Возможные перспективные преобразования предмета составляют группу в том смысле, как она определена в гл. II. Эта группа включает несколько подгрупп преобразований: аффинную группу, состоящую только из таких преобразований, которые не затрагивают [c.213] бесконечно удаленной области; однородные растяжения относительно данной точки, в которых сохраняется одна точка, направления осей и равенство масштабов во всех направлениях; преобразования, сохраняющие длину; вращения в двух или трех измерениях вокруг заданной точки; множество всех сдвигов и т. д. Упомянутые группы являются непрерывными группами, т. е. относящиеся к ним операции определяются значениями нескольких непрерывно изменяющихся параметров в соответствующем пространстве. Они образуют, таким образом, многомерные конфигурации в n-мерном пространстве и содержат подмножества преобразований, составляющие области в этом пространстве.
И как область на обычной двумерной плоскости покрывается в телевидении процессом развертки, позволяющим представить целое множество выборочных точек, распределенных более или менее равномерно по области, точно так же и любую область в групповом пространстве, включая само пространство, можно представить с помощью процесса групповой развертки. При таком процессе (он, конечно, применим к пространству не только трех измерений) сетка точек в пространстве оббегается в одномерной последовательности, а точки этой сетки распределены так, что в некотором, соответственно определенном, смысле они подходят к каждой точке области. Таким образом, сетка будет содержать точки, сколь угодно близкие к любой выбранной точке. Если эти «точки» (или системы параметров) действительно используются для выбора соответствующих преобразований, то нетрудно видеть, что в результате применения этих преобразований к данной фигуре мы сколь угодно приблизимся к любому преобразованию этой фигуры, осуществимому в данной групповой области. Если наша развертка достаточно мелка и преобразуемая область имеет максимальное протяжение среди всех областей, преобразуемых группой, то обегаемые при развертке преобразования дадут в результате область, покрывающую сколь угодно большую часть площади любого преобразования исходной области[166]. [c.214]
Пусть теперь мы сравниваем некоторую область с другой фиксированной областью, взятой за эталон. Если на каком-либо этапе развертки группы образ сравниваемой области, полученный с помощью одного из развертываемых преобразований, совпадает с фиксированным эталоном в пределах допустимого расхождения, то это совпадение регистрируется, и обе области считаются подобными. Если такого совпадения не происходит ни на каком этапе развертки, области считаются неподобными. Этот процесс легко поддастся механизации и может быть использован для распознания формы фигуры, независимо от ее размеров и ориентации и от тех преобразований, которые могут быть в развертываемой групповой области.
Если эта область не составляет всей группы, то может оказаться, что область А будет подобна области В, область В будет подобна области С, но область А не будет подобна области С. Так бывает и в действительности. Фигура может не иметь сходства с такой же фигурой, но перевернутой, по крайней мере, не иметь его при первом впечатлении, в котором не участвуют процессы более высокого порядка. Однако на каждом этапе переворачивания может найтись достаточно соседних положений, представляющихся подобными. Образованные таким путем общие «представления» не являются совершенно различными, но незаметно переходят друг в друга.
Существуют и более тонкие способы использования групповой развертки при абстрагировании универсалий из группы преобразований. Рассматриваемые нами группы имеют «групповую меру» — плотность вероятности, которая зависит от самой группы и не меняется с умножением всех преобразований группы справа или слева на любое данное преобразование группы. Можно развертывать группу так, что для достаточно обширного класса групповых областей плотность развертки области (т. е. время, в течение которого переменный развертывающий элемент находится внутри области при полном развертывании группы) будет почти пропорциональна ее групповой мере. Пусть теперь, при такой равномерной развертке, мы встречаемся с величиной, зависящей от некоторого множества элементов S, преобразуемого группой, и пусть это множество S[c.215] преобразуется всеми преобразованиями группы. Обозначим через Q(S) величину, зависящую от S, и обозначим через TS образ множества S при преобразовании Т из нашей группы. Тогда при замене S на TS величина Q(S) примет значение Q(TS). Усредняя или интегрируя эту величину относительно групповой меры для группы преобразований Т, получим величину примерно такого вида:
(6.01)
где интегрирование производится по групповой мере. Величина (6.01) будет тождественна для всех множеств S, переходящих друг в друга при преобразованиях группы, т. е. для всех множеств S, имеющих в некотором смысле одну и ту же форму, один гештальт. Можно сравнивать формы приближенно, если интеграл в формуле (6.01) брать не по всей группе и если подынтегральная функция Q(TS) мала в отбрасываемой области. На этом мы простимся с групповой мерой.
В последние годы обратили внимание на проблему протезирования одного потерянного чувства с помощью другого. Наибольшей решительностью отличалась попытка создать читающие аппараты для слепых, снабженные фотоэлементами. Мы будем предполагать, что эти усилия ограничиваются печатным текстом, и даже одним шрифтом или немногими шрифтами. Будем также считать, что выравнивание страниц, центрирование строк, переход от одной строки к другой уже обеспечиваются вручную или, что вполне возможно, как-либо автоматически. Эти процессы, очевидно, соответствуют стадиям распознания зрительного образа, основанным на мышечных обратных связях и использовании нашего нормального центрирующего, ориентирующего, фокусирующего и конвергирующего аппарата. Далее встает проблема определения форм отдельных букв, над которыми последовательно проходит развертывающее устройство. Здесь предлагалось использовать фотоэлементы, расположенные в ряд по вертикали и соединенные каждый со звучащим прибором особого тона. Черный цвет букв может отмечаться либо отсутствием звука, либо звуком. Предположим, что выбрано второе, и вообразим себе три фотоэлектрических рецептора, один над другим. Пусть они изображают буквы в виде трех [c.216] нот гаммы, причем самая высокая нота соответствует верхнему фотоэлементу, а самая низкая — нижнему.
Тогда, например, заглавная буква F будет передана
звуком:
Заглавная буква Z будет передана звуком:
Заглавная буква О — звуком:
и т. д. С обычной нашей способностью к интерпретации читать такой слуховой код нетрудно — не труднее, чем, скажем, читать шрифт Брайля.
Но все зависит от одного условия — от надлежащего соотношения фотоэлементов с высотой букв. Даже при стандартном шрифте неизбежны значительные колебания в размерах букв. Поэтому желательно найти возможность растягивать или сжимать вертикальный масштаб развертки, чтобы привести образ данной буквы к стандарту. Мы должны иметь в своем распоряжении, в ручной или в автоматической форме, хотя бы некоторые преобразования из группы вертикальных растяжений.
Это можно сделать несколькими способами. Можно предусмотреть механическую вертикальную регулировку фотоэлементов. С другой стороны, можно взять достаточно большой вертикальный ряд фотоэлементов и менять распределение нот соответственно размеру шрифта, оставляя фотоэлементы, расположенные выше и ниже шрифта, немыми. Для этого можно, например, воспользоваться схемой с двумя комплектами соединительных линий. В этой схеме входные линии отходят от фотоэлементов и ведут к цепочке переключателей, все более и более расходясь в стороны, а выходами [c.217] служат вертикальные линия, как на рис. 8. Здесь одиночные линии — провода от фотоэлементов, двойные линии — провода к генераторам звука, кружки на пунктирных линиях — точки соединения входных и выходных, проводов, а сами пунктирные линии — провода, управляющие включением того или иного генератора. Это и есть упомянутое во введении устройство, которое спроектировал Мак-Каллох для регулировки своего аппарата по высоте шрифта. В первом варианте выбор пунктирных линий производился вручную.
Рис. 8
Именно эта схема, показанная д-ру фон Бонину, заставила его подумать о четвертом слое зрительной коры. Соединительные кружки напоминают собой тела нейронов этого слоя, расположенные подслоями с равномерно меняющейся горизонтальной плотностью и с протяженностью, меняющейся в противоположном направлении к плотности. Горизонтальные проводники возбуждаются, вероятно, в каком-то циклическом порядке. Весь механизм кажется вполне приспособленным для групповой развертки. Конечно, должен существовать какой-то процесс перераспределения во времени верхних выходов.
Итак, Мак-Каллох навел нас на мысль, что подобное устройство действительно используется в мозгу для обнаружения зрительных образов. В сущности, оно годится для групповой развертки любого рода. Нечто подобное происходит и в других органах чувств. Для уха переложение музыки с одного основного тона на другой есть не что иное, как сдвиг логарифма частоты, и, следовательно, может быть осуществлено посредством устройства групповой развертки. [c.218]
Устройство групповой развертки имеет, таким образом, вполне определенную, адекватную анатомическую структуру. Необходимое переключение может осуществляться через независимые горизонтальные проводники, по которым подаются импульсы, смещающие пороги каждого уровня как раз настолько, чтобы соответствующие клетки возбуждались при раздражении их входов. Хотя мы не знаем всех подробностей действия этого хозяйства, нетрудно вообразить возможный механизм, соответствующий такому анатомическому строению. Короче говоря, устройство групповой развертки вполне способно образовать своего рода постоянный субблок мозга, соответствующий суммирующим или множительным устройствам цифровой вычислительной машины.