Датировка нашим методом других средневековых каталогов
1. Введение
Выше мы описали метод статистического анализа и датировки звездных каталогов и применили его к звездному каталогу Альмагеста. Интересно применить этот же метод к датировке других каталогов, полученных с помощью приборов того же типа, что и приборы Птолемея, то есть — с помощью наблюдений невооруженным глазом.
В этой главе мы исследуем звездные каталоги Улугбека, аль-Суфи, Тихо Браге и Гевелия. Каталог аль-Суфи оказался просто вариантом Альмагеста. Впрочем, это обстоятельство отмечалось некоторыми исследователями, см. например [1339], [1119], [1120]. Подробный статистический анализ ошибок широт звезд в каталогах Улугбека, Тихо Браге и Гевелия проведен нами, по-видимому, впервые. При этом оказалось, что точность этих каталогов существенно хуже, чем принято считать. См. об этом ниже. Особенно сильным расхождение оказалось для каталога Гевелия, а именно, в 100–200 раз.
Сначала мы датировали каталоги Тихо Браге и Улугбека. Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570–1600 годы. Наш метод дает вполне согласующуюся с этим датировку каталога Тихо Браге.
В случае каталога Улугбека полученный нами интервал возможных датировок также накрывает скалигеровскую дату составления этого каталога, а именно, 1437 год н. э. Но в то же время, этот интервал пересекается с полученным выше интервалом возможных датировок каталога Альмагеста. В связи с этим отметим, что точность каталогов Улугбека и Птолемея практически одинакова. Поэтому не исключено, что даты составления каталогов Улугбека и Альмагеста действительно близки.
2. Каталог Тихо Браге
2.1. Общая характеристика каталога Тихо Браге и результат нашей датировки
Мы взяли для исследования издание Кеплера 1628 года каталога Тихо Браге, перепечатанное в [1024]. Каталог Тихо Браге в этом издании приведен по прецессии долгот к эпохе 1600 года н. э. Структура этого каталога такая же, как и каталога Птолемея. Даже порядок перечисления созвездий в точности совпадает с порядком в Альмагесте. За исключением нескольких южных созвездий в конце каталога Альмагеста, которые у Тихо Браге отсутствуют. Всего в каталоге Тихо Браге 1005 звезд. Принципиальная конструкция астрономических приборов, которыми пользовался Тихо Браге, такая же, как и у приборов, описываемых Птолемеем. Поэтому, несмотря на многочисленные усовершенствования и высокую точность изготовления своих приборов, Тихо добился точности измерений хотя и лучше, но все же сравнимой с точностью Альмагеста, а именно, 2′-3′ вместо 10′-15′ в Альмагесте. Резкий скачок в точности астрономических наблюдений произошел позже, уже после изобретения телескопа.
Датировка наблюдений Тихо Браге считается хорошо известной: 1570–1600 годы. Датируя каталог Тихо независимо от принятой сегодня хронологии, на основании лишь приведенных в этом каталоге координат звезд, мы имеем возможность проверить предлагаемый нами метод датировки на примере задачи с известным ответом. Полученный нами интервал возможных датировок таков: от 1510 до 1620 годов. Он имеет длину 110 лет и накрывает временнóй промежуток наблюдений Тихо Браге. Отметим, что длина этого интервала примерно в шесть раз меньше, чем длина интервала датировки Альмагеста, составляющего приблизительно 700 лет и полученного тем же методом. Причина в том, что точность наблюдений Тихо Браге оказалась приблизительно в 5–6 раз выше, чем в Альмагесте.
2.2. Анализ широтных ошибок каталога Тихо Браге и удаление «выбросов»
По тем же причинам, что и для Альмагеста, при датировке каталога Тихо Браге мы использовали лишь широты звезд. Отождествления звезд каталога Тихо со звездами современного неба взяты из работы Байли [1024].
Считается, что Тихо Браге, возможно, наблюдал не все 1005 звезд своего каталога, а лишь около 800 из них [65], с. 126. Если это так, то данные, собранные в его каталоге, не являются однородными. Чтобы выделить однородную по точности часть каталога Тихо Браге, мы построили гистограммы частот широтных ошибок отдельно для каждой из областей неба А, Zod А, В, Zod В, С, D, M. Результат см. на рис. 9.1–9.7. Напомним, что указанные области неба естественным образом выделены нами выше, при анализе Альмагеста. См. раздел 3 главы 2. Для построения этих гистограмм мы рассчитали эклиптикальные координаты звезд на эпоху 1600 года н. э. Затем мы сравнили широты звезд каталога Тихо Браге с расчетными значениями широт соответствующих звезд. На рис. 9.1–9.7 шкала величин ошибок разбита на отрезки по 0,5′. Эта шкала расположена по горизонтали. По вертикали отложена частота встречаемости данного значения ошибки.
Рис. 9.1. Гистограмма широтных невязок по части неба А в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Рис. 9.2. Гистограмма широтных невязок по части неба Zod А в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Рис. 9.3. Гистограмма широтных невязок по части неба B в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Рис. 9.4. Гистограмма широтных невязок по части неба Zod B в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Рис. 9.5. Гистограмма широтных невязок по части неба С в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Рис. 9.6. Гистограмма широтных невязок по части неба D в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Рис. 9.7. Гистограмма широтных невязок по части неба М в каталоге Тихо Браге, для t = 3.
Получившиеся гистограммы показывают, что среди широтных ошибок в координатах звезд каталога Тихо Браге действительно имеются выбросы. Если предположить, что ошибки измерения координат звезд распределены по нормальному закону, — что было бы естественно, — то приблизительно 15 % значений ошибок находятся за пределами интервала «3σ». Такие значения являются «выбросами». Кроме того, заметно смещение гистограмм относительно нуля. Это смещение составляет около 2′ и говорит о том, что в каталоге Тихо Браге присутствует систематическая ошибка в широтах звезд с параметром γ = 2′. Напомним, что величины γ и φ, параметризующие систематическую ошибку каталога, введены в главе 5.
С целью отсева выбросов из каталога Тихо Браге были исключены звезды, для которых широтная ошибка не укладывается в нормальное распределение. Это сделано отдельно в каждой из областей неба А, В, С, D и M. Более точно, мы отбросили звезды из областей А, В и M с широтной невязкой более 5′ или менее -7′. Из области D мы исключили звезды с широтной невязкой больше 5′ по абсолютной величине. Из области Б исключены звезды с широтной невязкой больше 4′ и меньше -3′. Указанные границы ошибок определены приблизительно, исходя из рис. 9.1–9.7. Всего отброшено 187 звезд из 1005. Число оставшихся звезд, а именно 818, оказалось близко к 777, то есть к числу звезд, которые Тихо Браге, согласно легенде, действительно сам наблюдал [65], с. 126.
После описанной «чистки» каталога Тихо Браге от выбросов, по оставшейся части каталога мы рассчитали параметры γstat(t) и φstat(t) систематической ошибки как функции предполагаемой датировки t. Соответствующие определения см. в главе 5. Интервал изменения t выбран от 1400 года н. э., то есть от t = 5, до 1700 года н. э., то есть до t = 2. Результат вычисления функций γstat(t) и φstat(t) для каждой из семи областей неба (см. раздел 2 главы 6), представлен графически на рис. 9.8 — рис. 9.14. Из приведенных графиков видно, что параметр φ в каталоге Тихо Браге принимает существенно различные значения для разных областей неба и, по-видимому, не имеет смысла систематической ошибки. Параметр γ, напротив, ведет себя одинаково в различных областях неба. Кстати, при анализе каталога Альмагеста ситуация была аналогична, см. главу 6. Графики γstat(t) каталога Тихо Браге для областей неба А, Zod А, В, Zod В, D и M близки друг к другу, рис. 9.8 — рис. 9.14. Область неба D является единственным исключением: характер поведения параметра γ в этой области другой, рис. 9.13. По этой причине мы не рассматривали звезды из области неба D при датировке наблюдений Тихо Браге.
Рис. 9.8. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба А для каталога Тихо Браге.
Рис. 9.9. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба Zod А для каталога Тихо Браге.
Рис. 9.10. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба В для каталога Тихо Браге.
Рис. 9.11. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба Zod В для каталога Тихо Браге.
Рис. 9.12. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба С для каталога Тихо Браге.
Рис. 9.13. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба D для каталога Тихо Браге.
Рис. 9.14. Графики γstat(t) и φstat(t) в области неба М для каталога Тихо Браге.
2.3. Выбор информативного ядра в каталоге Тихо Браге
Согласно предложенному нами алгоритму датировки астрономических наблюдений, в каталоге Тихо Браге необходимо выбрать информативное ядро. Как указано в работе [643] (см. раздел 8 Введения в [643]), Тихо Браге выбрал 21 опорную звезду в окрестности Зодиака и определил экваториальные координаты этих звезд с максимально возможной точностью. Затем пересчитал их в эклиптикальные координаты. Список этих звезд мы заимствовали из [1049]. См. табл. 9.1.
Таблица 9.1 Опорные звезды каталога Тихо Браге.
Для созвездий, содержащих звезды из этого списка, мы нашли групповые ошибки γGstat(t) и φGstat(t) при t = 3. Определения этих величин см. в разделе 3 главы 6. Звезды из тех созвездий, для которых групповая ошибка отличалась при t = 3 более чем на 2′, исключались из рассмотрения. Для оставшихся созвездий мы вычислили доли числа звезд, для которых широтная ошибка при t = 3 не превосходит соответственно 1′, 2′ и 3′. Далее подсчитана среднеквадратичная ошибка в широте для каждого созвездия — как без учета, так и с учетом систематической ошибки с параметрами γGstat(t) и φGstat(t), при t = 3. Эти же показатели также вычислены и после компенсации единой систематической ошибки с параметрами γ = γZodAstat(3) = 1,8′, φ = 0. Оказалось, см. табл. 9.2, что компенсация единой систематической ошибки приводит для каждого рассмотренного созвездия практически к тому же результату, что и компенсация групповой ошибки для данного созвездия. Это позволяет считать систематическую ошибку единой для рассматриваемой совокупности созвездий и взять в качестве параметров этой ошибки значения γ = γZodAstat(t), φ = 0.
Таблица 9.2 Результаты расчетов для каталога Тихо Браге.
В информативное ядро каталога Тихо Браге мы включили 12 звезд из 21, оставшихся после описанной «чистки» каталога при анализе групповых ошибок. Кроме того, включены две быстрые яркие именные звезды — Арктур = α Воо и Процион = α CMi Третья быстрая именная звезда — Сириус — не включена в информативное ядро, поскольку она находится в части неба D, обладающей особой систематической ошибкой, см. выше. Таким образом, информативное ядро каталога Тихо Браге состоит из 14 звезд:
γ Ari, α Ari = Гамал, ε Tau, α Таи = Альдебаран, γ Can = Аселли, γ Leo, α Leo = Регул, γ Vir, α Vir = Спика, δ Oph, α Aqu, α Pis, α Boo = Арктур, α CMi = Процион.
2.4. Датировка наблюдений Тихо Браге
Как следует из табл. 9.2, остаточная среднеквадратичная ошибка в широте после компенсации систематической составляющей с параметрами (γ = γZodastat(t), φ = 0) колеблется в пределах 1′-3′ для созвездий, содержащих звезды информативного ядра. При этом, доля звезд в тех созвездиях, для которых ошибка в широте меньше 2′, во всех случаях оказывается больше 50 %. Согласно предложенному алгоритму датировки, см. главу 7, надо взять в качестве порога Δ уровень 2′. Затем следует найти интервал времени, для которого широтная ошибка всех звезд информативного ядра не превосходит Δ = 2′. Полученный интервал и будет интервалом возможных датировок наблюдений Тихо Браге.
Этот интервал времени нами найден. Он начинается с 1510 года н. э. и заканчивается в 1620 году н. э. (2,8 ≤ t ≤ 3,9). Для каталога Тихо Браге взят шаг в 10 лет по времени. Здесь, как и выше, предполагаемая датировка каталога t измеряется в столетиях и отсчитывается от 1900 года н. э. назад.
Поведение максимальной по звездам информативного ядра широтной ошибки при изменении t от 2,6 до 4,2, иллюстрируется серией рисунков, аналогичной рис. 7.10 для Альмагеста, рис. 9.15. Черным закрашена область параметров (γ, φ), в которой максимальная широтная ошибка не превосходит 2′. Штриховкой показана область, где максимальная широтная ошибка не превосходит 2,5′. Из рис. 9.15 видно, что повышение порога до уровня 2,5′ расширяет интервал возможных датировок лишь до 1490–1640 годов, вместо прежних 1510–1620 годов. Взяв уровень Δ = 3′, мы получили бы интервал возможных датировок от 1480 до 1680 года. Таким образом, как и для каталога Альмагеста, границы интервала возможных датировок каталога Тихо Браге очень слабо зависят от вариации уровня Δ.
Дополнительные расчеты показали, что интервал возможных датировок наблюдений Тихо Браге устойчив также и к вариации состава информативного ядра.
Рис. 9.15. Максимальная широтная ошибка Δ(t, γ, φ) для каталога Тихо Браге при tот 2,6 до 4,2, то есть от 1480 года н. э. до 1640 года н. э. Черным цветом закрашена область Δ ≤ 2′, а заштрихована область Δ ≤ 2,5′.
2.5. Выводы
1) Наш метод, примененный к каталогу Тихо Браге, дает интервал возможных датировок длиной в 110 лет, от 1510 до 1620 года н. э. Полученный интервал накрывает время жизни Тихо Браге (1546–1601). Период наблюдений Тихо Браге в обсерватории Ураниборга (1576–1597) расположен вблизи середины полученного интервала, то есть около 1565 года.
2) Интервал возможных датировок наблюдений Тихо Браге достаточно устойчив к изменениям уровня Δ и к вариациям в составе информативного ядра. При повышении уровня Δ с 2′ до 3′ он расширяется до интервала 1480–1680 гг., длиной 200 лет.
3) Длина полученного интервала возможных датировок — 110 лет — приблизительно в 6 раз меньше длины аналогичного интервала, полученного для Альмагеста, а именно, 700 лет. Это соответствует тому, что каталог Тихо Браге в 5–6 раз точнее каталога Альмагеста, а именно, 2′-3′ вместо 10′-15′.
4) Статистический интервал возможных датировок каталога Тихо Браге совпадает с геометрическим интервалом при уровнях доверия 1 — ε > 0,9.
3. Каталог Улугбека
3.1. Общая характеристика каталога и результат его датировки
Каталог Улугбека считается уточненной версией звездного каталога Альмагеста, основанной на астрономических наблюдениях в обсерватории Самарканда в середине XV века н. э., в правление царя Улугбека [1339]. Однако, как отмечают Петерс и Кнобель, «хотя в XV веке н. э. Улугбек и составил гораздо более точный каталог птолемеевских звезд, но этот каталог никогда не вошел во всеобщее употребление» [1339], с. 7. Изучение каталога Улугбека показывает, что фактически это — каталог птолемеевских звезд. Не только само множество звезд, но и их порядок в каталогах Улугбека и Альмагеста совпадают между собой, за редчайшими исключениями. Число звезд каталога Улугбека равно 1019. Значения эклиптикальных долгот и широт в каталоге Улугбека приведены с точностью до минут. Но реальная точность этого каталога существенно хуже. Она оценивалась некоторыми исследователями в 3′-5′, см. [65]. Однако, наши расчеты показали, что остаточная дисперсия широтной ошибки в каталоге Улугбека равна 16,5′ для области неба Zod А, в которой каталог наиболее точен. Таким образом, реальная точность широт каталога Улугбека составляет 30′-35′. Это хуже, чем в Альмагесте!
С другой стороны, систематическая ошибка у в каталоге Улугбека оказалась меньше, чем в Альмагесте. Это привело к тому, что точность широт каталога Улугбека в исходном виде, то есть без исключения систематической ошибки, несколько выше, чем точность широт в исходном тексте каталога Альмагеста. Разница составляет 5′-6′. Впрочем, это различие несущественно по сравнению с величиной (широтной) ошибки в обоих каталогах, взятых в исходном виде, то есть без исключения систематической ошибки. Неудивительно, что каталог Альмагеста в научном обиходе никогда не был заменен на каталог Улугбека. На рис. 9.15а приведен титульный лист каталога Улугбека.
Рис. 9.15а. «Каталог звезд Улугбека на таджикском и латинском языках. Оксфорд: Т. Хайд, 1665» [139], с. 89. Взято из [139], с. 89.
Гистограмма широтной ошибки для звезд области неба А в каталоге Улугбека приведена на рис. 9.16. Перед построением гистограммы были отброшены звезды, широтная ошибка которых превышает 1 градус при t = 5, то есть для 1400 года н. э.
Наши расчеты показали также, что каталог Улугбека содержит прямые заимствования из Альмагеста (или наоборот). На рис. 9.17 приведена гистограмма разностей между широтами звезд в каталоге Улугбека и широтами соответствующих звезд в Альмагесте. Отождествление звезд Улугбека со звездами Альмагеста не вызывает трудностей, поскольку, как было отмечено, порядок звезд в обоих каталогах совпадает. Резкий всплеск в нуле на рис. 9.17 соответствует группе звезд, чьи широты в каталогах Улугбека и Альмагеста СОВПАДАЮТ В ТОЧНОСТИ. Величина этого всплеска говорит о том, что такое количество совпадений не может быть случайным.
Рис. 9.16. Гистограмма широтных невязок для части неба Zod А каталога Улугбека, при t = 5.
Рис. 9.17. Гистограмма частот различий в широтах звезд между каталогами Улугбека и Альмагеста, без компенсации систематических ошибок (Улугбек — Альмагест).
3.2. Систематические ошибки в каталоге Улугбека
В области неба Zod А мы нашли параметры систематической ошибки (γstat(t), φstat(t)) в каталоге Улугбека при предполагаемых датировках от 100 года до н. э. до 1800 года н. э. (1 ≤ t ≤ 20). Определение величин γstat и φstat см. в разделе 2 главы 6. Результаты расчетов (γstat(t), φstat(t)) для трех предполагаемых датировок: 1500 год н. э. (t = 4), 900 год н. э. (t = 10) и 400 год н. э. (t = 15), сведены в табл. 9.3. В ней же приведены значения среднеквадратичной ошибки σ до и после компенсации систематической ошибки с параметрами γ = γstat(t), φ = φstat(t).
3.3. Выбор информативного ядра и порога ΔДатировка каталога Улугбека
Как и при датировке каталога Альмагеста, составим информативное ядро каталога Улугбека из именных звезд области неба А, как наиболее хорошо наблюденной части неба, и ближайшей окрестности этой области. Получим те же 9 звезд области А, которые являются именными и в Альмагесте, а именно:
Арктур = α Воо, Регул = α Leo, Спика = α Vir, Антарес = α Sco, Капелла = α Aur, Лира = Вега = α Lyr, Аселли = γ Can, Процион = α CMi, Превиндемиатрикс = ε Vir.
На этот раз мы не исключаем звезду Превиндемиатрикс из рассмотрения, как это сделано в случае Альмагеста, поскольку ее координаты в каталоге Улугбека не являются результатом позднейших вычислений и не содержат, по-видимому, ошибок переписчика [1024].
Согласно табл. 9.3, в качестве порога точности Δ для широт именных звезд области неба А мы должны выбрать 10′ — как и для Альмагеста. Действительно, среднеквадратичная широтная ошибка для области неба Zod А после компенсации систематической составляющей равна 16,5′. При этом, 45 % звезд из этой области имеют, — после компенсации систематической ошибки, — остаточную ошибку в широте не более 10′.
Таблица 9.3. Каталог Улугбека. Результаты расчетов (γstat(t), φstat(t)) для трех предполагаемых датировок: 1500 года н. э., 900 года н. э. и 400 года н. э.
Выбрав информативное ядро каталога и порог Δ = 10′, мы получаем геометрический интервал возможных датировок каталога Улугбека, а именно, от 700 года н. э. до 1450 года н. э. Статистический интервал возможных датировок совпадает с геометрическим при уровне доверия выше 0,4.
Полученный интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменению уровня Δ и к вариациям в составе информативного ядра. Так, при Δ = 15′ этот интервал расширяется до интервала от 400 года н. э. до 1600 года н. э.
График минимальной широтной невязки Δ(t) звезд информативного ядра как функции предполагаемой датировки t показан на рис. 9.18. Этот график аналогичен графику на рис. 7.27, подсчитанному для каталога Альмагеста. Напомним, что Δ(t) это минимум по всем возможным способам совмещения конфигурации звезд информативного ядра каталога Улугбека с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд в момент времени t максимума широтной ошибки по всем звездам информативного ядра. Ясно, что, зафиксировав совмещение двух конфигураций звезд, можно вычислить широтную ошибку для каждой отдельной звезды, а затем взять максимум этих ошибок по всем звездам конфигурации. Из рис. 9.18 видно, в частности, как меняется интервал возможных датировок каталога Улугбека при вариации уровня Δ. Сравнение рис. 9.18 и рис. 7.27 подтверждает отмеченное выше обстоятельство, а именно, что характеристики точности координат в каталогах Альмагеста и Улугбека близки друг к другу.
Рис. 9.18. График минимальной широтной невязки Δ(t) звезд информативного ядра каталога Улугбека как функции предполагаемой датировки t.
3.4. Выводы
1) Геометрический интервал возможных датировок звездного каталога Улугбека простирается от 700 года н. э. до 1450 года н. э. Он накрывает скалигеровскую дату составления каталога: 1437 год, хотя она и смещена к самому краю полученного нами интервала. С другой стороны, этот интервал очень близок к аналогичному интервалу для Альмагеста: от 600 года н. э. до 1300 года н. э. Так что не исключен случай, что даты составления обоих каталогов близки друг к другу.
2) Точностные характеристики каталогов Улугбека и Птолемея, то есть каталога Альмагеста, практически совпадают. Систематическая составляющая широтной ошибки в Альмагесте больше, чем у Улугбека — приблизительно 20′ вместо 10′, а остаточная случайная составляющая по области неба Zod А, наоборот, несколько больше в каталоге Улугбека, а именно, σ = 16,5′ вместо σ = 12,8′. Обнаружено также, что координаты 48 звезд каталога Улугбека и Альмагеста совпадают в точности. Это — результат прямого заимствования одного каталога из другого.
3) Интервал возможных датировок каталога Улугбека устойчив к изменениям уровня Δ и к вариациям в составе информативного ядра каталога.
4) Статистический интервал возможных датировок каталога Улугбека совпадает с геометрическим интервалом при любом уровне доверия 1 — ε > 0,4. Если порог Δ поднять до 15′, то соответствующий статистический интервал при 1 — ε ≤ 0,999 сужается приблизительно на 100 лет от верхней границы и доходит до 1500 года н. э., вместо 1600 года н. э.
4. Каталог Гевелия
4.1. Зависимость каталогов Тихо Браге и Гевелия
Каталог Гевелия составлен во второй половине XVII века, уже после изобретения телескопа. Однако Гевелий телескопом не пользовался, считая, что его наблюдения невооруженным глазом точнее телескопических [1024]. Это подтвердил Галлей после «соревнования» с Гевелием, когда они наблюдали координаты одних и тех же звезд разными способами: Галлей — с помощью телескопа, а Гевелий — с помощью традиционных астрономических инструментов. Результаты отличались не более чем на 1″ [1024]. С тех пор в литературе принято мнение о том, что точность наблюдений Гевелия близка к точности телескопических наблюдении того времени и составляла около Значения координат звезд в каталоге Гевелия приведены с дуговыми секундами.
Наш анализ не подтверждает этой общепринятой точки зрения. Мы рассмотрели несколько конфигураций, составленных из ярких именных звезд каталога Гевелия, в число которых входили три быстрые звезды: Арктур = α Воо, Сириус = α СМа и Процион = α CMi. Выберем в качестве предполагаемой датировки наблюдений Гевелия значения t из интервала 1 ≤ t ≤ 5, — то есть от 1400 года н. э. до 1800 года н. э. Далее, мы каждый раз пытались найти такое совмещение рассматриваемой конфигурации звезд Гевелия с соответствующей реальной (расчетной) конфигурацией звезд на момент времени t, при котором максимальная широтная невязка звезд конфигурации была бы наименьшей. Под широтой, как обычно, понимается эклиптикальная широта звезды.
Оказалось, что параметры поворота небесной сферы, определяющие такое оптимальное совмещение, — нулевые: (γ = 0, φ = 0). Это означает, что рассмотренные нами конфигурации звезд из каталога Гевелия не содержат систематической ошибки, то есть, в их гевелиевских координатах не обнаруживается единого сдвига по сфере, систематическая ошибка равна нулю. Однако случайные ошибки широт у Гевелия имеют точно такую же среднюю величину, что и в каталоге Тихо Браге, а именно, 2′-3′! Но цена деления шкалы в каталоге Гевелия в 60 раз меньше, чем в каталоге Тихо Браге: 1″ вместо 1′. Получается, что ошибка в широтах звезд у Гевелия в 100–200 раз превышает цену деления его цифровой шкалы!
Это обстоятельство иллюстрируется на рис. 9.19. На рисунке изображены графики широтной ошибки как функции предполагаемой датировки t для каждой из 10 именных ярких звезд каталога Гевелия:
Арктура = α Воо, Сириуса = α СМа, Проциона = α CMi, Антареса = α Sco, Веги = Лиры = α Lyr, Поллукса = β Gem, Кастора = α Gem, Спики = α Vir, Капеллы = α Aur, Регула = α Leo.
На рис. 9.20 та же картина представлена для каталога Тихо Браге. Сравнение рис. 9.19 и рис. 9.20 показывает, что погрешность широт в обоих каталогах одинакова. Более того, конкретные значения ошибок для некоторых звезд в каталогах Тихо Браге и Гевелия близки друг к другу. Это относится к Арктуру, Сириусу, Антаресу, Проциону, Лире = Веге. Этот факт говорит о явной зависимости между каталогами Тихо Браге и Гевелия.
Рис. 9.19. Широтные ошибки в каталоге Гевелия.
Рис. 9.20. Широтные ошибки в каталоге Тихо Браге.
4.2. Выводы
1) Точность каталога Гевелия не выше, чем точность каталога Тихо Браге. Этот результат получен нами при анализе конфигураций ярких именных звезд в каталоге Гевелия.
2) Каталог Гевелия, по-видимому, зависит от каталога Тихо Браге. Эта зависимость особенно ярко прослеживается на группе быстрых ярких звезд: Арктур, Сириус, Процион. Так как быстрые именные звезды составляют основу предложенной датировки старых звездных каталогов, то самостоятельная датировка каталога Гевелия теряет смысл. Результат получится близким к результату для каталога Тихо Браге.
5. Каталог аль-Суфи
Звездный каталог аль-Суфи мы заимствовали из [1394]. Считается обычно, что каталог аль-Суфи составлен им на основании собственных наблюдений [516]. Сам автор в предисловии к своему каталогу противопоставляет себя тем астрономам, которые составляют звездные каталоги под своим именем, не наблюдая реальные звезды, а пользуясь уже готовыми каталогами предшественников, например Альмагестом, и звездными глобусами.
Он пишет: «Я видел многих, стремящихся к познанию неподвижных звезд… и нашел, что эти люди были двух категорий.
Первая категория, следуя методу астрономов, пользуется глобусами, разрисованными художниками, которые, не зная сами звезд, берут лишь долготы и широты, находящиеся в книгах, и помещают по ним звезды на сфере, не будучи в состоянии отличить истины от ошибок. А отсюда выходит то, что знающие люди, рассматривая эти глобусы, видят, что многие звезды там расположены иначе, чем на небе. Устроители глобусов ссылаются на астрономические таблицы, авторы которых претендуют будто бы, что сами наблюдали звезды и определяли их положение. А в действительности они избирали лишь наиболее известные звезды, которые знают все, вроде Глаза Тельца, Сердца Льва (Регул — Авт.), Колоса Девы (Спика — Авт.), трех звезд во лбу Скорпиона и его Сердца (Антарес — Авт.), о которых говорит Птолемей, что наблюдал их долготы и широты, обозначенные в Альмагесте, так как все эти звезды близки к эклиптике. Что же касается до других звезд, отмеченных Птолемеем в звездном каталоге его книги, то они прибавляли к каждой из них то, что находили нужным. Сделав передвижение этих звезд в пространстве на промежуток между своей жизнью и эпохой Птолемея, они прибавляли еще несколько минут к долготам Птолемея или убавляли по стольку же от них, чтобы заставить верить, будто они сами наблюдали их и нашли при этом некоторые разницы долгот и широт, независимо от их общего приращения в промежуток времени, протекший между ними и Птолемеем. И все это они делали, даже не зная самих звезд. К их числу принадлежат и аль-Батани, и Атарид, и другие.
Я рассмотрел внимательно много экземпляров Альмагеста и нашел, что они различаются по отношению к большому количеству неподвижных звезд… Вторая категория лиц, стремящихся к познанию неподвижных звезд, это — любители». Цит. по [544], т. 4, с. 239–241.
Однако, из сравнения координат звезд в Альмагесте и каталоге аль-Суфи с очевидностью следует, что и сам каталог аль-Суфи является просто одним из многочисленных вариантов Альмагеста.
Действительно, порядок перечисления звезд в Альмагесте и каталоге аль-Суфи СОВПАДАЕТ В ТОЧНОСТИ. Долготы всех звезд у аль-Суфи увеличены на 12°42′ по сравнению с каталогом Альмагеста в его канонической версии [1339], а широты звезд не отличаются вовсе. Отметим, что сдвиг долгот на одну и ту же постоянную, — то есть приведение по прецессии на другую историческую эпоху, — действительно присутствует в некоторых списках и печатных изданиях Альмагеста. Такова, например, рукопись номер 11 из списка, приведенного в труде [1339]. В этом Венецианском Кодексе 312 (Venice Codex 312) долготы звезд увеличены по сравнению с «птолемеевскими» на 17 градусов [1339], с. 20.
Петерс и Кнобель пишут по этому поводу: «Можно разглядеть, что сначала были написаны истинные (как думают Петерс и Кнобель — Авт.) долготы Птолемея, а потом модифицированные долготы были написаны поверх первоначальных цифр» [1339], с. 20.
Так или иначе, здесь мы сталкиваемся со следами какой-то «деятельности» вокруг каталога Альмагеста. Мы видим, что по каким-то соображениями долготы каталога Альмагеста сдвигали на разные исторические эпохи. Наверное, у поздних редакторов Альмагеста были разные точки зрения — на какую именно дату его «нужно сдвинуть по долготам». Пока, наконец, не договорились остановиться на эпохе около начала н. э. Было бы интересно заново изучить сохранившиеся списки Альмагеста под этим критическим углом зрения.
Более того, оказывается, что в латинской рукописи Альмагеста, изготовленной якобы в 1490 году, «учитывая прецессию, переписчик добавил (в звездный каталог — Авт.) долготы звезд на эпоху Адама, установив их на 3496 год до н. э., и привел долготы на середину пятнадцатого столетия н. э.» [1017:1], вклейка между стр. 128–129. Таким образом, скалигеровский историк вполне может «датировать» Альмагест по прецессии долгот древнейшей эпохой Адама. И ошибется.
Далее, сдвиг каталога Альмагеста по прецессии долгот на эпоху XVI века н. э. мы видим и в латинском издании Альмагеста 1537 года, в городе Кельне. Подробнее об этом см. в главе 11.
Сравнение широт всех звезд каталога аль-Суфи [1394] и канонической версии каталога Альмагеста показало, что только для 53 звезд из 1028 в широтах имеются различия. Такое количество разночтений типично для разных списков Альмагеста. Более того, для 35 из этих 53 звезд широты в каталоге аль-Суфи совпадают с вариантами широт в списках Альмагеста, исследованных Петерсом и Кнобелем [1339]. Таким образом, КАТАЛОГ АЛЬ-СУФИ — ЭТО ПРОСТО ОДИН ИЗ СПИСКОВ КАТАЛОГА АЛЬМАГЕСТА. Отметим, что этот вывод уже был получен в работах астронома Дж. Эванса [1119], [1120], причем на основании иных соображений.
На рис. 9.21 приведена диаграмма, которая для каждой из 25 рукописей Альмагеста, законспектированных Петерсом и Кнобелем, показывает, в скольких случаях отличие широт звезд у аль-Суфи от широт в канонической версии Альмагеста [1339] такое же, как в данной рукописи. Группа списков (рукописей) Альмагеста, к которым наиболее близок каталог аль-Суфи это — списки с номерами 20–24 на рис. 9.21. Любопытно, что эта группа состоит из арабских рукописей, восходящих к общему протографу — так называемому «переводу аль-Мамона», то есть, к переводу Альмагеста, сделанному, как считается, аль-Мамоном якобы в IX веке н. э. См. [1339], с. 23. По-видимому, и каталог аль-Суфи, содержащийся в [1394], следует отнести к той же группе списков Альмагест.
Рис. 9.21. Для каждой из 25 рукописей Альмагеста здесь показано: в скольких случаях отличие широт звезд у аль-Суфи от широт в канонической версии Альмагеста такое же, как в данной рукописи.
В заключение приведем вывод Петерса и Кнобеля: «Перевод Шеллерупа на французский с арабского каталога Абд Аль-Рахмана Аль-Суфи — это просто каталог Птолемея, приведенный к другой эпохе» [1339], с. 7.
Тем не менее, историки, как ни странно, продолжают упорно повторять, что каталог аль-Суфи является самостоятельным, основанным на собственных наблюдениях аль-Суфи. Он, дескать, по мнению историков, «поставил задачу — проверить звездные каталоги Птолемея и астрономов Востока, уточнив их по данным собственных наблюдений» [515], с. 190.
Тем самым, как мы видим, звездный каталог Альмагеста разные астрономы приводили по прецессии долгот к разным «требуемым эпохам», прибавляя или вычитая некоторую постоянную. При этом преследовали самые разные цели. Могли, например, приписать получившийся каталог какому-то другому астроному, например, аль-Суфи. Иногда могли сохранить имя Птолемея как автора каталога, но заявить, будто «древний» Птолемей жил около начала н. э., потому что теперь об этом «убедительно свидетельствуют» долготы его каталога. Ставшие после такой элементарной арифметической операции «очень древними».