2) Разность между максимальным и минимальным значениями параметра 3 (минимум и максимум взяты по всем исследованным писателям) значительно больше амплитуды его колебаний внутри произведений отдельных авторов. Амплитуда колебаний пара метра 3 по разным писателям достаточно велика — от 19 % до 27,5 %, рис. d3.7. Отсюда следует, что параметр 3 хорошо различает многих авторов.
На этом основании назовем параметр 3 — АВТОРСКИМ ИНВАРИАНТОМ. Он может служить для атрибуции неизвестных произведений и для обнаружения плагиата, хотя и с определенной осторожностью, поскольку мы обнаружили писателей с очень близкими авторскими инвариантами, например, Фонвизин Д.И. и Толстой Л.Н. (см. ниже). Кроме того, для достаточно уверенных выводов нужны тексты большого объема.
Главным выводом здесь является нетривиальное утверждение о существовании авторского инварианта русских литературных текстов. Было бы интересно продолжить эксперименты с целью обнаружения других авторских инвариантов.
Подчеркнем, что подобные выводы можно делать только после проведения обширного вычислительного эксперимента. Лишь после того, как будет экспериментально доказано, что тот или иной параметр действительно стабилизируется внутри произведений каждого писателя, можно считать, что мы обнаружили инвариант. Причем обработанный список авторов должен быть достаточно велик — по крайней мере, несколько десятков. Строить же какие либо теории лишь на основе сравнения текстов одного или двух писателей — по нашему мнению необоснованно.
Интересно, что обнаруженный нами авторский инвариант практически не зависит от временной эпохи: в указанном списке авторов представлены писатели трех веков — от XVIII до XX.
9. Численные примеры
Поскольку, как выяснилось, основной интерес представляют графики для выборок в 16 000 слов, то ограничимся именно этим случаем.
Для произведений И.С. Тургенева и А.Н. Толстого приведем таблицу значений следующих параметров: 3 — количество всех служебных слов (в процентах), 1 — количество слов в предложении, 2 — количество слогов в слове, 9 — количество служебных слов в предложении, 7 — количество предлога «в» (в процентах), 8 — количество частицы «не» (в процентах).
Отчетливо видно, что наименьшими отклонениями обладают параметры 3 и 2, а именно — 0,016 и 0,023 для Тургенева и 0,020 и 0,08 для Толсто го. Но параметр 2 не может служить авторским инвариантом, так как его значения для подавляющего большинства разных авторов из нашего списка чрезвычайно близки. Например, 2,17 для Тургенева и 2,16 для Толстого. Поэтому с точки зрения параметра 2 все писатели «сливаются в одного», что не позволяет их различать.
Параметр 3 — частота служебных слов — оказывается не только инвариантом, но и различает достаточное число авторов. Например, для Тургенева он равен 22,24, а для Толстого 23,62. Разность равна 1,38, что превышает колебания этого параметра внутри произведений Тургенева и Толстого.
Для изученных нами писателей параметр 3 может принимать значения от 19,4 процентов до 27,5 процентов, то есть диапазон его значений достаточно велик по сравнению с колебаниями параметра внутри текстов отдельных авторов.
Приведем теперь таблицу значений параметров 3,7 и 8 для Гоголя, Герцена, Достоевского, Леонова и Фадеева.
Приведем таблицу значений параметров 3, 1, 2, 9 для Гончарова и Лескова.
Высокой стабильностью характеризуются значения параметра 3 для А.М. Горького: 22,02, 22,21, 22,20, 22,17 и т. д. Среднее значение 22,15, а отклонение 0,009.
Кстати, значения всех перечисленных параметров вычислялись с точностью до ТРЕХ десятичных знаков. В таблицах значения округлены до двух десятичных знаков. Три знака оставлены только для отклонений параметра 3 от среднего значения.
Поскольку параметр 3 — процентное содержание всех служебных слов — выделяется среди остальных параметров своей поразительной СТАБИЛЬНОСТЬЮ И РАЗЛИЧАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ, то интересно специально проследить за его колебаниями в зависимости от объема выборки. Приведем таблицу, показывающую зависимость величины отклонения от среднего значения при разных выборках.
Как видно из таблицы, стабилизация параметра 3 иногда наступает на объемах выборок, меньших чем 16 000. Особенно это относится к писателям XVIII века. Например, для Карамзина стабилизация авторского инварианта наступает при объеме в 8000 слов, для Фонвизина — также 8000 слов. Вероятно, это указывает на несколько большую устойчивость стиля писателей XVIII века по сравнению с их коллегами в XIX и XX веках.
Подмеченное нами обстоятельство — ранняя стабилизация — показывает, что в некоторых случаях авторским инвариантом (процент служебных слов) можно пользоваться и при изучении текстов небольших объемов. Однако при широких исследованиях необходимо все-таки пользоваться выборками в 16 000 слов, поскольку только для них стабилизация параметра 3 наступает ОДНОВРЕМЕННО для всех исследованных авторов.
После обнаружения авторского инварианта для перечисленных 22 писателей, рамки эксперимента были расширены и аналогичные подсчеты были проведены еще для пяти авторов: А.Н. ОСТРОВСКОГО, А.К. ТОЛСТОГО, В.А. ЖУКОВСКОГО, A.C. ПУШКИНА и А.П. ЧЕХОВА. Были отобраны ПРОЗАИЧЕСКИЕ тексты БОЛЬШОГО объема. Расширенный эксперимент полностью подтвердил высокую стабильность параметра 3 при выборках в 16 000 слов и его способность различать разные группы авторов. Таким образом, полный список писателей, для которых параметр 3 оказался устойчивым и различающим авторским инвариантом, расширился с 22 до 27.
10. Как можно применять обнаруженный авторский инвариантВозможное обнаружение плагиата
Одно из возможных применений обнаруженного авторского инварианта — это распознавание плагиата, установление возможного авторства и т. п. Можно предложить следующую естественную методику. Если для двух исследуемых произведений значения параметра 3 (процент служебных слов) разнятся больше, чем на единицу, то есть основания заподозрить различное авторство сравниваемых текстов. Чем больше разница в значениях инварианта, тем подозрение серьезнее.
С другой стороны (как и в проблеме установления отцовства) близкие значения инварианта отнюдь не означают, что исследуемые произведения написаны одним автором. Как мы отмечали, встречаются разные писатели с близкими значениями инварианта. Например, Леонов и Фадеев, у которых эти числа равны соответственно 23,08 и 23,40.
Кроме того, применять методику распознавания авторов к текстам МАЛОГО объема следует чрезвычайно осторожно. Возникающие здесь трудности можно проиллюстрировать на примере крупных и мелких произведений А.П. Чехова. Параметр 3 (процент служебных слов) был просчитан вдоль всех его произведений в собрании сочинений, изданном в 1960–1964 гг., Москва. Оказалось, что параметр 3 ведет себя следующим образом:
Разница между значениями параметра 3 для ранних МЕЛКИХ рассказов Чехова (I–V тома) и для более КРУПНЫХ повестей и рассказов позднего периода его творчества (VI–VIII тома) — достаточно ощутима, рис. d3.8. Причем в ранних МЕЛКИХ рассказах не только МЕНЬШЕ служебных слов, но главное заключается в том, что разброс их больше, чем в последующих КРУПНЫХ произведениях. БОЛЬШИЕ (поздние) тексты Чехова характеризуются ВЫСОКОЙ СТАБИЛЬНОСТЬЮ авторского инварианта, как впрочем, и для всех других 26 авторов БОЛЬШИХ текстов из нашего списка. В этом смысле Чехов не выделяется на их фоне — параметр 3 прекрасно «обслуживает» все его БОЛЬШИЕ сочинения.
Рис. d3.8. Процент служебных слов может «давать сбои» на текстах малого объема. Это видно на примере произведений А.П. Чехова
В заключение отметим еще одно интересное обстоятельство. Оказалось, что процент служебных слов наиболее стабилен (при величине порций в 8000 и 16 000 слов) на ПРОЗАИЧЕСКИХ произведениях и менее устойчив на ПОЭТИЧЕСКИХ текстах. Этот вопрос заслуживает отдельного рассмотрения и здесь мы не будем на нем останавливаться.
Обнаружение авторского инварианта в русском литературном языке делает весьма правдоподобной гипотезу о существовании аналогичных авторских инвариантов и в других языках. Они могут, конечно, отличаться от процента служебных слов. Особый интерес представляли бы авторские инварианты греческого и латыни, если иметь в виду применение аналогичных методик для распознавания авторства древних текстов.
11. Статистический анализ творчества М.А. ШолоховаАвторский инвариант «Тихого Дона» резко отличается от авторского инварианта других произведений М.А. Шолохова
Внимательный читатель, наверное, уже отметил, что из исследованного нами списка 28 писателей почему-то один выпал. Это — Михаил Александрович Шолохов, к исследованию произведений которого мы сейчас и переходим. Все наши выводы мы основываем на анализе его сочинений, изданных в 8 томах в Москве в 1962 году.
Сразу же отметим, что мы ни в коей мере не претендуем на какие-либо окончательные выводы и публикуем полученные нами результаты в надежде, что они окажутся полезными для исследователей творчества Шолохова.
Всем известно, что М.А. Шолохов достиг весьма видного положения в отечественной и мировой литературе. Нобелевская премия 1965 года также говорит о его международном признании.
Тем не менее, в течение нескольких десятков лет как у нас в стране, так и за рубежом, среди некоторой части специалистов высказываются сомнения относительно того, является ли М.А. Шолохов автором романа Тихий Дон или он написан казацким писателем Федором Дмитриевичем Крюковым (1870–1920), служившим в Донской Белой армии и умершим от тифа в 1920 году.
Как уже говорилось, мы не собираемся включаться в этот спор на той или другой стороне, а хотим лишь сообщить о статистических результатах наших исследований. Вкратце напомним фабулу спора.
Хорошо известно, что во время первой мировой войны и гражданской войны в России Ф. Крюков много писал о донском казачестве. После его смерти, как у