Легко преодолеть это затруднение, объявив его софизмом, однако парадоксальность данного вопроса — один из многих парадоксов, относящихся к понятию бесконечности в разнообразии ее форм. С одной стороны, любая манипуляция с математическим понятием бесконечности подразумевает представление о делении нуля на нуль (или бесконечности на бесконечность) или умножении бесконечности на нуль — или вычитании бесконечности из бесконечности. Подобные выражения называются неопределенностями, и за ними скрывается та принципиальная трудность, что бесконечность не соответствует обычному понятию числа или количества, а потому для математика выражение ∞/∞ означает лишь предел отношениях/у, поскольку х и у оба стремятся к бесконечности. Этот предел может равняться 1, если у = х, а также может равняться 0, если у = х2, или ∞, если у = 1/х, и так далее.
Имеется и другая разновидность бесконечности, возникающая при счете. Можно показать, что такое представление о бесконечности тоже приводит к парадоксам. Сколько чисел в классе всех чисел? Можно показать, что вопрос не является корректным и что, как бы ни определять число, количество всех чисел будет больше любого числа. Это один из парадоксов Фреге — Рассела, связанный со сложностями теории типов[5].
Все дело в том, что наши превосходные степени (всемогущество и всеведение) в действительности являются не превосходными степенями, а лишь весьма вольными способами рассуждений об очень большой власти и очень глубоких знаниях. Они выражают чувство благоговения, а не утверждение, которое можно было бы защищать с метафизических позиций. Если Бог превосходит человеческий разум и не может быть постигнут рассудком — а это точка зрения, которую, по крайней мере, можно защищать — будет интеллектуально нечестно принижать способности человеческого рассудка, насильно «втискивая» Бога в такие интеллектуальные формы, которые должны по определению обладать чрезвычайно конкретным рациональным содержанием. Поэтому, когда мы попадаем в те или иные ситуации, как будто проливающие свет на некоторые общие положения религиозных сочинений, мне кажется неразумным отвергать их только потому, что они лишены абсолютного, бесконечного и всеобъемлющего характера, обыкновенно приписываемого религиозным постулатам.
Это утверждение дает ключ к пониманию целей настоящей книги. Я хотел бы рассмотреть ряд ситуаций, обсуждаемых в религиозных сочинениях и трактуемых в религиозном же смысле, но эти ситуации во многом подобны другим, которые анализируются наукой, в особенности новой наукой — кибернетикой, изучающей коммуникации и управление в машинах и живых организмах. Я намереваюсь воспользоваться кибернетическими ситуациями как доступными аналогиями, чтобы пролить некоторый свет на религиозные ситуации.
Ради этого мне, безусловно, придется каким-то образом подгонять религиозные ситуации под мои кибернетические рамки. Я целиком отдаю себе отчет в том, к какому насилию буду вынужден прибегнуть. Мое оправдание заключается в том, что лишь благодаря скальпелю анатома стала наукой анатомия, а этот скальпель анатома, кроме того, является инструментом, который исследует только посредством насилия.
2
Отталкиваясь от предварительных замечаний, позвольте обратиться непосредственно к теме этой небольшой книги.
Существуют по меньшей мере три кибернетические проблемы, которые, как мне кажется, имеют непосредственное отношение к сфере религии. Первая проблема касается машин, способных к обучению; вторая — машин, способных к самовоспроизведению; третья же — проблема взаимодействия машины и человека. Могу сказать, что подобные машины существуют в действительности. Доктор А. Л. Сэмюел из компании «Интернешнл бизнес машинз корпорейшн» написал программу, которая позволяет вычислительной машине играть в шашки, и данная машина обучается — или возникает такое впечатление — играть лучше на основе накопленного опыта. В моем описании содержится ряд утверждений, которые требуют доказательства или хотя бы разъяснения; последнему отведен целый раздел моей книги.
Обучение есть свойство, или качество, которое мы часто приписываем исключительно системам, обладающим самосознанием, — и почти всегда живым системам. Это явление в наиболее наглядной форме наблюдается у человека и порождает один из тех атрибутов человечности, которые проще всего увязать с чертами личности, проявляющимися в религиозной жизни. В самом деле, трудно вообразить, каким образом существо, не способное к обучению, могло бы приобщиться к религии.
Имеется, впрочем, и другая сторона жизни, которую принято увязывать с религией. Считается, что Бог сотворил человека по Своему образу и подобию; при этом размножение человеческого рода также можно истолковывать как процесс, которым одно живое существо порождает другое по своему образу и подобию. В нашем стремлении восхвалять Бога, возвышая Его над человеком, и возвышать Человека над материей, мы, вполне естественно, допускаем, что машинам не под силу сотворять другие машины по своему образу и подобию; что налицо принципиальное различие живых и неживых систем; что указанное условие в еще большей степени связано с дихотомией между творцом и творением.
Но так ли это? В одном из разделов моей книги я уделю внимание некоторым соображениям, показывающим, по моему мнению, что машины вполне способны творить другие машины по своему образу и подобию. Предмет моих рассуждений одновременно является сугубо техническим и весьма узким. Не следует воспринимать мои рассуждения слишком серьезно, как описание фактической модели биологического процесса воспроизведения, и уж тем более как полную модель божественного творения; в то же время она полезна в том отношении, что проливает свет на обе эти концепции.
Два упомянутых раздела книги могут рассматриваться как дополняющие друг друга. Обучение индивида представляет собой процесс, который протекает на протяжении жизни человека, в онтогенезе. Биологическое воспроизведение есть явление, протекающее на протяжении жизни человеческого рода, в филогенезе, но обучается не только индивид, но и род в целом. Дарвиновский естественный отбор является разновидностью процесса родового обучения, он происходит в условиях, которые устанавливаются воспроизведением индивидов.
Третья группа тем данной книги также относится к проблемам обучения. Имеются в виду взаимоотношения машины и живого существа, а также систем, объединяющих в себе характеристики машин и живых существ. С учетом сказанного понятно, что рассмотрению подлежат нормативные, точнее, этические принципы. Мы изучим наиболее важные моральные ловушки, в которые, судя по всему, может угодить современное поколение, и затронем обширный комплекс человеческих традиций и легенд, окружающих магию и другие подобные материи.
Начнем с обучающихся машин. Организованной системой можно назвать такую систему, которая преобразует некое входящее сообщение в исходящее в соответствии с каким-то принципом трансформации. Если этот принцип трансформации регулируется некоторым критерием эффективности и если способ преобразования подразумевает повышение эффективности работы системы в соответствии с указанным критерием, значит, такую систему можно назвать обучаемой. Простейшим типом системы с легко интерпретируемым критерием эффективности является игра, которая ведется по определенным правилам, а критерием эффективности в ней выступает выигрыш, которого удалось добиться при соблюдении этих правил.
Есть игры, обладающие совершенной теорией и потому не представляющие для нас интереса. Примерами подобных игр служат «ним» по Бутону[6] и «крестики-нолики». В этих играх мы не просто можем теоретически найти наилучшую стратегию для выигрыша; теория победы заранее известна во всех подробностях. Игроки (тот или другой, не имеет значения) всегда могут выиграть или хотя бы свести поединок к ничьей, придерживаясь вышеназванной тактики. В теории любая игра может быть сведена к подобному состоянию (эта мысль принадлежит покойному Джону фон Нейману), однако, едва игра действительно оказывается в таком состоянии, к ней мгновенно утрачивают интерес и перестают воспринимать даже как развлечение.
Всеведущее существо наподобие Бога сочло бы шахматы и шашки (а также английские draughts и континентальные dames[7]) примерами игр в том смысле, который обозначил фон Нейман, но человек не разработал до сих пор полной их теории, а потому они по-прежнему воспринимаются как вдохновенные состязания в интуиции и силе ума и ведутся совсем не так, как предполагала теория фон Неймана.
В самом деле — ведь обычно игра не идет по принципу: сейчас я сделаю наилучший из возможных ходов, потом мой противник сделает наилучший из возможных ходов, потом я снова отвечу наилучшим из возможных ходов, и так далее, пока кто-то не выиграет или пока игра не обернется повторением ходов. Чтобы вести игру в соответствии с постулатами фон Неймана, следует, по сути, располагать полной теорией игры, то есть свести игру к тривиальному занятию.
Пожалуй, может показаться, что тема обучения, а в особенности тема машин, которые учатся играть в игры, достаточно далека от религии. Тем не менее, существует богословская проблема, для которой эти концепции являются релевантными. Это проблема игры между Творцом и творением — предмет книги Иова и «Потерянного рая» Джона Мильтона.
В обоих этих религиозных сочинениях дьявол показывается как ведущий игру с Богом — за душу Иова или за души всех людей на свете. При этом, согласно ортодоксальным иудейским и христианским воззрениям, дьявол тоже сотворен Богом, как и все живое. Любое иное допущение ведет к моральному дуализму с привкусом зороастризма и к тому «внебрачному» отпрыску зороастризма и христианства, которое принято называть манихейством