Фермионы и бозоны играют разные роли в картине мира. Обычно мы представляем материю состоящей из атомов, то есть из электронов и ядер. В первом приближении ядра состоят из протонов и нейтронов, удерживаемых вместе ядерными силами, но на более глубоком уровне протоны и нейтроны оказываются собранными из небольших строительных блоков – кварков. Все эти частицы – электроны, протоны, нейтроны и кварки – являются фермионами. Материя состоит из фермионов. Но без бозонов атомы, ядра, протоны и нейтроны просто развалятся. Эти бозоны, в первую очередь фотоны и глюоны, прыгая взад-вперёд между фермионами, создают силы притяжения, удерживающие всё вместе. Хотя фермионы и бозоны критически важны для того, чтобы мир был таким, каков он есть, они всегда считались «животными разной породы».
Но примерно в начале 1970-х вдохновлённые первыми успехами теории струн теоретики начали играться с новыми математическими идеями, согласно которым фермионы и бозоны на самом деле не настолько различны. Одна из идей состояла в том, что все частицы образуют идеальные пары идентичных близнецов, одинаковых во всех отношениях, за исключением того, что один из них является фермионом, а другой – бозоном. Это была совершенно дикая гипотеза. Её справедливость для реального мира означала бы, что физики умудрились каким-то образом потерять половину всех элементарных частиц, не сумев обнаружить их в своих лабораториях. Например, согласно этой гипотезе, должна существовать частица с точно такой же массой, зарядом и прочими свойствами, как у электрона, только являющаяся не фермионом, а бозоном. Как можно было не заметить такую частицу на ускорителях Стэнфорда или ЦЕРНа? Суперсимметрия предполагает существование у фотона безмассового нейтрального близнеца-фермиона, а также близнецов-бозонов у электронов и кварков. То есть гипотеза предсказывала целый мир таинственно пропавших без вести «противоположностей». На самом деле вся эта работа была лишь математической игрой, чисто теоретическими исследованиями нового вида симметрии – мира, которого нет, но который мог бы существовать.
Идентичных частиц-близнецов не существует. Физики не лажанулись и не проворонили целый параллельный мир. Какой же интерес в таком случае представляет эта математическая спекуляция и почему этот интерес вдруг усилился за последние 30 лет? Физиков всегда интересовали всевозможные математические симметрии, даже если единственный разумный вопрос, который можно было при этом задать: «Почему этой симметрии нет в природе?» Но и реальный мир, и его физическое описание полны разнообразных симметрий. Симметрия является одним из наиболее дальнобойных и мощных орудий в арсенале теоретической физики. Она пронизывает все разделы современной физики, и особенно те, которые связаны с квантовой механикой. Во многих случаях тип симметрии – это всё, что мы знаем о физической системе, но анализ симметрии является настолько мощным методом, что зачастую сообщает нам почти всё, что мы хотим знать. Симметрии нередко являются тем садом, в котором физики находят эстетическое удовлетворение от своих теорий. Но что такое симметрии?
Начнём со снежинки. Любой ребёнок знает, что не существует двух одинаковых снежинок, но вместе с тем все они имеют общую особенность, а именно симметрию. Симметрия снежинки сразу бросается в глаза. Если вы возьмёте снежинку и повернёте её на произвольный угол, то она будет выглядеть отличной от своего первоначального вида – повёрнутой. Но если повернуть снежинку ровно на 60°, то она совпадёт сама с собой. Физик мог бы сказать, что поворот снежинки на 60° является симметрией.
Симметрии связаны с операциями или преобразованиями, которые можно выполнять над системой, не влияя на результат эксперимента. В случае снежинки такой операцией является поворот на 60°. Вот ещё один пример: предположим, что мы ставим эксперимент, имеющий целью измерение ускорения свободного падения на поверхности Земли. Простейшим вариантом было бы уронить камень с известной высоты и измерить время его падения. Ответ: около 10 метров в секунду за секунду. Обратите внимание, что я не беспокоюсь о том, чтобы сообщить вам, где я уронил камень: в Калифорнии или в Калькутте. В очень хорошем приближении ответ будет одним и тем же в любом месте на поверхности Земли: результат эксперимента не изменится, если вы переместитесь со всем экспериментальным оборудованием с одного места земной поверхности на другое. На физическом жаргоне сдвиг или перемещение чего-либо из одной точки в другую называется трансляцией. Поэтому о гравитационном поле Земли мы можем сказать, что оно обладает «трансляционной симметрией». Конечно, некоторые побочные эффекты могут внести возмущения в результаты нашего эксперимента и испортить симметрию. Например, проведя эксперимент над очень большими и массивными месторождениями полезных ископаемых, мы получим немного большее значение, чем в других местах. В этом случае мы бы сказали, что симметрия является только приблизительной. Приблизительную симметрию называют также нарушенной симметрией. Наличие отдельных залежей тяжёлых минералов «нарушает трансляционную симметрию».
Может ли симметрия снежинки быть нарушенной? Без сомнения, некоторые снежинки несовершенны. Если снежинка формируется в неидеальных условиях, то одна её сторона может отличаться от другой. Она всё ещё будет иметь форму, близкую к шестиугольной, но этот шестиугольник будет несовершенным, то есть его симметрия будет нарушена.
В космическом пространстве, вдали от каких-либо возмущающих влияний, мы могли бы измерить гравитационную силу между двумя массами и получить ньютоновский закон всемирного тяготения. Независимо от того, где проведён эксперимент, мы, по идее, должны получить один и тот же ответ. Таким образом, ньютоновский закон всемирного тяготения обладает трансляционной инвариантностью.
Для измерения силы притяжения между двумя объектами необходимо расположить их на некотором расстоянии друг друга. Например, мы можем расположить два объекта так, что соединяющая их прямая будет параллельна оси x в некоторой заданной системе координат. С равным успехом мы можем расположить объекты на прямой, параллельной оси y. Будет ли измеряемая нами сила притяжения зависеть от направления прямой, соединяющей эти объекты? В принципе, да, но только если законы природы отличаются от тех, которые у нас есть. В природе же закон всемирного тяготения утверждает, что сила притяжения пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и она не зависит от ориентации одного объекта относительно другого. Независимость от направления называется вращательной симметрией. Трансляционная и вращательная симметрии являются важнейшими фундаментальными свойствами мира, в котором мы живём.
Посмотрите в зеркало. Ваше отражение как две капли воды похоже на вас. Зеркальное отражение ваших брюк ничем не отличается от самих брюк. Отражение левой перчатки в точности повторяет левую перчатку.
Стоп. Что-то тут не так. Давайте посмотрим ещё раз внимательно. Зеркальное отражение левой перчатки не во всём идентично левой перчатке. Оно идентично правой перчатке! А зеркальное отражение правой перчатки идентично левой перчатке.
Теперь присмотритесь внимательнее к собственному отражению. Это не вы. Родинка, которая у вас находится на левой щеке, у вашего отражения находится на правой. А если бы вы вскрыли собственную грудную клетку, то обнаружили бы, что сердце у вашего отражения находится не слева, как у всех нормальных людей, а справа. Давайте назовём зеркального человека – .
Предположим, что у нас есть футуристическая технология, позволяющая собрать любой объект, какой мы только захотим, из отдельных атомов. Построим с помощью этой технологии человека, чьё зеркальное изображение будет в точности повторять вас: сердце слева, веснушка слева и т. д. Тогда оригинал, который мы построим, будет представлять собой .
Будет ли нормально функционировать? Будет ли он дышать? Будет ли биться его сердце? Если дать ему конфету, будет ли он усваивать сахар, входящий в её состав? Ответы на большинство из этих вопросов утвердительные. В основном будет функционировать точно так же, как и человек. Но с его метаболизмом возникнут проблемы. Он не сможет усваивать обычный сахар. Причина состоит в том, что сахар существует в двух зеркальных формах, как правая и левая перчатки. Человек способен усваивать только одну из зеркальных форм сахара. А способен усваивать только . Молекулы – сахар и – отличаются друг от друга так же, как правая и левая перчатка. Химики называют обычные сахара, которые способен усваивать человек, D-изомерами (от латинского dextra – правый), а зеркальные им, которые способен усваивать только , – L-изомерами (от латинского lævum – левый).
Замена чего бы то ни было на его зеркальное отражение называется зеркальной симметрией, или чётностью. Последствия зеркального отражения, в принципе, очевидны, но давайте повторим ещё раз одну важную вещь: если всё в мире заменить на его зеркальное отражение, то поведение этого мира никоим образом не изменится и не будет отличаться от поведения нашего мира.
В действительности зеркальная симметрия не является точной. Она представляет собой хороший пример нарушенной симметрии. Что-то приводит к тому, что зеркальное отражение нейтрино оказывается во много раз тяжелее оригинала. Это относится и ко всем остальным частицам, хотя и в гораздо меньшей степени. Похоже на то, что великое мировое зеркало слегка кривое, оно немного искажает отражение. Но это искажение настолько незначительно, что практически не отражается на обычной материи. А вот в поведении высокоэнергетических частиц в зеркальном мире могут произойти весьма существенные изменения. Однако давайте до поры до времени делать вид, что зеркальная симметрия в природе является точной.
Что мы имеем в виду, когда говорим, что между частицами существует отношение симметрии? В двух словах, это означает, что у частицы каждого типа существует партнёр или близнец с очень похожими свойствами. Для зеркальной симметрии это означает, что если законы природы допускают существование левой перчатки, то возможно и существование правой. Установление факта существования D-глюкозы означает, что должна существовать и L-глюкоза. И если зеркальная симметрия не будет нарушена, то же самое должно касаться и всех элементарных частиц. У каждой частицы должен существовать близнец, идентичный ей с точностью до зеркального отражения. При зеркальном отражении человека каждая элементарная частица, составляющая его тело, заменяется её зеркальным близнецом.