· Не столь уж нарды непопулярны. Я даже слышал, что сейчас они возрождаются. Мы с моим другом Джеймсом Алтачером ведем матч (с партиями до 101 очка) — преимущественно в кафе и ресторанах. Почти всегда вокруг нас собирается толпа, которая наблюдает за игрой и комментирует.
· И все же, согласен, игра редкая. Почему? Думаю, в нее обычно играют без ставки или во всяком случае без куба удвоения. А без куба игра, которая может стать весьма запутанной и стратегической, слишком легко выливается в скучную гонку шашек. Если же использовать куб, причем привязать очки к долларам, игра в корне меняется, поскольку самые захватывающие и трудные решения начинаются именно в этом случае.
· Почему игра как таковая зачастую малоинтересна? Не поймите превратно: играть в нарды мне нравится. Однако факт остается фактом: набор возможных ходов невелик. Для многих роллов есть только один оптимальный ход, максимум два. И если знать эти ходы, негде развернуться. И тут нужны ставки, чтобы сделать игру увлекательной. В этом смысле нарды проигрывают шахматам с их многообразием позиций и стратегий.
Последний момент спорен, и тут я заинтересовался: в каком проценте позиций в нардах есть только один оптимальный ход — в сравнении с теми же шахматами?
Поскольку Джеймс отлично играет и в шахматы, и в нарды, да и вообще он головастый, я задал ему этот вопрос. Приведу здесь его ответ.
Вопрос интересный. Но сначала разберемся, что значит «оптимальный».
Допустим, у программы есть оценочная функция (ОФ). Оценив позицию, ОФ выдает число от 1 до 10 в зависимости от того, насколько позиция хороша для игрока, которому сейчас ходить. К позиции с 10 стоит стремиться. ОФ есть функция многих факторов (сколько шашек в центре, на сколько очков я впереди, какие участки контролирую, сколько у меня запертых шашек и т. д.). Если сейчас мой ход, компьютер смотрит все мои начальные ходы и находит те, которые дают лучшую ОФ. Затем он смотрит все ответы моего противника на каждый ход и находит те, которые дают самую низкую ОФ для меня. Затем он смотрит все мои ответы на ответы моего оппонента и находит те, у которых лучшая ОФ. Это называется «минимакс». Рассматривать все лучшие ходы — это «альфа-бета поиск». Так работает большинство игровых программ.
Итак, что считать «оптимальным» ходом? Если по шкале от 1 до 10 ход на три балла лучше, чем другой, оптимален ли он? Допустим.
В шахматах легко определить оптимальные ходы. Допустим, я могу отдать ладью за ферзя. Вероятно, это выгодный размен, а потому такой ход оптимален. Другие оптимальные ходы позволяют, скажем, объявить противнику мат или выиграть фигуру. Если такой возможности нет, ход, возможно, не оптимален. В обычной шахматной партии лишь около 5% ходов имеют ценность большую, чем «половина пешки».
В нардах, на мой взгляд, это 10%. Мое суждение основано на работе с Backgammon NJ (кстати, отличная программа) и общении с составителями компьютерных программ для нардов. И я использую 10%, а не 5%, поскольку нарды несколько менее сложны, чем шахматы. Впрочем, они и не просты. Чтобы стать хорошим игроком в нарды, нужно трудиться немногим меньше, чем в шахматах.
Надеюсь, мой ответ был полезным.
Да, Джеймс, он был очень даже полезным. Теперь я значительно больше знаю о том, что ты думаешь об игре, в которой мне нужно выиграть у тебя матч. Спасибо!
Я не очень силен в гольфе, но втайне мечтаю сыграть в Чемпионском туре, соревновании для профессионалов возрастом 50 лет и старше. Мне вот- вот стукнет 44 года, а значит, пора настроиться серьезно.
Ну раз серьезно, надо налечь на тренировки. Мой друг Андерс Эрикссон везде говорит, что профессионального уровня можно достичь, если тренироваться 10,000 часов (магическое число!). Конечно, тренировка тренировке рознь, но, по моим подсчетам, у меня уже набралось около 5,000 часов. Однако, если учесть, что после первых 5,000 часов я не слишком продвинулся, далеко не факт, что от следующих 5,000 часов будет большой толк.
Поэтому я стал прикидывать, сколь сильно я отстаю. У лучших игроков из Профессионального тура гандикап не подсчитывается регулярно, но вроде бы составляет «плюс 8» по шкале гандикапов (т. е. на восемь ударов лучше, чем у обычного гольфиста). У меня гандикап 6. Значит, выступай я на поле с 18 лунками против лучших игроков мира, я сыграл бы хуже на 14 ударов.
Вероятность того, что за шесть лет я ликвидирую разрыв, конечно, равна нулю.
К счастью, моя цель состоит не в том, чтобы стать лучшим гольфистом на свете, а в том, чтобы стать худшим гольфистом в Чемпионском туре. Это тоже нелегко. Но вдруг реально?
Меня заинтересовало, насколько именно худший игрок хуже лучших. Эта задача в лоб не решается, поскольку аутсайдеры Чемпионского тура нечасто соревнуются с игроками класса Тайгера Вудса. Однако звезды Чемпионского тура иногда участвуют в Профессиональном туре. Я нашел 19 игроков, которые участвовали в обоих соревнованиях в 2010 году. В среднем у этих игроков было 70,54 удара в Чемпионском туре и 71,77 — в Профессиональном туре. Видимо, поле в типичном Чемпионском туре пройти чуточку легче, чем в типичном Профессиональном туре.
У лучших игроков Профессионального тура результат получается чуть ниже 70 очков за раунд. Стало быть, верхний эшелон пожилых гольфистов уступает им очка на два. Худшие игроки Чемпионского тура набирают около 73 очков на этом соревновании, что означает примерно на два с половиной удара хуже, чем у лучших игроков в возрасте. Если лучшие игроки мира имеют гандикап «плюс 8», это означает, что «плохие» гольфисты в турнире для игроков в возрасте имеют «плюс 3» и «плюс 4».
Это «всего лишь» на девять или десять ударов лучше, чем у меня. Задача посильная! Если за каждые 500 часов тренировок я буду ликвидировать отставание в один удар, то за 10,000 часов тренировок достигну «плюс 4».
Имея в виду эту цель, я недавно взялся брать уроки гольфа (впервые с 13 лет). А в качестве тренера выбрал Пэта Госса. Как-никак, человек учился экономике в Северо-Западном университете — должен понимать ход моих мыслей.
На первом же занятии Пэт сказал, что у меня свинг как у персонажа из фильма «Гольф-клуб», а потом спросил, какие я ставлю перед собой задачи.
Я не стал лукавить: «Хочу выступить в Чемпионском туре. Но если вы скажете, что до этого уровня мне как до звезды небесной, я поставлю иную цель. И наплевать, каким будет мой гандикап. Тогда хочу научиться посылать мяч как можно дальше, пусть даже не на максимум возможного».
Пэт чуть не упал от смеха: видимо, не привык получать столь честные ответы.
Есть и хорошие новости. Спустя шесть уроков мы все еще работаем над короткой игрой. Возможно, он думает, что я смогу пробиться в Чемпионский тур.
А может, максимизирует доход. Все-таки учился на экономиста...
Прошлой весной я в шутку (или отчасти в шутку) написал, что хочу поучаствовать в Чемпионском туре, соревновании для профессионалов возрастом 50 лет и старше. В заметке я упомянул об идее Андерса Эрикссона: мол, за 10,000 часов целенаправленных и правильных тренировок кто угодно может стать асом в чем угодно. Я уже затратил на гольф 5,000 часов, и если найду возможность выделить еще 5,000 часов, то смогу состязаться с профессионалами. Во всяком случае, так гласит теория. Хотя из моей счетной карточки это не следует...
Похоже, у меня есть родственная душа в этом вопросе, только настроен этот человек куда серьезнее. Зовут его Дэн Маклохлин, ему двадцать с чем-то лет, и он твердо вознамерился выступить в Профессиональном туре. И не беда, что играл в гольф лишь раз или два в жизни, причем из рук вон плохо. Он прослышал про идею с 10,000 часов и решил ее проверить. Ушел с работы, подыскал тренера и посвятил себя гольфу. К данному моменту у него набралось уже 2,500 часов усилий, которые он документирует в своем блоге thedanplan.com[27].
Некоторое время назад я был в Bandon Dunes, гольф-курорте на орегонском побережье, и там познакомился с Дэном. Мы даже сыграли в гольф на 36 лунок. Отлично провели время, и мне было интересно пообщаться с ним и послушать про его подход.
Его инструктор избрал, мягко сказать, необычный план. В первые полгода Дэну разрешался только патт. Это означает, что Дэн проводил на пат- тинг-грине по шесть-восемь часов в день шесть-семь дней в неделю, снова и снова тренируя удары паттером. Получается, он отрабатывал паттинг в течение почти 1,000 часов, прежде чем его подпустили еще к какой-то клюшке. Затем ему дали ведж. Стало быть, еще несколько месяцев он работал только с веджем и паттером и лишь потом получил восьмой айрон. Лишь по прошествии полутора лет — и 2,000 часов тренировок — он впервые взялся за драйвер.
Логику понять можно. В том, чтобы начинать поближе к лунке, есть свой резон: в конце концов, большинство событий происходят недалеко от лунки. Но как экономист я считаю эту стратегию очень слабой.
Один из базовых постулатов экономики — снижение предельных доходов. Первое небольшое количество чего-либо приносит большую отдачу, но чем больше вы это делаете, тем менее оно ценно. Скажем, поначалу мороженое вкусно, но от четвертого стаканчика тошнит. Так и с паттин- гом. Первые полчаса доставляют интерес и радость. Но к восьмому часу голова перестает соображать. Я вообще не представляю, как человек мог заниматься только паттингом месяц за месяцем.
Кроме того, как показывает мой опыт, между разными аспектами гольфа есть взаимосвязь. То, что вы чувствуете, исполняя чип, помогает вам делать полный свинг. Иногда у меня возникает понимание, как бить драйвером, и это помогает с айроном. Или наоборот. Месяцами же заниматься п