Все атомы – более ста их разновидностей – состоят из определенного числа протонов, которые обмениваются фотонами с таким же числом электронов. Способы расположения электронов сложны и обеспечивают громадное разнообразие свойств веществ: существуют металлы и изоляторы, газы и кристаллы. Одни вещества мягкие, другие твердые, одни окрашены, другие прозрачны. И все это колоссальное разнообразие, как из рога изобилия, вытекает из принципа запрета и повторения снова, и снова, и снова трех очень простых действий: Р(А – В), Е(А – В) и j. (Если бы у электронов не было поляризации, все атомы в мире имели бы очень похожие свойства: электроны собирались бы вместе, вблизи ядра своего атома, и не притягивались бы к другим атомам, образуя химические связи.)
Вам может показаться странным, каким образом такие простые действия могут создать столь сложный мир. Дело в том, что наблюдаемые нами явления представляют собой результат сложнейшего переплетения огромного числа обменов фотонами и интерференции. Знание трех фундаментальных действий – это только самое-самое начало в исследовании любой реальной ситуации, когда мы сталкиваемся с таким множеством обменов фотонами, что рассчитать их невозможно – надо приобрести опыт, чтобы научиться выделять наиболее важные возможности. Поэтому мы изобретаем такие понятия, как «показатель преломления» или «сжимаемость», или «валентность» – они помогают проводить расчеты приближенно, когда огромное количество деталей не просматривается. Это как игра в шахматы: одно дело знать основные правила, которые просты, и совсем другое – хорошо играть, тут надо понимать характер каждой позиции и природу разных положений, а это гораздо сложнее.
Разделы физики, изучающие вопросы типа «почему железо (с 26 протонами) является магнетиком, а медь (с 29 протонами) – нет» или «почему один газ прозрачен, а другой нет», называются «физикой твердого тела», «физикой жидкости» – в общем, настоящей физикой. Раздел физики, открывший три простых маленьких действия (самая простая часть), называется «фундаментальной физикой» – мы похитили это название, чтобы другие физики чувствовали себя неуютно! Совершенно очевидно, что самые интересные задачи, притом имеющие, конечно, наибольшее практическое значение, возникают сегодня в физике твердого тела. Но кто-то сказал, что нет ничего более практического, чем хорошая теория, а квантовая электродинамика – это определенно хорошая теория!
В заключение я хотел бы вернуться к числу 1,00115965221 – я говорил на первой лекции, что есть число, измеренное и вычисленное с очень большой точностью. Это число характеризует отклик электрона на внешнее магнитное поле – нечто, называемое «магнитным моментом». Когда Дирак впервые разрабатывал правила нахождения этого числа, он использовал формулу для Е(А – В) и получил очень простой ответ, равный 1 в нашей системе. Диаграмма, по которой магнитный момент электрона вычисляется в этом первом приближении, очень проста: электрон летит из точки в точку в пространстве-времени и взаимодействует с фотоном из магнита (см. рис. 73).
Впоследствии было обнаружено, что эта величина не равна 1, что она чуть больше – примерно 1,00116. Эта поправка была вычислена Швингером в 1948 г.; она равняется j×j, деленному на 2π, и обусловлена альтернативным способом попадания электрона из точки в точку: по пути электрон внезапно излучает фотон, а затем (о ужас!) его же и поглощает (см. рис. 74). Может быть, в этом и есть нечто «безнравственное», но электрон это делает! Чтобы вычислить стрелку для этого случая, мы должны рассчитать стрелки для всех точек пространства-времени, где фотон может быть излучен или поглощен. То есть появятся две дополнительных Е(А – В), одна Р(А – В) и два j, которые надо перемножить. Студенты учатся делать это простое вычисление на втором курсе, изучая элементарную квантовую электродинамику.
Рис. 73. Диаграмма для вычисления дираковского вклада в магнитный момент электрона очень проста. Величина, со-ответствующая этой диаграмме, принимается равной единице.
Но постойте! Эксперименты дают настолько точную картину поведения электрона, что в наших расчетах мы должны учитывать еще и другие возможности: все пути, которыми электрон попадает из точки в точку с четырьмя дополнительными взаимодействиями. На рис. 75 показаны три способа, которыми электрон может излучить и поглотить два фотона.
Имеется также и новая интересная возможность (показанная на рис. 75 справа): будучи излученным, фотон превращается в электрон-позитронную пару, которая – опять, если вы подавите свое «моральное» негодование, – аннигилирует и превращается в новый фотон, который затем поглощается электроном. Такую возможность тоже надо учитывать!
Рис. 74. Лабораторные эксперименты показывают, что настоящее значение магнитного момента электрона не равно, а несколько превышает 1. Это связано со следующей возможностью: электрон может испустить фотон, а затем поглотить его. Для описания этого процесса необходимы две дополнительных Е(А – В), одна Р(А – В) и два j. Швингер рассчитал, что учитывающая эту возможность поправка равна j×j/2π. Поскольку на опыте эта возможность неотличима от основного способа распространения электрона (см. рис. 73) – и там, и там электрон вылетает из точки 1 и попадает в точку 2 – стрелки обеих возможностей складываются, и возникает интерференция.
Рис. 75. При современной точности экспериментов необходимо учитывать диаграммы, содержащие четыре дополнительных взаимодействия (во всех возможных точках пространства-времени). Некоторые из таких диаграмм показаны на рисунке. Диаграмма справа содержит фотон, распадающийся на электрон-позитронную пару (см. рис. 64), аннигилирующую с образованием нового фотона, который и поглощается электроном.
Две группы физиков в течение двух лет независимо вычисляли этот следующий вклад и еще год искали ошибку: у экспериментаторов получалось несколько иное значение. Какое-то время казалось, что теория впервые не соответствует эксперименту. Но нет, ошибка была арифметической. Как могли две группы сделать одинаковую ошибку? Оказалось, что к концу работы обе группы сравнили свои расчеты и сгладили имевшиеся в них расхождения. Так что эти расчеты на самом деле не были совсем независимыми.
Поправка с шестью дополнительными j предполагает еще большее число способов осуществления события, и я нарисую некоторые из них (см. рис. 76). Двадцать лет потребовалось для того, чтобы получить теоретическое значение магнитного момента электрона с такой дополнительной точностью. Тем временем экспериментаторы выполнили еще более точные измерения и добавили несколько цифр к экспериментальному значению. И по-прежнему теория согласуется с экспериментом.
Итак, чтобы выполнить вычисления, мы рисуем эти диаграммы, выписываем, чему они соответствуют математически, и складываем амплитуды – все однозначно, как в поваренной книге. Поэтому все это может делать машина. Теперь, имея суперкомпьютеры, мы начали рассчитывать поправку с восемью дополнительными j. В настоящее время теоретическое значение равно 1,00115965246, экспериментальное – 1,00115965221 (±4 в последней цифре). Небольшая часть неопределенности теоретического значения (примерно 4 в последней цифре) связана с компьютерным округлением чисел; большая часть теоретической неопределенности (порядка 20) связана с тем, что значение j точно не известно. Поправка с восемью j состоит примерно из девяти сотен диаграмм, в математическом выражении для каждой из которых сто тысяч слагаемых. Это фантастические вычисления, и выполняются они прямо сейчас.
Рис. 76. И сейчас продолжаются вычисления, еще более повышающие точность теоретического значения. Следующий вклад в амплитуду, учитывающий все возможности с шестью взаимодействиями, состоит примерно из 70 диаграмм. Три из них показаны на рисунке. В 1983 г. теоретическое значение равнялось 1,00115965246 (с погрешностью около 20 в последних двух цифрах), экспериментальное – 1,00115965221 (с не-определенностью порядка 4 в последней цифре). Такая точность эквивалентна измерению расстояния от Лос-Анджелеса до Нью-Йорка (примерно 3000 миль) с точностью до толщины человеческого волоса.
Я уверен, что в ближайшие годы теоретическое и экспериментальное значения магнитного момента будут получены с точностью до еще большего числа знаков. Конечно, я не уверен, что два значения будут по-прежнему совпадать. Ничего нельзя сказать, пока не будут выполнены расчеты и эксперименты.
Итак, мы совершили полный круг и вернулись к числу, которое я выбрал в начале лекций, чтобы произвести на вас впечатление. Надеюсь, теперь вы гораздо лучше понимаете значение этого числа: по нему видно, с какой потрясающей точностью мы все время проверяем правильность этой странной теории – квантовой электродинамики.
Читая эти лекции, я получил истинное наслаждение, показывая, что столь точная теория создается ценой разрушения здравого смысла. Мы должны примириться с очень причудливыми явлениями: усилением и подавлением вероятностей, отражением света от всех частей зеркала, распространением света не по прямой и со скоростью, меньшей или большей обычной скорости света, движением электронов вспять во времени, внезапным распадом фотонов на электрон-позитронные пары, и т. д. Мы должны примириться со всем этим – чтобы осознать, какие действия Природы лежат на самом деле в основе практически всех наблюдаемых нами явлений.
Если не считать технических деталей, связанных с поляризацией, я описал вам лежащую в основе нашего понимания этих явлений концепцию. Мы рисуем амплитуду каждого из способов осуществления события, складываем эти амплитуды, в то время как в обычных условиях мы сложили бы вероятности, и умножаем амплитуды, в то время как в обычных условиях мы перемножили бы вероятности. На первых порах трудно думать обо всем на языке амплитуд из-за их абстрактности. Но человек вскоре привыкает к этому странному языку. Множество наблюдаемых нами ежедневно явлений основано всего лишь на трех основных действиях: одно описывается простой константой связи, два других – тесно связанными друг с другом функциями