теории. Работа лазеров основана на этом явлении.
Такое же рассуждение применимо и к нашим фальшивым электронам со спином нуль. Но в реальном мире, где электроны поляризованы, происходит нечто совсем другое: две стрелки, Е(1–3)×Е(2–4) и Е(1–4)×Е(2–3), вычитаются одна из другой – т. е. перед сложением одна из них поворачивается на 180°. Если точки 3 и 4 совпадают, стрелки одинаковы как по длине, так и по направлению, и при вычитании взаимно уничтожаются (см. рис. 72). Это означает, что, в отличие от фотонов, электроны не любят попадать в одно место, они бегут друг от друга как от чумы. Два электрона с одинаковой поляризацией не могут оказаться в одной точке пространства-времени – это явление называется «принципом запрета».
Этот принцип запрета, оказывается, лежит в основе великого разнообразия химических свойств атомов. Один протон обменивается фотонами с танцующим вокруг него одним электроном – это атом водорода. Два протона одного ядра обмениваются фотонами с двумя электронами (поляризованными в противоположных направлениях) – это атом гелия. Видите ли, у химиков сложный способ счета: вместо того чтобы говорить «один, два, три, четыре, пять протонов», они говорят: «водород, гелий, литий, бериллий, бор».
Рис. 72. Если два электрона (с одинаковой поляризацией) пытаются занять одну и ту же точку в пространстве-времени, интерференция всегда отрицательна. (Так проявляет-ся поляризация электронов.) Это значит, что две одинаковые стрелки Е(1–3)×Е(2–3) и Е(2–3)×Е(1–3) должны вычитаться друг из друга, в результате дли-на результирующей стрелки зануляется. Такое нежелание двух электронов занимать одно место в пространстве-времени называется «принципом запрета». Этим объясняется большое разнообразие атомов во Вселенной.
У электрона есть только два состояния поляризации, поэтому в атоме, где три протона ядра обмениваются фотонами с тремя электронами – он называется атомом лития – третий электрон расположен дальше от ядра, чем два других (занявших ближайшее возможное место), и реже обменивается фотонами. Такой электрон легко отрывается от своего ядра под действием фотонов других атомов. Большое число таких атомов, расположенных поблизости друг от друга, легко теряют свой собственный третий электрон, и получается целое море электронов, плавающих вокруг атомов. Если к этому морю электронов приложить слабую электрическую силу (фотоны), в нем образуется поток электронов – я описываю, как металлический литий проводит электрический ток. Водород и гелий не отдают свои электроны другим атомам. Они «изоляторы».