.
Стабильность и метастабильность
В мрачной научно-фантастической сатире Курта Воннегута «Колыбель для кошки» физик Феликс Хониккер обнаруживает новую кристаллическую модификацию воды под названием лёд-девять. Кристаллическая структура льда-девять несколько отличается от обычного льда. Представляя собой новый способ укладки атомов, она образует настолько стабильную кристаллическую решётку, что лёд-девять тает только при температуре +45,8 °C. В романе Воннегута причина того, что вся вода на Земле до сих пор оставалась в обычном состоянии, в том, что крошечному зародышу нового кристалла необходимо «научить» молекулы воды собирать себя в более стабильную решётку льда-девять. Один такой крошечный кристаллик-учитель льда-девять, попав в любой водоём, так или иначе сообщающийся с мировыми водами, может привести к их стремительному превращению в лёд-девять и, таким образом, гибели жизни на Земле. До Хониккера никто никогда не создавал кристалла льда-девять, поэтому вся вода Земли до сих пор оставалась «не испорченной» смертоносным кузеном обычного льда.
Но она оставалась таковой лишь до тех пор, пока кусочек изобретённого Хониккером льда не попал в руки Папы Монзано, диктатора карликового островного государства Сан-Лоренцо. Папа Монзано кончает с собой, лизнув кусочек льда-девять, дестабилизируя тем самым всю воду в своём организме. За доли секунды она превращается в смертельный лёд-девять, и всё его тело моментально коченеет. Когда замок Монзано рушится в результате падения на него самолёта, тело диктатора попадает в море, вызывая цепную реакцию превращения всей воды на Земле в лёд-девять.
Разумеется, лёд-девять – это выдумка. Не существует модификации воды, остающейся твёрдой при температуре выше 0 °C. «Колыбель для кошки» – всего лишь поучительная аллегорическая история о безумии и нестабильности мира, напичканного ядерным оружием. Но, несмотря на свою фантастическую фабулу, история про лёд-девять основывается на серьёзных физических и химических принципах, в частности на концепции метастабильности.
Стабильность подразумевает определённую степень устойчивости к случайным внешним воздействиям. Маятник, свисающий вертикально вниз, очень стабилен. В противоположность ему стоящий на острие карандаш крайне нестабилен и может упасть в непредсказуемом направлении. Метастабильность располагается где-то между этими двумя крайними случаями.
Некоторые системы обладают замечательным свойством длительное время сохранять стабильное состояние, а затем внезапно без всяких видимых причин претерпеть катастрофические изменения. Такие системы и называются метастабильными.
В реальном мире вода в закрытом сосуде при комнатной температуре стабильна. Но в выдуманном мире Феликса Хониккера и Папы Монзано она метастабильна. Реальная вода тоже может быть метастабильна, но не при комнатной температуре. Удивительно, но оказывается, что если медленно охладить воду ниже температуры замерзания или нагреть её выше температуры кипения, она может оставаться жидкой довольно долгое время, пока случайное внешнее воздействие не приведёт к тому, что вода моментально замёрзнет или вскипит. Как ни странно, но вакуум в теории струн, как правило, метастабилен. Однако прежде, чем мы погрузимся в метастабильную воду или в метастабильное пустое пространство, мне хотелось бы привести ещё один простой пример метастабильности.
Некоторые события лежат в плоскости невозможного. Независимо от того, как долго вы будете ждать, они никогда не произойдут. Другие события просто очень маловероятны, но если ждать достаточно долго, то они в конечном счёте происходят. Следующий пример иллюстрирует явление, невозможное с точки зрения классической физики. Представим себе небольшой мяч, который катится по одномерному ландшафту. То есть он не катится, а лежит в нижней части долины между двумя высокими горами. По другую сторону горы есть ещё одна долина, но мяч не может в неё попасть. Для того чтобы преодолеть гору и добраться до нижней части другой долины, мячу необходимо иметь достаточно кинетической энергии для компенсации потенциальной энергии, соответствующей разности высот между нижней частью долины и вершиной горы. Если мяч покоится на дне долины, то у него нет энергии даже для того, чтобы забраться на подножие горы. Добраться до другой долины без дополнительного толчка мячу не просто маловероятно, а совершенно невозможно. Это пример идеальной стабильности.
Но теперь давайте добавим в нашу систему немного тепла. Если воздух в долине горячий, то мяч будет постоянно бомбардироваться хаотически движущимися молекулами воздуха – он будет обладать небольшой, если так можно выразиться, тепловой дрожью. И если мы запасёмся терпением и будем ждать достаточно долго, то в один прекрасный момент несколько необычайно энергичных молекул сумеют сообщить мячу импульс, достаточный для того, чтобы перекатиться через гору в соседнюю долину. Вероятность того, что такое случайное событие произойдёт в течение часа, чрезвычайно мала. Но какой бы малой ни была вероятность, она не равна нулю, а значит, рано или поздно мяч окажется в соседней долине.
Но погодите! Мы забыли про квантовую дрожь. Даже без добавления в систему дополнительного тепла – даже при температуре абсолютного нуля – мяч испытывает небольшие флуктуации из-за квантовой дрожи. Выходит, что даже в отсутствие тепловой энергии квантовые флуктуации в конечном итоге «пнут» мяч достаточно сильно, чтобы он перекатился через гору. Квантово-механический мяч в долине не представляет собой абсолютно стабильную систему: есть небольшая вероятность, что он окажется на другой стороне горы. Физики называют этот странное непредсказуемое квантовое поведение «квантовым прыжком», или туннелированием. Обычно квантовое туннелирование является весьма маловероятным событием, его вероятность можно сравнить с вероятностью того, что запертые в комнате обезьяны, случайным образом ударяющие по клавишам пишущих машинок, напишут пьесу Шекспира.
Системы такого типа, которые не являются истинно стабильными, но могут находиться в стабильном состоянии в течение очень долгого времени, называются метастабильными. Существует множество примеров метастабильных систем в физике и химии: такие системы кажутся стабильными, но в конце концов в результате туннелирования они могут неожиданно изменить свою конфигурацию. В сатире Воннегута обычная вода при комнатной температуре представляет собой подобную метастабильную систему. Рано или поздно в ней образуется крошечный зародыш кристалла льда-девять – пусть даже только путём случайного движения молекул, – а затем возникнет цепная реакция, которая перестраивает метастабильную жидкую воду в более стабильный лёд-девять. Как мы вскоре увидим, существуют реальные примеры метастабильных состояний, образованных даже самой обычной водой и льдом. Но самое важное для нас то, что вакуум тоже может быть метастабильным. В нём могут образовываться и расти пузыри пространства со странными свойствами, отличными от свойств обычного пространства. Эти пузыри, спонтанно возникая и расширяясь, «портят» пространство подобно тому, как лёд-девять испортил всю воду на Земле. Это объясняет то, как ландшафт становится населённым, а Вселенная – разнообразной.
Настоящая ледяная катастрофа
Вода замерзает при температуре 0 градусов по Цельсию. Однако можно охладить очень чистую воду до более низкой температуры так, что она останется жидкой, но делать это нужно очень медленно и осторожно. Жидкая вода при температуре ниже нуля точки замерзания называется переохлаждённой.
Переохлаждённая вода может оставаться жидкой при температуре ниже 0 °C в течение очень долгого времени. Но представьте себе, что в такую воду попадает крохотный кусочек обычного льда. Это приведёт к тому, что вода внезапно кристаллизуется вокруг него, формируя быстро растущий кусок льда. Так же, как лёд-девять уничтожил мир, кусочек настоящего льда быстро превратит в лёд всю переохлаждённую воду.
Помещение ледяного кристалла в переохлаждённую воду аналогично ситуации, когда шар, покоящийся в крохотной ямке на вершине горы, получает небольшой толчок. Это событие подталкивает шар, чтобы он перевалился через край лунки. В случае мяча этот толчок должен быть достаточно сильным, чтобы выкатить его из ямки. Слишком слабый толчок не достигнет цели: мяч просто откатится в исходное положение. То же самое верно для переохлаждённой воды. Если кристалл льда меньше некоего критического размера, он просто растает, несмотря на то что окружающая его жидкость переохлаждена. Например, ледяной кристалл размером в несколько молекул не сможет вызвать цепную реакцию замерзания.
Тем не менее даже без добавления в переохлаждённую воду кусочка льда её жидкое состояние не будет длиться вечно. Причина в том, что молекулы воды постоянно колеблются, отражаясь от друг друга и меняясь местами. Это движение обусловлено как тепловой, так и квантовой дрожью. Время от времени группа молекул совершенно случайно и самопроизвольно собирается в небольшой кристалл. По большей части такие кристаллы слишком малы и быстро разрушаются.
Но очень и очень редко будут образовываться кристаллы больших размеров, достаточных для того, чтобы вызвать цепную реакцию замерзания воды. Это явление называется пузырьковой нуклеацией, а растущий ледяной кристалл можно рассматривать как расширение пузыря. Очень похожие вещи происходят и с перегретой водой, то есть с жидкой водой, нагретой выше точки кипения. Единственное отличие заключается в том, что в этом случае возникает не кристалл льда, а пузырёк пара, который начинает стремительно расти.
Граница между твёрдым льдом и жидкой водой (или между водой и паром) называется доменной стенкой. Она похожа на мембрану, разделяющую две различные фазы.[92] Эта стенка обладает собственными свойствами, например поверхностным натяжением, стремящимся сжать пузырь. Другим примером доменной стенки может служить граница между обычной водой и воздухом. Помню, в детстве меня потряс опыт, в котором стальная иголка плавала на поверхности воды. Граница домена, разделяющая воздух и воду, похожа на кожу, покрывающую жидкость. Она обладает поверхностным натяжением, которое можно обнаружить, например, в уже упомянутом опыте с иголкой. Вакуум с положительной космологической постоянной сильно напоминает переохлаждённую или перегретую жидкость. Он метастабилен и может распасться путём пузырьковой нуклеации. Каждый вакуум соответствует долине на Ландшафте с определённой высотой, или плотностью энергии. Но хотя вакуум и может казаться на