Р(А – В) и Е(А – В). Вот и все – и отсюда вытекают все остальные законы физики.
Однако, прежде чем закончить эту лекцию, мне хотелось бы сделать несколько дополнительных замечаний. Можно понять дух и характер квантовой электродинамики и не рассматривая технических деталей, связанных с поляризацией. Но я уверен, что вам будет как-то не по себе, если я не расскажу вам немного о том, что до сих пор опускал. Оказывается, фотоны бывают четырех видов, называемых «состояниями поляризации». Геометрически эти состояния связаны с пространственными и временным направлениями. Таким образом, имеются фотоны, поляризованные в Х-, Y-, Z- и Т-направлениях. (Возможно, вы где-нибудь слышали, что свет имеет только два состояния поляризации – например, фотон, летящий в Z-направлении, может быть поляризован только в Х– или Y-направлениях. Ну конечно, вы уже догадались: если фотон распространяется на большие расстояния и летит со скоростью света, амплитуды для Z– и Т-компонент взаимно уничтожаются. Но в атоме, когда электрон и протон обмениваются виртуальным фотоном, наиболее важна Г-компонента.)
Аналогично и электрон находится в одном из четырех состояний, которые тоже связаны с геометрией, но более тонким образом. Мы можем назвать эти состояния 1, 2, 3 и 4. Вычисление амплитуды попадания электрона из точки А пространства-времени в точку В при этом усложняется, так как мы теперь можем задавать такие вопросы: «Какова амплитуда того, что, вылетев из точки А в состоянии 2, электрон попадает в точку В в состоянии 3?» Шестнадцать возможных комбинаций – соответствующих четырем возможным начальным состояниям электрона в А и четырем возможным конечным состояниям в В – математически простым образом заключены в формуле для Е(А – В), о которой я вам уже рассказывал.
Для фотонов такой модификации не требуется. Фотон, поляризованный в Х-направлении в точке А, останется поляризованным в Х-направлении и в точке В, попав туда с амплитудой Р(А – В).
Благодаря поляризации происходит большое количество всевозможных взаимодействий. Например, мы можем спросить: «Какова амплитуда того, что электрон в состоянии 2 поглощает фотон, поляризованный в Х-направлении, и превращается в электрон в состоянии 3?» Не все возможные типы поляризованных электронов и фотонов взаимодействуют между собой, но те, что взаимодействуют, делают это с амплитудой j. (В некоторых случаях необходим еще дополнительный поворот стрелки на угол, кратный 90°.)
Существование состояний поляризации и природа взаимодействий могут быть очень изящно и красиво выведены из принципов квантовой электродинамики и двух дополнительных предположений: 1) результаты эксперимента не меняются, если экспериментальную установку повернуть на произвольный угол, и 2) они также не меняются, если установка движется в пространстве в космическом корабле с произвольной скоростью. (Это принцип относительности.) Этот изящный и общий анализ показывает, что каждая частица относится к тому или иному поляризационному классу. Так, мы говорим, что есть частицы со спином 0, спином ½, спином 1, спином 3/2, спином 2 и т. д. Частицы различных классов ведут себя по-разному. Частица со спином 0 – самая простая – имеет одну компоненту и вообще не поляризована. (Рассмотренные в этой лекции фальшивые фотон и электрон – это частицы со спином 0. Фундаментальные частицы со спином 0 до сих пор не обнаружены.) Настоящий электрон – это пример частицы со спином ½, а настоящий фотон – частицы со спином 1. Частицы со спином ½ и 1 имеют четыре компоненты. Частицы других классов имеют больше компонент; например, частицы со спином 2 имеют десять компонент.
Я сказал, что связь между относительностью и поляризацией проста и изящна, но не уверен, что смогу рассказать о ней просто и изящно! (Для этого потребовалась бы по крайней мере одна дополнительная лекция.) Хотя сложности, связанные с поляризацией, и не обязательно учитывать, чтобы понять дух и характер квантовой электродинамики, но для конкретных расчетов они, конечно, очень существенны и имеют глубокие последствия.
В этих лекциях мы сосредоточились на относительно простых взаимодействиях между электронами и фотонами на очень малых расстояниях, взаимодействиях, в которых участвует небольшое число частиц. Но я хотел бы сделать еще одно или два замечания о том, как эти взаимодействия проявляются на больших расстояниях, когда происходит обмен очень и очень большим числом фотонов. На таких больших расстояниях расчет стрелок сильно усложняется. Имеются, однако, не столь сложные для анализа ситуации. Например, бывают обстоятельства, когда амплитуда излучения фотона источником не зависит от того, излучались ли другие фотоны. Это происходит, если источник очень массивен (ядро атома) или если множество электронов будет двигаться единообразно (например, колебаться вверх и вниз в антенне радиопередатчика или вращаться по обмотке электромагнита). В этом случае излучается большое количество фотонов в совершенно одинаковых состояниях. Амплитуда поглощения фотона электроном в таких условиях не зависит от того, поглощал ли до этого фотоны этот или любой другой электрон. Поэтому все поведение и описывается просто амплитудой поглощения фотона электроном, зависящей только от положения электрона в пространстве и времени. Для описания такой ситуации физики пользуются обычными словами. Они говорят, что электрон движется во внешнем поле. Физики употребляют слово «поле» для обозначения величины, которая зависит от положения в пространстве и времени. Хороший пример поля – температура воздуха, она меняется в зависимости от того, где вы ее измеряете. С учетом поляризации у поля становится больше компонент. (А именно четыре – в соответствии с четырьмя амплитудами поглощения фотонов в разных состояниях поляризации (X, Y, Z, Т). Эти компоненты называются векторным и скалярным электромагнитными потенциалами. В классической физике из комбинаций потенциалов получаются более удобные компоненты, называемые электрическим и магнитным полями.)
Если электрическое и магнитное поля меняются достаточно медленно, амплитуда перемещения электрона на большие расстояния зависит от траектории его полета. Как мы видели ранее в случае со светом, наиболее важны те траектории, при малом изменении которых углы амплитуд практически не меняются. В результате получается, что частица не обязательно должна лететь по прямой линии.
Все это возвращает нас к классической физике, в которой предполагается, что есть поля и что электроны движутся в них так, что некоторая величина принимает наименьшее значение. (Физики называют эту величину «действием» и формулируют этот закон как «принцип наименьшего действия».) Вот вам один пример того, как квантовая электродинамика объясняет макроскопические явления. Отсюда мы можем двигаться в разных направлениях, но нужно положить какие-то пределы нашим лекциям. Я хотел только напомнить вам, что и явления, наблюдаемые нами на больших масштабах, и странные процессы, наблюдаемые на малых масштабах, порождаются взаимодействием электронов и фотонов и в конечном счете описываются квантовой электродинамикой.
Лекция 4. Нерешенные вопросы
Эта лекция будет состоять из двух частей. Сначала я собираюсь поговорить о проблемах, связанных с квантовой электродинамикой как таковой, предположив, что на свете нет ничего, кроме электронов и фотонов. Затем я расскажу об отношении квантовой электродинамики ко всей остальной физике.
Вам может показаться, что наиболее шокирующая черта квантовой электродинамики – шаткая концепция амплитуд – указывает на какие-то проблемы, какое-то неблагополучие! Однако физики возятся с амплитудами уже больше пятидесяти лет и очень к ним привыкли. Более того, все новые частицы и новые наблюдаемые нами явления полностью соответствуют предсказаниям, которые можно вывести из этой концепции амплитуд, где вероятность события равна квадрату результирующей стрелки, длина которой определяется при помощи всяких хитрых способов соединения стрелок (с интерференцией и т. д.). Так что в экспериментальном отношении концепция амплитуд не подлежит никакому сомнению. Вы можете сколько угодно испытывать философское беспокойство относительно того, что же все-таки значат амплитуды! (если они действительно что-то значат), но поскольку физика – наука экспериментальная, а концепция согласуется с экспериментом, она нас пока устраивает.
В квантовой электродинамике имеется целый ряд проблем, связанных с усовершенствованием методов суммирования всех стрелок – разнообразных, используемых в разных обстоятельствах приемов, на изучение которых студенты тратят три или четыре года. Это проблемы техники вычислений, и я не собираюсь их здесь обсуждать. Здесь речь идет просто о постоянном улучшении методов расчета в применениях теории к различным явлениям.
Но имеется одна дополнительная проблема, характерная именно для квантовой электродинамики как таковой, для решения которой потребовалось двадцать лет. Она связана с идеальными электронами и фотонами и числами п и j.
Если бы электроны были идеальными и летели от одной точки к другой во времени и пространстве исключительно по прямой (как показано слева на рис. 77), тогда не было бы проблем: п было бы просто массой электрона, которую можно определить при помощи наблюдений, а j – его «зарядом» (амплитудой взаимодействия электрона и фотона). Его также можно было бы определить экспериментально.
Но таких идеальных электронов не существует. Масса, которую мы наблюдаем в лаборатории, – это масса реального электрона, который время от времени испускает и поглощает свои собственные фотоны. Поэтому она зависит от амплитуды взаимодействия j. И заряд, который мы наблюдаем, отвечает взаимодействию между