Интенсивность в зависимости от времени
(Горизонтальная линия (ось абсцисс) изображает время, вертикальная – интенсивность. Синусоиды А, В, С – элементарные колебания, диапазоны; фигура AВС – их сумма, дающая звуковой импульс.)
Схема № 2
Частота и интенсивность
(Вертикальные линии изображают интенсивность колебаний, представленных выше (А, В, С), горизонтальная линия изображает частоту (F); каждая вертикальная линия (интенсивность) помещена в той точке горизонтальной, которой соответствует частота этой интенсивности, или период. Эта схема представляет спектр звука в данный момент времени.)
Схема № 3
(Время (Т) и частота (F). В данном случае частота остается постоянной во времени, поэтому все линии частоты параллельны линии времени. Эта схема представляет гармонический анализ в течение некоторого времени.)
На приведенных схемах рассматривался простейший, так называемый квадратный импульс (ср. фиг. ABC на схеме № 1). Если этот импульс воспроизводится периодически и длится каждый раз время t, а от начала одного импульса до начала другого проходит время Т, то Т представляет период. Величина 1/Т называется ритмом. Например, если T = 1/10 сек., то ритм – 10 импульсов в секунду.
Эта сложная кривая (AEG) может быть теоретически разложена на простые частоты. Основная частота (обозначаемая F1) равна ритму, т. е. обратна периоду: F1 = 1/T. Другие частоты гармонируют с первой («дают обертоны»).
Обертоны более частые, чем 1/T, имеют очень слабую интенсивность, поэтому при описании ими можно пренебречь. Если мы отсекаем эту часть спектра за пределами 1 /Т, то на графике углы квадрата округляются. В физиологии приходится иметь дело только с такими импульсами. То или иное изменение теоретического квадратного импульса принято называть ф о р м о й и м п у л ь с а.
Приборы для изучения речи. В современных акустических исследованиях речи применяются в основном три вида приборов.
Магнитофон, позволяющий легко записывать речь на ферромагнитную пленку и тотчас после записи воспроизводить ее. Пленку можно запускать на различной скорости, менять скорость воспроизведения по сравнению со скоростью записи и т. п., а также разрезать ее, что дает возможность воспроизводить изолированно отдельные моменты звучания.
Спектрографы различного типа, например, сонограф, или аппарат так называемой «видимой речи». Он дает спектрограмму звуков, т. е. график того типа, который приведен на схеме № 2. Кроме спектра частот, этот аппарат также указывает их интенсивность, давая тем более густые штрихи, чем она больше.
Аппарат синтетической речи, или синтезатор, сравнительно недавнее изобретение, основанное на достижениях электроники. Синтезатор позволяет искусственно производить гласные и до известной степени согласные, а также связные куски звучания, полностью подобные человеческой речи. Программой для работы синтезатора служат графики «видимой речи» или рисованные графики, полученные самыми различными путями. Электронное устройство считывает их и преобразует в звук.
Лучшие типы синтезаторов могут воспроизводить одновременно несколько переменных характеристик (параметров) речи:
1. основную частоту гортани – «тон»;
2. интенсивность этого тона – «громкость»;
3. интенсивность шипения – «фрикативный шум» (для согласных);
4. частоту первой форманты – F1;
5. частоту второй форманты – F2;
6. частоту третьей форманты – F3 —
и, кроме того, получать одновременные сдвиги основных параметров, дающие «детский тон», «женский тон» и т. п., в наборе из 8 черт.[1] Синтезаторы позволяют производить весьма важные и доказательные эксперименты (см. § 78).
По—видимому, не часто бывает так, чтобы понятия, увлекающие человека, заинтересованного не столько гармонией, сколько звуками, связали его с наукой. Понятие «сферических гармоник», как мы только что видели (Изотема 5), использовал в сравнительно недавнее время А. Тьюринг.
Представления о естественной речи человека – импульсе звука и о его естественном механическом инструменте – струне издревле пронизывают все зачастую весьма сложные математические понятия. Задача о колебаниях струны в XVIII веке – веке Амати и Страдивари – увлекла многих великих математиков. Струна при ее делении на 2, 3, 4… и т. д. равные части дает звуки, гармонирующие с основным тоном. Л. Эйлер (1707–1783) в одной из своих 15 статей, посвященных этой задаче о колебании струны, дал решение одного из частных случаев. Д. Бернулли через пять лет предложил общее решение, исходя из физического соображения, что звук, издаваемый колеблющейся струной, слагается из основного тона и бесконечного множества обертонов. Именно:
(l – длина струны, а = a(t), β = β(t), γ = γ(t)…) – (по работе: К. А. Рыбников. История математики. М., 1974. С. 207).
Более точным математическим анализом может служить понятие «гармонического ряда». Название связано с тем, что струна при делении ее на 2, 3, 4, равные части дает звуки, гармонирующие с основным тоном («Справочник по высшей математике» [Выгодский 1995: 536]).
(Культурологу здесь может быть необходимо, как нам думается, целое математическое п р и м е ч а н и е, для которого просто указываем соответствующую страницу названной книги М. Я. Выгодского (с. 532–533).)
Мы продолжаем историческое изложение К. А. Рыбникова. «Однако Эйлер выступил против такой трактовки общего решения, так как, по его мнению, функция, предложенная Д. Бернулли, являлась недостаточно общей. В самом деле, она непрерывная, нечетная, периодическая. Поэтому, по Эйлеру, она могла выражать лишь частное решение, в крайнем случае – класс частных решений. Возникший спор привел к задаче: выяснить объем класса функций, представи—мых тригонометрическими рядами.
В 1807 г. (опубликовано в 1822) Фурье в работах по аналитической теории тепла показал, что [.] все эйлеровские связанные кривые, начерченные свободным движением руки, оказались охваченными аналитическим аппаратом тригонометрических рядов» [Рыбников 1974: 207].
Мы продолжаем изложение К. А. Рыбникова (с. 209, 354). В 1822 г. Фурье опубликовал «аналитическую теорию тепла», оказавшую огромное влияние на развитие математики, в дальнейшем математические методы, ведущие свое начало от Фурье, в соединении с соображениями о законах сохранения энергии (С. Карно, 1824; Р. Майер; Г. Гельмгольц; Дж. Джоуль – 1840–е; Р. Клаузиус, 1850; У. Томсон—Кельвин, 1851) привели к формулировке второго начала термодинамики и установлению понятия энтропии.
Однако сейчас для развития нашей темы нам важны не столько общие принципы вроде начал термодинамики, энтропии и т. п., сколько более конкретные исследовательские понятия, в частности, понятие функции. Это понятие очень популярно у современных исследователей разных областей науки. Математик и культуролог А. Н. П а р ш и н исследовал «числа как функции» [Паршин 2002: 7 и сл. ] (культурологам, в частности, будет интересно «рисунчатое, движением руки, изображение» кривой и знака функции).
Необходимые К. А. Рыбникову для его «Истории математики» (с. 354) ссылки на Л. Больцмана и, самое главное, на развитие понятия функции (с. 200, 206 и сл.) оказываются параллельными (как «изотемы») ссылкам автора данной книги для его истории культуры (например, в работе «Язык и метод. К современной философии языка» [Степанов 1998: 332, 495]; в работе «Функции и глубинное» [Степанов 2002] и др.). По этой причине последнюю изотему мы подчеркнем отдельно – в следующем разделе.
9. Изотема 9Функции и глубинное. Логико—математическое понятие функции & Пропозициональная функция в лингвистике &Бинарная функция в математике и сложное слово в лингвистике
Логико—математическое понятие функции является в настоящее время, несомненно, центральным по положению в нашей системе рассуждения и содержательно важнейшим для нашей цели. Им вводится целый класс математико—лингвистических аналогий, параллелей и исследовательских ситуаций. Ниже нумеруем их – в порядке возникновения в нашем рассуждении – цифрами от 1 и далее; но эта нумерация все же связана до некоторой степени с иерархией понятий в системе.
Теперь рассмотрим более конкретно группу лингвистических явлений, составляющих параллели, аналоги, аналогии (все эти термины для нас равнозначны) к логико—математическим понятиям, покрываемым общим понятием «Функция» или находящимся в какой—либо существенной связи с ним. Для этого «слева» указываем то или иное необходимое частное понятие функции в математическом смысле или контексте, а «справа» его лингвистический аналог.
Таким образом, нижеследующий текст представляет собой своего рода двуязычный словарь, хотя в типографском отношении входной «левый» термин и «переводной» «правый» могут быть разъединены несколькими строками или даже абзацами.
Лейтмотивом в классе «Функция» является для нас (для лингвиста) идея процесса (вычисления или построения), но, как мы увидим уже в разделе 1, со стороны математики именно ее важность иногда отрицается.
1. Рекурсивные функции и предикаты: процесс и рекурсия. Дж. Литлвуд, рассматривая (резко критически) книгу А. Р. Форсайта «Теория функций комплексного переменного», изданную в 1893 г., но все еще читаемую, цитирует из нее: «Возникновение идеи функциональности вначале было связано с функциями вещественных переменных, и тогда эта идея была равнозначна идее зависимости. Так, если X зависит от значения x и не зависит ни от какой другой изменяющейся величины, то принято X рассматривать как функцию от х; при этом обычно еще
подразумевается, что X выводится из х при помощи ряда операций». Такое изложение, по мнению Литлвуда, навевает «общий кошмар». «В наше время, – продолжает он, – конечно, функция