Количественно закон Ньютона говорит нам, что напряжённость гравитационного поля Солнца пропорциональна его массе. Если тело в 100 раз тяжелее Солнца, его гравитационное поле будет в 100 раз сильнее и сила, действующая на Землю, будет в 100 раз больше. Это и означает фраза «масса является источником гравитационного поля».
Но если энергии и массы это одно и то же, то предыдущее утверждение может быть переформулировано в виде: «Энергия является источником гравитационного поля». Другими словами, все виды энергии влияют на гравитационное поле и поэтому также влияют и на движения близлежащих масс. Энергия вакуума в квантовой теории поля не является исключением. Даже пустое пространство будет создавать гравитационное поле, если плотность энергии вакуума не равна нулю. Объекты будут перемещаться по пустому пространству так, будто на них действуют силы. Самое интересное, что если вакуумной энергии приписать положительное значение, то её действие будет проявляться в виде силы всемирного отталкивания, своего рода антигравитации, стремящейся растащить галактики в разные стороны. Но это именно то, что мы говорили ранее о космологической постоянной.
Этот момент настолько важен, что я хочу остановиться и объяснить ещё раз. Если пустое пространство на самом деле заполнено энергией вакуума (или, что эквивалентно, вакуумной массой), то сила, с которой оно будет действовать на находящиеся в нём объекты, будет неотличима от силы, являющейся следствием существования ненулевой космологической постоянной. Незаконнорождённое дитя Эйнштейна оказалось не чем иным, как проявлением энергии нулевых колебаний квантового вакуума. Решив выкинуть космологическую постоянную из своих уравнений, Эйнштейн фактически декларировал, что никакой энергии вакуума не существует. Но с современной точки зрения у нас есть все основания полагать, что квантовая дрожь неизбежно порождает энергию в пустом пространстве.
Если космологическая постоянная, или энергия вакуума, действительно существует, то на её величину накладываются серьёзные ограничения. Если бы она была слишком большой, это привело бы к наблюдаемому искажению траекторий движения небесных тел. Космологическая постоянная должна быть если не нулевой, то очень маленькой. Но с тех пор, как мы идентифицировали космологическую постоянную с энергией вакуума, никто не может объяснить, почему она должна быть равна нулю или иметь крайне малое значение. Очевидно, скрещивание теории элементарных частиц с теорией гравитации Эйнштейна является очень рискованным делом, потому что получающийся теоретический результат приводит к значению космологической постоянной на много порядков больше.
В сильно волнующемся море виртуальных частиц, называемом вакуумом, присутствуют все виды элементарных частиц. В этом море есть электроны, позитроны, фотоны, кварки, нейтрино, гравитоны и многое другое. Энергия вакуума – это сумма энергий всех составляющих его виртуальных частиц. Каждый тип частиц даёт свой вклад. Некоторые из виртуальных частиц движутся медленно, их вклады в энергию невелики, в то время как другие движутся быстрее и имеют более высокие энергии. Если, используя математическую технику квантовой теории поля, мы сложим всю энергию в этом море частиц, то придём к катастрофе. Существует так много виртуальных частиц, обладающих высокими энергиями, что полная энергия получается бесконечной. Но бесконечность – это бессмысленный ответ. Именно это и вызвало скепсис Дирака. Но современник Дирака Вольфганг Паули пошутил: «Из того, что что-то равно бесконечности, не следует, что это что-то является нулём».
Понятно, что мы переоцениваем вклад очень высокоэнергетичных виртуальных частиц. Для того чтобы математические выражения обрели физический смысл, нам следует как-то по-другому учитывать эффект от их существования. Но мы ещё многого не знаем о поведении частиц, когда их энергия становится выше определённого значения. Физики используют гигантские ускорители для изучения свойств наиболее высокоэнергетичных частиц, но каждый ускоритель имеет свой предел. Даже теоретические идеи в определённый момент выдыхаются. В конечном итоге мы достигнем настолько больших значений энергий, что две частицы, столкнувшись, создадут чёрную дыру! На текущий момент мы находимся далеко от понимания того, что нам открывают имеющиеся инструменты. Даже теории струн это не по плечу. Поэтому вот что мы делаем, чтобы привести теорию в согласие с практикой: мы просто игнорируем вклад (в энергию вакуума) всех виртуальных частиц, энергия которых настолько велика, что они в процессе столкновения способны образовать чёрную дыру. Мы называем это «обрезанием расходимостей», или «перенормировкой теории». Но независимо от используемых слов их смысл остаётся одним и тем же: давайте просто договоримся игнорировать вклад виртуальных частиц очень высоких энергий, который мы пока не понимаем.
Это крайне неудовлетворительная ситуация, но раз уж мы это делаем, то попробуем оценить энергию вакуума, которую дают электроны, фотоны, гравитоны и все прочие известные частицы. Результат больше не будет бесконечным, но он всё равно слишком велик. Обычно энергию измеряют в джоулях. Для того чтобы нагреть литр воды на один градус, необходимо около 4000 джоулей энергии. Единицей объёма обычно служит кубический сантиметр – это примерный объём кончика мизинца. В повседневном мире джоуль на кубический сантиметр – это удобная единица плотности энергии. А сколько же тогда джоулей энергии вакуума содержится в виде виртуальных фотонов в объёме пространства, сравнимом с кончиком вашего мизинца? Оценка на основе квантовой теории поля получается настолько большой, что она требует для своей записи единицы с 116 нулями после неё: десять в сто шестнадцатой степени! Вот такая чёртова пропасть джоулей энергии вакуума заключена в вашем мизинце в виде виртуальных фотонов. Это гораздо бо́льшая энергия, чем та, которая потребовалась бы, чтобы вскипятить всю воду во Вселенной. Это гораздо больше энергии, которую Солнце будет излучать в течение миллиона или миллиарда лет. Это гораздо больше энергии, которую излучат все звёзды во всей наблюдаемой части Вселенной за всё время её существования.
Гравитационное отталкивание, вызванное этой вакуумной энергией, будет иметь катастрофические последствия. Оно не только растащит галактики друг от друга. Оно разорвёт атомы, ядра и даже протоны и нейтроны, из которых состоит вещество галактик. Космологическая постоянная, если она всё же существует, должна иметь намного меньшее значение, чтобы согласовываться со всем, что мы знаем о физике и астрономии.
Пока мы оценили энергию вакуума, возникающую в результате вклада только одного типа частиц: фотонов. Как насчёт виртуальных электронов, кварков и всего остального? Они также флуктуируют и вносят вклад в энергию вакуума. Точное значение энергетического вклада каждого типа частиц зависит от масс этих частиц, а также от значений различных констант связи. Можно было бы ожидать, что если мы добавим вклад от электронов, это сделает энергию вакуума ещё большей. Но это не так. Фотоны и другие подобные им частицы дают положительный вклад в энергию вакуума. Одним парадоксальным фактом квантовой теории поля является то, что виртуальные электроны в вакууме обладают отрицательной энергией. Фотоны и электроны принадлежат к классам частиц, которые дают противоположные вклады в энергию вакуума.
Эти два класса частиц называют бозонами и фермионами. Для наших целей не важны нюансы различий между этими двумя классами, но я всё же посвящу им пару абзацев. Фермионами являются такие частицы, как электрон. Если вы помните школьную химию, вы, вероятно, знаете о принципе запрета Паули. Он утверждает, что никакие два электрона в атоме не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Именно по этой причине существует периодическая система элементов. При добавлении в атом новых электронов они заполняют всё более высокие атомные оболочки. Такое поведение характерно для всех частиц, являющихся фермионами. Никакие два фермиона одного и того же типа не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии. Они являются отшельниками-изоляционистами.
Бозоны, в противоположность фермионам, – это «социальные» частицы. Фотоны являются бозонами. Очень легко получить много бозонов в одном и том же состоянии: например, лазерный луч является набором фотонов, находящихся в одном квантовом состоянии. Вы не сможете построить лазер, использовав пучок фермионов. С другой стороны, невозможно построить атомы из бозонов, по крайней мере те атомы, которые входят в периодическую таблицу.
Какое отношение имеет всё это к энергии вакуума? Ответ состоит в том, что виртуальные бозоны в вакууме имеют положительную энергию, а виртуальные фермионы – отрицательную. Причины тому технические, поэтому просто примите как данность: вакуумные виртуальные фермионы и вакуумные виртуальные бозоны способны скомпенсировать вклад друг друга в энергию вакуума, потому что их вклады имеют противоположные знаки.
Так что же, если мы подсчитаем вклад всех фермионов и бозонов, существующих в природе: фотонов, гравитонов, глюонов, W-бозонов, Z-бозонов и бозонов Хиггса на стороне бозонов и нейтрино, мюонов, электронов и кварков на стороне фермионов, – смогут ли они скомпенсировать друг друга? Нет, и даже приблизительно! Печальная правда в том, что мы понятия не имеем, почему энергия вакуума не является такой огромной. Почему она недостаточно велика, чтобы разорвать атомы, протоны, нейтроны и все прочие известные объекты.
Тем не менее физики сумели построить математические теории воображаемых миров, в которых положительный вклад бозонов в энергию вакуума в точности компенсируется отрицательным вкладом фермионов. Это очень просто. Всё, что нужно сделать, – это убедиться, что все частицы составляют соответствующие пары: для каждого фермиона должен существовать парный ему бозон, а для каждого бозона – парный ему фермион, и они должны иметь одинаковые массы. Другими словами, электрон должен иметь парный бозон с точно такими же массой и зарядом, как у электрона. Фотон также должен иметь парный безмассовый фермион. На тайном языке теоретической физики такого рода соответствие одного другому называется