-фильтр для измерения фотона, вылетающего из второй ловушки для фотонов, а фотон не проходит через фильтр. Фальшивомонетчик может быть уверен, что этот фотон не был -поляризован, поскольку такой фотон прошел бы через фильтр. Однако фальшивомонетчик не может сказать, был ли этот фотон таким, который заведомо не прошел бы через фильтр, то есть -поляризован, или же его поляризация была такова, что в половине случаев он будет задержан, то есть он был - или -поляризован.
Рис. 74 Квантовые деньги Стивена Виснера. Каждая банкнота является уникальной благодаря своему номеру серии, который можно легко видеть, и 20 ловушкам для фотонов, чье содержимое является загадкой. В ловушках для фотонов находятся фотоны с различными поляризациями. Банк знает поляризационные последовательности, соответствующие каждому номеру серии, фальшивомонетчик же — нет.
Сложность при измерении фотонов является одним из положений принципа неопределенности, открытым в 20-е годы немецким физиком Вернером Гейзенбергом. Он сформулировал свое в высшей степени специальное положение в виде простого утверждения: «Мы в принципе не можем знать настоящее во всех его подробностях». Это не означает, что мы не знаем всего, потому что у нас нет достаточно средств измерения или потому что наше оборудование плохо сконструировано. Напротив, Гейзенберг утверждал, что логически невозможно измерить все характеристики определенного объекта с абсолютной точностью. В нашем конкретном случае мы не можем с абсолютной точностью измерить все характеристики находящихся в ловушках фотонов. Принцип неопределенности — это еще одно причудливое следствие квантовой теории.
Квантовые деньги Виснера учитывают тот факт, что подделка денег является двухступенчатым процессом: во-первых, фальшивомонетчику необходимо провести измерение оригинальной банкноты с высокой точностью, а затем он должен сделать ее копию. За счет использования фотонов, долларовую банкноту теперь измерить точно стало невозможно, и поэтому на пути подделки денег возник барьер.
Наивный фальшивомонетчик полагает, что если он не может измерить поляризации фотонов в ловушках, то этого не сможет сделать и банк. Он может попробовать изготовить долларовые банкноты, заполняя ловушки для фотонов произвольной поляризационной последовательностью. Банк, однако, способен проверить подлинность банкнот. Он сверяет номер серии со своим тайным списком, чтобы выяснить, какие фотоны должны находиться в ловушках для фотонов. Поскольку банк знает, какие поляризации следует ожидать в каждой из ловушек, он может правильным образом сориентировать поляризационный фильтр для каждой ловушки и выполнить точное измерение. Если банкнота фальшивая, то есть когда фальшивомонетчик заполнил ловушки произвольной поляризационной последовательностью, это приведет к неправильным результатам измерений и банкнота будет признана подделкой. Например, если банк применяет -фильтр для измерения фотона, который должен иметь -поляризацию, но оказывается, что фотон задерживается фильтром, это означает, что фальшивомонетчик заполнил ловушку неправильным фотоном. Если же банкнота окажется подлинной, то банк повторно заполнит ловушки для фотонов соответствующими фотонами и вновь запустит ее в обращение.
Короче говоря, фальшивомонетчик не может измерить поляризации в подлинной банкноте, поскольку он не имеет представления, какого вида фотоны находятся в каждой из ловушек для фотонов, и не может поэтому знать, как сориентировать поляризационный фильтр, чтобы точно его измерить. С другой стороны, банк способен проверить поляризации в подлинной банкноте, потому что он сам изначально задал поляризацию, и поэтому знает, как сориентировать поляризационный фильтр для каждой из ловушек.
Квантовые деньги — это блестящая идея. И к тому же совершенно неосуществимая. Начать с того, что инженеры пока что не разработали способ улавливать в ловушки фотоны с заданными поляризованными состояниями на достаточно долгое время. Даже если такой способ и существует, реализовать его окажется слишком дорого. Защита каждой долларовой банкноты может стоить где-то около 1 млн долларов. Но несмотря на всю их нереализуемость, квантовая теория в квантовых деньгах применяется весьма любопытным способом, так что невзирая на отсутствие интереса и поддержки со стороны своего научного руководителя Виснер направил статью в научный журнал. Ее отвергли. Он направил статью в три других журнала; ее отвергли еще три раза. Виснер заявил, что они просто не разбираются в физике.
Казалось, что только один человек разделял заинтересованность Виснера концепцией квантовых денег. Это был его старый друг по имени Чарльз Беннет, который несколькими годами ранее окончил вместе с ним университет Брандейса. Беннета отличало любопытство, проявляемое им в различных областях науки. Он говорил, что уже в три года знал, что хочет быть ученым, и даже мать не смогла притушить его детское увлечение ею. Однажды она вернулась домой и обнаружила на плите кипящую кастрюлю с каким-то странным тушеным мясом. По счастью, она не соблазнилась попробовать его; как потом выяснилось, это были останки черепахи, которую юный Беннет кипятил в щелочи, чтобы отделить мясо от костей и получить великолепный образец ее скелета. В юношеском возрасте интересы Беннета простирались от биологии до биохимии, а к тому времени, как поступить в Брандейс, он решил посвятить себя химии. В аспирантуре Беннет вплотную занялся физической химией, а затем переключился на исследования в физике, математике, логике и, вдобавок, программировании.
Зная широту интересов Беннета, Виснер надеялся, что тот в полной мере оценит концепцию квантовых денег, и передал ему копию своей отвергнутой статьи. Беннет сразу же увлекся этой идеей, посчитав ее одной из самых прекрасных, с которыми он когда-либо сталкивался. В следующие десять лет он время от времени перечитывал статью, задаваясь вопросом, существует ли способ реализовать каким-либо образом эту гениальную идею. Даже став в начале 80-х научным сотрудником исследовательской лаборатории Томаса Дж. Уотсона компании IВМ, Беннет не перестал размышлять об идее Виснера. Журналы, может, и не хотели публиковать ее, но Беннета она увлекла.
Рис. 75 Чарльз Беннет.
Как-то раз Беннет рас казал об идее квантовых денег Жилю Брассарду, программисту из Монреальского университета. Беннет и Брассард, сотрудничавшие в различных исследовательских проектах, снова и снова обращались к статье Виснера, обсуждая ее сложности. Мало-помалу они начали осознавать, что идея Виснера смогла бы найти применение в криптографии. Для того чтобы Ева сумела дешифровать зашифрованное сообщение между Алисой и Бобом, она вначале должна перехватить его, что означает, что она должна каким-то образом точно определить содержимое передаваемого сообщения. Квантовые деньги Виснера были надежными, поскольку точно определить поляризацию фотонов, находящихся в ловушках в долларовой банкноте, было невозможно. Беннет и Брассард задались вопросом, что произойдет, если зашифрованное сообщение будет представлено, а затем передано с помощью поляризованных фотонов. Вроде бы, теоретически, Ева не сможет безошибочно прочесть зашифрованное сообщение, а раз не сможет прочесть зашифрованное сообщение, то не сможет и дешифровать его.
Беннет и Брассард стали придумывать систему, которая работала бы по следующему принципу. Представьте себе, что Алиса хочет отправить Бобу зашифрованное сообщение, которое состоит из последовательности 1 и 0. Вместо этих 1 и 0 она посылает фотоны с определенными поляризациями. У Алисы есть две возможных схемы, с помощью которых она может связать поляризации фотонов с 1 или 0. В первой схеме, называемой ортогональной[37] или +-схемой, для представления 1 она посылает , а для представления 0 — . Во второй схеме, называемой диагональной или X-схемой, для представления 1 она посылает , а для представления 0 — .
При отправке сообщения, представленного в двоичном виде, она постоянно переключается с одной схемы на другую совершенно непредсказуемым образом. Так что двоичное сообщение 1101101001 может быть передано следующим образом:
Алиса передает первую 1 с использованием +-схемы, а вторую 1 — с использованием X-схемы. Так что в обоих случаях передается 1, но всякий раз она представляется различным образом поляризованными фотонами.
Если Ева захочет перехватить это сообщение, ей потребуется определить поляризацию каждого фотона, точно так же как и фальшивомонетчику необходимо определить поляризацию каждого фотона в ловушках для фотонов долларовой банкноты. Чтобы измерить поляризацию каждого фотона, Ева должна решить, каким образом сориентировать свой поляризационный фильтр по мере прихода каждого фотона. Она не может знать наверняка, какой схемой воспользовалась Алиса для каждого из фотонов, поэтому наугад выбирает ориентацию поляризационного фильтра, которая окажется неверной в половине случаев. А следовательно, она не сможет точно определить содержимое передаваемого сообщения.
Чтобы было проще представить себе затруднительность положения Евы, предположим, что в ее распоряжении имеются два типа детекторов для определения поляризации. +-детектор способен с абсолютной точностью измерять горизонтально и вертикально поляризованные фотоны, на не может достоверно измерить диагонально поляризованные фотоны и просто ошибочно считает их вертикально или горизонтально поляризованными фотонами. С другой стороны, X-детектор может с абсолютной точностью измерять диагонально поляризованные фотоны но не способен надежно измерить горизонтально и вертикально поляризованные фотоны, ошибочно считая их диагонально поляризованными фотонами. Так, если для измерения первого фотона, имеющего поляризацию, Ева использует X-детектор, то она ошибочно посчитает его фотоном с поляризациями