Если все эти рассуждения вызывают недоверие, сделайте из картона куб и повертите его. Я вертел!
Хотя в кристаллографии упоминаются оси симметрии 1-го порядка, практического смысла они не имеют, так как любое тело можно повернуть на 360° вокруг любой произвольной оси, чтобы оно совместилось само с собой.
Таким образом, рассмотренный куб имеет 13 осей симметрии: три оси 4-го, четыре оси 3-го и шесть осей 2-го порядков.
Шестигранная пирамида имеет ось симметрии 6-го порядка.
Максимальное число осей симметрии, содержащихся в кристаллах разной конфигурации: второго порядка — 6, третьего порядка — 4, четвертого порядка — 3, шестого порядка — 1. То есть осей, к примеру, второго порядка больше шести ни в каких кристаллах быть не может.
Природа при построении кристаллических веществ пользуется осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков и только! В мире кристаллов нет оси 5-го и осей выше 6-го порядков. Это обусловлено закономерным внутренним строением кристаллов. А вообще в природе могут быть оси симметрии любых порядков. Например, шар имеет бесконечное множество осей симметрии бесконечного порядка. Конус имеет одну ось бесконечного порядка. Но кристаллов в виде шара или конуса не бывает. Представители флоры и фауны могут иметь оси симметрии самых разных порядков. Например, морская звезда имеет ось симметрии 5-го порядка. В запрете на использование оси симметрии минеральным царством творцом природы заложен определенный логический смысл. Вот что говорит академик Н.В. Белов: «Кристаллографический запрет пятерной оси определяется невозможностью согласования ее (равно как и осей порядка выше шести) с решеткой, с «решетчатым состоянием» кристаллического вещества. И потому можно думать, что пятерная ось симметрии является у мелких организмов своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы «поимка» решеткой живого организма». Как видим, сама природа заботится о выживании простейших живых существ!
Кроме представленных выше трех элементов симметрии имеются еще инверсионные оси симметрии с такими же порядками. Инверсионная ось 1-го порядка эквивалентна центру симметрии, 2-го порядка — плоскости симметрии, поэтому в кристаллах определяют только инверсионные оси 3-го, 4-го и 6-го порядков. Инверсионная ось 3-го порядка совпадает с простой поворотной при наличии в кристалле центра симметрии. Самостоятельного значения она не имеет. Поэтому характерными элементами симметрии кристаллов являются инверсионные оси 4-го и 6-го порядков,
Для полного и детального понимания смысла инверсионных осей симметрии можно обратиться к учебникам или специальной литературе, посвященной кристаллографии. Для коллекционера-любителя минералов приводимых здесь сведений ознакомительного характера вполне достаточно.
Классы симметрии
Классом симметрии кристаллография называет сочетание элементов симметрии в конкретном кристалле. Чем больше этих элементов, тем выше класс симметрии. Сначала математически, а затем и практически было установлено, что в кристаллах возможны 32 комбинации разных сочетаний элементов симметрии. Поэтому все известные кристаллы распределяются по 32 классам симметрии. Эти классы разделены на три категории — низшую, среднюю и высшую. В низшую категорию входят три сингонии — триклинная, моноклинная и ромбическая. В переводе с греческого сингония означает «сходноугольность». Средняя категория объединяет тоже три сингонии — тригональную, тетрагональную и гексагональную. В высшую категорию входит одна сингония — кубическая.
Чтобы были понятны термины, которыми означаются многие понятия кристаллографии, поясним, что в словосочетания входят корни греческих чисел: моно — один, ди — два, три — три, тетра — четыре, пента — пять, гекса — шесть, окта — восемь, дека — десять, додека — двенадцать и слов: эдра — грань, пинакс — доска, скаленос — кривой, трапеца — стол, планум — плоскость, аксон — ось. Так что, если мы читаем термин «скаленоэдр», то это означает «кривогранный», «гексаоктаэдр» в переводе на русский язык — «сорокавосьмигранник».
По сингониям классы симметрии распределены так:
триклинная содержит 1 и 2 классы;
моноклинная — 3, 4 и 5 классы;
ромбическая — 6, 7 и 8 классы;
тригональная — с 9 по 13 класс;
тетрагональная — с 14 по 20 класс;
гексагональная — с 21 по 27 класс;
кубическая — с 28 по 32 класс.
Каждый класс симметрии имеет название вида симметрии, зависящее от присутствия тех или иных элементов симметрии. Виды симметрии:
примитивный — имеются только главные оси симметрии (любого порядка, не инверсионные), центра и плоскостей симметрии нет;
центральный — к главным осям добавляется центр симметрии;
планальный — имеются оси и плоскости симметрии, центра нет;
аксиальный — имеется несколько осей разного порядка;
планаксиальный — имеется максимально возможное (зависящее от сингонии) количество осей и плоскостей вместе с центром симметрии;
инверсионно-примитивный — имеются только инверсионные оси,
инверсионно-планальный — инверсионные оси и плоскости симметрии.
Кроме принципов, поясняющих образование названий классов симметрии, в кристаллографии имеются и конкретные названия каждого класса. Сведем их в таблицу. Здесь L2, L3, L4, L6 — наличие и количество осей симметрии соответствующего порядка, S — количество плоскостей симметрии, О — наличие центра симметрии.
Таблица заимствована из книги Л. Берри, Б. Мейсона и Р. Дитриха «Минералогия». М.: Мир, 1987 г.
Из этой сводной таблицы видно, что рассмотренный выше куб имеет самый богатый набор элементов симметрии, их 23, и относится к 32 классу кубической сингонии.
Не должно создаваться ложного представления, что все кристаллы кубической сингонии имеют форму куба. Разнообразие форм очень велико. Здесь есть, помимо шестигранников, коим является куб, восьмигранники, двенадцатигранники и т. д., и всевозможные комбинации. На рис. 2 показаны два примера (не считая куба) многогранников кубической формы — II — октаэдр (восьмигранник с треугольными гранями) и III-ромбододекаэдр (двенадцатигранник с ромбическими гранями).
Минералогия насчитывает около 10 тысяч кристаллов разных видов и разновидностей, и все они входят в один из 32 классов симметрии.
В. Шуман приводит несколько упрощенное определение принадлежности кристаллов к той или иной сингонии.
• Кубическая: все три оси (4-го порядка) имеют одинаковую длину и ориентированы взаимно перпендикулярно (рис. 2).
Рис. 2
• Тетрагональная (квадратная) — три оси расположены взаимно перпендикулярно, две из них равны, третья (главная) ось — короче или длиннее (рис. 3–I — квадратная призма, II — бипирамида).
Рис. 3
• Гексагональная (шестисторонняя) — три из четырех осей расположены в одной плоскости, равны между собой и пересекаются под углом 120°(или 60I), четвертая имеет другую длину и расположена перпендикулярно (рис. 4–I — гексагональная призма, II — гексагональная бипирамида).
Рис. 4
• Тригональная — оси и углы соответствуют гексагональной, различие в поперечном сучении, в гексагональной сингонии оно шестиугольное, в тригональной — треугольное (рис. 5–I — тригональная бипирамида, II — тригональная призма).
Рис. 5
• Ромбическая — все три оси имеют разную длину, расположены взаимно перпендикулярно (рис. 6–I — ромбическая бипирамида, II — ромбическая призма).
Рис. 6
• Моноклинная («однонаклонная») — из трех осей разной длины две расположены взаимно перпендикулярно, третья — под косым углом к ним (рис. 7 — наклонная призма).
Рис. 7
• Триклинная (трижды наклонная) — Все три оси имеют разную длину и ориентированы наклонно между собой. Прямые углы отсутствуют (рис. 8 — триклинная бипирамида).
Рис. 8
Стоит заметить, что В. Шуман для своих определений пользуется осями, которые не во всех случаях являются осями симметрии. К примеру, триклинная сингония вообще не содержит осей симметрии. В изображенном на рис. 8 кристалле прямые, соединяющие противолежащие вершины осями симметрии не являются.
В кристаллографии есть важный закон, обойти молчанием который нельзя. Он гласит: при постоянных термодинамических условиях (то есть постоянной температуре и постоянном давлении) углы между соответственными гранями данного кристалла постоянны.
Смысл закона состоит в том, что если мы имеем два кристалла одного минерала, например кварца, но выросших в разных условиях и совершенно не похожих друг на друга, то в этих кристаллах всегда имеются соответствующие грани, углы между которыми одного кристалла равны соответствующим углам второго кристалла. То есть форма граней может быть разной у разных кристаллов, но набор угловых величин одного кристалла будет соответственно равен такому же набору другого. Это постоянство обеспечивается внутренней структурой веществ, из которых состоят кристаллы. Постоянство углов позволило русскому кристаллографу Е.С. Федорову составить специальный определитель кристаллов, по которому, измеряя углы между гранями, определяют минерал.
Современные рентгенографические установки позволяют замерять углы с высокой точностью. Для этого не требуется больших кристаллов с правильно ограненными формами. Достаточно крупинки вещества.
Свойства минералов
Свойства минералов подразделяются на химические, оптические и механические. Химических свойств мы коснулись, рассматривая минералогическую классификацию.
Ниже, при рассмотрении простых приемов диагностики, рассмотрим некоторые химические свойства с практической точки зрения.