Поскольку формализм интеграла по траекториям Дирака – Фейнмана полностью эквивалентен формализму Гейзенберга, он наверняка содержит в себе и принцип неопределенности. Так что, когда Фейнман с легкостью отменяет принцип неопределенности на стр. 52, в этом есть некоторый перебор. Ну по крайней мере можно поспорить семантически: что он имел в виду, говоря, что принцип неопределенности больше «не нужен»? Все дело в том, полезен он или нет.
Физики-теоретики чрезвычайно прагматичны. Они всегда пользуются самым простым методом. В них нет ничего от приверженности математиков высоким стандартам строгости доказательств. Все, что работает, годится!
Имея все это в виду, вы можете поинтересоваться, какой из трех формализмов – Шредингера, Гейзенберга или Дирака-Фейнмана – самый простой? Ответ зависит от задачи. При описании атомов, например, сам мастер признает: «на диаграммах для таких атомов было бы так много прямых и волнистых линий, что получилась бы полная неразбериха!». Шредингеровский формализм оказывается гораздо более простым, его и используют физики. На самом деле для большинства «практических» проблем пытаться использовать формализм интеграла по траекториям почти невозможно, а в некоторых случаях просто безнадежно. Я однажды спросил Фейнмана о таком очевидно безнадежном примере, и у него не было ответа. А даже начинающие студенты, использующие формализм Шредингера, легко справляются с этими очевидно безнадежными примерами!
Таким образом, какой формализм лучше – зависит от физической задачи, так что физики-теоретики в одной области – атомной физике, например, – могут предпочитать один формализм, тогда как в другой – например, в физике высоких энергий – могут предпочитать другой. Логически рассуждая, может даже случиться так, что по мере развития данной области один формализм как более удобный может сменить другой.
Для конкретности сконцентрируюсь на области, в которой сам работаю, именно на физике высоких энергий или физике элементарных частиц, которая была также основной областью Фейнмана. Интересно, что долгое время формализм интеграла по траекториям занимал в физике частиц дальнюю третью позицию в этих ска́чках трех формализмов. (Между прочим, ниоткуда не следует, что формализмов может быть только три. Очень возможно, что в один прекрасный момент появится еще один способный молодой человек и предложит четвертый!) На самом деле формализм интеграла по траекториям был настолько непродуктивным для большинства задач, что к концу 1960-х годов он был почти забыт. К этому времени квантовой теории поля почти повсеместно обучали, используя канонический формализм – другое название формализма Гейзенберга, само слово «канонический» должно вам подсказать, какой из формализмов получил наивысшую оценку. Сошлюсь на то, что я сам ни разу не слышал про интеграл по траекториям за все мои студенческие годы, хотя я был студентом и аспирантом в двух достаточно хороших университетах на Восточном побережье. (Я упоминаю Восточное побережье, поскольку, насколько я знаю, интегралу по траекториям интенсивно учили в восточной части Лос-Анджелеса[40].) И только когда я уже был постдоком в Институте передовых исследований, я, как и большинство моих коллег, узнал про интеграл по траекториям из одной статьи русских авторов[41]. Даже в то время некоторые специалисты выражали сомнение в этом формализме.
По иронии судьбы сам Фейнман был ответствен за это плачевное состояние дел. Случилось так, что студенты с легкостью обучались этим «забавным маленьким диаграммам», изобретенным Фейнманом. Джулиан Швингер однажды с горечью сказал, что «Фейнман сделал квантовую теорию поля доступной массам». Он имел в виду то, что теперь любой тупица мог запомнить несколько «правил Фейнмана», назвать себя теоретиком-полевиком и сделать неплохую карьеру. Целые поколения изучали диаграммы Фейнмана, не понимая теории поля. Ей-богу, такие профессора еще до сих пор остались!
Но затем, совершенно неправдоподобно – возможно, это часть загадочной силы Фейнмана, которая придала его карьере почти магический ореол, – в начале 1970-х, начиная с упомянутой статьи русских авторов, интегралы по траекториям Дирака – Фейнмана совершили триумфальное возвращение и быстро стали основным способом добиться успеха в квантовой теории поля.
Главное, что делает Фейнмана таким выдающимся физиком – это то, что описанная выше «битва за сердца и умы» происходила между множеством тех, кто использовал диаграммы Фейнмана, и их более молодыми противниками, использующими интегралы по траекториям Фейнмана. Спешу добавить, что слово «борьба» является некоторым преувеличением: ничто не мешает физику пользоваться и тем, и другим. Я, со своей стороны, так и делал.
Мне представляется, что мой недавно изданный учебник «В двух словах» – один из немногих, в которых формализм интеграла по траекториям используется с самого начала, в отличие от предыдущих учебников, которые отдавали предпочтение каноническому формализму. Свою вторую главу я начал с раздела, названного «Кошмар профессора: умный студент в классе». В духе апокрифических историй про Фейнмана, я сочинил историю об умном студенте и назвал его Фейнманом. Формализм интеграла по траекториям вводился дзеновской процедурой с бесконечным числом экранов и сверлением бесконечного числа отверстий в каждом, так что в результате ничего от экрана не оставалось. Но как и в аналогии со жрецом майя, после такого вывода в стиле Фейнмана я должен был научить студентов, как на самом деле считать («держать в уме» и «складывать»), и тут я должен был отказаться от апокрифического Фейнмана и привести все детальные дирако-фейнмановские выкладки, включая такие технические подробности, как «добавление множителя 1, равного сумме по полному базису бра- и кет-векторов». Технические подробности – это то, чего вы не узнаете, прочтя книги Фейнмана!
Кстати, если вы об этом задумались, «бра» не имеет ничего общего с Диком Фейнманом – любителем поволочиться. Слово ввел степенный и немногословный Поль Дирак, имея в виду левую часть угловых скобок <>, <[42]. Дирак и сам легендарная фигура: мне довелось однажды оказаться с ним в одной компании за ужином, и за всё время он не произнес почти ни слова.
Я не раз хихикал, когда Фейнман вставлял шпильки другим физикам. Вот, например, он говорит о Мюррее Гелл-Манне, блистательном физике и друге-сопернике Фейнмана по Калтеху, как о «большом изобретателе», а через пару страниц, нарушая им же самим тщательно культивируемый образ умника, он сокрушается по поводу общей потери физиками знания греческого, хотя ему отлично известно, что Гелл-Манн не только создал неологизм «глюон», но и вообще превосходный лингвист.
Кроме того, мне понравились самоуничижительные замечания Фейнмана, составляющие неотъемлемую часть его имиджа. Так, например, когда Фейнман говорит о «дураке-физике во время лекции в Калифорнийском университете в 1983 г.», некоторые читатели могут не понять, что Фейнман говорит о себе! И хотя это на самом деле лишь часть его имиджа, мне это симпатично, поскольку теперь среди физиков-теоретиков все больше напыщенности и иерархичности. Фейнману, которого я знал, – подчеркиваю, что я знал его не слишком хорошо – наверняка не понравилась бы эта тенденция. В конце концов, он однажды поднял переполох, собираясь выйти из Национальной академии наук.
Возвращаясь снова к трем типам потенциальных читателей, описанным выше, я хотел бы сказать, что те, кто принадлежит ко второй и третьей группам, получат от этой книги большое удовольствие. Но эта книга втайне предназначалась читателям первого типа. Если вы начинающий и честолюбивый физик-теоретик, я призываю вас проглотить эту книгу со всей жадностью вашего рассудка, а затем обратиться к учебникам по квантовой теории поля, чтобы научиться «держать в уме».
Я уверен, что вы овладеете квантовой теорией поля. Просто помните, что сказал Фейнман: «Что понял один дурак, поймет и другой». Он имел в виду себя – и вас!