Одно из первых созданных программой произведений изобразительного искусства, которое можно было вывесить в галерее, появилось в 1965 году в Германии. Его автором был Георг Неес, работавший тогда в компании Siemens. Язык, позволяющий компьютеру преобразовывать код в произведения искусства, – это математика, но Неес первым стал экспериментировать со взаимоотношениями между математикой и видимым миром. Тесную связь между числами и изображениями осознал французский философ Рене Декарт. Он разработал способ перевода визуального мира в числа и обратно. В так называемой картезианской (или декартовой) геометрии любую точку можно определить парой чисел в системе координат, заданной двумя перпендикулярными осями. Эти числа показывают, на какое расстояние следует сместиться вдоль горизонтальной и вертикальной осей, чтобы попасть в место нахождения данной точки.
Тот же принцип используется и в координатной системе GPS. Если я хочу определить положение своего оксфордского колледжа на карте, у меня есть два числа (51,754762, –1,251530), говорящие мне, на сколько следует сместиться на север и на запад от точки начала отсчета (0,0), то есть точки пересечения Гринвичского меридиана с экватором.
Поскольку любую точку на листе бумаги можно описать при помощи чисел, это позволяет описать числами и любую геометрическую фигуру, которую мы можем на нем начертить, – описав все точки, образующие эту фигуру. Например, если отметить все точки, в которых вторая координата в два раза больше первой, эти точки образуют прямую, проходящую через всю страницу с крутым наклоном. Уравнение этой прямой – y = 2x. Также можно указать, что первая координата должна находиться в некотором интервале, например 1 <x << 2. Тогда мы получим короткий наклонный отрезок.
Идеи Декарта представляются мне своего рода словарем, переводящим с одного языка на другой. Но словарь Декарта не переводит с французского на английский, а позволяет перемещаться между языком геометрии и языком чисел. Геометрическая точка переводится числами, определяющими координаты этой точки. Кривая переводится уравнением, определяющим координаты всех точек этой кривой.
Словарь Декарта, преобразующий геометрию в числа, был революционным достижением математики. Геометрия была фундаментальной опорой математики с тех самых пор, когда Евклид применил ее аксиоматический подход ко взаимосвязям между прямыми, точками, треугольниками и окружностями, но теперь математики получили новый инструмент для исследования геометрического мира. Поразительнее всего было то, что, если геометрическая часть словаря была ограничена нашей трехмерной вселенной, его численную часть можно было применять и к пространствам с высшим числом измерений. Теперь математический разум мог вообразить объекты, физическое создание которых невозможно. Эта концепция позволила математикам конца XIX века создавать новые фигуры в четырех измерениях. Именно открытие этих новых воображаемых геометрий и вдохновило Пикассо на попытки представления гиперпространства на двумерном холсте.
Когда Неес начал свои исследования на компьютерах Siemens, возможности применения уравнений для манипуляций с такими числами привели к некоторым интересным и неожиданным результатам. Неес написал программу, при выполнении которой компьютер начертил, начав из некоторой точки на холсте, 23 отрезка, объединявшиеся в фигуру. Каждый следующий отрезок начинался там, где заканчивался предыдущий. Отрезки могли быть направлены горизонтально или вертикально. При программировании этой геометрической системы Неес должен был писать код, используя численную часть словаря Декарта. Он ввел в уравнение два случайных элемента: направление отрезка (вверх или вниз, влево или вправо) и его длину. 23-й отрезок должен был замкнуть фигуру, соединив конец 22-го с исходной точкой.
Результат получился на удивление интересным. Неес расположил 266 таких рисунков в таблице размером 19 ×14. В такой конфигурации они напоминали какие-нибудь проекты, которые мог бы набросать в своих блокнотах Ле Корбюзье.
Неес мог бы выполнить все это и вручную, но та мощность и легкость, с которой компьютер генерировал все новые итерации при нажатии клавиши, позволили ему экспериментировать с разными правилами и проверять, как они действуют, в ускоренном временном масштабе. Его работа показала, что компьютер вполне может быть добавлен в инструментарий художника.
То, что Неес вводил в программу случайные элементы, означало, что она могла создавать изображения, которых он не контролировал и не мог предвидеть. Это не значит, что компьютер занимался творческой работой. Творчество основано не на случайном поведении, а на сознательных и подсознательных решениях. Однако введенные им ограничения в сочетании с элементами случайности привели к созданию чего-то, вполне достойного разглядывания.
Можно сказать, что любое произведение, в котором не запрограммировано никакой случайности, то есть абсолютно детерминистическое, не может не оставаться, по сути дела, творением программиста, как бы ни удивил его результат работы. Но справедливо ли это? В конце концов, в некотором смысле все действия человека можно считать предопределенными. Вопрос о том, действительно ли человек обладает свободой воли, которую, как мы считаем, имеем все мы, остается чрезвычайно трудным.
Атомы нашего тела подчиняются законам физики. Их положение и движение в данный момент времени определяют их состояние в будущем в строгом соответствии с законами природы. Это движение может быть хаотическим и непредсказуемым, но классическая физика утверждает, что оно предопределено настоящим. Если у атомов нет выбора относительно их будущего поведения, то такого выбора нет и у нас, состоящих из атомов. Наши действия предопределены кодом, который управляет Вселенной. А если наши действия предопределены, можно ли считать нашу творческую деятельность нашей в большей мере, чем творческую деятельность компьютера – принадлежащую, как утверждают некоторые, не компьютеру, а программисту?
Возможно, наша единственная надежда на признание за нами авторства наших действий связана с квантовым миром. Современная физика утверждает, что действительно случайные вещи происходят только на квантовом уровне. Только на уровне субатомных частиц существует некий элемент выбора касательно дальнейшего развития Вселенной. Будущее состояние электрона случайно; оно зависит от того, как произойдет редукция волновой функции, управляющей его поведением. Невозможно узнать заранее, где окажется электрон, когда мы на него посмотрим в следующий раз. Может ли творчество человека, которое, по-видимому, предполагает выбор, действительно быть основано на свободной воле субатомного мира? Значит ли это, что для создания поистине творческого кода необходимо, чтобы код работал в квантовом компьютере?
Неес считал, что созданные им замкнутые линии – лишь начало могущества компьютеров в создании произведений изобразительного искусства. В последующие десятилетия компьютеры дали программистам экспериментировать, выявляя в самых простых уравнениях поразительную визуальную сложность. Открытие визуального мира фракталов, фигур бесконечной сложности, было бы немыслимо без возможностей компьютеров. При укрупнении масштаба фрактала он вовсе не становится проще, а сохраняет ту же сложность. Эти фигуры в некотором смысле безмасштабны, потому что по одному участку такой фигуры невозможно определить, с каким увеличением она изображена.
Самый прославленный из таких фракталов носит имя математика, который заронил искру, приведшую к взрывному распространению компьютерных изображений, – это множество Мандельброта. Всякому, кто ходил по танцевальным клубам в 1980-х годах, знакома эта фигура, которую проецировали на стены, пока диск-жокеи крутили свою психоделическую музыку. Бесконечное укрупнение масштаба изображения создавало иллюзию падения в некий нереальный мир, и падение это никогда не достигало дна. Эти фигуры не могли быть открыты без использования компьютеров. Но искусство ли это?
Керри Митчелл попытался провести различие между фрактальным искусством и произведениями машин в «Манифесте фрактального искусства», опубликованном в 1999 году. Искусство, утверждал он, заключается в программировании, в выборе алгоритма, а не в его исполнении:
Фрактальное искусство не является… компьютер(изован) ным искусством, в котором всю работу выполнял бы компьютер. Работа осуществляется на компьютере, но только под руководством художника. Включите компьютер и отойдите от него на час. Когда вы вернетесь, никакого произведения искусства создано не будет.
Никто не утверждает, что компьютер занимается творчеством. Одно из качеств, отличающих фрактальное искусство от компьютерного искусства, которым занимался Неес, состоит в том, что фракталы абсолютно детерминистичны. Компьютер не принимает никаких решений, не запрограммированных в него до начала вычислений. Почему произведенные компьютером фрактальные изображения, несмотря на всю их новизну и неожиданность, тем не менее кажутся такими вялыми и безжизненными? Возможно, дело в том, что они не образуют моста между двумя мирами сознания.
Тем не менее произведенные на компьютерах фракталы принесли своим создателям немало денег, так как фракталы оказались чрезвычайно удобным средством для имитации реального мира. В своей эпохальной книге «Фрактальная геометрия природы»[45] Бенуа Мандельброт объяснял, как природа использует фрактальные алгоритмы в создании папоротников, облаков, волн или гор. Именно чтение этой книги вдохновило Лорена Карпентера, инженера, работавшего в компании Boeing, на эксперименты с программами, при помощи которых он пытался имитировать природные миры на компьютере. Работая по ночам на компьютерах Boeing, он смонтировал двухминутный мультипликационный ролик пролета над сгенерированным на компьютере фрактальным пейзажем. Он назвал этот мультфильм