обобщение — прием мышления, в результате которого устанавливаются общие свойства и признаки объектов;
индукция — метод исследования и способ рассуждения, при котором общий вывод строится на основе частных посылок;
дедукция — способ рассуждения, посредством которого из общих посылок с необходимостью следует заключение частного характера;
аналогия — прием познания, при котором на основе сходства объектов в одних признаках заключают об их сходстве в других признаках;
моделирование — изучение объекта (оригинала) путем создания и исследования его копии (модели), замещающей оригинал с определенных сторон, интересующих исследователя;
классификация — разделение всех изучаемых предметов на отдельные группы в соответствии с каким-либо важным для исследователя признаком (особенно часто используется в описательных — науках во многих разделах биологии, геологии, географии, кристаллографии и т. п.).
Примером общенаучных методов являются научные наблюдения и научный эксперимент, а конкретно-научных, каких множество в каждой науке, — известная всем из школьного курса химии «лакмусовая бумажка».
Большое значение в современной науке приобрели статистические методы. Они позволяют определить средние значения, характеризующие всю совокупность изучаемых предметов. «Применяя статистический метод, мы не можем предсказать поведение отдельного индивидуума совокупности. Мы можем только предсказать вероятность того, что он будет вести себя некоторым определенным образом… Статистические законы можно применять только к большим совокупностям, но не к отдельным индивидуумам, образующим эти совокупности»[33].
Статистические методы называются так потому, что впервые они были применены в статистике. В противоположность им все другие методы получили название динамических.
Характерной особенностью современного естествознания является то, что методы исследования все в большей степени влияют на его результат (так называемая «проблема прибора» в квантовой механике).
Следует различать методологию науки как учение о методах и методику как описание применения конкретных методов исследования.
После триумфа классической механики И. Ньютона количественные методы стали применятся и в других науках. Так, А.Л. Лавуазье, систематически используя в своих опытах весы, заложил основы количественного химического анализа. Разработка И. Ньютоном и Г.В. Лейбницем (независимо друг от друга) дифференциального и интегрального исчисления, развитие статистических методов анализа, связанных с познанием вероятностного характера протекания многих природных процессов, способствовали проникновению математических методов в другие естественные науки.
«Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределенен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться»[34].
Дифференциальное и интегральное исчисление хорошо подходит для описания изменения скоростей движений, а вероятностные методы — для изучения необратимости и создания нового. Все можно описать количественно и тем не менее остается проблемой отношение математики к реальности. По мнению одних методологов, чистая математика и логика используют доказательства, но не дают нам никакой информации о мире (почему А. Пуанкаре и считал, что законы природы конвенциальны), а только разрабатывают средства его описания. Однако еще Аристотель писал, что число есть промежуточное между частным предметом и идеей, а Г. Галилей полагал, что Книга Природы написана языком математики.
Не имея непосредственного отношения к реальности, математика не только описывает эту реальность, но и позволяет, как в уравнениях Дж. К. Максвелла, делать новые интересные и неожиданные выводы о реальности из теории, которая представлена в математической форме. Как же объяснить истинность математики и ее пригодность для естествознания? Может, все дело в том, что «механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества»[35]. Или более пригодны сложные, системные объяснения?
По мнению других методологов, законы природы не сводятся к написанным на бумаге математическим соотношениям. Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообразов вещей, или пси-функций. Есть три вида организованности: простейший — числовые соотношения; более сложный — ритмика 1-го порядка, изучаемая математической теорией групп; самый сложный — ритмика 2-го порядка — «слово». Два первых вида организованности наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий — смыслом. В рамках этого объяснения математика занимает особое место в познании.
Так или иначе, подобные методологические разработки тесно связаны с дискуссиями по основаниям математики и перспективам ее развития, сводящимся к следующим темам: как математика соотносится с миром и дает возможность познавать его; какой способ познания преобладает в математике — дискурсивный или интуитивный; как устанавливаются математические истины — путем конвенции или с помощью более объективных критериев.
1. Какова структура научного познания?
2. Как соотносятся эмпирический и теоретический уровни познания?
3. Чем отличается наблюдение от эксперимента?
4. Что такое модель и модельный эксперимент?
5. Какова роль научных понятий и терминов?
6. В чем отличие закона природы от нормативного закона?
7. Что такое мысленный эксперимент и зачем он нужен в науке?
8. Что является критерием разделения методов на всеобщие, общенаучные и конкретно-научные?
9. Приведите примеры всеобщих, общенаучных и конкретно-научных методов.
I. Ответьте на вопросы.
1. Что такое всеобщность теории (на примере утверждения типа «все вороны черные»)?
2. Какое значение имеет решающий эксперимент и что это такое?
3. Как происходит процесс образования понятий?
4. Почему «понятие» и «понять» — однокоренные слова?
5. Что означает часто встречающийся ответ студента: «Я знаю, но сказать словами не могу»?
6. Что значит объяснить какое-либо явление?
7. Что значит определить слово или термин?
8. Какую роль играют образы в науке и искусстве?
9. Каковы методы, инструменты и способы научного познания?
10. Сколько существует уровней научного познания?
11. Можно ли отделить теоретический уровень исследования от эмпирического и если нет, то почему?
12. Что такое базисные утверждения и почему они так называются?
13. Чем различаются наблюдение, эксперимент и моделирование?
14. Каковы условия проведения научного эксперимента?
15. Как вы понимаете утверждение, что Книга Природы написана языком математики?
16. Как вообще понимать выражение «Книга Природы»?
17. Являются ли числа основой или ключом к природе?
18. Какова роль в науке: гипотезы, метода, теории, эксперимента, математики, моделирования, индукции, дедукции, анализа, синтеза, интуиции, дискуссии, детерминистских и вероятностных подходов и т. п.?
19. Чем научный закон отличается от правового?
20. Что такое закон природы как устойчивая, существенная связь между явлениями?
21. Что такое структура?
22. Каково строение научного знания?
23. Что такое эмпирические и теоретические методы?
24. Что такое научный метод?
25. Что такое верификация и фальсификация?
26. Что такое гипотетико-дедуктивный метод и чем он отличается от эмпирического и аксиоматического методов?
27. Что такое логика и методология научного исследования?
28. Чем методология отличается от методики?
29. Что такое универсальная, общенаучная и конкретно-научная методология?
30. В чем различие гипотезы, теории и теоретической модели?
31. Чем отличаются рациональное и чувственное соответственно от теоретического и эмпирического?
32. Чем предмет исследования отличается от объекта?
33. Что такое научный факт?
34. Какие существуют методы проверки научного знания?
II. Прокомментируйте высказывания.
«Одной из главных задач науки в целом является краткое и простое формулирование фактов» (Г. Селье).
«Наиболее интересными являются те факты, которые могут служить свою службу многократно, которые могут повторяться» (А. Пуанкаре).
«Таким образом, интерес представляет лишь исключение» (А. Пуанкаре).
«Мы (ученые. — А.Г.) должны предпочитать те факты, которые нам представляются простыми, всем тем, в которых наш грубый глаз различает несходные составные части» (А. Пуанкаре).
«Однако мы должны сосредоточить свое внимание главным образом не столько на сходствах и различиях, сколько на тех аналогиях, которые часто скрываются в кажущихся различиях» (А. Пуанкаре).
«Механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества» (А. Пуанкаре).
«Метод — это, собственно, и есть выбор фактов; и прежде всего, следовательно, нужно озаботиться изобретением метода» (А. Пуанкаре).
«Метод — это циркуль» (Ф. Бэкон).
«Вот мой результат, но я пока не знаю, как его получить» (К. Гаусс).
«Природа весьма согласна и подобна себе самой» (И. Ньютон).
«Почему однородное состояние теряет устойчивость? Почему потеря устойчивости приводит к спонтанной диффузии? Почему вообще существуют ве