Книга 1. Звезды свидетельствуют — страница 2 из 20

Некоторые необходимые сведения из астрономии и истории астрономии

1. Эклиптика, экватор прецессия

Рассмотрим движение Земли по орбите вокруг Солнца. Обычно считается, что вокруг Солнца движется не сама Земля, а центр масс (центр тяжести) системы Земля-Луна, так называемый барицентр. Барицентр находится недалеко от центра Земли, по сравнению с расстоянием до Солнца. Для целей настоящей книги можно считать, что орбитальное движение барицентра вокруг Солнца отождествляется с движением Земли вокруг Солнца.

Гравитационные возмущения от планет вызывают непрерывный поворот плоскости орбиты барицентра. Это вращение имеет некоторую основную синусоидальную составляющую с очень большим периодом. На главную составляющую накладываются некоторые малые переменные колебания, которыми мы будем пренебрегать. Эта вращающаяся плоскость орбиты Земли и называется плоскостью эклиптики.

Иногда эклиптикой называется окружность пересечения плоскости эклиптики с воображаемой сферой неподвижных звезд. За центр этой сферы условно примем центр Земли, лежащий в плоскости эклиптики. На рис. 1.1 это точка О. По отношению к далеким звездам движением Земли можно пренебречь и считать ее неподвижным центром звездной сферы. В дальнейшем, говоря о каком-либо небесном объекте — Солнце, звезде и т. п., будем отождествлять с ним точку его проекции на сферу неподвижных звезд.

Рис. 1.1. Сфера неподвижных звезд. Эклиптикальная и экваториальная системы координат.

Эклиптика вращается со временем, поэтому ее называют подвижной эклиптикой. Чтобы охарактеризовать положение подвижной эклиптики в каждый момент времени, вводится понятие мгновенной эклиптики, для данного года или для данной эпохи. Понятие и свойства мгновенного вектора угловой скорости и мгновенной эклиптики изучаются в рамках небесной механики. Фиксированные последовательные мгновенные эклиптики для разных эпох иногда называются неподвижными эклиптиками этих эпох. Например, удобно говорить о неподвижной эклиптике 1 января 1900 года. Положение подвижной эклиптики на любой момент времени можно задавать относительно одной из неподвижных эклиптик, произвольно выбранной.

В небесной механике Земля считается абсолютно твердым телом. Хорошо известно, что твердое тело обладает так называемым эллипсоидом инерции, который однозначно задается своими тремя полуосями. Вращение твердого тела характеризуется величиной и положением в пространстве вектора угловой скорости вращения ω. Вектор ω иногда называется мгновенной осью вращения. Полуоси эллипсоида инерции ортогональны, поэтому их можно взять в качестве ортогональной системы координат. Тогда вектор со можно задать проекциями x, y, z на оси инерции. Моменты инерции тела относительно этих осей обозначим А, В, С соответственно. Вращение твердого тела описывается динамическими уравнениями Эйлера-Пуассона

Ах + (С-В)yz = Ma

By + (А-С)xz = Мb

Cz + (В-А)ху = Mс.

В правой части уравнений стоят проекции на те же оси инерции вектора M, называемого моментом внешних сил относительно центра масс твердого тела. Момент М возникает, в основном, благодаря действию притяжения Луны и Солнца на эллипсоидальную фигуру Земли. Обычно Землю считают не трехосным, а двухосным эллипсоидом, то есть эллипсоидом вращения.

Положение вектора M относительно осей инерции меняется быстро и сложно, однако, используя современные теории движения Земли и Луны, его эволюцию можно вычислить с достаточной точностью для любого момента времени. Следовательно, можно решить уравнение Эйлера-Пуассона, то есть вычислить эволюцию вектора ω.

Для учета всех нерегулярностей в движении Земли пользуются «Таблицами движения Земли вокруг Солнца» известного астронома С. Ньюкомба [1295].

Исследование тех случаев (конфигураций твердого тела), когда уравнения Эйлера Пуассона решаются точно, составляет важный раздел современной теоретической механики, физики, геометрии.

Рассмотрим вектор ω мгновенного вращения Земли. Он задает ось вращения, то есть мгновенную ось вращения. Точки ее пересечения с земной поверхностью называются мгновенными полюсами Земли, а точки пересечения с небесной сферой, то есть со сферой неподвижных звезд, называются полюсами мира — северным и южным. Рассмотрим плоскость, ортогональную оси мгновенного вращения Земли и проходящую через центр масс Земли. Ее пересечение с земной поверхностью называется мгновенным экватором вращения Земли, а пересечение с небесной сферой — истинным небесным экватором, или просто небесным экватором, или еще проще — экватором.

На рис. 1.1 изображена небесная сфера с центром О, северным полюсом эклиптики Р и полюсом мира N. Эклиптика и экватор пересекаются в двух точках, которые называются точками весеннего и осеннего равноденствий и обозначены на рис. 1.1 буквами Q и R. На рисунке иллюстрируется также измерение координат звезды относительно двух систем координат на небесной сфере — экваториальной и эклиптикальной.

Рассмотрим теперь систему координат, не вращающуюся вместе с Землей, а связанную, например, с эклиптикой. При этом новая система координат не обязана быть ортогональной. В качестве осей такой системы координат берут обычно следующие:

1) нормаль к плоскости эклиптики;

2) ось пересечения плоскости эклиптики и плоскости экватора, то есть ось равноденствия;

3) ось инерции С.

Проекции вектора ω мгновенной угловой скорости на эти три оси обозначаются через ψ, θ, φ. Таким образом, мы разложили скорость вращения Земли на три составляющие. Каков их геометрический смысл? Величина ψ называется скоростью прецессии Земли. Под влиянием этой составляющей, ось прецессии C, — то есть третья ось инерции, — перемещается вокруг нормали ОР по круговому конусу, рис. 1.2. Вслед за ней перемещается по конусу и вектор ω. Отметим, что векторы ω и ОС весьма близки. При расчетах, не требующих чрезвычайной точности, можно считать, что вектор ω совпадает с осью ОС.

Рис. 1.2. Прецессия и нутация.

Вследствие прецессии, ось равноденствия, — то есть прямая пересечения эклиптики и экватора, — вращается в плоскости эклиптики. Результатом вращения θ является некоторое изменение угла наклона оси ОС к эклиптике. Наконец, величина φ определяет скорость вращения Земли вокруг оси ОС. В теоретической механике величина φ называется скоростью собственного вращения. Она существенно больше угловых скоростей ψ и θ. С точки зрения теоретической механики это обстоятельство является отражением того, что устойчивое вращение твердого тела происходит вокруг оси, близкой к оси наибольшего момента инерции, то есть вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции. Напомним, что Земля слегка сплюснута с полюсов.

Итак, ω = ψ + θ + φ, где знаком «+» обозначена сумма векторов. Каждая из скоростей ψ, θ, φ содержит одну постоянную (или почти постоянную) составляющую и сумму большого числа небольших периодических членов, называемых нутациями. Пренебрегая ими, получаем следующую картину вращения Земли.

1. Постоянная составляющая скорости ψ называется прецессией в долготе. Она равномерно перемещает ось ОС по круговому конусу со скоростью примерно 50″ в год, рис. 1.2. При этом ось равноденствия вращается по эклиптике по часовой стрелке, если смотреть со стороны северного полюса эклиптики. Вектор прецессии направлен к южному полюсу эклиптики.

2. Постоянная составляющая скорости θ сегодня приблизительно равна 0,5″ в год.

3. Постоянная составляющая скорости φ — это среднее собственное вращение Земли с периодом в одни сутки вокруг оси ОС против часовой стрелки, если смотреть с северного полюса Земли.

Отметим, что ось ОР — нормаль к плоскости эклиптики, вектор со — мгновенная угловая скорость Земли, и ось ОС — третья ось инерции, лежат в одной плоскости. Прецессия поворачивает эту плоскость вокруг оси ОР.

Нутационные члены в скоростях ψ, θ, φ искажают описанную выше картину вращения. Поэтому вектор ω движется в пространстве не по идеальному конусу, а по «волнистой» поверхности, все время находящейся около конуса. На рис. 1.2 траектория, прочерчиваемая концом вектора ω, изображена волнистой линией.

Две окружности, лежащие на небесной сфере, — эклиптика и экватор — пересекаются под углом ε = 23°27′ в двух точках Q и R, рис. 1.1. Солнце в своем годичном движении вдоль эклиптики два раза пересекает экватор в этих точках. Точка Q, в которой Солнце в своем движении переходит в северное полушарие, называется точкой весеннего равноденствия. В этот момент длительности дня и ночи совпадают в каждой точке земной поверхности. Точка R — это точка осеннего равноденствия, рис. 1.1.

Подвижная эклиптика постепенно поворачивается. Поэтому точка весеннего равноденствия постепенно перемещается вдоль экватора, одновременно смещаясь и вдоль эклиптики. Скорость смещения точки равноденствия вдоль эклиптики и есть прецессия в долготе. Смещение точек равноденствия вызывает «предварение равноденствий», рис. 1.1.

2. Экваториальные и эклиптикальные координаты

Для записи наблюдений небесных светил нужны какие-либо удобные координаты, позволяющие фиксировать положения небесных объектов относительно друг друга. Существует несколько таких систем координат. Прежде всего, это экваториальные координаты, задаваемые следующим образом.

На рис. 1.1 отмечены северный полюс N и небесный экватор, содержащий дугу QB. Можно считать, что с достаточной для нас точностью плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью земного экватора. При этом мы считаем, что центр Земли помещен в точку О — центр небесной сферы. Точка Q — это точка весеннего равноденствия. Пусть точка А изображает произвольную неподвижную звезду. Рассмотрим меридиан NB, проходящий через северный полюс и звезду А. Точка В — точка пересечения меридиана с плоскостью экватора. Дуга QB = α изображает экваториальную долготу звезды А. Эта долгота называется также прямым восхождением. Дуга отсчитывается в сторону, противоположную направлению движения точки весеннего равноденствия Q. Следовательно, с течением времени в силу прецессии прямые восхождения звезд медленно увеличиваются.

Дуга меридиана АВ = δ изображает на рис. 1.1 экваториальную широту звезды А, называемую также склонением звезды А. Если пренебречь колебаниями эклиптики, то склонения звезд, расположенных в северном полушарии, с течением времени медленно уменьшаются, из-за смещения точки весеннего равноденствия Q. При этом склонения звезд, расположенных в южном полушарии, медленно увеличиваются.

При суточном движении Земли склонения звезд не меняются, а прямые восхождения равномерно изменяются, со скоростью вращения Земли.

Другой часто используемой системой, особенно в древних звездных каталогах, является эклиптикальная, или эклиптическая система координат.

Рассмотрим небесный меридиан, проходящий через полюс эклиптики Р и через звезду А, рис. 1.1. Он пересекает плоскость эклиптики в точке D. Дуга QD изображает на рис. 1.1 эклиптикальную или эклиптическую долготу l, а дуга AD — эклиптикальную широту b. С течением времени в силу прецессии дуга QD увеличивается, примерно на 1 градус за 70 лет. Следовательно, эклиптикальные долготы со временем равномерно возрастают.

Если пренебречь колебаниями эклиптики, то в первом приближении можно считать, что эклиптикальные широты b не меняются со временем. Именно это обстоятельство сделало эклиптикальные координаты популярными среди средневековых астрономов. Преимущество эклиптикальных координат по сравнению с экваториальными заключается в том, что вследствие прецессии величина l равномерно увеличивается, а величина b постоянна. Изменения же экваториальных координат вследствие прецессии происходят по существенно более сложным формулам, учитывающим ортогональный поворот эклиптики, совмещающий ее с экватором.

Именно поэтому средневековые астрономы стремились составлять свои каталоги в эклиптикальных координатах. Хотя из наблюдений легче найти экваториальные координаты, поскольку их нахождение не требует определения плоскости эклиптики. Положение эклиптики связано с движением Земли вокруг Солнца и требует для своего определения нетривиальных методов, влекущих за собой дополнительные систематические ошибки в координатах всех звезд. Открытие того факта, что эклиптика колеблется со временем, привело к тому, что в звездных каталогах стали приводить не эклиптикальные, а экваториальные координаты звезд. Гак это делается и сегодня. «Преимущество» эклиптикальных координат исчезло.

3. Способы измерения экваториальных и эклиптикальных координат

Вкратце остановимся на конкретных способах измерения экваториальных и эклиптикальных координат. Мы опишем простую геометрическую идею, лежащую в основе таких измерительных приборов, как квадрант, секстант, меридианный круг и др.

Пусть наблюдатель Н находится на поверхности Земли на широте φ. См. рис. 1.3 и рис. 1.4. Достаточно легко определить прямую HN', направленную на северный полюс мира и параллельную ON. Далее, надо определить меридиан, проходящий через точку Н, и установить на поверхности Земли вертикальную стенку, направленную вдоль этого меридиана, рис. 1.3 и рис. 1.4. Отмечая на ней направление HN' на полюс мира, мы можем отметить также линию экватора HK', параллельную ОК, отложив угол π/2 от направления HN'. Прямой угол N'HK' делится на градусы. В результате получается угломерный астрономический прибор: четверть разделенного круга, расположенная в вертикальной плоскости (по отвесу). Основа этого прибора заложена в меридианных инструментах. С его помощью можно измерять склонения звезд, то есть их экваториальные широты, а также отмечать моменты прохождения звезд через меридиан, через так называемый вертикал.

Рис. 1.3. Принцип измерения координат звезд.

Рис. 1.4. Измерение координат звезд при их прохождении через меридиан.

Из серии независимых наблюдений можно с высокой точностью определить плоскость экватора на данной широте. Поэтому склонения можно измерять достаточно точно. В то же время, как видно из описанной элементарной небесной механики, измерение долгот требует фиксации моментов прохождения звезд через меридиан. Для этого нужны либо достаточно точные часы, либо дополнительный прибор, позволяющий быстро измерить расстояние по долготе между интересующей нас звездой и фиксированным меридианом. В любом случае измерение долгот является существенно более тонкой операцией. Поэтому следует ожидать, что средневековые астрономы должны были определять прямые восхождения более грубо, чем склонения.

Для определения эклиптикальных координат звезд наблюдатель H должен сначала определить положение на небе эклиптики. Это весьма непросто и требует хорошего понимания геометрических элементов в движении Земли и Солнца. Древние способы определения угла наклона эклиптики к экватору и положения оси равноденствия при помощи армиллярной сферы или астролябии описаны, в частности, в [614]. Важно отметить, что непосредственно измерять эклиптикальные координаты серии звезд можно лишь при помощи того или иного часового механизма, который позволял бы компенсировать суточное вращение Земли и удерживать постоянным направление на точку равноденствия. Очевидная трудность решения этой задачи приводила к тому, что при реальном вычислении эклиптикальных координат астрономы пользовались либо формулами поворота небесной сферы, либо небесными глобусами, на которые наносилась сетка как экваториальных, так и эклиптикальных координат. После этого, зная экваториальные координаты, можно было вычислить эклиптикальные. Естественно, возникали неизбежные ошибки, связанные с неточностью определения положения эклиптики по отношению к экватору и положения оси равноденствия.

Из этого краткого обсуждения способов измерения эклиптикальных координат следует, что, вероятнее всего, средневековыми астрономами использовался следующий алгоритм.

1) Определялись экваториальные координаты, причем, широты — с большей точностью, чем долготы.

2) Вычислялось положение эклиптики и оси равноденствия по отношению к экватору.

3) Затем при помощи инструмента или тригонометрических формул, или же на небесном глобусе с двойной сеткой координат, экваториальные координаты пересчитывались в эклиптикальные.

Более того, поскольку все старинные наблюдательные инструменты были связаны с земной поверхностью, — попросту говоря, установлены тем или иным способом на земле, — то описанный алгоритм является единственным реальным способом определения эклиптикальных координат звезд. Тот факт, что наблюдательный инструмент закреплен на земной поверхности и, тем самым, участвует в суточном вращении Земли, означает, что этот инструмент изначально связан с экваториальной системой координат.

Ниже, в результате статистической обработки каталога Альмагеста, мы получим подтверждение описанного выше алгоритма, то есть, приведем аргументы в пользу того, что составитель Альмагеста пользовался именно этим приемом, или эквивалентным ему.

4. Современное звездное небо

Для того, чтобы датировать старый звездный каталог на основании содержащихся в нем числовых значений координат звезд, мы должны уметь рассчитывать положения звезд на небесной сфере в различные моменты времени в прошлом. Отправной информацией служит описание современного нам звездного неба. Из этого описания для нас будут иметь значение лишь координаты звезд, скорости их собственных движений, а также звездные величины.

Забегая вперед, отметим, что предлагаемый нами способ датировки работает лишь при условии, что взаимное расположение звезд меняется со временем. Вращение всей небесной сферы вследствие изменения системы координат на ней не может служить для независимой датировки каталога. Подробнее мы будем говорить ниже.

Итак, обсудим те характеристики звезд, которыми мы будем пользоваться.

Величина звезды в современном каталоге — это число, характеризующее яркость звезды. Чем меньше значение величины, тем звезда ярче. Величины звезд указывались в каталогах еще в древности. Так, Альмагест содержит величины всех перечисленных в нем звезд. Наиболее яркие звезды указаны в нем как звезды первой величины, менее яркие — второй и т. д. В современных каталогах принята такая же шкала для обозначения яркости. Но величины звезд, вообще говоря, являются в них дробными числами. Например, звезда Арктур, имеющая в Альмагесте величину 1, в современном каталоге «The Bright Star Catalogue» [1197] имеет величину 0,24, а Сириус — также звезда первой величины в Альмагесте, — в современном каталоге ярких звезд [1197] имеет величину — 1,6. Таким образом, Сириус ярче Арктура, хотя Птолемей считал, что эти звезды одинаково яркие.

Дело, вероятно, в том, что в древности яркость, то есть величина, звезд определялась наблюдателем «на глаз». При этом имели значение цвет звезды, яркость ее окружения и т. д. Поэтому величину звезды оценивали довольно грубо. В настоящее время величина звезд определяется фотометрическим способом. Сравнение величин звезд в Альмагесте с их современными точными значениями, проведенное в труде Петерса и Кнобеля [1339], показывает, что расхождение не превышает, как правило, одной-двух единиц.

При расчете истинных положений звезд в прошлом, мы, в основном, пользовались каталогом ярких звезд [1197], где приведены характеристики приблизительно 9000 звезд до восьмой звездной величины. Напомним, что невооруженным взглядом заметны звезды вплоть до 6-й или 7-й звездной величины. В звездном каталоге Альмагеста, по утверждению Птолемея, содержатся все звезды до 6-й величины в видимой части неба.

Правда, говоря «все», Птолемей явно преувеличил, поскольку в видимой части неба имеется намного больше звезд до 6-й величины, чем в каталоге Альмагеста. Это одна из причин того, что при попытке отождествления звезд Альмагеста со звездами «рассчитанного назад» современного неба иногда возникают неоднозначности. См. главу 2. С другой стороны, естественно считать, что почти все звезды, которые действительно наблюдал Птолемей, или его предшественники, «дожили» до наших дней и описаны в современном каталоге [1197].

Известный астроном XVII века И. Байер предложил новую систему обозначения звезд в созвездии. Вместо словесного описания положения звезды в фигуре данного созвездия он предложил обозначать каждую звезду греческой буквой. Самую яркую звезду созвездия — буквой α, вторую по яркости — буквой ß и т. д. Например, α Leo — самая яркая звезда в созвездии Льва. Впоследствии Флемстид (1646–1720 годы) присвоил номера звездам в созвездии, а именно, самая западная звезда получила номер 1, следующая к востоку — номер 2 и т. д. Номер Флемстида и букву Байера часто ставят рядом при обозначении звезды. Пишут например так: 32 α Leo. Кроме того, звезда может иметь собственное имя. Таких «именных» звезд сравнительно немного. Собственные имена давались лишь звездам, имевшим в старой астрономии особое значение. Например, звезда 32 α Leo имеет собственное имя «Регул» (Regulus).

Из современного каталога [1197] мы использовали следующие характеристики звезд.

1. Прямое восхождение звезды на эпоху 1900 года, которое ниже обозначается через α₁₉₀₀ и выражается в часах, минутах и секундах.

2. Склонение звезды на ту же эпоху, которое обозначается через δ₁₉₀₀ и измеряется в градусах, дуговых минутах и секундах.

3. Величина звезды.

4. Скорость собственного движения звезды. Скорость собственного движения звезды имеет две составляющие. Первая составляющая — это скорость изменения склонения звезды. Вторая составляющая — скорость изменения ее прямого восхождения. Однако координатная сетка долгот и широт на сфере неравномерна. При приближении к полюсам меридианы все больше и больше сближаются. Поэтому составляющая скорости звезды в прямом восхождении дает искаженное представление об истинной, так сказать «видимой» скорости звезды на небе в направлении параллели. Из-за этого в некоторых современных звездных каталогах составляющая скорости звезды в прямом восхождении дается в приведенном к экватору виде. Это значит, что она умножается на косинус склонения, после чего ее можно понимать как локально евклидову длину проекции вектора скорости звезды на направление экватора (параллели). Это позволяет сравнивать первые компоненты скоростей звезд независимо от их близости к полюсу. Если скорости даны в неприведенном виде, то такое сравнение требует предварительного пересчета.

В каталогах BS4 [1197] и BS5 (Интернет), которыми мы пользовались, скорости даны в приведенном к экватору виде. В каталогах FK4 [1144] и FK5 (Интернет) скорости к экватору не приведены. Как ни странно, это обстоятельство в описаниях астрономических каталогов иногда вообще не отмечается. Проверку того, в каком виде даны скорости в прямом восхождении, приходится проводить исходя из самих численных значений скоростей.

Скорости собственного движения звезд довольно малы. Как правило, они не превосходят 1″ в год, а самые быстрые из видимых невооруженным взглядом звезд, например звезда о² Eri, μ Cas, движутся со скоростью около 4″ в год.

Траектории движения звезд на интересующих нас временных интервалах размером в 2–3 тысячи лет можно считать прямолинейными. То есть каждая из координат звезды на небесной сфере меняется по равномерному закону. Конечно, это приближение верно вне малых окрестностей полюсов.

В качестве стандартной системы координат на небесной сфере в современных звездных каталогах обычно берутся экваториальные координаты на эпоху начала 1900, 1950 или 2000 года. Мы выбрали систему экваториальных координат на эпоху начала 1900 года. Отталкиваясь от этой системы, мы проводили дальнейшие вычисления и пересчеты в системы координат для произвольной эпохи t.

В первую очередь для датировки каталога Альмагеста нам потребуются координаты звезд, имеющих заметное собственное движение. Естественно, мы будем рассматривать только те быстрые звезды, которые, как считается, вошли в Альмагест.

Вопрос о надежности отождествления современных звезд со звездами Альмагеста мы здесь пока не рассматриваем. Мы подробно изучим его ниже. Для решения задачи отождествления важно знать — имела ли та или иная звезда собственное имя в старых каталогах. Информация о средневековых именах звезд взята нами из каталогов BS4 [1197] и BS5 (Интернет).

Для датировки каталога Альмагеста по собственным движениям нам понадобятся, в частности, следующие два списка звезд из современных каталогов. Эти списки мы здесь только опишем. Сами списки приведены в Приложении 1.

Первый из них мы назовем списком «быстрых» звезд. Составляя его, на первом этапе мы отобрали все звезды, приведенная скорость которых хотя бы по одной из координат не меньше чем 0,1″ в год. Затем — оставили из них лишь звезды, имеющие в своем обозначении греческую букву Байера или номер Флемстида. Это позволило отбросить заведомо бесполезные для датировки Альмагеста звезды. Дело в том, что практически все звезды, отождествленные астрономами со звездами Альмагеста, имеют обозначения Байера или Флемстида, или и те и другие одновременно. Причем, если ту или иную звезду Альмагеста сегодня отождествляют со звездой, не имеющей этих обозначений, это отождествление всякий раз сопровождают серьезные сомнения [1339]. Причина этого понятна. Каталоги Байера и Флемстида появились уже в эпоху ранних телескопических наблюдений, в XVII–XVIII веках. Если некая звезда не вошла в них, то она либо слишком тусклая, либо плохо различима внутри своего звездного окружения. Либо же с ней связаны еще какие-то трудности. Поэтому предполагать, что подобная звезда может быть надежно отождествлена со звездой из Альмагеста, и была хорошо измерена «в древности», вряд ли имеет смысл.

В итоге указанного отбора у нас возник список из видимых невооруженным глазом, «быстрых» звезд современного каталога, имеющих отождествления со звездами из Альмагеста. Естественно, надежность этих отождествлений надо еще отдельно проверять. Этим мы займемся позже.

Составленный нами список видимых невооруженным глазом «быстрых» звезд приведен в табл. П1.1 Приложения 1.

Второй список звезд мы назовем списком именных звезд. Он содержится в табл. П1.2 и табл. П1.3. В табл. П1.2 звезды упорядочены по именам, а в табл. П1.3 — по номерам из каталога ярких звезд [1197]. В этот список вошли все звезды, о которых в каталоге ярких звезд BS4 [1197] сказано, что они имеют или имели ранее собственные имена. Таковы, например, Арктур, Альдебаран, Сириус и др.

Списки быстрых и именных звезд имеют некоторые пересечения. Дело в том, что одна и та же звезда может иметь заметное собственное движение и одновременно иметь собственное имя. Именно такие звезды окажутся наиболее полезными для датировки Альмагеста.

5. Расчет звездного неба «в прошлое»Расчетные каталоги K(t)Формулы Ньюкомба-Киношиты

5.1. Необходимые формулы

Имея в своем распоряжении данные о координатах и собственных скоростях звезд современного нам неба, мы можем составить достаточно точный звездный каталог на произвольную эпоху в прошлом. Говоря «достаточно точный», мы имеем в виду, что эта точность соответствует современным астрономическим теориям. Для наших целей этого вполне достаточно. Такую точность можно считать абсолютной по сравнению с точностью старых каталогов.

Расчет положений звезд в прошлом нам пришлось проделать многократно для различных эпох. Для этого мы сначала рассчитывали положения звезд на небесной сфере в году t в координатах α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀. Затем мы пересчитывали эти координаты в эклиптикальные координаты l_t, b_t на эпоху t.

Приведем необходимые формулы, позволяющие пересчитать координаты α_s, δ_s в координаты l_s0, b_s0 для любых эпох s, s₀. Эти формулы учитывают прецессию и собственные движения звезд. Указанные формулы, а также рис. 1.5, иллюстрирующий их, заимствованы нами из [1222]. Они получены на основе теории Ньюкомба, модифицированной Киношитой. Сам же пересчет координат описан в следующем пункте 5.2. В этих формулах моменты времени s₀ и s отсчитываются от эпохи 2000 года н. э. в юлианских веках, аθ = s₀ — s. См. рис. 1.5.

φ(s, s₀) = 174^o52′27,66″ + 3289,80023″ s₀ + 0,576264″ s₀² — (870,63478″ + 0,554988″ s₀) θ + 0,024578″ θ²; (1.5.1)

k(s,s₀) = (47,0036″ — 0,06639″ s₀ + 0,000569″ s₀²) θ + (-0,03320″ + 0,000569″ s₀)θ² + 0,000050″ θ³; (1.5.2)

ε₀(s,s₀) = 23^o26′21,47″ — 46,81559″ s₀ — 0,000412″ s₀² + 0,00183″ s₀³; (1.5.3)

ε₁(s,s₀) = ε₀(s, s₀) + (0,05130″ — 0,009203″ s₀)θ² — 0,007734″ θ³;

ε(s,s₀) = ε₀(s, s₀) + (-46,8156″ — 0,00082″ s₀ + 0,005489″ s₀²) θ + (-0,00041″ + 0,005490″ s₀)θ² + 0,001830″ θ³;

ψ(s, s₀) = (5038,7802″ + 0,49254″ s₀ — 0,000039″ s₀²) θ + (-1,05331″ — 0,001513″ s₀)θ² - 0,001530″ θ³;

χ(s, s₀) = (10,5567″ — 1,88692″ s₀ — 0,000144″ s₀²) θ + (-2,38191″ — 0,001554″ s₀)θ² — 0,001661″ θ³;

Ψ(s, s₀) = (5029,0946″ + 2,22280″ s₀ + 0,000264″ s₀²) θ + (1,13157″ + 0,000212″ s₀)θ² + 0,000102″ θ³. (1.5.4)

Рис. 1.5. Вспомогательные величины для пересчета координат звезд из экваториальной системы координат на небесной сфере, отвечающей эпохе t, в эклиптикальную систему координат, отвечающую эпохе t'.

Отметим, впрочем, что расхождение между выводами из теории самого Ньюкомба и из ее модификации Киношитой [1222], использованной нами, для наших целей не имеет никакого значения. Для любого момента времени t из рассматриваемого нами исторического интервала, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. разница в эклиптикальных координатах звезды, рассчитанных по теории Ньюкомба и по ее модификации [1222], пренебрежимо мала по сравнению с ошибками Альмагеста. Мы воспользовались [1222], поскольку там формулы для учета прецессии приведены в виде, удобном для вычислений на компьютере.

5.2. Алгоритм расчета положений звезд в прошлое

Опишем подробно алгоритм расчета звездного каталога K(t), достаточно точно отражающего, согласно теории Ньюкомба, состояние звездного неба в году t. Здесь t — произвольная эпоха из рассматриваемого нами исторического промежутка, а именно, от 600 года до н. э. до 1900 года н. э. Эпоха t отсчитывается от эпохи 1900 года в юлианских веках в прошлое, то есть, t = 1 соответствует эпохе 1800 года, t = 10 отвечает эпохе 900 года н. э., t = 18 отвечает эпохе 100 года н. э. и т. д. Разница в несколько дней, набегающая из-за различия между юлианским и григорианским календарями и приводящая к тому, что, скажем, эпоха 100 года н. э. в нашем понимании не совпадает с эпохой 1 января 100 года н. э., здесь для нас абсолютно несущественна.

Расчетные звездные каталоги K(t) будут служить нам для сравнения с исследуемым старым каталогом, — например, с Альмагестом, — при различных значениях t. Здесь t каждый раз будет иметь смысл произвольной предполагаемой датировки старого каталога. Поэтому расчетные каталоги K(t) должны быть даны в эклиптикальных координатах на эпоху t. Как отмечалось, именно в эклиптикальных координатах составлены все известные старые каталоги, например, Птолемея, ас-Суфи, Улугбека, Коперника, Тихо Браге.

Итак, пусть в современном каталоге, скажем в [1197], звезда имеет экваториальные координаты α⁰ = α⁰₁₉₀₀, δ⁰ = δ⁰₁₉₀₀. Эти координаты отражают положение данной звезды в 1900 году н. э. в сферической системе координат, экватором которой является земной экватор на 1900 год. Экватор задается плоскостью, ортогональной оси вращения Земли. Эта плоскость, напомним, меняется со временем. Нам требуется определить координаты l_t, b_t, то есть сферические координаты, экватором которых служит эклиптика — плоскость вращения Земли вокруг Солнца — эпохи t. Для этого достаточно выполнить следующие действия.

ШАГ 1. Нужно рассчитать координаты α⁰(t), δ⁰(t) звезды на момент времени t в экваториальной системе координат эпохи 1900 года. Напомним, что из-за собственных движений звезд, их положения на небе относительно любой фиксированной системы координат меняются со временем. Требуемый расчет положения звезды делается исходя из известных скоростей собственного движения ν_α, ν_δ звезды по каждой из координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀.. См. столбцы 5 и 6 табл. 4.1 в главе 4. Для неприведенных скоростей собственного движения имеем

α⁰(t) = α₁₉₀₀⁰(t) = α⁰ — v_α × t, δ⁰(t) = δ₁₉₀₀⁰(t) = δ⁰ — v_δ × t.

Действительно, как было отмечено выше, в пределах рассматриваемого нами интервала времени, собственное движение звезд по каждой из координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀ можно считать равномерным. Знак минус в приведенных формулах возникает из-за того, что мы отсчитываем время в прошлое, а знаки скоростей ν_α, ν_δ соответствуют естественному течению времени.

Прежде чем практически применять эту формулу, надо привести все входящие величины в одну систему измерений. Скажем, можно измерять α⁰(t), δ⁰(t) в радианах, а скорости

ШАГ 2. Нужно перейти от координат α₁₉₀₀, δ₁₉₀₀ к координатам l₁₉₀₀, b₁₉₀₀. После этого мы получаем координаты l⁰(t), b⁰(t) нашей звезды на момент времени t в сферических координатах, связанных с эклиптикой эпохи 1900 года. Имеем:

Эти формулы позволяют однозначно восстановить значения β⁰(t) и α⁰(t), поскольку -90° < b⁰(t) < 90° и |l⁰(t) — α⁰(t)| ≤ 90°. Величина ε⁰ — это угол наклона эклиптики 1900 года к экватору 1900 года. См. формулу (1.5.3), в которой, чтобы перейти от 2000 года н. э. к 1900 году н. э., надо положить s₀ = -1.

ШАГ 3. Нужно перейти от координат l₁₉₀₀, b₁₉₀₀ к вспомогательным координатам l¹, b¹, которые также связаны с эклиптикой 1900 года. Но точка отсчета долгот для них другая, а именно, совпадает с точкой пересечения эклиптики 1900 года и эклиптики эпохи t, то есть П₁₉₀₀ и П(t).

Этот переход осуществляется по формулам:

l¹(t) = l⁰(t) — φ, (1.5.6)

b¹(t) = b⁰(t),

φ = 173°57′38,436″ + 870,0798″ t + 0,024578″ t². (1.5.6)

Дуга φ между точкой весеннего равноденствия 1900 года на эклиптике П₁₉₀₀ и точкой пересечения П₁₉₀₀ и П(t) получается по формуле (1.5.1), если положить s₀ = -1 и θ = -t. Тогда эклиптика П(s₀) на рис. 1.5 будет соответствовать эклиптике П₁₉₀₀. При этом эклиптика П(s) на рис. 1.5 будет изображать эклиптику интересующей нас эпохи t. Действительно, время t отсчитывается в столетиях от 1900 года н. э. назад, а разность θ = s — s₀ отсчитывается в столетиях от эпохи s₀ вперед. Поскольку мы взяли s₀ = -1, что соответствует 1900 году н. э. (2000 — 100 = 1900), то необходимо выбрать θ = -t, чтобы в формуле (1.5.1) эпоха s = s₀ + θ соответствовала бы интересующей нас эпохе t.

ШАГ 4. Затем следует перейти от координат l¹, b¹ к координатам l², b². Это — сферические координаты, связанные с эклиптикой П(t) и отличающиеся от эклиптикальных координат l_t, b_t лишь выбором точки отсчета долгот. В координатах l², b² такой точкой является все та же точка пересечения эклиптик П₁₉₀₀ и П(t). Формулы перехода от l¹, b¹ к l², b² совпадают с формулами (1.5.5). Но только вместо ε⁰ надо взять угол ε¹ между эклиптиками П(t) и П₁₉₀₀:

ε¹ = — 47,0706″ t — 0,033769″ t² — 0,000050″ t³.

Это выражение получается из формулы (1.5.2) при s = -1 и θ = -t.

ШАГ 5. Наконец, надо перейти от координат l², b² к эклиптикальным координатам l_t, b_t. Переход осуществляется по формулам

l_t = l² + φ + ψ, b₁ = b²,

где φ определено в (1.5.6), а ψ задается формулой (1.5.4) при s₀ = -1, θ = -t, то есть

ψ = -5026,872″ t + 1,1314″ t² + 0,0001″ t³.

Последовательность описанных выше шагов 1–5 иллюстрируется на рис. 1.6.

Заметим в заключение, что все расчеты, необходимые для датировки звездного каталога, можно провести и без учета теории Ньюкомба-Киношиты. Подробнее об этом мы скажем ниже. Теория Ньюкомба-Киношиты используется нами здесь лишь для получения вспомогательной информации относительно сделанной составителем каталога погрешности в определении плоскости эклиптики. Значение этой погрешности является дополнительным фактором, по которому можно судить о правильности наших выводов. См. главы 6 и 7.

Рис. 1.6. Последовательность шагов, применяемых нами для расчета положений звезд и их координат в прошлом.

6. АстрометрияСтарые астрономические измерительные инструменты XV–XVII веков

С общей идеей угломерного астрономического прибора мы познакомились в разделе 3. Важной ее особенностью является возможность достаточно точного определения линии экватора на небесной сфере.

Пусть взгляд наблюдателя направлен вдоль луча НК', который при своем суточном вращении движется по линии небесного экватора, не уклоняясь от нее. Установка луча НК' будет, конечно, зависеть от географической широты. Можно указать плоскость HLM, ортогональную квадранту, которая параллельна плоскости экватора и пересекает небесную сферу в точности по небесному экватору, рис. 1.7. Таким образом, в данной точке земной поверхности можно построить стационарный прибор, ориентированный по меридиану север-юг, позволяющий визуально отметить на небесной сфере экватор. Это позволяет надежно отсчитывать экваториальные широты звезд, например, в момент их прохождения через вертикальную плоскость квадранта. Как мы уже отмечали, для астронома-профессионала XIV–XVI веков измерение экваториальных широт не должно было представляться сложной операцией. Оно требовало лишь аккуратности и достаточного времени для наблюдений. В частности, следует ожидать, что тщательный наблюдатель не мог сделать большой систематической ошибки при определении склонений звезд в данный год.

Рис. 1.7. Определение широты звезды.

Теперь посмотрим, как описанная выше общая и простая идея реализовалась в реальных средневековых инструментах.

Первый инструмент — меридианный круг, или так называемый полуденный круг, описанный Птолемеем, рис. 1.8. Прибор представлял из себя плоское металлическое кольцо произвольного радиуса, установленное на надежной подставке вертикально в плоскости местного меридиана. Круг градуировался, например, разделялся на 360 градусов. Внутри этого большого кольца помешалось второе, меньшее кольцо, которое могло свободно вращаться внутри большого, оставаясь с ним в одной плоскости, рис. 1.8. В двух диаметрально противоположных точках внутреннего кольца, обозначенных на рис. 1.8 буквой Р, укреплены две маленькие металлические пластинки со стрелками, указывающими на деления, нанесенные на внешнем кольце. Прибор устанавливается в плоскости местного меридиана при помощи отвеса и полуденной линии, направление которой определяется тенью вертикального шеста в полдень. Затем нулевая отметка на внешнем кольце прибора совмещается с местным зенитом.

Рис. 1.8. Меридианный круг.

Описанный прибор может использоваться для определения высоты Солнца на данной широте. Для этого нужно в полдень быстро повернуть внутреннее кольцо таким образом, чтобы тень одной из пластинок Р полностью накрыла другую пластинку Р. Тогда положение стрелок, связанных с пластинками, даст нам высоту Солнца, определяемую на градуированном внешнем кольце. Отметим, что здесь считывание показаний прибора можно делать уже после фиксации нужного положения пластинок. Это позволяет определять высоту Солнца после того, как момент полудня миновал. Кроме того, при помощи меридианного круга можно определить угол ε между эклиптикой и экватором.

Второй инструмент — астролабон, описанный Птолемеем. Сегодня этот термин переводится как «астролябия». Слово «астролябия» — средневековый термин. Смысл термина астролабон, — как считается сегодня в скалигеровской истории астрономии, — менялся со временем. Нам говорят, что «в древности», около начала нашей эры, астролабоном назывался прибор, который мы опишем чуть ниже. Им пользовался Птолемей. Однако в средние века этот прибор называется уже армиллярной сферой или армиллой. Сегодня некоторые астрономы считают, см., например [395], что Птолемей не описывает в Альмагесте астролябию, а описывает астролабон или армиллярную сферу. Так, например, астроном Роберт Ньютон писал, что, «вероятно, в эпоху позднего средневековья астролябией назывался прибор для измерения высоты небесного тела над горизонтом. Описанный же нами (следуя Птолемею — Авт.) прибор к этому времени чаще назывался армиллярной сферой, от которой берут начало установки современных телескопов» [614], с. 151.

Чтобы избежать терминологической путаницы, мы опишем ниже отдельно следующие два прибора: армиллярную сферу — астролабон Птолемея — и астролябию, то есть, средневековый инструмент, название которого почему-то практически тождественно астролабону Птолемея. Основные детали астролабона (армиллы) показаны на рис. 1.9. На рис. 1.10 изображена принципиальная схема средневековой армиллярной сферы. На рис. 1.11 показана средневековая «армиллярная сфера (как признают сами историки — Авт.) птолемеевого типа, диаметром 1,17 метра. Изготовлена много позже эры Птолемея. Она принадлежала астроному шестнадцатого века Тихо Браге» [1029], с. 13. Получается, что за протекшие полторы тысячи лет астрономические инструменты будто бы практически не изменились. Мы видим, что инструменты «античного» Птолемея, якобы второго века н. э. и Тихо Браге шестнадцатого века фактически одинаковы, как бы вышедшие из одной и той же средневековой мастерской. Старинное изображение большой армиллярной сферы Тихо Браге см. на рис. 1.12.

Рис. 1.9 Схема астролабона (армиллы).

Рис. 1.10. Схема армиллярной сферы.

Рис. 1.11. Армиллярная сфера, изготовленная в XVI веке и принадлежавшая Тихо Браге (Brahe, 1598). Практически неотличима от прибора, использовавшегося «античным» Птолемеем якобы во II веке н. э. Скорее всего, это инструменты одной и той же эпохи, а именно, XV–XVII веков. Взято из [1029], с. 13.

Рис. 1.12. Большая армиллярная сфера Тихо Браге для измерения угловых расстояний светил. Из труда Т. Браге «Механика, обновленная астрономией», Виндсбек, 1598 г. Взято из [926], с. 62.

Изложим правила пользования этим прибором и те астрономические принципы, на которых он основан. Главная часть армиллярной сферы — два металлических кольца, взаимно перпендикулярных и жестко скрепленных в точках Е₁, Е₂. Назовем эти кольца первым и вторым, рис. 1.9. Первое кольцо может вращаться вокруг оси NS, параллельной земной оси. Центр обоих колец — точка O; Р₁ Р₂ — перпендикуляр к плоскости второго кольца.

Опишем, например, как при помощи армиллы можно определить угол между эклиптикой и экватором. Для этого наиболее удобно выполнить измерения в день солнцестояния. На рис. 1.13 на земной орбите эта точка обозначена через О'. Безразлично, является ли она точкой летнего или зимнего солнцестояния. Рассмотрим плоскость, проходящую через радиус-вектор СО', где С — Солнце, и через земную ось NO'. Поскольку О' — точка солнцестояния, то эта плоскость будет ортогональна плоскости эклиптики и рассечет земную поверхность по меридиану, рис. 1.13.

Рис. 1.13. Схема использования армиллы для определения, например, угла между эклиптикой и экватором.

Пусть в некоторой точке на этом меридиане расположена армилла. Прибор можно установить в произвольной точке земной поверхности, но начать измерения нужно в полдень. В этот момент прибор оказывается на меридиане, являющемся пересечением указанной плоскости с земной поверхностью. Мы считаем, что наблюдатель знает направление земной оси в данной точке земной поверхности и, следовательно, ось NO армиллы ориентирована в этом направлении, параллельно оси NO', рис. 1.13. Затем, вращая первое металлическое кольцо вокруг оси NS армиллы, мы устанавливаем это кольцо в плоскости меридиана. Это произойдет в тот момент, когда тень от внешнего края кольца в точности накроет внутреннюю часть кольца. Наконец, зафиксировав плоскость первого кольца, установим второе кольцо, ортогонально первому, таким образом, чтобы его внутренняя часть оказалась в тени, отбрасываемой его внешней частью. Из рис. 1.13 ясно видно, что в итоге этих действий второе кольцо окажется в точности в плоскости эклиптики. Более точно — окажется параллельным плоскости эклиптики. Поскольку мы фиксировали оба кольца в нужном нам положении, перпендикуляр Р₁ Р₂ ко второму кольцу также фиксируется и отмечает тем самым пару точек-полюсов Р₁ и Р₂ на первом кольце. Следовательно, однозначно определен угол Р₁ O N. Ясно, что этот угол и есть угол между эклиптикой и экватором.

Мы описали прием, которым, как считается, пользовались древние астрономы. Несмотря на геометрическую простоту идеи, отчетливо видны многочисленные трудности, вносящие разного рода погрешности в численное значение измеренного угла. В частности, наблюдатель должен знать с достаточной точностью следующие параметры:

а) направление оси ON, параллельное земной оси;

б) день солнцестояния;

в) момент полудня в данной точке земной поверхности.

Как справедливо отмечает Р. Ньютон, «основной недостаток этого инструмента в том, что им надо пользоваться довольно быстро, так как вращение Земли нарушает настройку прибора» [614], с. 150. Действительно, из рис. 1.13 видно, что вращение Земли начинает поворачивать прибор относительно оси O'N и, следовательно, предыдущие рассуждения перестают быть справедливыми.

Строго говоря, точки О — центр армиллы, и О' — центр Земли, изображенные на рис. 1.13, — это различные точки. Расстояние между ними равно земному радиусу. Однако для описанных выше измерений это различие пренебрежимо мало по сравнению с расстоянием до Солнца. Поэтому во всех предыдущих рассуждениях можно считать, что О = О', как и изображено на рис. 1.13.

Вернемся к измерению эклиптикальных координат при помощи армиллы. После того как прибор установлен в соответствии с правилами, описанными выше, он на короткое время оказывается настроенным на эклиптикальную систему координат, а именно, плоскость второго кольца Е₁ Е₂ параллельна плоскости эклиптики. Точки Е₁ и Е₂ на этом кольце соответствуют точкам солнцестояния. Оба кольца предполагаются градуированными. Следовательно, на втором кольце однозначно определяются точки R₁ и R₂, соответствующие равноденствиям. Они делят дуги между Е₁ и Е₂ пополам. На рис. 1.13 точки R₁ и R₂ не отмечены, чтобы не загромождать рисунок. Итак, на втором кольце возникает шкала с фиксированным началом отсчета. Например, от точки R₁ весеннего равноденствия. Следовательно, мы можем теперь измерять эклиптикальные долготы и широты точек на небесном своде, например, звезд.

Впрочем, повторим еще раз, суточное вращение Земли быстро нарушает настройку прибора. Поэтому необходимо иметь достаточно точные часы, чтобы отсчитывая время, можно было компенсировать земное вращение и перенастраивать прибор. Именно так делается в современных измерительных инструментах, где вращение Земли компенсируется автоматической следящей системой.

Для удобства измерений эклиптикальных координат небесных объектов в армиллярную сферу добавляют еще одно — третье кольцо, которое может вращаться вокруг своей оси. Эта ось, в свою очередь, может скользить по второму кольцу, то есть по кольцу, находящемуся в плоскости эклиптики. Мы не будем вдаваться здесь в эти подробности, так как они для нас уже несущественны.

Рассмотрим теперь третий инструмент — квадрант, рис. 1.14. Этот инструмент получается, если в центре меридианного круга, рис. 1.8, установить острие, перпендикулярное плоскости этого круга. Тогда солнечная тень от острия будет падать на нижнюю, северную, часть меридианного круга. Эта тень может двигаться в пределах одной четверти окружности. Поэтому для измерения высоты Солнца достаточно нанести деления лишь на одну четверть кольца. Таким образом, квадрант представляет из себя пластину, плиту с проградуированной четвертью круга, которая устанавливается в меридиональной плоскости. Высоту Солнца над горизонтом в полдень показывает тень, падающая от острия на шкалу.

Рис. 1.14. Схема квадранта.

Рис. 1.15. Астрономический квадрант из средневековой книги Финея.

На рис. 1.15 показан астрономический квадрант из средневековой книги Финея (Oronce Fine) 1542 года [1029], с. 19. На рис. 1.16 представлен малый квадрант Тихо Браге, радиусом 39 сантиметров [1029], с. 26. На рис. 1.17 изображен секстант Тихо Браге радиусом 1,55 метра, а на рис. 1.18 — другой секстант Тихо Браге, такого же размера [1029], с. 26. На рис. 1.19 мы видим старинное изображение астронома Гевелия, ведущего наблюдения при помощи секстанта [1029], с. 67.

Рис. 1.16. Малый квадрант Тихо Браге (Brahe, 1598). Взято из [1029], с. 26.

Рис. 1.17. Секстант Тихо Браге (Brahe, 1598). Взято из [1029], с. 26.

Рис. 1.18. Еще один секстант Тихо Браге (Brahe, 1598). Взято из [1029], с. 26.

Рис. 1.19. Астроном Гевелий ведет наблюдения на большом секстанте. Ему помогает жена. Старинная гравюра (Hevelius, 1673). Взято из [1029], с. 67.

Четвертый инструмент — астролябия, рис. 1.20. Средневековая астролябия — это металлическая плоская круглая пластина диаметром около полуметра, на краю которой располагалось неподвижное градуированное кольцо. В центре круга на оси, перпендикулярной плоскости круга, устанавливалась подвижная планка с визирами, диоптрами. Прибор мог подвешиваться вертикально. Для этой цели служит специальная петля в его верхней части, на краю пластины. В вертикально подвешенном состоянии плоскость круга направлялась на небесное светило, после чего подвижная, вращающаяся планка также направлялась на светило. Таким образом определялась высота светила над горизонтом. Кроме того, измерив высоту Солнца в полдень, можно было определить широту места наблюдения. Описанное измерение, вероятно, было весьма неточным, поскольку сам способ достаточно грубый. Считается, что этим прибором можно было находить широту точки наблюдения с точностью до нескольких минут дуги [614].

Рис. 1.20. Схема астролябии.

На рис. 1.21 показана старая астролябия 1532 года (Georg Hartmann, город Нюрнберг). Сфотографированы лицевая и обратная ее стороны.

Рис. 1.21. Астролябия Георга Хартмана из Нюрнберга, 1532 года. Изображены как лицевая, так и оборотная стороны прибора. Диаметр 137 миллиметров. Взято из [1029], с. 15.

На рис. 1.22 приведено старинное изображение известного средневекового астрономического прибора, называвшегося ТУРЕЦКИМ, или ТУР-КЕТ или ТУРКЕТУМ (torquetum или turketum). Историки науки пишут: «„Torquetum“ или „turketum“ („турецкий“ или „мусульманский“ инструмент) характерен для средневековой европейской астрономии, и демонстрирует как птолемеевское интеллектуальное наследие, так и исламскую традицию… Туркетум предназначался для измерений всех трех типов астрономических координат и для преобразования одних координат в другие, что требовалось для птолемеевой теории планет» [1029], с. 17.

Рис. 1.22. Средневековый инструмент, называвшийся ТУРЕЦКИМ (turketum). Предназначен для определения нескольких типов координат небесных объектов. Использовался также для целей птолемеевой теории планет. (Werner, 1533). Взято из [1029], с. 18.

Инструмент, показанный на рис. 1.22, принадлежал Апиану (1497–1552). Таким образом, нам говорят, что средневековые турки «возродили» птолемеевскую теорию измерений после многих сотен лет забвения, и только теперь изготовили для нее необходимые приборы. Произошло это якобы через полторы тысячи лет после «античного» Птолемея. Как мы теперь понимаем, средневековый османский туркетум и птолемеевские приборы были современниками, инструментами XV–XVII веков.

7. Измерение времени и часы в астрономических наблюдениях средних веков

Как было отмечено выше, для точных астрономических наблюдений древние астрономы должны были располагать часами с минутной стрелкой, или их эквивалентом. В связи с этим полезно представить себе историю развития часов в средние века, чтобы сопоставить их точность с относительной точностью координат, включенных в звездные каталоги, в частности, в каталог Альмагеста.

Вообще следует отметить, что средневековые авторы весьма своеобразно воспринимали понятие времени. Анализ древних документов показывает, что прежние представления о времени резко отличались от современных. В частности, до появления часов время часто считалось «антропоморфным», то есть таким, что характер и скорость его протекания зависели от характера событий. Как уже сообщалось в книге «Числа против Лжи», гл. 1:6, «до XIII–XIV веков приборы для измерения времени были редкостью, предметом роскоши. Не всегда они имелись даже у ученых. Англичанин Вальхерий… сетовал на то, что точности его наблюдений за лунным затмением в 1091 году помешало отсутствие у него часов» [1461], с. 68. В средние века появились неточные, «обычные для средневековой Европы часы — солнечные часы… песочные часы и клепсидры — водяные часы. Но солнечные часы были пригодны лишь в ясную погоду, а клепсидры оставались редкостью» [217], с. 94.

На рис. 1.23 показаны астрономические кольца XVII–XVIII столетий, использовавшиеся, в частности, для определения времени по Солнцу. Способ их применения показан на старинной гравюре, рис. 1.24. Старые песочные часы показаны на рис. 1.25.

Рис. 1.23. Прибор XVII–XVIII столетий, применявшийся, в частности, для определения времени по Солнцу. Взято из [1029], с. 21.

Рис. 1.24. Астрономические кольца Гемма Фриза (Gemma Frisius). «Портативный экваториальный инструмент, использовавшийся на любой широте… для определения времени по Солнцу, а также для многих других приблизительных астрономических наблюдений (Apianus, 1539)». Взято из [1029], с. 21.

Рис. 1.25. Старые песочные часы. Кембридж, Whipple Museum. Взято из [1029], с. 31.

В XIII–XIV веках клепсидры — водяные часы, стали изготавливаться в большом количестве. Клепсидрами пользовался Тихо Браге (1546–1601). С их помощью он измерял скорости планет [954], с. 36. В средние века «клепсидра была весьма распространенным прибором, хотя ее точность была совсем невысокой. Для повышения точности отсчета времени конструкторы клепсидр должны были учесть, что вода из отверстия сосуда вытекает не равномерно, а тем быстрее, чем больше давление, то есть чем выше уровень ее в сосуде. Ценой некоторого усложнения конструкторы водяных часов добивались того, чтобы они не отставали по мере опустошения верхнего сосуда… Однако, клепсидры отсчитывали время с погрешностью около 10–20 минут в сутки, и даже лучшие ученые того времени не могли придумать, как существенно повысить их точность» [288], с. 32–33.

В конце якобы IX века для отсчета времени начали широко применяться свечи. Так, например, король Альфред (Англия) при поездках брал с собой свечи равной длины и приказывал зажигать их одну за другой [217], с. 94. Такой отсчет времени применялся еще в XIII–XIV веках, например, при Карле V. Эти часы назывались «огненными часами». Такой способ измерения времени просуществовал в некоторых странах очень долго. «Например, в Японии еще лет двести назад были в ходу часы, в которых по очереди горели приставленные друг к другу палочки с различными благовониями. По их аромату можно было, так сказать, обонять время. Существовали и европейские огненные часы — это были просто свечи с нанесенными на них метками» [954], с. 37. Мы видим, что все этим «очень древние» способы измерения времени были в ходу совсем недавно. По-видимому, и возникли они не так давно.

Огненными часами долго пользовались и в Китае. Из специальных сортов дерева, растертого в порошок, приготовляли тесто, которое затем раскатывали в палочки, придавая им разнообразную форму, например, спирали. Некоторые образцы огненных часов достигали в длину нескольких метров. Иногда на определенных местах подвешивались металлические шарики. При сгорании палочки они падали в вазу, производя звон. «Точность огненных часов тоже была невысокой. Не говоря уже о трудности приготовления совершенно однородных палочек и свечей, нужно отметить, что скорость их сгорания всегда зависела от условий, в которых оно происходило: от доступа свежего воздуха, наличия ветра и т. д.» [288], с. 30–31.

Другим распространенным видом средневековых часов были песочные часы. «Точность песочных часов зависит от равномерности высыпания песка. Чтобы сделать песочные часы более точными, нужно пользоваться по возможности однородным песком, мягким и сухим, не образующим комков у горла сосуда. Для этой цели часовые мастера XIII века смесь из песка и мраморной пыли кипятили с вином и лимонным соком, снимали накипь, затем сушили, повторяя эту операцию девять раз. Несмотря на все эти мероприятия, песочные часы измеряли время довольно неточно» [288], с. 30. В Монсе в XII веке светским властям, желавшим начать суд в назначенное время, пришлось обратиться в церковь за консультацией о часе дня [1037], с. 117–118.

Сегодня считается, что первое упоминание о механических часах относится к концу VI века н. э. [797]. Затем они надолго исчезают и вновь появляются уже в эпоху Возрождения. Историки науки сообщают: «В XIII веке изобретательные и любознательные мастера Италии строят первые механические часы» [954], с. 38. Принцип их действия несложен. На горизонтальный вал с осью наматывается веревка с гирей на конце. Гиря тянет веревку, та разматывается и вращает вал. Если к валу прикрепить стрелку, она будет показывать время. Хотя принцип прост, однако для его практической реализации нужно было добиться равномерного и медленного вращения вала. Этой цели служили многочисленные колеса, передававшие вращение вала стрелке, и разные хитроумные регуляторы, установленные для обеспечения более или менее равномерного вращения вала. «Механические часы были сооружениями внушительных размеров. Огромные часовые механизмы устанавливали на башнях соборов и дворцов» [954], с. 38. Храповое колесо часов Тихо Браге имело диаметр 91 сантиметр и 1200 зубьев [288], с. 35. «В некоторых часах колеса весили сотни килограммов. Вследствие большого веса деталей и значительного трения колесные часы нуждались в смазке и постоянном уходе. Погрешность показаний колесных часов составляла несколько минут в сутки» [288], с. 35.

Лишь «с XV века появились часы, в которых роль веревки с гирей стала играть пружина. Вес часов сразу сильно снизился. В начале XVI века научились делать переносные пружинные часы, которые весили всего 3 или 4 килограмма. Это был прообраз — еще, правда, тяжеловатый — наших нынешних ручных механических часов» [954], с. 39.

Более или менее точное каталогизирование звезд по долготам должно было естественно начаться вслед за изобретением часов с МИНУТНОЙ СТРЕЛКОЙ. Почему нужна минутная стрелка? Дело в том, что при своем суточном обращении небесный свод со звездами проходит один градус за 4 минуты. Таким образом, в одну часовую минуту звезда проходит 15 дуговых минут. Звездные каталоги содержат координаты звезд с точностью до дуговых минут. Следовательно, чтобы добиться точности каталога порядка 15 дуговых минут, нужно уметь четко фиксировать на часах продолжительность интервала времени в одну часовую минуту. Для достижения точности каталога порядка 10 минут, — как например в Альмагесте, — наблюдатель должен уверенно измерять интервал времени в 40 секунд по часам. Повышение точности каталога требует повышения точности в измерении времени. Конечно, наблюдатель мог определять небольшие интервалы времени, меньше минуты, «на глаз», однако это вносило субъективные ошибки в каталог.

Таким образом, минутная стрелка или ее аналоги, должны были присутствовать среди инструментов древних астрономов, претендовавших на точность своих каталогов порядка 10′. Между тем Птолемей, тщательно описывая инструменты, которые следует употреблять для измерения координат звезд, например, армиллярную сферу и т. п., НИЧЕГО НЕ ГОВОРИТ О ЧАСАХ и вообще не обсуждает проблему измерения времени при наблюдениях вращающегося небосвода. Гипотеза о существовании часов с минутной стрелкой во II веке н. э. противоречит, как мы сейчас увидим, скалигеровской информации об истории часовой техники.

В то же время, из сказанного выше следует, что если мы обнаруживаем какой-либо каталог, точность которого действительно достигает «альмагестовских» 10 дуговых минут, — и такая точность подтверждается статистическим исследованием, — то мы можем достаточно обоснованно утверждать, что составитель каталога пользовался часами с минутной стрелкой или их эквивалентом.

Из истории изобретения часов известно, что даже часовая стрелка, — без минутной! — была введена в водяных часах лишь в XIII веке н. э. [544], т. 4, с. 267, или позже. Эти часы были, конечно, безмаятниковыми, а потому не очень точными. Лишь в XIV веке н. э. башенные часы, тоже только с часовой стрелкой, появились на каменных башнях в различных средневековых городах Европы — в Милане с 1306 года, в Падуе с 1344 года. Считается, что их создатель некий Донди — Horologiu. И только в XV веке появились часы с пружиной и гирей в качестве двигателя. Для астрономических наблюдений такие часы были применены сначала Вальтером, а потом и другими, вплоть до Тихо Браге [544], т. 4, с. 267–268.

В истории науки считается, что «сначала различные механические часы имели только одну стрелку — часовую. В середине XVI века к ней добавили вторую, МИНУТНУЮ, а еще двести лет спустя и третью, СЕКУНДНУЮ» [954], с. 39. Появление минутной стрелки на механических часах обычно относят примерно к 1550 году н. э. [288], с. 36. Считается, что первый хронометр был создан лишь в XVIII веке Джоном Харрисоном, в 1735 году. Харрисон жил около 1683–1776 годов [1029], с. 139. Хронометр Харрисона — довольно сложный прибор. Он показан на рис. 1.26.

Рис. 1.26. Первый хронометр, созданный в 1735 году (John Harrison). Высота прибора 408 миллиметров. Взято из [1029], с. 140.

Современные механические часы, включая маятниковый механизм, изобретены Гюйгенсом в 1657 году [797]. В 1561 году в Касселе была построена обсерватория, замечательная тем, что там впервые была сооружена вращающаяся крыша — приспособление, встречающееся почти во всех современных обсерваториях. После смерти Региомонтана и Вальтера ландграф Вильгельм IV Гессен-Кассельский (1532–1592), создатель упомянутой обсерватории, производил в ней обширные наблюдения над неподвижными звездами. См. главу 11. Вообще, «главной целью трудов Кассельской обсерватории было составление звездного каталога… Наиболее замечательным нововведением были часы, по которым отмечалось время наблюдения и измерялось движение небесной сферы. Постройка часов достаточной точности для требуемой цели удалась благодаря механическому гению Бюрги (1552–1632 годы — Авт.) и, в частности, его открытию, что часы можно регулировать маятником, — открытие, которое он, по-видимому, не пытался обнародовать и которое поэтому должно было быть сделано самостоятельно заново, прежде чем оно получило всеобщее признание (речь идет об открытии Галилея и Гюйгенса — Авт.). К 1586 году зарегистрированы были самым тщательным образом положения 121 звезды, но более полный каталог; в который должно было войти свыше тысячи звезд, так и не был окончен» [65], с. 118.

Деятельность Тихо Браге, работавшего приблизительно в эту же эпоху, в скором времени совершенно затмила труды Кассельской обсерватории. Любопытно, что в Кассельской обсерватории уже вносились поправки на рефракцию, то есть на атмосферное преломление света [65], с. 118.

И, наконец, лишь при Гюйгенсе часы становятся неотъемлемой частью многих астрономических инструментов. «Одно из гюйгенсовых открытий произвело переворот в искусстве точного астрономического наблюдения… Гюйгенс приспособил маятник к часам, которые приводились в движение гирями, так что часы поддерживали качание маятника, а маятник регулировал ход часов. (По-видимому, Галилей в последние годы своей жизни подумывал о соединении часового механизма с маятником, но у нас нет достаточных доказательств, что он привел свою мысль в исполнение.) С этих пор возможно было вести точные по времени наблюдения и, замечая промежуток между прохождениями двух звезд через меридиан, выводить, на основании известной скорости движения небесной сферы, их угловое расстояние друг от друга к востоку или к западу. Пикар первый оценил важность этого открытия для астрономии и ввел правильные измерения времени в новой Парижской обсерватории» [65], с. 177.

Глава 2